makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Составьте дробь с имеет смысл при ной, кроме: а)х 2", б) х=б их=3„ переменной х, которая всех значениях перемен- в) х -3 и х 3"„ 1 1 г)х --их 2 2 Зх-7, а) —; х †2 ' б)— 9 х- — Зх х+2, х -9 № 19б. Составьте лробь, содержащую переменную х в знаменателе, которая имеет смысл при всех значениях х.
Зх+ 5 х +! уб !99. Сакратите ггробгс а) !7«у+ 34 „к -100 . 17(ху 34) г 1000 й) 6); е)— (3 -3) Ву -!. 9аг 9сг ' у-4уг ?Ьг — 2 г ?х — у в); ж) —,' ( ?Ь)г хг — 0,5ху (а' — 9] 5иг — Зиь г г (3 )г и — О,ЗЬЬ 17ху+ 34 !7(«у+ 2) «у+ 2, ~) !7(ху 34) !7(«у+ 34) «у+ 34 (За — Зс) (Зи — Зс) За - Зс 6) 9и - 9сг (За — Зс)(За + Зс) Зи + Зс 3З((и — с) а — с 3(а+ с) а+с ' 2Ьг — ?аг 2(Ь вЂ” а-) в) (?а,. ?Ь)г (2а — 2Ь)(2а — 2Ь) 21Ь а ) (Ь вЂ” а)(Ь а) 2 - 2(а — Ь)(а — Ь) 2(а — Ь)(а — Ь) (а — Ь)(а+Ь) п+Ь а+Ь 2(а - Ь)(а — Ь) т? — Ь) ?(Ь вЂ” а) г) (и' — 9) (а — 3)г(а+ 3)' (3 — и) (3- н) (3 — а) (а — 3) (а + 3) (а + 3) (а-3) (3- а) д) хг 100 (х — 10)(х + 10) «г + !000 «г + !Ог (х - !0)(х+ 10) х — !О (х + !0)(«г — 19т + 100) «г — 10» + 100 Оуз ! (?у — 1)(4уг + 2У+ 1) е) у 4У' у(1 — ?у)(1 + 2У) (2У вЂ” 1)(4У + 2У+!) 4уг+?у+ ! у(2У вЂ” 1)(1+ 2У) у(1 + 2у) 2«-у 2х — у 2(2х-У) 2, хг — 0,5«У х(х — 0,5У) х(2х — у) х 5аг — ЗаЬ 25а(5п — ЗЬ) з) а — О,ЗбЬ 25(а — О,бб)(а+ О,бб) ?5и(5а — ЗЬ) 25а (5а — ЗЬ$5и+ ЗЬ) 5п г ЗЬ УГе 201.
Выполните сокращение: ! Ьн - Ьг+!.. Ьн хгг б); г) хгг хгг Ф хо В Чу- )'-у("- ) (Ь !)1 Ь(а + 1)2 а(Ь + 1) — Ь(а + 1) Ь!4 Ьг 1 Ь14 Ьг 1 ! а) г ° ь" +1 (ь'+1)(ь" -ь'+!) ь'+1 зг 1 (х" — 1)(хгг + х" + !) 22 гг и н х +х +х х"(хгг+х" +1) хн -1 х" х(у — г) — у(х - 2) в) 1= х(у — ~) — у(х - е) ху - хг — ху + уг х(уг -2у;+ ~2) - у(х' — 2х~ + 22) уг — хе ху -2гд+ хт -х у+2хуг — уг 2 2 2 ? ;(у — х) =(у — х) " (,,2 егу) + (х;-' - угг) хУ(У - х) + . (х - У) ~(у — х) ху(» х) — (у — х) (у — х)(ху — ) ху а(Ь+1) — Ь(а+ 1) г) (Ь+ 1) — Ь(а+ 1) а(Ь2 + 2Ь + 1) - Ь(а + 2а + 1) аЬ+ а — аь — Ь аЬ2 + 2аЬ + а - а Ь вЂ” 2аЬ вЂ” Ь а — Ь (аЬ' — а Ь)+(а — Ь) аь(ь — а)+(а-Ь) а-Ь а-Ь [а — Ь) — аЬ(а — Ь) (а — Ь)(! — аЬ) а — Ь а — Ь ха М 202. Докажите, что ссди в дроби, У псрсЗу~ + 5ху менные х и у заменить соответственно на йх и йу.
