makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 7
Текст из файла (страница 7)
1= 12х(2 - Зх) 2(Зх — 2) Зх — 2 Зх 2 Зх Зх =.:+1 = — ' —:- -1 = — '-1+1 =— 2 2 2 2 1~ й 21 л) 1-( — — — ! 1д — — ! =- ~а — 2 и-2! ~ 4 ~2(д ~- э) э(д — т) )(4п — Зп — т) (п — 2)(п-2) )~ 4 (д — 2)(а ~ 2) ) 4 4п — 2)(п+ 2) 2 и+2 †и =1- — = а+2 а+2 п- 2' 3 2 с) (у- — 4~ — — + 5 = у+2 у — 2/ ( у 2 ) ( у 2 ) ( (у * 2)(у-2) М !54, Выполиите пейе2вии 2 1( х е у211, 31 ( — ч ху — у/~ у 1 2гФ 1! а — Ь Ь'~ а+Ь.',а. Ь а 1 в," (х - 1)~ — — — + 1); ~х — 1 х~! И ~и 1- — )(и- — ~. 1-и) ~ и-1) х — у+2у х(х+у) — х" -у х+у „2 + х2,21 (х + у)(ху — у2) 2 х+у,) у(х — у)(х+у) =1; у(х — у) у(х — у) 6) а+Ь-: — +— (а+ Ь) — 2аб а(а — Ь)+ Ь(а+ Ь) а+ Ь а(а+ Ь) а2+2рЬ+Ь2 — хрЬ а2 — аЬ+аЬ+Ь- а+Ь а (а2 + Ь2)(а Ф Ь) (а + Ь )(и + Ь) в) ( -1~~ — — — +1~ ~=(~- 1) ° х-1 х+1 ' +1-х+!+х2-!1 (х -1)(» +1) (х- 1)(х+ 1) ! (х — 1)(х+1] (х — 1Хх+ 1](х2 + 1) (-- х" ) г) т+1-: и —— (т + 1)(1 - т) — 1 т(т — 1) — т2 — (и+ 1)(т- 1) — 1 т2 — т — т 1т-!) т-1 -1 '-и)-ю ( (- т +1 — 1)(т — 1) т2(т — 1) ( 1) т( — 1) Хе 155.
Упростите выражение г Ф -«у — х х +2»у+у / < г х-2у ! х+2у ~ («+2У) хг + 2«у тг 4уг (2у «)г! 4уг аг 'аз ~( а а г а+и аг ~иг ~2адг ко~и о -и г á 2а 4аг ) ( 2а ! 4ху ~ ! ! у — хг г уг — хг хг + 2ху+ Уг г уг хг ~(у — х)(у+ х! (х+,)г 4«у х+у+у-х (у- х)(у+ х) (»)( х)' 4»у(у - х)(у + х) (у- т)(у+х]2у г х-2у ! х'2у (х+2у) г г ' г г х +2ху х- -4У (2У вЂ” х)- 4у х — 2У ! х+ 2У ~ (х+2У) «!х+ 2У! « - 4уг (2У ) ) 4уг х- 2У (2У- х) ( (х+ 2У)г «!» + 2У) (х — 2у)(х + 2у)(х + 2У)~ 4,г х — 2У (х — 2у) ) (х + 2У) ~!«2У! (« — 2У)(х 2У)г) х — 2У (х — 2У) 1 (х+ 2У)г 1 ! ~ ~ ~ ~ ~ ~| ~ ~ ~ ~ | ~ > ~ ~ ~ т ~ ~ ~ ~ г . !х+ 2У) (х+2У)г) 4» !» 2УХ« — 2У! — х!х — 2У1) (х + 2У) х(х+ 2У1~ «г -4уг — хг е 2 (х+ 2У)г «1«+ 2У!г 2У(2У- »)(«+ 2У) (х — 2У)(х+ 2У) 4угх(х+ 2У) 2У«(х .
