makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429)
Текст из файла
М 1. Какие из выражений 1 3 -а б„ 3 х +у 3 ю -2аб 1х-у) -4ху —; 12 и+3 2 (е+ 3) +- 3П вЂ” 3 е яааяютея целыми, какие — дробными".' Белыми выражениями являются: ! а 2 а — 2аб 3 * — а б; (х — у) -4ху; 12 Дробными выражениями являются: т+3 8 а 2 — (е+ 3) + —. т-3 хх+ух С М 3. Найдите значение дроби — прн у- 3; 1: - 5; у-1 У 1 2' — ." — 1.6-. ! ОО. 3-! о При у-3: — = —; при у-1: — = — = 0; 3 3' 1 1 — 5 — 1 б при у--5:— -5 5' 1 ! 1 э 1 2 1 при у=-: 2 1 ! 21 1 2 2 -1,6-! 2,6 26 при у -1,6: — '= — *= — =1,625; - 1,6 1.6 16 при у=100: = — =0,99.
. 100-1 99 100 100 № 4. Найдите значение аыражснига а-8 а) — при а — 2; 2а+ 5 б) — при Ь = 3; Ьт+б 2Ь 8 1 а) х+ — при х- —; х-1 2' г) — — — при у - 1.5. у+3 у у у-3 1 8-2 1 ! — — = — — 16 = -15-'„ 2 11 2 2" у+ 3 1„5+ 3 1.5 г) — — — при у 1.5: — ' У У 1„5 1,5 — 3 4.5 1,5 45 15 — — — =' — + — = 3+1 = 4. 1,5 - 1,5 15 15 а — 8 а) — при а 2а+5 Ь~+ б б) — при Ь 2Ь 8 в) х+ — при х-! = — 2: = = = 1О; -2-8 -!О 10 .2(-2)+5 -4+5 ! . 3+б 9+б 15 3 1, й .= — =2-=2 —; 2-3 б 6 б 2 ' 1„1 8 1 8 х —, — + — ю — + — = 2 2 ! 2 ! — -1 2 2 (а+ Ы2 1 Х» 5. Чему равно значение дроби, при: ае ~! а) а — З,Ь- — 1; 6) а=1 —,Ь 0.52 1 2' а) Значение дроби, при а - — 3, (а+ Ь)з а +1 Ь вЂ” 1: $ способ.
= = — = — = 1,5. (-3-1)'-1 (-4)г 1 16-1 !5 (-3)! + 1 9+! 10 10 П способ. Используем формулу сокращенного умножения (разность квадратов): (а+ Ь)з — 1 (а+ Ь вЂ” !)(а+ Ь+!) а +1 а2+1 (-3 — 1 — 1)(-3-! +!) (-5)(-3) 15 (-З)~ + 1 9+! 10 б) Значение дроби при а 1-, (а+ Ь) — 1 1 а2+1 (нли а - 1,5), Ь 0,5". (1,5+ 05)' — 1 2~ -1 4 — ! 3 1,5е + 1 2,25+ 1 3.25 3„25 -- — =0,92307 =0,92 (с точностью до сотых 300 325 долей), б (!'5 + 0'5 !)(1'5 + 05 + 1) = 1 П спасо е 2,25 1 3 300 = 0,92. 3,25 325 М б. Заполните таблицу: Значение дроби — при х - — !3: х+5 х-3 — 13+5 -8 ! — 13-3 — !б 2 х+5 значение дроби — при х - — 5: х-3 -5+5 Π— = — =0; -5 — 3 — 8 — при х -02: х+5 «-3 48 — = — !.5; 32 х+5 — при х 0: х — 3 значение дроби -0,2+ 5 4,8 — 0„2 — 3 — 3.2 значение дроби О+5 5 2 — = — -= — 1- Π— 3 Э 3 значение дроби — при х = —: х+5 х — 3 17 17 17 !7 86 50 86.17 1 17 1 16 17 !7 50-17 17 17 17 17 86 36 18 = — — =- — 1 — = — 1 —; 50 50 25 ' значение дроби — при х - 1 х+5 х — 3 1+5 6 — = — = — 3; 1-3 -2 значение дроби при х 5 —: х+5 2 х-3 3 2 2 3 3 328 323 4: 52-3 22 3 '3 3-8 3 3 значение дроби — при х - 7: — = — = 3.
