makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2 1-50 — 49 2 - 7(1 — 5«Г2) 2(1 — 5 Г2) 2(5«Г2 — 1) 7 ° 7 7 7 Х 436. Доквките, что: а) ~- О,2~Г5; г й б) — = -Г2а. а) ~- = — = = — = 0,2 65, что и треГз Гз Д Г5 И 5 Л Л сГ5 5 бовалось доказать; Г2 ~Г2 Г2- Га .Г2а 1 г— б) ~ — = — = — — = — ~2а, что и а /а ~Га ° 1Гд а а требовалоеь доказать. Мо 439. Упростите выражение 9- х2 8х — 2 4х хз+бк+9 и найдите его значение при х = -2,5.
9 — х 1 8х (3 - х)(3+ х) . 8х 4х х~ +бх+9 4х(х+ 3) — 2= -2= (3 — х)(, +3) 8 2Р- х) 4х(х+ 3)' .х+ 3 2(3 — х) — 2(х + 3) 6 — 2х — 2х — 6 4х х+3 х+3 х+3' при х=-2,5 находим 4х — 4. (-2,5) 1О !00 х+3 — 25+3 05 5 Ю~ 440 Из А в В со скоростью 12 км/ч выехал велосипедист, а через полчаса вслед за ним выехал мотоциклист со скоростью 48 км/ч. Мотоциклист прибыл в В на 1ч !5 мин раныце велосипедиста.
Каково расстояние АВ? 5 Пусть зкм — расстояние АВ; тогда — ч— 12 время нахождения в пути велосипедиста; — ч — время нахождения в нуги мотоцикли- 43 ста„! ч 15 мин = 1,25 ч. Составляем уравнение: $ х 3 я — = 0,5+ — +1,25; — = — +1,75; 12 ' 43 ' ' 12 48 4з = а+ 84; Зз = 84; з = 28, т.е.
расстояние АВ равно 28 кл», № 442. Пдощааь кольца вычисляется по формуле Х л(Ф-г'), где Я вЂ” внешний рааиус, а г- внутренний.Вырастите вечерел 5 и г 5 л(ДЕ т), г о'+ лг~ л Ю=лл — лг; Ъ Я+лг =лМ № 443. Напишите для кажяой прямой. изображенной на рисунке !7 учебника, уравнение, пзафиком которого является зта прямая. 1) Уравнение прямой Ь: у =-2х+1; 2) ураВНЕНИЕ ПряМОй йе у=--х-2.
! 5 ие. И 444. Решите уравнение: а) х'-7=0; б) ха+49 О; в) (х+ 1)' -1; г) (х — 5) = 2. а) х~ — 7=0; х =7; х„=х,(7; г в) (х+1) =1; х+1 = ~Д; х+1 =+1; 1) х+1= 1: х,=О; 2) х+) =-1; х = — 2' 3— г) !) (х-5)~ = 2; х — 5= Г2; х — 5 = ~Г2; х, = 5+тГ2; х-5 =- Г2; хт=5- Г2 ° б) хт + 49 = 0; х =-49; нет корней; № 445. Известно, что числа а и Ь натуральные. Является ли натуральным число: а) а+Ь; б) а — Ь; в) аЬ; г) — ? Ь' а) Да; б) не всегда; в) да; г) не всегда.
№ 44б. Известно, что числа о и Ь целые. Является ли целым число: а) а+ь; б) а-ь; а) аь; г) ~ (ь ~ о)? а) Да; б) да; в) да; г) не всегда. Рй 447. Известно, то числа а и Ь рациональные. Является ли рациональным число: а) а+Ь; б) а-Ь; в) аЬ„г) — ~6~0)? Ь а) Да; б) да; в) да; г) да. М 448. Докажите„что если числа х и у четные, то четным будет число: а) х — у; б) ху; в) Зх+у. Пусть х = 2п, у = ?й, где и и А — натураль- ные числа.
Тогда число: а) х-у=?п-?х =2(п — й) =?т — четное; б) ху = 2п 2й = 2 (?пх) = ?т — четное; в) Зх + у = бп + ?й = 2(Зп + Й) = ?т — четное. М 449. Известно, что числа х и у нечетные. Будет ли четным или нечетным числом: а) сумма х+у; б) разность х — у; в) произведение ху? Пусть х = 2п+1, у = М ч-).Тогда число: а) х + у = 2п + 1+ 2л + 1 = 2п+ 2й + 2 = = 2(п+ й + 1) = 2т — четное; б) х — у = 2п + 1 — 2А — 1 = 2п — 2х = 2(п — х)— четное.„ в) ху = (2п + 1)(И +!) = 4)й ь 2п + 2й + 1 = = 2(2пл+и+ л)+1 — нечетное.
