makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 17
Текст из файла (страница 17)
5и Г28 9т Г575 Г2268 2 2 ' 2 2 Л575 242268 5 ДЗ З< 45/8 2 2 ° 2 63 "5~ № 486. Расположите в порядке возрастания числа: а) -~!722. ЛО и Уъ!2; 3 б) 5.—, 47 и -442", г2 2 в) 3,~0.2. 441 и — ъ!250; 5 г) 12,/05. ~89 и — Лбв . 4 172 272 2 2 ° 4 62 7сГ2 = «Г49 ° 2 = ЯЗ; ,/ЗО <,ГЗ~ <,6З; ГЗО < — ч72 2< 7~Г2; 3 —,/Гг- — .б2= — =— 2 -«Г62 2< Л7 < 5. —; и) 8,~0,2 = Я~ 0.2 = ,~Й - 0,2 = 52,3; -Х250 = — -250 = —.250 = 4400", ,~!2,3 < ч40 < Г41 ", 8~0,2 < — Г250 < Г41; 5 г) 12~/05 = ~~2~ 0,5 = ДМ~ - 05 = ~Г72; — Лб0 0= — 1бО = —. 160 = т%; Г72 < ~Г89 < ~Я; 12,ф3 <,/39 9< — ЛбО, 4 М 490.
Найдите значение выражения: а) ха-б при х 1+.Г5; б) ха — бх ири х= 3 — ГЗ; в) х~ — 4х+ 3 ирн х=2+ сГЗ; 4 3+ Л г) х — Зх+5 при х ~ —. 2 а) х' — 6 = (1 + Г5) — б = 1+ 2 Г5+ (Г5) — б = =1+?1Г5+ 5-6 = 2 Г5; б) ха — бх = (3 - ГЗ) — 6(3 — Д) = 9 — 2 - 3 ГЗ+ + ( ГЗ) — 6. 3+ 6~ГЗ = 9- 6Л + 3 — 18+ бчГЗ = -6; в) х2 — 4х+3=(2+ 5) — 4(2+ ГЗ)+3= = 4+ 2 ? - 1ГЗ + [ !3) - 8 - 41ГЗ ~ 3 = 4 + 4 ГЗ + +3-8 — 4ъГЗ+3=2; г) ха — Зх+ 5 = — — +5 = 9+3 ?Г?+ф) 9+ЗЛ 9+6Л+2 4 2 4 9+ЗГ? И+6Гг 9+И 2 4 2 11+ 6~Г?-18 — 6~Г? + 20 13 1 4 4 4 № 491'. Докажите, что значения выражений 3Г7 + 4~Г3 + ~7 - 4Л и 3/7+ 4~6 - 2Г7 - 4 ~6 являются натуральными числами.
1) (~Г7+ 43ГЗ + 3Г7-4~ГЗ) = (~7+ 43ГЗ) + + 2~Г7+ 43ГЗ. ~7 — 49ГЗ+ ~~7 — 43ГЗ~ = 7+ 46ГЗ+ + 2 (7+4Л)(7-43ГЗ) ч-7-49ГЗ =14+ 42(49 — 16 3 1442#=14+2 16, 16 29! 2) 6+аЛ Я-4Л (67+ 4ХЬЧ-4Л) = = /49 — !6 3 = Г49 — 48 = Г1 = 1, 1 24. М 493. Найлите значение выражения: 1 1 а! и — гЛО и + 2730 5 5 б! — + 3+ 21Г2 3- 21Г2 ,,ГЗ-,ГЭ Л .,6, Г5+Гз Л'-Л' г) и+,Г21 и —,Гг! + !1 — ~Г2! 1! + ~Г2! 1 и + 2Г30 — и + 2~ГЗО д) и-2,Гзо и 2,ГЗО (и -АВЭО)(и+2,И) 4~ГЗО 4чзО 4ГЗО 4 ГЗО, (2,ГЗО) 121-4.30 1 5(З - 2Л) -5(3. 2Л) 3+ 2Л 3 — 2Л (3. 2Л)(3 — 2 Гг) !5-1ОЛ+15+10 Г2 ЗО 30. Зз (2Л) 9-4 2 Я „Гз Я+Я (~Г5-Гз) +(1Г5+~ГЗ) ~Г5 + ~ГЭ Г5 — ГЗ (1Г5 — «ГЗ)(Г5 + ГЗ) (ъГ5) — гъГ5 1ГЗ+(,ГЗ) +(Г5) +21Г5 ~ГЗ+(ГЗ) (Г5)'-(Гз)' 5-245+3+5+2./15+3 16 =8; 5-3 2 з 2 и °,Г21 и-Ж (и+.Я (и-'Г21) г) ' + и «Гг! и+ Л1 (и - 421)(и+ сГ21) и'+2 и ЛТ+(ЛТ)'.и'-г и.Г2Т.(Г21) и' -(,И) 121+ 22Г21 + 21+ 121 — ггпу 21 + 21 284 121- 21 !00 х - Зху + у М 494.
