makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 21
Текст из файла (страница 21)
№ 575. Наиаите корни уравнении и вь»поаните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а) х- '— )5х — !6 0: т) х» — 6 О; 6)хх — бх-!! О: д) 5х»- !Ох О; в) )2хх — 4х — 1 0; с) 2х» -4! "О. а) х» — !5х — 16=0; !7 15» — 4.1. (-16) = 225+ 64 = 289; 15 х 4289 915 а 17 х= 2 !5+17 !5 — 17 х, э Проверка: х, + х» = 16 + (-1) = 15; х» х» 16 (-1) = — 16; х - !6; х»--1. » б) х»-бх-11-0; О, = 3 — ! .
(-11! = 9 +!! = 20; х = з Г20 = 3 ~ А 5 = з . 2Л; х) = 3 + 2,Г5; х» = 3 — 2хГ5. Проверка: х, + х, = 3+ 2хГ5+ 3 — 2Л = 6; х, . х» = (3+ 2хГ5)~З - 2~Г5 ~ = 3 — ~2ъГ5) = 9 — 20 = -11; х, = 3+ 2Л; х» = 3 - 21Г5, в) !2х» — 4х- 1 . О; 4 !» ! 1 1 Г4 1 2 3»9 3 3. х= —— 2 2 1 2 1 2 1 Проверка: 1 Г 11 1 1 3 — ! 2 1„ 2 ~ 6) 2 б б 6 3 х -х г'!, 6) 12' 1 1 х = — ! х» 2' 6 и) х» — 6 О; (х-хГ6](х+хГ6) ю 0; 1) х- ~Гб О;х хГ6; 2) х+ Гб - О х- - Гб.
Проверка: х» + хт ° Гб —,Гб - О; х» х» - Гб.(- об ] = — б; х» Гб; х»-- Гб. д) 5х» — 18х 0; х» — — х = 0; х(5х- 18) -О; 18 !) х» -0; !8 3 2) 5х-18 0; 5х-18;хт- — =3-. 5 5 Проверка: 3 3 !8 х +х =0+3 — =3-= —; 5 5 5' 3 х, х» =О.З-=О; 5 3 х -О;х» 3 —. 1 е) 2х» — 4! =О; » 41 х — — =О; 2 х- — х+ — = О; Г4! Г4! 1) х — ~ — =О;х»= ~ —, Г41, Г41 2) х+1! — =О; х»=-~ —.
1)2 ' )(2 Проверка: Г41 Г41 х +х =~ — — 1) — =О; Ю Г41 . Г4! » — )( ° » М 576. Найдите подбором корни уравнения: а) л~-9х 20 О; в) ха+ х-56 0„ б) х~ ~ 11х" 12 0; г) хт-19х+ 33 О. а) Пусть х! и х2 — корни уравнения х2 — 9х+ 20 О.Топ1а х) + х2 - 9; х~ х2 20, откуда х, - 4; х2 - 5. б) Пустьх! и х2 — корни уравнения х2 - 11х — 12 - О.Тогда х! + х2 - — 11; х, . ха - — 12, откуда х) - — 12: хт- 1. в) Пусть х| и х2 — корни уравнения хт + х — 56 " О. Тогда х~ + х2 — 1; х, . х2 — 56, откудах, =-8;х -7. г) Пустьх! и х, — корни уравнения х2 - 19х+ 88 О.Тогда х) + х2 = 19; х! х) = 88, откуда х) - 11; х2 - 8.
№ 577. Найдите подбором корни уравнении: а)х~+ 1бх+63-0; б)х~а2х-48 О. а) Пустьх, и х2 — корни уравнения хт -1бх+ 63 =О.Тогда х, +х1- — 16; х1 х2 63, откуда х1 - — 9; хт- — 7. б) Пустьх~ и х1 — корни уравнения хт+ 2х — 48-О. Тогда х1+х2 -2; х1 ха =-48, откуда х, - 6; хт - — 8. М 57в. В уравнении х' + рх - 35 - 0 один из корней равен 7.
Найдите другой корень и коэффициент р. Пусть х~ = 7; тогда х| хт — 35", 7 . ха - — 35; хт — 5; х~ + хт = — р; х~ + хт = 7 + (- 5) 2; — р-2; р= — 2. Итак, хг -5, р- — 2. № 579. Один из корней уравнения х'-1Зх+ д- О равен 12,5. Найдите другой корень и коэффициент о. Пусть х~ и х2 — корни уравнения х! — 13х+ о-О, по условию х1 - !2,5.Тогда х~+х2=13; х~. х! д; 12„5 + х1 13; х 13 - ! 2.5 = 0,5; д- 12„5.
