makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 8
Текст из файла (страница 8)
По условгио задачи рассгояиие между двумя стаииияыи 7! О км. Составляем уравнение: 1!0(х - 1) л 90х = 710; 110х + 110 + 90х = 710„ 200х = 660; х=З„' х+1=4. Ответ: через 4 ч. М 174.двигаясь со скоростью в кмуч, поезд проводит расстояние между горолами А и В. равное 600 км. зв т ч. Запишите Формулу, выражавшую танисимость; а) в от г; б) от в.
а = и; 600 = вг; а) в — (км~ч); 600 б) г — (ч). 600 № 175. Обратная пропорциональность задана формулой у = —. Найдите значение функции, !О соответствующее значению аргумента, равному 100; 1000; 0.1: 0,02. Принадлежит ли графику этой функции точка: А(-0,05; -200), В(-0,1; 100). С(400: 0.025); 2)(500; -0,02)2 1О Ю х=ЮО; у= —; у= — =01; х' 100 10 х = 1000; у = — = 0 01; 1000 10 х=01; у= — =100", 0,1 10 х = 0.02'„у = — = 500; 0,02 А(-0,05; -200); — 200 =- —; -200 и -200; точ- !Π— 0,05 ' 10 ка А приналлежит графику функции у = —, В(-0.1; 100); 100 = —; ЮО ° -100; точка В нс 10 — 0,1 10, принадлежит граФику функции у = —; х С(400; 0,025)„0,025 = —; 0.025 = 0,025; 10 400 ' точка С принадлежит графику функции 1О у= х !)(500; 0,02); - 0,02 = —; -0.02 х 0,02; точка 1) 10 500 ' 10 нс принадлежит графику функции у = —.
х № 177. На рисунке построен график функции, заааннои формулой 8 « = — Найанте по х графику: а) значение «, соответствующее значению х, равнону 2; 4; — !; — 4; — 5; 6) значение х, которону соответствует «, равное — 4; — 2; 3. х= х= х= 4; «=2; -1; «=-3; -4; «= — 2; — 5; «= -1,5; а) х=2; «=4; 6) « = -:4; х = -2; «=-2; х=-4; «=8; х=!.
х ~ -~ 2 †4 — 4 В у -В В -4 4 — 2 2 -1 1 а) х=4: у-.-2; х= 25; у=-32; х=1„5; у=53; х=-1*, у=8; х=-25;у=3з; б) у=8; х=-1; у =. -2; х = 4, № 178. Постройте график функции. заданной формулой у - —.Найдите по графику: а) значение у, соответствуюшее значению х, равному 4; 2,5; 1,5; — 1; — 2,5; б) значение х, которому соответствует у, равное 8; - 2. йг 179. постройтс график функции, мданной формулой у —.Спомошью графика наймите: 6 а) значение функции при х !.5; — 2,5; 3,5; б) значение аргумента, при котором у равно — 3; — 1,5; 4; 7.
х 1 2 3 6 -! — 2 -3 — 6 6 3 г ! -6 а) х = 1„5„.у = 4; х = -2,5; у = -2,3; х = 3,5; у †- 1,6 ; б) у= -3; х =-2; у = -1,5; х = -4; у=4; х=15; у=7; х=08 № 18!. Прямоугольный параллелепипед со сторонами основания и см и Ь см и высотой 20 см имеет объем, равный !20 смг.Ырааните формулой зависимость Ь от п. Почему эта зависимость является обратнои пропорциональностью? Какова область определения этой Функции? Постройте график Объем прямоугольного параллелепипеда по условию задачи равен 120 смз; К вЂ”... пЬс (где с — высота параллелепипеда). Получаем уравнение 120:.
20пЬ; пЬ .= 6-„Ь = —; заниси- 6 6 мость Ь = -- является обратиои цропорцио- нальностью, так как оиа имеет вид у =- —. Ь х где 1=6. Область определения функции Ь вЂ” со- 6 и стоит из всех положительных чисел. т.с, п > 0 (длина стороны основания есть число положительное), 2 4 6 3 № 182, Задайте формулой обратную пропорпиональность, зная, что ее ~рафик проходит через точку; а) 418; 0,125); б) 81-; 1 — ): 2 4 3' 5 в) С(- 25; — О,?), а) А(8; 0,125) „0,125 = —; А = 0325.8 =1; у = —; А 1, 8' ' ' х' (2 4) 4 8 4 2.