Найдите значение дроби ху " при х+у+2 х=З+ Г5 и у З-Я. х1 — Зху + уг 1 й -12 х + у + 2 3+ ъГ5 + 3 — ~Г5 + 2 ) Р .— з)~ +,Г~1~ — х) ° )~ †.Я) ] = -' )~ + ~ . з 6 ° ф -р(9-)Г5) ) 9-2 ЗГ5*)х) ~= 9+ 645 + 5 — 3~9 — 5) + 9- 6~Г5+ 5 28 — 3 4 8 28-12 16 = — =2. 8 8 № 497. Освободитесь от иррациональности в знаме- нателе: а) —; в); в) 1+ сГа . х - 4ж 2Л-з ~Га а х 5,|З у М~, Кь+ЬЛ г-Ж Ь,Г» ~lаа ФД 1,Д (1+й)Л Д„ 1а Л.Л б) у+Ь,Гу (~+ЬБ)5 у,~д+Ьу ЬД Ь,~» .,~» Ь» «~ Г~+ Ь),Гу+ Ь Ьу Ь в) х-~Ы (х- ~ахт)~~" х,Гх- х,Га а Гх аГх. Гх ах х(~Гх — ~Га),Я Д ах а аД + Ь,~р ~а ГЬ + Ь Га)4аЬ ~/аЬ ~/аЬ ~ГаЬ а ГЬ. ~~аЬ Ь+ ЬЯ ГаЬ аЬ Га + аЬЛ аЬ аЬ~~Га + Я) =та+тЬ; аЬ 2Д вЂ” 3 фз 3)тз 2Д ° Л вЂ” ЗъГЗ 5ъГЗ 5ъГЗ ГЗ 5 3 2.3-Мз з~г-Гз) г д 15 15 5 2 — 342 (2- 3Л) Г2 2Я зд, д' е) 4Л 4ъГ2 ~Г2 4 "2 гЛ-з.г Мг 6 2(Л-3) Л-3 8 8 8 4 № 498.
Освободитесь от нвтеле дроби: а) х-,Г~+ у. 1Гх —,Гу б) 9+ З~Г+ а, 3+,Га иррациональности в знаме- в) 1 — 2ъГх+ 4х 1 — 2Ь ) а в+ 2а ГЬ+4 аЛ+ 2 х —,~~ + у (х —,Г~ + у)( Гх+,Гу) Б Б (Б .,Г)(Г,,д) х,Гх+ у /у х,Гх+ у,~» (Гх)' (,Гу)' б) Я+ 3~Го+ а (9+ ЗЛ+ а)(3 — ~Га) 3+ 1Га (3+ Га)(3 — Га) 27 — а1Га 27 — аъГа 3' -(,Га) в) 2 /. +4х (1-2Гх+4х)(1+2~х) 1- 2,Гх (! - 2,Гх)(! + 2 Гх) 1 + 8х Гх ! + 8х Гх .