где й м О, то получится дробь„тождественно равная первоначально1г. хг -2У (Ах) -2(АУ) А' х -?Й у* Зут + 5ху Щ~)т ~ 5хх ц Зйтуг + 5Атху 2У ), хт -2уа хт -2у 3сг[Зуг + 5ху) Зул + 5ху Зул + 5ху Зх~ + ут № 203. Докажите, что значение дроби при Зхт — у~ ? 3 х — и у ~ равно значению атой дроби 7 7 при х = 2 и у =- 3. 2 3, При х= — и у=-. 7 7 !2+9 т9 21,3 2! 49 !2-9 49 49 3.49 49 При х= 2 и у= 3: Зхт+у 3.2'+3 3 4+9 !2+9 2! Зх' - у' 3 2' 3' 3 4 - 9 т? - 9 что и требовалось доказать. Ж 207. Найдите значение выражения: аг — 12Ь 3аЬ вЂ” 4а а) - при а=-0А Ь -1,75; а -ЗаЬ а - ЗаЬ х — 2 6) у — у при х=20, хг + «у+ 2««г + «у+ 2« у = 225. Нет ли в залачс лишних данны«7 а) а -12Ь ЗаЬ вЂ” 4а аг -12Ь вЂ” ЗаЬ+4а а — ЗаЬ а — ЗаЬ аг — ЗаЬ (а + 4а) — (12Ь + ЗаЬ) а(а + 4) — ЗЬ(4 + а) а(а — ЗЬ) а(а — ЗЬ) (а + 4)(а — ЗЬ) а + 4 — — При а = -0,8 находим а(а — ЗЬ) а ач 4 -0,8+4 32 32 — — = — — = -4.
Лишнее данное а — 0,8 — 0.8 8 Ь = -1,75. х — 2у г 4 — ху х — 2у — 4+ ху г б) хг, ху + 2х хг . ху + 2х хг + ху + 2х (хг — 4)+ (- 2у+ ху) (» 2)(х+ 2] + у(» 2) х +»у+2» «(х+у+2) (х — 2)(»+2+у) х — 2 — При» = 20 находим х(х+ у+ 2) х х-2 20-2 18 9 — — = — = —. Лишнее данное у = 22,5. х 20 20 10 № 208. Представьте в виде суммы или разности целого выражен»» н дроби: х+2 а-' — 2а+ 4 а) —; в) х а 6) уме'. ) Ьз+ЗЬ вЂ” б Ь .~+2 х 2 2 д) — = —,. — — ~+ х х х б) = ~ «+, «+е' « ~' « е а" -2а+4 а' 2а 4 4. в) = — — — + — =Р-2+ — ', а а а а а Ь~ +ЗЬ-6 Ь~ ЗЬ 3 6 г) Ь Ь = — + — — — = Ь+3 — —.
Ие 209. Пр«какая натуральных л является нату- ральным числом значение выражсния: а) —; и+6 6); в) — З 5л — <2, 36-и л и л л+б л 6 б а) — = — + — 1+ —,прии=1;2;3;б знал л л л чсние данного выражения — <исло натуральное. б) = — — — = 5 — — „' при и 3; 4; 6; 12 5и — 12 5и 12 12 л л и л значение данного выражения — число натуральнос. Зб — ит 36 л~ 36 в) = — — — — -1;прил-1;2;3 л' «~ л' и~ значение данного выражения — число натуральное. И 2!2. Выполните сложение бе!2: ЗЬ2 -5Ь-1 5Ь-3, Ь'у ' ЬУ 1 а- -а+! х — ! . б) ах ах или вычитаиие дро- 1Фс с +у 4 в) — —— сзух сзу" * с2 х1 с4х г) —, с2ХЗ сзхз ' 362 — 5Ь вЂ” 1 5Ь вЂ” 3 362 -56 — 1+ 5Ь2 — 36 а) 2 +— 6'у Ьу 62у ах ахз а х а х2 — ахз + хз — азх' + аз к2 + аз — ахз аЗхз азх3 1+с с +у у +су -с -су у — с в) сзу4 сзут с +х с+х г)— с2хЗ СЗХЗ 3„$ с'хЗ сзу 3 2 сз + схз — схз — хЗ сз — хз 862 -8Ь-!.