б) д~-; 1-~; 1 — = —; 8=1---; ~3" 4' 5 2' 5 3' 3 9? б 1 . 12. А — = — =1 — =12; у 53 5 5 '' х' в) С(-2»; -О,?); -О,?= — -„ А — 25 " ~ =(-?5).(-О,?); ~ =5; у- —, 5 х № !83. На рис. 5 учебника построен график зависимости времени, затрачиваемого на путь от пункта А в пункг В, от скорости авижсния. Спомогпью графика отис,ьге на вопросы: а) Скоиько времени потребуется на путь из А в В при скорости д.искення 800 км~ч; 250 кьг/ч; 120 км/ч? б) С какой скоростью ндло лвигаться, чтобы добраться из пункта А в пункт В за 1 ч; за 4 ч..
за 8 ч„ за 16 ч? в) Каково расстояние мсхсау пунктами А и В? а) Если а = 800 км/ч„то г =-1 ч; если я =250 км/ч, то г = 3,5 ч; если а —.- 120 км/ч, то г = 6,5 ч. б) Если г = 1 ч, то а = 800 км/ч; если г = 4 ч, то а = 210 кыГч; если г = 8 ч, то в =!00 км/ч; если г =16 ч, то в = 50 км/ч в) з = и; т - 1 ч„. в = 800 км/ч; х = 1. 800 = ЗОО (км). ,% !84.
Опреяеяитс знак числа й, зная. чго график Функции у " — располохгсгк я а] в первой н третьей коорднггатных четвертях.„ б) во второй н четвертой координатных четвертях. а) й > О; б) й < О. Лв!85.докажите. что при всех допустимых переменных значение дроби не зависит от значений зтнх переменных: ях - у) (Зх — 4У) (Зу — Зх] 4РУ «) 5(.т — у) 5(х - У) 5(х - у) 5 а) ж л (Зу — Зх) З(у — х) ' З(у х) 9(х - у) (Зх: бу) З(х — 2у).З(х — 2у) б)— ЕИ 4(2у- х) 4(2У- х) 9(т - 2У) 4(х 2У)т 4 1 1 1 1 1 1 у — хе+ ху — — — + — =О; =О; х у е хуе =О; уе — х" + ху и) ~7 — хе+ уе =- хе — ху; уе =- х(е — у); б) уе-хе+ ту = О; уе — хе = -ху е(у — х) = -ху; — ху у — х х — у % !87.
Из формулы — — — — выразите: ! 1 1 х а) хчерезуи е; б); через х и у. № 188. Преобразуйте выражение в многочлен: а) 5х»(х' - ?х + 3); б) -8у (у — 5у — !); в) (а' — 5а+ 4)(?а ь 3); г) рЬ ?)(Ь» 7Ь.5~; д) Зх'(- 5х' + 4х - !) + ! Ьх4; е) Зу - ?у»(1-5у — у» -4у-'); ж) (а + 7а+ 3)(໠— 4а ь ?); з) (Ь» — ЗЬ вЂ” 5)(Ь» + ЗЬ - 5) . а) 5х~(х — 2х+ 3) = 5х~ — 10х» +15х"; 6) — 8у (у — 5у — 1) = -8у + 40у» + 8у; в) (໠— 5а ь 4~(?а + 3) = 2໠— 1Оа» + За + За~— — !5а+12 = 2а — 7а" — 7а+12; г) 13Ь вЂ” 2)(Ь» — 7Ь вЂ” 5) = ЗЬ» — 21Ь» — 15Ь вЂ” 2Ь» + + 14Ь + 10 = ЗЬ» — 2ЗЬ- — Ь + 1О; д) Зх»(-5х +4х- 1]+1бх~ = — )5х +!2х»вЂ” -зх- +1бхь = х +12х' — Зх „ е) Зуь — 2у»(1 — 5у — у +4у~) = 8у — 2у + 8уь ?у» 10у» 2».
ж) (а + 7а+ 3)(а — 4а + 2) = а + 7а' + за — 4໠— 28а — 12а + ?а" + 14а + б = = а4 + З໠— 23а» + ?а + б; з) (Ь вЂ” ЗЬ вЂ” 5)(Ь» + ЗЬ вЂ” 5) = Ь" + ЗЬ' — 5ܻ— — ЗЬ' — 9Ь' + 15Ь вЂ” 5Ь вЂ” 15Ь+ 25 = Ь~ — 19Ь' + 25. Х» 189. Предегзвьте выражение в виве гвногочленв: й) (-ех е 1афа+ 4х); 6) (3 3 — 8)(3с? +3); в) (2х — 5у); г) (у' 2); Л) (За — 2Ь)(9аз» ЬпЬ» 4Ьз); е) (хз 5+~ 5хзу + 25уз) . Ж) (т - п) - (т — л)~тз + тп + пз): 3) (х~у) -(х» ф -му+у ). а) (- 4х + 7а'Г7а + 4х)» (7а — 4х)(7а + 4х)» = 49аз - )6хз ° б) (Зс~ -8)(Зсз +8) = 9с' -64; в) Р -5У)з =4 ' 20„у+25у .