х+5 . 1~5 12 х — 3 7 — 3 4 )чв 7, Для вычисления значений дроби — при а. 1 !+а близких к нулю, используют приближенное 1 равенство — 1 — а Пользуясь этим равен!+а ством, найдите значение дроби: а) —; б) —; 1 „1 1,01' 1,002 ' и) — = — — =1-(-0,01).1+0.01 = 1,01; 1 1 0,99 1- 0,01 д) — = = 1 — !- 0,003) =! + 0,003 = 1,003. 0,997 1 — 0,003 б) — = — 1- 0,002 = 0,998; 1 ! 1,002 1+ 0,002 .1-~ 0.0!) =1+0.01 = 1,01; 0,99 1 — 0.01 д) — = — = 1 — ~-0003) =1+0003=1003. 0,997 1 — 0,003 лй 8. За т часов поезд прошел з километром, Вмразите среднюю скорость т (в км/ч) поезда через з и а Найдите т, если: а) ~ 3, х-!80; 6) т=25, *-225; с а) т 3, з = ! 80; т = — -- 60 (км/ч); $80 3 б) т-2,5, з-225; и= — =90 (клт/ч).
225 2,5 Хв 9. Из городов А и В, расстояние мсжлу которыми з километров, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шез со скоростью т, км/ч, а второй — со скоростью т. км/ч. Через г часов они встретились. Выразите переложенную г через з, к, и тг„Найдите значение г, если известно, что: а) х 250, т, 60, зЗ-40; 6) з"" 310. т, 75, кз 80; у (КЫ/Ч); т~т + гЗГ = З; С (Ч); Г(т~ + вв) = З; з (км); а) з-250, у, 60, к, 40; г= — = — =2,5(ч); 250 250 60+ 40 100 ЗЮ 310 б) з ЗЮ, ю, 75, ь~з 80; г= — -= — =2(ч). 75 + 80 155 М 10.
Составьте лробь: а) числитель которой произаедсние переменных т и у, а знаменатель — их сумма. б) числитель которой разность переменных а и Ь„а знаменатель — их произвсление. а) ху ; б) х+у' аЬ Ма 11. При каких значениях переменных имеет смысл рациональное выражение-. а) т в) + —; у'-1 х-2' У У-З' а(а- 1) Дробь имеет смысл, когда зналюнатель дроби не равен нулю. а) —; х — 2~б, те.х~2; х — 2' Ь+а б),; Ь вЂ” любое число, так как всегда Ь +7 Ьт+7>О; у" -1 В) — — + —; У Ф (~ У Ф 3 ", У У вЂ” З а+1б г) — — 1; а~0; а~1. а1а — 1) № 12.
Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) х-' — Зх+ ~ б) х х-Б е) — + —. х~8 х х — 5 л) — ' — -Зх, х ~25 весела); а) х- -их+9; х — любое число; б) —; бх — Зс О; бх — 3' 3 6х ° 3' х а —. 1 ха —; 2' Зх — 6 в) — '; х — любое 7 число; в) Зх-6 7 г) х -8 4х(х+ 1) Г) - —; 4х(х !)аО; 4х(х +!) ' хаО. хе-1," х-5 и); — Зх; х — люхт+25 бое число (х- ~25>О х х — 8 е) — +; хв-8; х+8 х хвО. № 73. Найдите допустимые значения переменной а выражении: 5у-8 а) !1 32 у+! е) у у+7 б) 25 у — 9' ) уз+1 у -2у г) у — !О у- + 3 у !5 л) — + у-б у+6' 5у — 8 а) —; у — любое число; 11 б); у.в9; 25 у — 9' в) —,= —; у~О, у 2 (исключаез! у +1 у +1 у — 2у у!у — 2) все значения у„при которых знаменатель дроби равен нулю); у- !!3 г) —,— —, у — любое число.
так как у +3 у."+ Зх 0; у 15 л) — + —, уаб, ух-6; у-6 у+6' 32 у+1 е) — — —; у~0, у~-7, у+7' ЪЪ 15. При каком значении переменной значение лроби — равно: а) 1; 6) 0; в) — 1; 5 г) 3? а) — — =1; ~ — '-1 . О 5 1обе части уравх-3 .Хх-3 5 ' ~ 5 пения умножаем на общий знаменатель, корни уравнения при этом не изменяются); 51х- 3) --5=0: х-3-5 =-О: х-Я = О: т-:-8., 5 х-3 т.е. при х 8 значение лроби — — равно 1„ 5 б) .т = 15 + 3; х = 18.
