makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 11
Текст из файла (страница 11)
6Ь 6(За — 2Ь) ЧЬ 44 ) 3 ° 24 ~3 — 24!3 ° 2Ь) 24Ь 6(За — 2Ь) ?4Ь За+ 2Ь За+ 2Ь За+ ?Ь 18а-1?Ь+24Ь 1За+12Ь 6(За+?Ь) За+ 2Ь За+ 2Ь За+ 2Ь что и требовалось доказать. У1 х- *-- а) — 2:к. кк У- --'— ,к-х 1 в) ! к -"--— 1 а:- 1 х а-к х + б) — ~ — ~- — *- а+к х д а+к г) ! 1- —- 1+ -. ,к у1 ку — х1 — у».
У 2 У х. ку "у — хл У- х — „-. к- ~ (.ку — к,". — Ул)(х — -) (ху — -к; — У2)(у — .-) у —; ' а, „(а — х)(а — х) ак а(а — х) а+ х -" (а+ х) — ах а а+х а(а + х) а(а-' - 2ак + х-' + ах)(а + х) а(а — х)~а' + 2ах+ х' — ах) (а -~к х )(а+к),1 ! ! а +ах+х~а-х) а -х 1Ъ| 1 1 1 в) ! 1 1+ — 1+— 1 х+1 !+в х х 1 ! ! ?х+! х+1 х х+1+х 1' х+1 2к- 1 "х+ ! к+1 г) 1---'- 1- — ' 1--':"' х+1 1 х х к ! 1 1 х+1 = х+1 х,к+! — х 1 х+1 1---- х+1 х+1 1 х+! х М 243 .
Прелстввьте в виас рациональной лроби: № 244. Какие из точек 1(-4; 1).В(К 65), С!б; Й. Р!ОВ1: — 4ВЙ, Е! 1б; — к Й46, О,11, Р(!ОС~; - СВС4). «(- 0.004„-1ОСО) нрнналле- 4 жат графику функции у - --? х 1. А(-4; 1); у=- —; 1 — —; 1=1; точка А 4 4 х -4 принадлежит графику данной функции, 4 4 2. В(8; 0„5); у = - —; 0,5 — —; 0,5 -0,5; точка х В не принадлежит графику данной функции, 3. с(0; 0); у= — —; точка с не принадлежит 4 х графику данной функции, так как при х = 0 эта функция не определена. 4 4 4.
Р(0,01; - 400); у = - —; - 400 = — —; 0,01 ' -400 = -400; точка Р принадлежит графику данной функции. 11 4 1 4 1 1 5. Е 16; — ); у= — —; — = — —; — ~--; точка 43' х' 4 !б' 4 4' Е не принадлежит графику данной функ- ции. 6. Г[41~ О,!); у= — —; 0,1 = — —; ОД*-0,1; точ- 4 4 х' ' 40' ка Г не принадлежит графику данной функ- ции. 4 4 7.6(!000; -0.004); у = — —; — 0,004 = — — „ х -0,004 = -0,004; точка С принадлежит графи- ку данной функции. 4 4 З.К(-0,004; -1000); у=--,-1000=- х' -0,004' -1000 ~ 1000.
Точка Г нс принадлежит гра- фику данной функции, в) С(0,016; 6 — ); г! Р~0,125; 0.8) 2 а) А(щ 0.025).„ 6) В(0,03125; 32); а) А(40; 0,025); у= —; 0,025= —; 0,025=0,025; точка А принадлежиг графику данной функции. б) В(0,03125; 32); у= —; 32 =; 32 = 32; ! 1 0 03125 ' точка В принадлежит !рафику данной функции. в) 0,016; 6 — ~; у = —; 6 — =; 6,25 ~ 62,5; 11, 4 ' х' 4 0016' точка С не принадлежит графику данной функции, г) Р10,125; 0,8); у= —; 0,8= —..
0,8~8; точка ! ! * ' ' х' ' 0125' Р не принадлежит графику данной функции. № 246. Принадлежит ли графику Функции у ! х точка: Ка 247. Известно, что график функции у = — про- Й х ходит через точку А(!О; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку: а) В(1; 24); 6) ~- —; -!М); в) 0(-2; !2)2 5 Определим значение к, зная. что точка А(10; 2,4) принадлежит графику функции 24 у = —: 2,4 = —; lс = 2,4 10 = ?4, т.е.