Г) (у + 2) = р + 4рз + 4; Л) (За — 2Ь)(9а + 6аЬ + 4Ьз) = 27аз — 8Ьз; е) (х~ + 5у)(х~ - 5хзу + 25уз) = х» — 325уз; Ж) (т-л) — (т — лфл + та+аз) = тз Зтзл+ , Зт л л (т л) тз Зт л+Зт„з з г з зъ з — л — т +л =Зпт -Зтзл; з з з 3) (х + у)з -(х + у)(хз — ху + уз) = хз + Зхзу + + Зху + у — (х + у ) = х + Зх'у + Зхуз + у— з 3 ! 3 з1 3 — х — у = Зх у+Зхуз.
3 з з № 190. Разложите на множители: в) а»Ь 4 пЬ»; ж) б) х»у- ху»; з) в) 7х» — !4ху+ ?!ах; и) г) 9ху- ЗЬу+ 15ау; к) д) х' — х»+х» — х; л) е) с4 — ?с» — с» + ?с: и) (а-2)» -25 '. (Ь+ 3)' -ЗБЬ»; 125х» + 8; 216хз — 27 (+!) + (Ь+ 2) — КЬ а] п»Ь+ пЬ = аЬ(а+ Ь); б) х»у — хуз = ху(х» — у») в) 7х — 14ху + 21ах = 7х(х — 2у + За); Г) 9ху — ЗЬу + 15пу Зу(Зх — Ь + 5а); д) х' — х'+х' -х =(х4 — х')+(х' — х) = = х" (х - 1) + х(х — 1] = (х — 1)(х + х) = = х(х - 1)(х + 1); е) с — 2с - с + 2с = (с — 2с ) - (с — ?с) = З» /4»!»» = с'(с — 2) — с(с — ?) = (с — 2)(с' — с) = с(с — 2) х х (с' — 1) = с(с — 2)(с — 1Кс+ 1); ж) (а — 2) — 25п» = (п — 2) — (5п) = (и — 2 — 5п) х х (а — 2 + 5п) = (- 4а - 2)(бп — 2) = -2(2п + 1) х х 2(За — !) = -4(2а + 1)(За — 1) = 4(2п + 1)(1 — Зп); 3) (Ь+ 3) — ЗБЬ = (Ь+ 3) — (БЬ) = (Ь+ 3+БЬ) х .
(Ь+ 3 — БЬ) =(7Ь+ 3)(-5Ь+ 3) = (7Ь+ З)(З вЂ” 5Ь); и) 125хз +8 = [5х+ 2)(25х» — !Ох+4); к) 2! Бхз - 27 = (Бх — 3)(36х» + 18х + 9); л) (а+ 1) +а =(а+1+а)((а+ 1) — а(а+1)+ а ) = =(2а+!)(и + 2п+1 — а -п+п') = = (2а л 1)(а 4 а+ 1); м) (6+2) — 8Ь» =- (Ь+ 2 — ?Ь)((Ь+ 2) +(Ь+ 2)2Ь + + 4Ь ) = (2 — Ь)(Ь + 4Ь + 4 + 2Ь" + 4Ь + 4Ь» ) = = (2 — Ь) (7Ь» + 8Ь + 4). № !9!*. Докажите тождество: В! а4+а4+! (п~ +а+!)(а2 — а+ 1); О1 ь'+ ь'+ ! =(ь'+ ь'+ 1)(ь' - ь'+ !); в) с +4 =(с~ — 2с+2)(с~ + 2с+2).
а) (ат + а + 1)(ат а + 1) = --а — а +а +а — а +а+а — а41=- 4 З Д З Х т =а +а +1; 6) (Ь' + Ь' 4 1)(Ь' - Ь' 4 1) = = Ь' Ь' + Ь' ° Ь' — Ь' + Ь' + Ь' Ь' + 1 = = Ьв +Ь4 41- В) (с — 2с + 2)(с~ + 2с + 2) = с4 + 2сз + 2с~ — 2с~ — 4с~ — 4с + 2с~ + 4с + 4 = 4 =с +4. № 193. Расстояние между городами Л и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шел со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на Зч позже, чем первый из А, и шел со скоростью т км/ч.
Поезда встретились через г часов после выхода первого поезда. Выразите т через а Найдите скорость т при г - 7; 6. 60( ~ ф — 3) =600; боо — бог, т= — -; т= г -3 Если г= 7, то в Если г = б, то т 600-60г = ф-3); 60(Ю вЂ” г) 60($0 — 7) 60. 3 =- 45 (км/ч). 7 — 3 4 60(!Π— б) 60 4 — = ЯО (км/ч). 6 †3 М !95.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