2,)г 2«у а а ~( о аг с и) а1и а" г и" +2оиг !о+д ог г) аг иг ~(а а+п (а+п! Да+и !о — иг(а пг "( ° )- '. а'- а'+и и — и' — ап о'и(а+п)(а-и) (а + и) ( пХа и) ап(а+ п) а(а — и) а(п — а) а+п а+п н~ —,-" —,— —, ",);~ 2о 4а ) Г 2а ! (2а, Ь))) ~!2а — Ь!(2а+ Ь! 2а - Ь,! 2а(2а + Ь) — 4а 2а — 2а — Ь (2а+ Ь)г (2а — Ь)(2а+ Ь) 4а е2аЬ -4аг - Ь (2а Ь)г (2а — Ь)(2а + Ь) 2аЬ(2а — Ь)(2а+ Ь) 2о(2а — Ь) 2а(Ь - 2а! (2а + Ь)гЬ 2о + Ь 2а + Ь лй !56. Прелставьте в виле лроби: х+2 Зх- 3 3 а) х~ — 2х+ ) х~ — 4 х — 2 -2, а а+4 2 4п~ + 16п + 16 2п — 4 ~д~ — 8 п~ ~ За х+2 Зх-3 3 а) х -2х+1 х1 -4 х — 2 3( 2)(х 1) 3 3 3 (х - 1) (х — 2)(х+ 2) к — 2 (х — 1)(х — 2) х — 2 3(х 1) 3-Эх+3 6 — Зх (х- 1)(х — 2) (х- 1)(х — 2) (х — 1)(х - 2) ЗР— х) 3(х — 2) 3 (х-Фх — 2) (х- 1)(х — 2) х-! 1-к' а 2 ( а а+4 б) 4п'+16а+16 ~2а-4 2д' -8 а'+2а,! д — 2 ( а а2+4 2 (2~ 4)2 ~ 2(а — 2) 2(п 4) а(п 2) д — 2 ( а и' 4 2 !2 4)1 '( 2(а — 2) 2(п — 2)(а 2) а(а 2) д 2 а (а+ 2)- п(а~+4) — 4(а — 2) «1' 2п(п 2)(а+2) а — 2 п +2а -а — 4п-4д+8 З 2 З (2д а 4)1 ' 2а(д 2)(а,-„2) а — 2 2а — 8п .8 (2д 4)" 2а(а — 2)(а 2) д 2 2(п - 4п+4) и (2 .4)' 'г (а-2Хп+2) (2п+4)- 2(а — 2) а(п — 2)(а — 2)(п+ 2) 2д(д-2)(д+ 2) (?а+ 4)'(а — 2)' а(а 1 2) а(а + 2) а (2а+4)(2а+4) 2 2(п+2)(а+2) 4(а+2]' у2 — Зу Зу+9 ! ( 3) 3)! (у — 3)(у+ 3)) ( у) у(у - 3)(у + 3) - 3(у «)(» - 3) ( (у — 3)'(у+ 3) (у + З)(у — З)(у — 3) у 3 у 3 (у — 3) (у+3) У У Хз 1бО.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от значений входящих в него переменных: а! 2аЬ а — 6 ) 2а Ь .— + аз 6» 2а+2И а+6 Ь вЂ” а а) — + 2аЬ а-Ь 1 2а Ь + аз Ьз 2а+ 2Ы а+Ь Ь-а з 2аЬ а-Ь ) 2а Ь (а - Ь)(а + Ь] 2(а + Ь)3 а + Ь а — Ь 4аЬ+ а- — 2аЬ+ Ь~ 2а Ь 2(а-Ь)(а+Ь) аеЬ а-Ь аз ».2аЬ * Ь~ 2а Ь 2(а-Ь)(а+Ь) а» Ь а-Ь (а+Ь) .2а Ь а Ь 'а ю — — »» ! * 2(а-Ь)(а+Ь)(а»Ь) а-Ь а — Ь а-Ь ,з! ( -у)'(".) Ф'- ') х " у х + у (х — у) (х + у) х(х -у )<х +у) х - у („з + уф у)'(х+ у) у х(х - у)(х + у) (х — у) (х+ у) у х у-х к — у — — = — — = — 1 х — у х — у х — у х — у Рй!б1.
Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения не зависит от а и с ! 3 ~ с 1 ( о1 < а3 с а +ос+с ) Зс а-с о~ сз о+с / о~ -с1 ) ~ а ~ с а ~ с о ~ ос ~ с ~ ~ ~ ~ ~ е ~ а ~ ~ с ! Зс2 1 Зсз (а — с~ аз + ас + сз) аз + ос + сз) (" о + 4 а +ос+с -Зс — ос+с ос+с +а 2 2 2 (а-с)<а ~ос+с ) о+с =1; (а — с )(а +ос+с ) (а — с)(а+с) (а + ас + с'-~а — фо + с) (а — с)(а + с) ! с а +ос+с"~ Зс~ (.а — с а — с а+с ~ а -с а(о' + ас + сз) Зсз = Зс (а-с)(а + ос+с )(а+с) о — с~ с 1 3 а — с (а - с)(а+ с)) аз — с' а+с — с 1 Зс~ За а Зс2 =3 (о — с)(а ~ с)) аз — с' (а — с)(а+ с) а' — сз Зо2 3 2 З(а — с ) = 3. а- — сз (аз — сз) % !62.
Представъ2е в виде многочлена иди рациональной дроби: 2 1 2 *'(--') (-*') .~-"-) б)~ ). б(Е„Й) 1б б). ) 11а+ь 12 ~а ь 12 и) и+— В) — +1 + — — 1 = — +2 — +1+ х х2 2х2+2у2 2(х +У ) -2 — +1=2 — +2 = Г) Х+Х б Х = Х +2Х.Х+ Х ! х+у х — у х+у х — уб! — "~ — + — + — - — -~л у х у! 1«+у « вЂ” у х+у х-у! Х' —" + х у х у 2(«б. у) 2!«у) 4(х — У ) х у ху е) а2 — '' -1 +Ь' — '+1 -"( — ". ''-) "~' ~'~'- 2ь2 ь2 2 ь2 1 ь2 2п — Ь вЂ” --+! 6) 2а+ Ь вЂ” — — 1 Ь 1 х - 1 х + 1 х(х - 1) а) 1 х х х(х+ 1) х 2 — Ь Ь " ?и-Ь+Ь ?а+Ь ?а+Ь Ь Ь вЂ” — 1 Ь 2а 2а 2аЬ = —: — = — =1; Ь Ь ?аЬ х — + -"- / у х' х +у' х — у' (х + в) х у з з хауз ( 3 у' хз з з хз — уз 1 1 1 а Ь с Ьс+ас+пЬ с+а+ 1 1 1 аЬс ' пЬс пЬ Ьс ас (Ьс + ас + ОЬ)аьс Ьс + ас + ОЬ аЬс(с + а+ Ь) п + Ь + с у )х у М 163. Упростите выражение: ! а) х 1' !+в х х у уз хз „ в) Ф х К 1 1 + — +— Г1 и Ь с 1 ! ! — + — +— пЬ Ьс пс ! ! в) —; х 1 ! ' х у П въ х ° а' к а-Ь вЂ” +3 б] с а+в — -! к-у Х 2 —- х 2х — а 2х+а х(2х — а) а х х х(2х+ а'! х а — Ь вЂ” +3 с а-Ь+Зс а+Ь-с а+Ь с — — 1 с (а — Ь + Зс)с а Ь,.
Зс (а + Ь вЂ” с)с а + Ь вЂ” с ' 2х — а 2х+а ' 1 1 х у у+ху — х в) — = —:— ! 1 ху ху х у у(у+х) у+х. ху(у — х) у — х х — у х-у к — у г г) — =- —: у 1 ку у х ху(х — у) .ху (х — у)(х+ у) х+ у хг — уг № 164. Преггставьте в виле отногиении многовленов ггробь: а) Если х = —, то оЬ а+Ь оЬ вЂ” -- — а т 2 Х-а а+Б оЬ-а -аЬ аЬ вЂ” оЬ вЂ” Ь х — Ь аЬ а+Ь ' о+Ь -Ь о+Ь о+Ь ' а+Ь Ьт~о+Ь) Ьт а о — Ь Ь а+Ь о — — х ТО Ь вЂ” +Х а оЬ Ь +а б) Если х =— а-Ь а+Ь Ь о — Ь вЂ” + — ' а а+Ь о + аЬ вЂ” аЬ + Ь~ Ь(а + Ь) с(а + Ь) а~а~ Ь~)~а + Ь) а а + Ь а + Ь Ь(о + Ь) ф + Ь) Ь~ат + Ь~)~а + Ь) Кя 165.