Жв 450. Назовите: а) пять положительных чисел, меньших 0,002; 1 „ б) пять отрипательных чисел, больших — —; в) пять чисел, больших — и меньших — .. 1 1 3 2 а) 0,0001; 0,00031; 0,0003; 0„0005; 0,001; б) — 0,05; — 0,053; — 0,07; — 0,08; — 0,075; в) 0„35; 0,4; 0,41; 0,45; 0,495. М 45!. Представьте в виде бесконечной периодической дроби число: а) —; в) —," д) —; 23, 11„2 64 13 35' 7 1 7.
б)- —; г) —: е)- —; 25 27 22 ' десятичной ж) —; 23. 30' 12 з) —. 55 а) — = 0,359375(0) .„ 23 б) — — = -0,28(о); 7 25 В) — = О, (846153); 11 !3 г) — 7 = О, (037); 1 д) — = О,О(571428); 2 35 7 е) — — = -03(!3); 22 ж) — = 0,7(6); 23 30 а) — = О,2(18), 12 55 № 453+. Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключенные между числами 1О и 10,1. Рациональные: 10,02 и 10„03; иррациональные:,ЙИД и,600,01 . М 453'. Назовите лва рациональных и два иррациональных числа, заключенные между числами 10 и 10,1.
Рациональные: 10,02 и 10,03; иррациональные:,/100,1 и,/100,01, № 455. Найдите значение выражения; а) ОЗГ2Г9; е) — ' ,/О,) 6 2 фаей б) -440Г); ж) ЙЖ вЂ” Ж5; в) — - 1; з) г) — - —; и) - 0.03 д0 000 + Гб; Г56 ~/64 Г н) — + ~ — . Ля "4 л) 2,/Ю;,0)2) + ЛЙ; а) О,ЗЛЬ9 =0,3.17 5,1; б) -4,/0,81 = — 4 0.9 м-3,6; .6 3 37 в) — -1= — -1 --)=в ~49 ч$9 7 7 7' 4 1 4 ! 1 1 2-! 1 г) — — = — — а — — = — ж —, ,Я6,~Я )6 8 4 8 8 8' д) 2ДО!2!+4!00 = 2.0,!1+ !О =0,22+)0~ !022; ~0,16 0,4 0,4 е) — '= — '= — ' 1: 2ДД 2.0,2 0,4 ж) Г2500- ~Г625 =- 50-25 = 25; )64 П з) ~ — -~ ))81 'т'9 9 3 9 9' и) — ООЗЛО 000 + Яб -003.
100+ 4 и -3+ 4 = 1; ! 1! ! ! 2+!9 21 к) — +)~ — = — +- ~Д6! )!4 )9 2 38 38" М 456. Докажите. что а) 5- 3 — +Я,25 а 2,5; б) 11:(0.15Л600 - 0.2М400) = 55; в] (~~65 + ЗЛ2!).~- /039+0784%~ ю 6; г) -6 Е,Г324 ~АЛЬ~ Д~ 2 02) а) 5 — 3 ~ — +,10.25~ = 5- ~З вЂ” + 0,5 = 5— т9 ' ~ ~ 3 -(2+0,5) = 5-2.5= 2,5, что и трсбовалосьдоказать; б) 11:(0,15Л600 — 0,29 !400) = 11:(О,!5. 40— — 0„29 20) =11:(6 — 5,8) = ! 1:0.2 =1!О:2 = 55, что и требовалось доказать; в> (ям+иЩ( —,ви ° ю,гни)- ~2 =(и ° з ~ц ~- о1 ° о7н ю) = [о.зв — + 7,8! - 48: !-+ 7,8) = 48: ~0,2 ° 7,8)— 3 1О *1 ~5 = 48:8 = 6, что и требовалосьдоказать; г) — 61! — + — - — '~,/25 5= ~( — 6) .