1~ — (2.Гх) атЬ+ 2а,ГЬ+4 (а'Ь+ 2а ГЬ+ 4)(аЛ вЂ” 2) г) а ГЬ+ 2 (а~ГЬ+ 2)(аЛ вЂ” 2) а ЬГЬ вЂ” 8 ыЬГЬ вЂ” 8 (а,ГЬ) -4 а Ь вЂ” 4 Ж 499. Освободитесь от теле дроби: Гх-,Гу а! —; 1Гх 7-4а 49-7 Ге+а ирраииональности в чиспи- а4,!Ь б) — ~ (,Гтп л+ 1)(,Гтп ив 1) ~Гтп л+! г) та+ ~Гтп л+! (тп+ ~тп л+ 1)(~Гтп ив 1) (д )'-1' „1 тп Гтп — 1 тл Гтпл — 1 ,Гх —,Гу (Гх -,!у)(~ГХ+,Гу) Гх 1Гх(1Гх +,Гу) ( Гх) (,/у) х+,Я х+,Я + Гь (а+ Гь)(а- Гь~ а — (Гь) аь~Ь а ГЬ(а - ГЬ) а ГЬ вЂ” аЬ » а — Ь а»,ГЬ - аь ' ,Га (7 - Га)(7+ !а) 49 — 7 Га+ а (49 — 7 Га+ а)(7 + Га) 7 — (~Га) 49 — а 7 +а Га 343+ а~Га № 560 .
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 1 ~Гг+ Гз+1 ,Гг (Г3.1) Л + Л + 1 ~ Г2+ ( Гз + 1ф2 — ( Гз + 1)) ,Гг- Гз-1,Г2-,ГЗ -1 (,Гг) (Д',. 1) 2 — (3+2Л+ 1) ,Гг-,ГЗ -1,Гг -,Гз -1,Гг- Гз -1 2-4-2,ГЗ -г-г,Гз 2(1+,Гз) (Гг-,Г3-1)(1 Л) — 2(1 +,Гз)(1 —,Гз) ~Г2 — Л вЂ” 1 — 1Г6+ 3+ БАГЗ 2 + ~Г2 — 1Г6 . — 211 — 3) 4 Г5-(2- Гз) Г5 - Гз + г (,Г5 .
(г -,Гз)~,Г5 - (2 -,Гз)] ,Г5 - г+,Гз Г5- г+,Гз (Я) — (2 — ГЗ) 5 - (4 — 41Г3 + 3) 1Г5 — 2+ ~ГЗ Г5 — 2 + Л 5 — 7+4ГЗ вЂ” 2+4ГЗ (1Г5 — 2 + ~ГЗ)(газ + 1) 2(2 Гз — 1)(2~Г3+ 1) 2Л5 — 4~Гз+ 6+ ~Г5 — 2+ ~Г3 2(12- 1) 4+ гл5+ Л вЂ” 3 Гз № 50Р. При каком значении х дробь Гх — Г2 х-2 принимает наибольшее значение? Гх — Г2 Гх — Г2 х '2 (~Гх —.Г2~ Гх+ Д) 1Гх+ Д Эта дробь принимает наибольшее значение тогда, когда ее знаменатель принимает наименьшее значение, т.е.при х = О. И %5.