Выполните подстановку и упростите полученное выражение: х — а аЬ а) —, если х= — ,' х — Ь о+Ь ь о-Ь 6) —, если х о+Ь - +х а Ьа 1бб. Найдите значение выражения: аз ь~ 4 9 а) при а —. Ь=--; а Ь З' 2' 1? 18 б) ' при а ~ -3, Ь = Об. 0,2а — Ь а~ — -ь' 25 аз Ьз 4 9 9а~ — 4Ь' За + 2Ь а Ь Зб ' Зб Г? 18 3619а — 4Ь~) 13и ?ь)(за + ?ь) = За — 2Ь; Зб(За+?Ь) 3 +?Ь 2 1 при а = —, Ь = — — находим 3' ? За - 2Ь = 3 - -? .~- -~ = 2+ 1 = 3. 2 / 11 3 ~ 21 б) 0,2а — Ь 0,2а — Ь О?а — Ь а -?5Ь~ а , а' — 25Ь- 1 25 25 25 5 - 5(0,?а — Ь) 51а — 5Ь) а' — 25Ь' (а — 5Ь)1а + 5Ь) и + 5Ь при а = -8. Ь = О,б находим 5 5 5 = — = -1.
а+ 5Ь вЂ” 8+ 5.06 — 8+ 3 Х~ 2б7. Найдите координаты точек пересечения с осью х и осью у графика функции: а] у= — х — 2; б) у -0,4х+2. Постройте графики этих функции. ! а) у=-х — 2; 2 !) у = 0; — х — 2 = 0; — х = 2; х = 4; график ! ! функции пересекает ось х в точке (4; О); 2) х= 0; у= —.0-2; у=-2; график функ! 2 ции пересекает осьу в точке (О; — 2). б) у= — 0,4х~2; !) у=О; 0=-0,4х+2; 0,4х=2; х=5; график функции пересекает ось х в точке (5; О); 2) х = О; у = -0.4-0+ 2; у = 2; график функции пересекает ось у в точке (О; 2). а) б) М!68.
Напишите уравнение прямой: а) прохоляшей через точку (О, 4) и параллельной прямой у = Зх; б) прохоляшей через начало координат и параллельной прямой у.= --х -8. а) у = Ах+ Ь вЂ” уравнение искомой прямой; так как эта прямая проходит через точку (О; 4), то 4 =. А О+ Ь; Ь = 4; так как эта прямая параллельна прямой у = Зх, то А. = 3; итак, у = Зх+ 4.
6) у =- Ах а Ь вЂ” уравнение искомой прямой; так как эта прямая проходит через начало координат, то О = /с О+ Ь; Ь = О; так как эта прямая параллельна прямой 1 1 1 у=---х-8, то А =--; итак, у=--х. 2 ' 2' ' 2 № )б9, Изобразите схематически граФик функции, зааанной Формулой вида у = Ах+ Ь, если а) А>О, Ь>О„в) /с<О, Ь<О; б) Ь<О Ь О; г) Ь=О Ь>О. а) в) ЛЪ !70. Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую — втрое, то периметр нового прямоугольника окагкется равным 240 см. Найлитс стороны данного прямоугольника. Пусть х см — длина меньшей стороны, тогда (х+ 20) см — длина большей стороны, 2х — длина меньшей стороны, увеличенная вдвое, 3(х+ 20) см — длина большей стороны, увеличенная втрое.
Периметр нового прямоугольника по условию задачи равен 240 см. Составляем уравнение: 2(2х+ 3(х ~ 2)) = 240; 2х+ 3(х + 20) = 120; 2х + Зх + 60 = 120, 5х=бО; т = 12; х + 20 = 32. Ответ: 12 см. 32 см, Л, !71. Скорый и пассажирский поезда идут навстречу друг другу с двух стаииий, расстояние между которыми 710 км.Скорый поезд выгиел иа час раньше пассажирского и идет со скоростью ! 10 км/ч. Через сколько часов ои астре!итси с пассажирским поездом. если скорость пассажирского поезда равна 90 км/чу Пусть х ч — время нахождения в пути пассажирского поезда, тогда (х - 1) ч время нахождения и пути скорого поезда, 110(х+ 1) км — расстояние, которос прошел скорый поезд до встречи, 90х км — расстояние, которое прошел пассажирский поезд до встречи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