0,5 6,25, Итак, хт - 0,5; д =. 6,25. Рй 580. Один из корней уравнения 5хг Ьх + 24 - 0 равен 8. Найдите другой корень и коэффициент Ь. 5х!+ Ьх+ 24 0; 24 та+ -Ьх — О; по условию х! -8; тогда 5 5 24 х~-х~= —,. 5 ' 24, 24 8 24 3 8 хг-— х!- — --= — =— 5' 5'! 40 5' 3 3 Х1+ха 8+ =8 5 5* 3 ! 43 ! 8-=--6 — = — — Ь' 5 5 ' 5 5 43 ! 43-5 Ь вЂ” —: — = — — = -43.
5 5 5 ! № 581. Олин из корней уравнения 1Ох~ — ЗЗх с О равен 5,3. Найдите другой корень и коэффициент с. 10ха — ЗЗх+ с- О; х — — х + — = О; х — ЗЗх + ОДс О", а ЗЗ с „2 1О 1О по условию х~ -5„3; тогда х, +ха-З,З.. х! ' х2 0,1с~ 5,3 + ха - 3,3; ха - З,З вЂ” 5,3," хт — 2; 5,3. (- 2) — 1О,б; 0,1с — 10,6. с — 10б. Лй 5И. Разность корней квадратного уравнения зР- !2х+ д-0 равна 2.Найдите д. Пусть х! и х, — корни данного уравнения. По условию х1 — ха-2, а по тереме Виста х, + х2 - 12. Тогда получим систему уравнений х, — х2 = 2, Сложив эти уравнения, имеем х, +х2 = 12.
2х, =-!4, откуда х, = 7. Вычитая первое уравнение из второго, находим 2х, = 1Р„откуда х~ =5. Значит, д=х, х~ =7 5=35. М 583, Разность корнев квадратного уравнения «'+ «+ е- О равна 6. Найдите с, Пусть х, и хз — корни данного уравнения. >х> — х, — -6, Тогда ~ ' ' ' Отсюда находим «> + хз = -1. 2х, = 5; 2«з — — -7, т.е. х> = 2,5'„х = -3,5. Итак, с = х>хз = 2,5 (- 3,5) = -8,75. ЛЪ 584.Закажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков: а) Зхз+ !!Зх-7 0; 6) 5хз — 29!х- !6=0. а) Зхз+113х-7 О; х + — х--=О; 113 3 3 113 7 х1+хз— - — —, х!-х! =--<О; 0>О. 3 ' 3 Уравнение имеет два корня, противоположных по знаку.
б) 5хз — 291х- 1б-О; 291 !б, 291 . х — — х — — =О; х, +хт — — — ,' 5 5 ' ' 5 1б х, .хз = - — < О; )З>О. 5 Уравнение имеет два корня, противоположных по знаку. ЛЪ 585. Не решая урааиения, выясните, имеет оио корни и если имеет, то определите их знаки: а) зР 7х — ! =0; т) )9х!-23х+ 5-0; б) х!-7х+ ! 0; а) 2х"'~ 5ъГЗх+ )! О; в) 5х!+ )7х !б О; е) ))х! — 9т1 7 — 5 Г2 =О.
а) Ил)ест два корня противоположных знаков; б) имеет два положительных корня; в) не имеет корней; г) имеет два положительных корня; д) не имеет корней; е) имеет два корня противоположныхзнаков М 586. Определите знаки корней уравнения (если они сушествуют), не решая уравнения: а)хг - 18х 17 О; г) 5хг - х - 108 0; б)хг - 2х - 1 - 0; а)хг - ~Г5 х 1 О: а) хг - 15х 56 - 0; е) БАГЗ хг - 12х - 7 ~ГЗ О.
а) Два положительных корня; б) два корня противоположных знаков; в) два положительных корня; г) два корня противоположных знаков;- д) два положительных корня; с) два корня противоположных знаков. Ж 587. При каких х значе»»ия«верно равенство: а) (Зх+ 1)» Зх ° 1; 6) (Зх+ 1)» 3(х+!): в) (3«+ 1)» (2« - 5)»; г) (Эх 4)» = 4(х ° Э); д) 4(х+ Э)» .— (2« ~ б)»; е) (бх Э)» (х — 4)» 7 в) (3«+1)»-3«+1; 9х'+бх+1=Эх+1; 9х + бх + 1 — Зх — 1 = 0; 9х + Зх = 0; Зх(Зх+ 1) = О; х(Зх+ 1) = О„.