Укажите в квапратном уравнении его коэффициенты: а) 5х' -9х+ 4 = 0; б) ха+ Зх — !0=0; в) -~ -8х+1= 0; а) а-5; Ь- — 9;с-4; б) а- 1; Ь= 3; с--10; в)а= — 1;Ь- — 8;с-1; г)а — 4;Ь=5;с О; д) а 6; Ь = О; с - — ЗО; е) а 9; Ь ~ О; с - О. б) -хг+3 О; в) -01хг+!О-а № 509. Нвйлите корни уравнения: в) 4хг-9= О; г) у — — =о; 9 л) юг+24 О; е) Зтг -!=О. а) 4х' — 9= О; (2х — 3)12х+3) = О; 3 1 1) 2х — 3=0; 2х=З; х= —; х=1-; 2' 2' 3. 1 2) 2х+3=0; 2х= — 3; х=--„х= — 1 —; 2" 2' 1 х =а! —: сг 6) — х" +3= 0' х - 3; хсг = в~ГЗ,* в) - 0,1хг + 10 = 0; 0.1х = 1О; хг = 10:0,1; х =100„х„= Л!ОО; хьг = а)0; 11.
т) У = — = 0' У = — ' Усг = +11-' Усг = —,' д) бв г + 24 = О; б~г =-24; вг --4; квадрат числа не может быть отрицательным числом, значит, корней нет; е) Зт -1=О," Зт =1 т =-; тг =~~-; г, г, г 1. ! 3' ЧЗ ' 11- З,,б ткг = х)~ 'тсг = ~ Чз.з' 3 № 510. Решите уравнение: а) Зх~ — 4х 0; 6) — 5х~ + бх = О; в) 10х~+7х О; г) 4а~ — За = 0; а) бе'-е=О; е) 2у+уз „О а) Зх -4х=О„х(Зх — 4)=0; х=О; Зх — 4=0; 4 Зх=4;х= —;х=1 —; х~=О;х~-— 1-; 3' 3' ' ' 3* б) — 5х ~ + бх = 0; 5х~ — б = О; х(5х — 6) = 0„ б 1 х 0; 5х-6=0; 5х 6;х- —..х-1-; 5' 5' 1 х =0;х 7 5' в) 10х~ + 7х = 0", х(10х + 7) = 0; 7 х 0;10х+7-0.„10х= — 7;х - —; х- — 0.7; 10' х„= О;хт = -0,7; г) 4а~ — За=О; а(4а-3) О; а 0„4а — 3 =0; 3 ' 3 4а- 3; а —; а~ = 0;ат = —, 4' ' 4' л) бе ' — с = 0; ~(бе — 1) - 0; е - О; 1 бе — 1=0; бх 1; ~ —; е~ —— О:г~ — — —, б' ' ' 6' е) 2У+ут =0;у(2+у) О;у 0; 2+ у ОР у= — 21 у1 ж ОВУ2 = -2* Хо 5И. Решите уравнение: а) 2х'+Зх О; 6) Зх" — 2~ 0; в) 5»>-4» О; г) 7а — 14»е = О; л) ! — 4у1 О; е) 2х~-6 О.
а) 2«2 + Зх О; «(2« + 3) - О; х в О; 2х+ 3 = О; 2х — 3; 3 1 1 х — —;х -1 —; х, =Ох2 =-1-; г' г' б) Зх2 — 2 О; 3«'> 2; х —; х>«ге ~-„ 2.3 Гб ° «>,! Мз.з' 3 ' н) 5и2 — 4и О; и(5» — 4) = О; и - О; 4 4 5и-4 О; и —; и> =О; и>. —; 5* * 5' г) 7а — 14а' О; 7а(! — 2а) О; 7а О; а О; 1 1 1 — 2а О;2а 1;а —;а> О;ае= —, 2' ' 2' й) 1 — 4у7 - О; 11 - 2у)!1 + 2у) - О*, 1 — 2у = О," 1 1 2у- 1;у=,—;1+2у=О.2у--1; у=--.„ 2' ' ' 2" ! у>= 'и= 2' 2' е) 2«7 6 О 2(хг 3) О; х) — 3 О; х2 3; х>,д - + >3 .