— + 1! Г324 ~0,161 ! 1 14 2 02 ~ ~ 2 18- 0,4! + — '~5 = ( — 3+ 18)б = 15:5 = 3, что и требо- 2 0,2 ~ валось доказать. № 457. Найдите значение выражения: а) ОГ5х-10 при х = 2; 2,2; 5,2; 22; б),~6 — 2у при у = 1; — 1,5; — 15; — 375„ в) при х а О; 1; 16; 0,25; 34 ОГх 3- ОГх г) 4Г2а - Ь при а = 0 Ь = 0; при а = 4, Ь = 7; а) Гт-4а прн т О„а -1; при т = ЗЗ,а = 2. а) При =2:,з* — зо = 26 2 — — зо = 2О = о; Р *=22: )З* — за=,)З 2.2 — !О=,Г!~ — 1О =Л=1; р * = зд: Я*-зо =,)з 12-16 = 226- зо = = Лб = 4; пр.1 .. =-2: Д. — 10 =- Г5..2)2-10г = Л10 — 1О = = ЛОО 0=10; б) ПРи у =- 1;,,)б — 2у ап,/6 — 2. 1 = )Г4 = 2; пР 2=-16: по- 1-,16-Т~-11)=оо~з= = )Г9 = 3; при у = — 15: )б - 2у =,~6 — 2(-! 5) = Гб+ 30 = = ОГ36 = б; пои з " -211:,)6- 22 -,)6- 2)- 211)- = ОГ6+ 75 = ОГ81 = 9; 3+,Гх 3+Я 3 в) при х=О: = = — =1; 3 — ОГх Э вЂ”,10 3 3+ ОГх 3+ Л 3+1 4 при х=): = = — = — =2; — 3 Л Э 1 3+ОГх Э+Лб 3+4 7 3 — ОГх 3 — Лб 3 4 ! , Э+зГх Э+ з!0,25 3+0,5 3 — ОГх 3 —,~025 3 — 05 3,5 35 7 2, — = — = — =1 —" 25 25 5 5' г) при а=О,Ь = 0: Г2а — Ь пп./2.0 — 0 = Я = О; при а=4,Ь =7: Г2а — Ь = Г2-4 — 7 = )3 — 7 = =Л=1; П) ПРИ =О, = — 1:,) -4 = )Π— 4 )-1)= = з/О+ 4 = 2; при т = 33,п = 2; Гт — 4п =.,)33-4 2 = = Г25=5.
№ 460'. Может ли: а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом? б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числол~? а) Да; б) нет. № 461. Привелите пример уравнения вила ха = а„ которое: а) имеет два рациональных корня; б) имеет лва иррациональных корня; в) не имеет корней. ) кт=4; б) кт=3; в)к = — ! д) ч'-х е) ч-х 6) ~Гх~; г) /(4 — х) № 462 . Укажите допустимые значения переменной х в выражении: .) Д~ .) Д~+1. а) х в О; б) х — любое число; в) х — любое число; г) х — любое число; д) х = О; е) х я О.
в),Р»; л) ) Дз» М 463'. При каких значениях а и Ь выражение: а) Я; б),/: а»; имеет смысл ч- аЬ2 ? а),Я; а»»0; 1) аиО,»аО; 2) а~О,Ь50; б) Са»; 1) а ОЬаО; 2) аиО„Ь~О; в) ГаЪ; ЬаО;а— любое число; г) ъ~а~~ь; а, Ь вЂ” любые числа; д) ч'-а» а~О„Ь— любое чис- ло.
№ 467. Сравните числа а),17.5 и,17,6 ~) 1-' лт; д) — и ж) Г7 и 2.6; и) 41.23 и 1,1. б),~0.! и Г0„01; г),/2,!6 и . 2-; М б' «) 1-' ~е.щ: з) 3.2и 49,8; а),~7,5 ~ т~7,6; ~7,5 <,~7.6; (7,5 к 7.6); б),!0,1 ~,!0,01; ,10,1 > Я,О~; (0,1 > 0,01); а) ~- ,/а,1; — >Дз; 1 — «О„З; г),~216 и. 2-; 6' ,~2,16 ~г /2.!6(6); ,~2,16 к ~2,1б(6); «2„16 к?.16(б)); Дй: ) 1-' ,ф,1з); -', =,~0 (3); — = О,(3); ж) Лч2,6; (сГ7) ч (2,6); 7 у 6.76; 7 > 6,76; ~Г7 > 2,6; з) 3.2 ~ ДЗ; (3.2)' м (Яа) ; 10,24 > 9.8; 3,2 > ~9,8; и) Д23 ф~З) ч (1,1); 1,23 > 1,21; /1,23 > ),1.
№ 471'. Измстно, что а < О и Ь с О. Представьте выражение: а),/еЬ в виде проиэведения корней; о) .Е в виде частного корней. 'т' Ь а) .Га.4:Ь; Га )Ф 472. Вычислите значение выражения (если оно имеет смысл): а) ~Я- 12) ; в) Х- 10'; д) Ц- ~5) „ б) — А0'; г) — ~Д- и)'; е) — ~~- 25) . а) Д- )2) = Ц = ) 2; 6) — Г02 =-И= 10; в) ч'-)0' не имеет смысла; ,) Д:и~~= ~п~=-,~, д) ~-~-15)' н иметсмь л~; с) — ~~~- 25) = -~2~ = -25. № 476'.