1 х = 0; Зх+ 1 = О; Зх -1; х = - —; 3' 1 х~ =0;х»- --, 3' б) (Зх+ 1)» - Э(х+ 1); 9х +бх+1 = Зх+3; 9х +бх+1-Зх- 3 = 0 » 9х» + Зх — 2 = О; )) = 3 -4 9. (-2) = 9+ 72 = 81; — 3+ /81 -3+9 29 18 -3+ 9 1 -3-9 2 х~= — =-, х» =— !8 3 ' 18 3 * в) (Зх+ 1)» (2х — 5)»; 9х» + бх + 1 = 4«» — 20х + 25; 9х +бх+! — 4х» + 20х — 25 = О; 5х +26х — 24 = О; д 13» 5 ( 24) 169 + 120 „ 289 — 13 ~ ~)289 — 13 й 17 5 5 -13 +! 7 4 -13 — 17 х,= 5 5' 5 г) (Зх+ 4)» 4(х+ 3); 9х» + 24х + 16 = 4«+ 12; 9х + 24х — 4х + 16 — 12 = 0; 9х + 20х + 4 =.0; О, =10 — 4 9=100 — 36=64; — !ОЙ ~/Ы -10+ 8 х= 9 9 -!О+ 8 2, -10- 8 х» = 9 9' 2 Л) 4(х+ 3)» (2х+ б)»; 4(х+3) =(2х+6)(2х+6); 4(х+3) =2 2(х+3); 4(х+ 3]» = 4(х+ 3)' при любом значении х; е) (бх+ 3)»-(х — 4)»; Збх» + Збх + 9 = х» — 8х + 16; Збх» + Збх+ 9 — х» + 8х — 16 = 0: 35«» + 44« — 7 = 0 Ю, = 22» — 35.
(-7) = 484 + 245 = 729; -22+ЛИ -22+27 35 35 -22+27 5 1 х 35 35 7 ' — 22 — 27 49 2 «» - — =-1 —. 35 35 5' Ж 588. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, а гипотенузе равна 6,8 м. Найдите плошааь треугольника. Пусть (8х) м — первый катет, (15х) м — второй катет. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (8х)з+(15х)з =68з 64хз+225х2 „4624. 289х 46,24; х = — ' = 0,16; х = +/0,16; 2 1 46,24 289 х, =,/0,16 = 0,4; х, = —,/0,16 = -04 не подходит по смыслу задачи; х-0,4; Зх=8. 0,4-3,2 м — первый катет, 15х-15 0,4-6 м — второй катет. Плошадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: Ю- — = — = 9,6 (м ).
3,2. 6 19„2 2 2 № 589. Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно —, 13 12 другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника. Пуси (12х) см — неизвестный катет, (13х) см — гипотенуза. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: (13х) =(12х) +15'. 169хз =144х +225; 169х' — 144хз = 225; 25хз = 225; хз = 9; х = а~Г9; х, *3; х, =-3 не подходит по смыслу зада- чи; 1Зх = 3. 13 = 39 см — гипотенуза; 12х = 3 12 = Зб см — искомый катет. Найдем периметр треугольника: Р= 15 + 39+ 36 - 9О см.
№ 590; Найдите корни уравнениге у у 2у+3 у-5. а) — = —; е)— у+3 у+3 ' 2у-1 у+3' 2 7 ха 5х-6, 5у+1 у+2. ха — 4 ха — 4 у+1 у 2х~ -7х+6 „1+ Зх 5 — Зх. в) — = —: з) — =— х-2 2-х 1- 2х 1+ 2х ' уа -бу 5 х-1 2х — 1 г) = —; и) — - — 0. у-5 5-у' 2х+ 3 3-2х Зх+ 4, л) — - —; х+7 х — 1 а) У У .
У у+3 у+3 у+3 — =О; у -У=О; У -У у+3 У =0; у +3 у1у-1) =О; № 590: Найлите корни уравнения: а) —.—; е) у' у 2У+3 у-5 у+3 у+3 у+3 х» 5х-6. 5у+1 у+2. б) 2 2 Ф) х2 4 Х2 4 у+1 у ' 2х» -7х+6. 1+Зх 5 — Зх „ в) — = —; з) — -— х-2 2-х 1-?х 1+?х ' у» — бу 5 х-1 2х-$ г) =; и) — — — -О. у-5 5-у' ?х+ 3 3-?х 2х-1 Зх~а, л) — - —; х+7 х-! а) — ~ —; — — — —.
0; У У У У у+3 у+3' улЗ у+3 2 — = 0; у - у = 0; у(у — !) = 0; у+3 у-О; у- ! -О„у- 1; приу-0 иу 1 имеем у+Зяб. х» 5х — 6 х» 5х — 6 б) — —; — — — = 0; х -4 х — 4 х — 4 х' — 4 2 2 Ъ х — 5х+6-0 х» — 5т+6=0 2 2 х -4 Р=52-4.1 6=25 — 24=1; 5еЛ 5+1 х= м 2 2 521, 5-1 х! - — 3; х» — =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