у = —. х 10 ' х' а) В(1; 24); 24 = —; 24 =-24; точка В принад- 24 1 лежит графику данной функции. б] С) — —; — 120); — 120 = —; — 120 = -120". г 1 ! 24 "), 5 5 точка С принадлежит графику данной функции. 24 в) 2)(- 2; 12); 12 = —; 12 -12; точка 2) не — 2' принадлежит графику данной функции. № 248*. Найдите область определения функции и постройте ес граФик: 36 а) у= 2' (х+ 1) — (х- !) 18-12х 6 б) У-: х~ — Зх 3- х 16 в) у= 2 э (2-х) -(2~х) +~)-3* ц х(х ~- 5) 36 а) у= т' (х + 1)~ — (х - 1) 36 (х + 1+ х — !)(х +! — х +!) 36 36.
9 у= —; у= —: У=- Область определения 2х. 2' функции: х — любое число. крома х = О. х ! 2 3 9 -! — 2 — 3 -9 9 4,5 3 1 -9 -4,5 -3 -! 18 - 12х 6 18 — 12х 6 б) У= х~ — Зх 3 — х ' х(х-3) 3-х ' 13 — 12х+бх 13-6х, ЙЗ ( -3) ' У (х-3) У х( -3) 6(х-3) 6 У= — — Область определения х(х — 3) х функции: х — любое число, кроме х = О .
16 в) у= 1 (2-х) -(2+ х) 16 16 У= (2 — х+ 2+ х)(2 — х- 2 — х) ' 4 (- 2х) ' : У" )6 2 у = —; у = — —. Область определения функ- — Зх* х ции: х — любое число. кроме х = О. Зх(х+ 1) — Зх~ +!5 х(х+ 5) Зх +Зх-Зхт +15 Зх+15 3(х+5) У= 'У= 'У= х(х+ 5) ' х(х+ 5) ' х(х+ 5) ' у = —.Область определения функции: 3 х х — любое число, кроме х = О. 3 2 0,5 -! -2 -3 У 3 ! 1,5 6 -З -1,5 М 250'. При каких значениях л и Ь гипербола у и прямая у хх Ь проходят через точку: а) Р(2, 1); б) ф-з.. 3); в) Я(-1: 1)2 а) у = —, у йт+ Ь, Р(2; 1) .
Ь х й Определим значение А: у —.„1 = -; к ~ 2. х" 2 Определим значение Ь: у-:йх+Ь; 1=2.2+Ь; Ь=-1-4: Ь -3, 6) у = —, у ° йт+ Ь, Щ- 2; 3), х Определим значение Ы. у = —; 3 =- —; к = -6. А й х' -2 Определим значение Ь: у = йх+Ь; 3=(-б) (-2).Ь; 3=12+Ь; Ь=з-12; Ь--Р. в) у = —, у йх + Ь, Я(- 1. 1) . х Ь Определим значение й: у —; 1~ —; к -1. х' -1 Определим значение Ь: у кх+ Ь; ) = ( — 1) .
(- 1) + Ь; 1 = 1+ Ь; Ь . О, .% 252'. Могут ли графики функций у = — и х у = ах+ Ь пересекаться в лвух точках. лежащих: а) в одной четверти; б) в первой и второй чствсртях; в) в первой и третьей четвертях? а) В одной четверти — ла; б) в первой и второй четвертяк — нет.„ в) в первой и третьей четвсртяк — ла. а) в) 21е 253.
Какие из чисел — 100; — 14,$; — 2; --; 0.„10; 2 3' 15: 20- являются: а) натуральными; 1 6 б] целыми; в) рациональными? а) Натуральными являются числа: !О„!5; б) целыми являются числа: — !ОО; — 2; О; !О; )5; в) рациональными являются числа: — !ОО; — !4.5; — 2; — —; О'„!О; !5; 20-. 2 ! № 256 Верно ли, что: а) -4аК2 — 4еЕ; — 4аД; 6) 5,беФ„' 5.беУ; 5.6еД; в) 28 а Ф; 28 а Я; 28 а Д ? а) -4 е Ю вЂ” нет„-4 ~ Š— да; -4 о 0 — да; б) 5,6 ай — да; 5,6 еŠ— нет; 5,бей — да; а) 28 чФ вЂ” да; 28 еŠ— да; 28еД вЂ” да. % 257.
Прелставьте в виде отногисния нслого числа к натуральному несколькими способами числа! — „-0,3; -3-„-. — 27;0 2 1, 5 4 2 7 2 14 2 21 1 — = — "1 — = — '1 — = — * 5 5' 5 10' 5 15' 3 6 18, О,З = —; О,З = —; О,З = —; 10' ' 20' ' 60' 1 13 1 26 1 39 .