При каких значениях переменной верно равенство: а) т~у' =у'; б) й~ х~; в) аГх~ = хз; а) у — любое число; б) х — любое число„ в) х н О; г) е ~ О; д) и < О; е) Ь вЂ” любое чис- ло. № 478. Преобразуйте выражение: ) ПЬ'; б) ХЬ'сб, где Ь~О; в),Ятбу" . г) ~025Р'уб, Гас р >О, уьО; .$: !~ба'~ Ь16 4х1 — где х<О, У<0; ,б ж) ,б —, где с < О, а > О. 9" ' ~),РЬ' = "Ь' б) Д~с~ = Ьзсб, где Ьа О; в) ~~)6х у'з = 4х у; г> ~ОДЬр'р' = = 0,5р(-у ) =-0,5ру, где р О, У«О; д) — = —; Р Р 3 4 Ц~ба1з 4аб е) ~ — = —, Ь16 Ьб где Ь>О; ~4х~ 2~- х) У У 2х = — з > где х < О, у < 0 У ) ь (сз) з) ~9аз З сз = — —, где с < О„а > О. За № 430.
Вынесите множитель из-под знака корня: а) 0,54~'; г) 0,2~225 '; б) 2ЛБЯх'; д) аЛРЬ; в) О.! Б50хз; е) — тГ48ат а) 0,5ебОа =0„5Л5 4а' =05.2фЛ5 =~а~ ~~5; 6] ~,~4~йй' = 1,~4~ ~~*' = ~,~ 1~ 'Г~- = 2)х',ГЗ; в> оЛюР -о~Ба'6*' я=од я~Г~*= = 0,5)х~ Гбх х= 0,5хв/бхх; г) 024225а~ = 02 ° )5Га4 ° а = 02 )5азсГа = = 5а~ ~а; д) аХ8а Ь = а~Г9-2азЬ = ~с~ ЗаГ2ЬЬ; с> — Г4н '=- 661 '=- 4 ',Гз 4а,з,~~а ЬЬ 481 .
Вынесите множитель из-под знака корня; а) ~Г9а~Ь, где а<О; д) т'- Р; б) /25а'Ь', где а > О; е) ~- 5т'; в) КМа Ь, где а < О, ь < О:ж) ата'; г) БЗа< з: з) -',ГР. х где а) ~/9а Ь =-ЗаъГЬ, где а <О; в) ЛМРзЬз = = 12(- и)(- Ь) ГаЬ = = ИпЬГаЬ, а<о, ь<О, д) ~~-Зс =-кl-Ъ, с<0; Ж) аГа = а ъГа; б) Г25п Ь = 5пь~ГЬ, где п>0; г) 52а х = 4а'14 Г2х; е) l-5 тт— =-т' ~-5т, т < О; з) — т-х = — <-х, Г з г— х х<0.
Мо 482". Внесите множитель под знак корня: а) аЛ „где а х О; б) а ГЗ, где а аО; а) а ГЗ = ГЗат, где а~0; б);ГЗ = - 6Р, где а <О; а) х —; 2 г) х~- —. х в) х~ — = ~~2х; Т2 2 Г— г) х Г- — = — — 2х. № 483'. При каких значениях переменной верно равенство: а) х,ГЗ = ГЗх2; б) у~5= -~5у2; а) х,ГЗ = ~ГЗх~ при х»О; б) уЛ = -т~5у~ при у<0; в) Бг=,Л при с ~0; г) тра = -а~ГЗ при а«О. )ть 484*. Внесите множитель под знак корня: а) х ~ —; д) аЬ~-, где а> О, Ь х О; г Г. Г "х "а б) — х'ч5: е) 2аЬ.
—, где а < О, ь < 0 „ У2Ь ' в) — за~ — а; ж) - )~ —, где а > О, ь > О; а )Ь 1з ' ь~ ~а. ~~! г) За~- —; з) — аЬ~ — + —, где а > О, Ь < О. ~ з' ь а) х ~ — =чх 1х О) хз Д вЂ” ~/5» 4 е) — За а = — чза 43 Г) За~ — — = -ч- За 1 3 ГЬ г — з д) аь~- = чаЬз, "а где а > О, Ь > О; е) 2аЬ. — = ч2азЬ, 72Ь где а < О, Ь < О; ж)— где а>О, Ь>О; 1 $ з) — аь~-+ — = ь = Ьь'+ 'ь, ~ а>О, Ь<О. № 485. Сравните числа: а) 0,227200 и 1О Г8; б) 7. — и О,ВЛО, 'т' 49 в) 0,5ЛОВ и 9ГЗ", г) — 3/бЗ Зи 45 /2В, 2 ) 0,24200 1048 Г200 02' 7 Г8 1О 4280 0.04 Г8 180; ОВ 1800: 48 ЯОО; 0.2 /200 < 104Г8; б5 71: 0.8 И; ~ 7 750087: ,732,% О.б4; 132 = 432; 71= =0,8%1 8> О,МОВ 0,73;,/О,З' 102,73 В'; 4025 108 43 81; 727 ,Г243; 427 « 4243; 0,5Л08 < 9Л; г) — 563 3324,5Л8 „- Г63 ч —,1288; 5 5 9 2 ' " 2 2 163.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