х — 3 в) — ' 5 т — 5+ х — 3 г)— 5 =.О„' ~ — =0.5;х — 3=0;х 3; 5 1х — 31 = -1: 5~ ~ = (- 1) . 5; х — 3 - — 5; 5 3; х = — 2. т х-31 =3; 5~ — ~=3.5; х-3=15; у-5 а) — =0;у — 5=0;у- 8 у-5 значение дроби равно 8 5, т.е.при у- 5 нулю; б) — = 0; 2у+ 3 = 0; 2у = 2у+3 !О 1 у= — ! —; 2' «1х — 1) в) = 0; лрабь равна х+4 литсль дроби раасн нулю, !) х - О; 2) х — 1 - О; х нулю, когда чис- т.е. х(х — 1) - О; = 1, значит, при х1х — 1) — равно нух+4 х - О, х - 1 значение дроби лю," г) ' =0; х(м+3)=0; х(х -.
3) х-5 !) х - О; 2) х + 3 - О; х = Ж !б. При каких значениак переменной раино нулю значение дроби: а) 8 б) 2у+ 3, 16 № 17. Опрелелите знак лроби —, если известно, Ь' что: а] а>оиЬ>О; б)а>Она<О; а) «<ОиЬ>О; т)а<ОиЬ<О; а) Если а > О и Ь > а то ->О; Ь б) если а > 0 и Ь<О, то — <О: а Ь О,в) если«<О иЬ>О, а то — <О; ь г) еслиа<0 иЬ<О, то — > О.
Ь М 13. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: 3 а) —, положительно; х +! б): отрипательно; -5 у~+4 (а- !)~ в), неотрипательно; а~+!О (Ь- 3)' т) —, неположительно. -Ь~ -1 а) — >О, так как 3 > 0; л + ! >0; 3 кт +1 б) —, с О, так как — 5 с О; у + 4 > О; -5 2 у~ +4 (а- !) ъ з а) —, а О. так как (а — !)" > О „а-' + )О > О; а'+ )О г) —,лО, так как (Ь вЂ” 3) аО, (Ь-3)' ! — Ь' — ! — (Ьт + !) с 0 . ЛЪ 1Ч.
С иогиапизо микрокалькулятора нзйлите иииеиие дроои: ух -3 3) ори х = 2,47, 3х ° -2 б) ори х= 318 7т+9 Зх — 1 Результат округлите до сотых. 2х-3 2 2,47 — 3 4,94-3 1,94 3х + 2 3. 2,47 + 2 7,41 ~ 2 9,41 = 0,20616365... = 0.21; 7х+9 7 3,18+9 22,26+9 31,26 б) 8х — 1 8. 3,18 — 1 25,44 — 1 24,44 = 0,2790507...
0,28. № 30. Преобразуйте в многочлен: а) (х-1О)(в+10); д) (х+7) ", б) ( З)(2п-З); е) (Ь+5)'; в) (у — 5Ы(у+5Ы; ж) (а — 2к): Г) (Зх+у)(у — Зх); з) (аЬ вЂ” 1) . а) (х — 10)(к+10) = х~ — 1ОО," б) (2п+ЗК2а — 3) = 4а~ — 9," в) (у — 5Ы(у+5Ь) = у' -25Ь; Г) (Зх+ у)(у — Зх) = (у+ Зх)(у — Зх) = у~ — 64х~", д) (х+ 7) = х~ +14х+49; е) (Ь + 5) = Ь~ + 1ОЬ + 25; Ж) (а-2х)" = а — 4пх+4х~; з) (аЬ вЂ” !) = а'Ь вЂ” 2аЬ + 1.
Кя 22.. Разложите на множители: а) «г — 25' г) хт +Зх+16; б) 16-с~." д) ат -З; в) а — ба+ 9; е) Ь~ + 27. а) х~ — 25=(х — 5)(х+5); б) 16-с~ =(4 — с)(4+с); в) а~ — ба+9 =(а — 3)~; г) х~ +Зх+16 = (х»-4)~; д) а — 3 = (а — 2)(а + 2а + 4); е) Ь'+27=(Ь+3)(Ь'-ЗЬ+9), № 23.
Укажи~с общий множитель числителя и знаменателя и сократите лробьс 2х, ба . -2ху а) —; в) —; д) —; Зх ' 24а 5х~у ~5х, тав . вх'у' б) —; г) —; е) —. 25у ' 2!Ьс ' 24ху 2х 2 в) — = —; Зх 3 ба 1 в) — = —; 24а 4' — 2ху 2 л) 5хту 5х 15х Зх б) — — = —; 25у 5у 7дЬ а г) 21Ьс Зс ' йх'ут ху е) — = —. 24ху 3 № 24 Сократите дробь Юхс, а) 15ус б) —; баб- .
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