№ 514. Решите уравнение: а) х'-5 (х -5К2х-1); б) (2х+ ЗКЗх+ 1) 11хв ЗО; в) 2х — (х + !)в = ЗзР— б; г) ба1 — (а + 2)" - — 4(а - 4): д) х(7 — бх) (1 — ЗхК1 + 2х]; с) (5у+ 2Ку- 3) — 13(2 у). а) х2-5-(х+ 5К2х-1); х2 — 5 2х2 — х+ 10х — 5; х2 — 5 — 2х2'х- !Ох+ 5 О; хт+9ха 0;х(х+ 9) О; х 0; х+9 О;х -9; х~ О; х2 — 9; б) (2х+ ЗКЗх+ 1) 11х+ 30; бх2+ 2х+ 9х+ 3 — 11х — 30 О; бх2+ 11х+ 3 -1!х — 30 О;" бх2-27 0; 3(2х2 — 9) О; 2х2-9 О; ?х1 9.
х2 —; х,д х 2' ' й' ЗЛ хк2 й~ —;хк2 + —; с22' ' 2 в) 2х- (х+ 1)2 Зх2 — 6; 2х- (хт+ 2х+ 1) Зхт — 6; Зх2 — б — 2х+ хт+ Зх+ 1 0; 5, Г5 4х2- 5 О; 4х2 5; х2 —; хьа 4 ' т4' Г5, х!2 й —; 2 ' г) ба2 - (а ~ 2)2 ю — 4(а — 4). ба! — (а!+ 4а+ 4) — 4а+ 16; ба!- а2-4а — 4+4а — 16-0; 5а-'-20 0; 5(а2 — 4) =0; а2-4 0;(а — 2Ка+2)-О;а — 2~0; а~ 2; а + 2 0; а2 ~ 2; аь2-Х 2; д) х(7 - бх) (! — ЗхК1 + 2х); 7х- бх2 ! + 2х- Зх — бх2„ 7х - бх2 — 1 — 2х+ Зх+ бх2 0; 1 Ях-1 0: Ях 1;х Я' е) (5у+ 2Ку — 3) - — 13(2 + у); 5у~ - 15у+ 2у- 6 — 26 — 13у; 5у2-13у- 6+ 26+ 1Зу 0; 5у2+20 0; 5(у2+4)-0;у2+4 "0;у2 -4; нет корней, так как кааарат числа не может быть отрицательным числом. Рй 5!5.
Произведение двух послеловательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите вти числа. Пусть л — меньшее из двух последовательных целых чисел, тогда (л + 1) — второе целое число. По условию задачи произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше меньшего из них. Составляем уравнение: л(л+!) 1.5л', л~+л — 1,5л1 О; — 0,5Ф+ л-0; 0,5Ю вЂ” л-О, *л(0,5л — 1) -0„' л, = 0 (не подходит по условию задачи); 0,5л — 1-0„0,5л-1; в=1:0,5; л 2, "л+! ~3.
Ответ: 2 и 3. № 5!б. Если от квадрата отрезать треугольник площадью 59 смз, то плошадь оставшейся части будет 85 см2. Найдите сторону квадраи. Пусть сторона квадрата равна а см, тогда плошадь квадрата з - а' (см9, Имеем Я,э = Ю +5 ' Ям 59+ 85;Я„, !44см1 а 144см; а е444-е12 и, 12 о, -12— не подходит, так как длина стороны нс может быть выражена отрицательным числом, Итак, сторона квадрата равна 12 см, Ж 517. Плошадь квадрата больше площади круга иа 12 см». Найдите сторону квадрата, если площадь круга равна Зб см». Сторона квадрата а см, Я„, а»(см»).По условию, Х., -Г„л 12~ем»).
Составляем уравнение: а» - 12 Зб; л» вЂ” 48; аьт х»488; ас, аЛб 3; а, 4ГЗ;а» =~ГЗ вЂ” не подходит, так как длина стороны не может быть выражена отрицательным числом). Итак, сторона квадрата равна 4 ГЗ см. М 51$. Плошадь круга равна ! дмт. Найдите радиус крута. Площадь круга равна кг', где г — радиус круга. По условию задачи акр -- ! дм1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