-3-=- —; — 3-=- —; -3- 4 4' 4 8' 4 12 27 54 8! . -27 = — —; — 27 = - —; -27 1' 2' 3' 0 0 0 0= —; 0=-; 0= —. 1 5' 13 Ж 258. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа Зб; — 45„. 4,2; — 0,8; 15 —; — —. 6' 9 Зб = —; — 45 = — —; 4,2 =- 4 — = 4-; Эб 45 2 1 1' 1' ' 1О 5 8 4 1 91 2 2 -ОЗ=- — =- —; 15 — = — „ 1О 5' б б" 9 9 )чв 259. Представьте в дроби число: 1. а) —; 3' б) —; 5 б' 1 в) —; 7 20 г) — —: 9" В д) — —; 15 е) 10,28; ж) -17; 3 з) —; 16 3 н) — ! —; 40 к) 2 —. 7 11 виде бесконечной десятичной д) — = 0,(З); 1 б) — = 0,8(З); 5 в) — = 0„1428857. 1 7 20 г) — — = -Ц2); 9 8 д) - — = -0.5(3); 15 е) 10,28 = !0,28(О); ж) — 17 = -17,(О); з) — = 0,1 875(0); 3 !6 3 43 и) -! — = — — = -1,075(О)'„ 40 40 * к) 2 — = — = 2,6(36). 7 29 1! 11 ЛЪ 2б!. Сравните рациональные числа: 3 а) 0.0!3 и О,!004; г) — н 0,375; 8 б) — 24 н О.ООЗ; д) — 1,174 и — 1 —; 7 40 в) — 3.24 н — 3„42; е) — и — .
1О 1! 1! !2 а) 0,013 < 0,1004; и) — 3,24 > — 3„42; 7. д) — 1,174 > — 1 —; 40' б) — 24 < 0,003; г) — = 0,375; 8 е) — 0,9(09) и — = 0,91(6); 11 = 12 0,9(09) < 0,91(б). № 262. Сравните числа: а) 1,009 и 1,011; б) — 2,005 и — 2,04; в) — 1 — и — 1,75; 3 4 г) 0,437 и —. 7 16 а) 1,009 < 1,011; б) — 2,005 > — 2,04; в) — 1 — — 1,75; 3 г) — = 0,4375; 7 16 0,437 е —.
7 16 в) — 1001 и -!000 1 2 г) — и —. 3 3 б) — 0001 и 0; )Че 263. Укажите несколько чисел, заключенных межлу: а) 10 и 10,1, а) 10,1; 10,05; 10,08„ б) -0.0009; - 0,006; -0,0001; в) -1000,7; — 1000,4; -1000.2: 7 ! 5 Г) — '„ 12" 2' 12 № 264. Укажите ппъ числами: а) 1,3 и !.4; б)5и 5-: 1, 6* чисел, заключенных межлу а) - 10 ООО и — 1000; 1 1 г)--и- —, 3 4 а) 1,31; 1,32; 1,35; 1,37; 1.39. б) 5 —;5 —;5 —;5 —;5 —; 11 1О 9 8 7' в) — 9000 — 8500, *— 6300 — 3150; — 1001; 23 11 7 5 19 72* 36" 24' )В' 72 Ж 2бб. Докажите, что: а) сумма двух четных чисел — число четное; б) сумма четного и нечетного чисел — число нечетное. а) Данные чстныс числа имеют вил 2п и 2т.
Тогда их сумма равна 2сп ~ 2п. 2(п+ п~), т.с. также число четное. б) Данное четное число имеет вид 2п, а данное нсчетпос число — вид 2гп -1.Тогда их сумма равна 2п '(2т - 1) = 2п+ 2гп -1 = 2(п+ гп) -1, т.с.число нсчсгнос. Рй 269. Запишите без >наса модула аирз>зеиис: а) ~а~, где и>0; в) )?Ь~, где Ь < 0; б) Д.
глс к < 0; г) 1Зк~, где к а О. а) Если а > О, то ~6~ = а; в) если Ь<0, то ~?Ь,'. = -?Ь; б) если с<О, то ф =.-к; г) если к>О, то ~Зк) = Зк; если к = О, то 13с$ -- О. № 272. Срели чисел — ", 0; 0,25; — 2,(3); 1 7' 0,818118111... (число ели ниц, разделяюших семерки, кажлый раз увеличиаается на одну); 4,2(51); 217; к укажите рациональныс и иррациональные.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