Ьу аз — а+! Хз -! !а — а+1)х — а (х — !) б) Рй 2 13. Представьте в виде дроби: х — у аЬ+ с+Ьс. а) х+у+ — ' в) а- 4 а+Ь+с 1+ еи, в ~ а' - Ь' б) в+и- — ', г) а — Ь и а+Ь 1+пи т и 1+та б) в+ и- — = — + —— и 1 1 и пи+ и — 1 — еи и -1 2 п и аЬ+ас+Ьс я аЬ+ас+ Ьс в) а— а+Ь+с 1 а+Ь+с а + аЬ + ас — аЬ вЂ” ас — Ьс а — Ьс 2 2 а+Ь+с а Ь а-Ь а+Ь+с аз Ьз г) а' — Ь' а+Ь 1 1 а+Ь а +а Ь вЂ” аЬ -Ь -а +Ь 3 2 2 3 3 3 Ь вЂ” аЬ а+Ь а+Ь аЬ~а — Ь) а+Ь х-у х у х — у 4х+4у+х-у а) х+у+ = — ~ — + 4 1 1 4 4 5х+ Зу 4 № ?!5'.
Упростите выражеиие: 262 - Бс ?с а) Ьг — 0?5с1 ?Ь+ с 2х-1 4х+2 б), + х -0,5х х" +0,5х ?у' — у ?у- '+ у г ! з -у+ у +у+— 4 4 а~ + 0,3аБ аБ — 076~, г) аБ+ О,ЗБа а1 — 0,7аБ 2 1 у 4 д) ' ' + 1,3ху+ 0,31у 2» 0,8!у~ -4х' ?х- Р,ОУ ба 3 е) 225а2 - 0„64 ба — 3,2 2Ь2 -. Ьс ?с 4(2Ь вЂ” Бс) Ь вЂ” 0,25с1 2Ь+ с ф2 О ?5сг') 26+ с 46(2Ь вЂ” с) 2с 4Ь(2Ь вЂ” с) 2 46 — са 2Ь+ с (2Ь вЂ” с)(?Ь+ с) 2Ь+ с 4Ь 2с 46 — 2с 2(2Ь вЂ” с) 26+с 2Ь+с 2Ь+с 2Ь+с ?х ! 2(2х+ !) 2х — 1 4к+ 2 + х — 0,5х х + 05х х(х — 0,5) х(х + 0,5) 2(2х — 1) 2 2(2х+!) 2(2х — 1) 4(2х+1) 2х(х — 05) 2х(х+ 0,5) х(2х — 1) к(2х+ 1] 2 4 б х х х 2У -у 2У+у 1 1, 1 . 1 — у+ — у ту+ — у 4 4 4 4(?у — у) 4(?у~ + у) У вЂ” У+ — 4 У~ +У+ — 4,У2 !, 4У(2У вЂ” 1) 4У(?у +!] 4 4У'-4У+1 4у-'+4у+1 4У-"-1 4У(2У вЂ” 1) 4У(2у + 1) 4 (2У -!) (2у + 1) (2У вЂ” 1)(2У + 1) 4у 4У(2у +!) 4 ?у-1 (?у, 1)' (?у !)(?у.
1) 431?У + 1) — 4у(2у — 1) — 4 (2у — 1)(2У + 1) Зу +4У вЂ” ВУ +4У вЂ” 4 Зу — 4 (?у — 1)(?у+ !) (2У вЂ” 1)(?у+ 1) 4(2У вЂ” !) 4 (2У вЂ” 1)(2у+1) 2У+1' а + О,ЗоЬ оЬ вЂ” 0,76~ а(а+ О,ЗЬ) Ь(Ь вЂ” 0,7Ь) г) 8(1,5а — 0,8) 2 4(1,5а — О 3)(1,5а + 0,8) 1,5о 0,3 20 15а+ 3 10(1.5а + О,В) аЬ + 0,362 а — 0,7аЬ 6(о + О,ЗБ) а(а — 0,76) а Ь а — 6' Ь а аЬ , 1,3ху+ 03!У~ 2х 0,9У(?х+ 0,9у) 081уа — 4х- 2х — 09У (09У вЂ” 2х)(09у + 2х) 2х 0,9У 2х 0,9У вЂ” ?х + — — =1' 2х — 0„9у 09У вЂ” 2х 0,9у — 2х 0.9У вЂ” 2х ба 8 ба 2,25аа — 0,64 ба — 3,2 (15а - 0,3)(!5а 0,3) 3 24а — 3(1.5а + 0,8) 4(15о — ОВ) 4(1„5а — 08)(1„5а ~ 03) 24а — 12а - 6.4 12а - 6.4 4(1,5о — 0,8)(1,5а + 08) 4(1,5а — 083 1,5а + 08) 3Ф 21б.
Лохажите, что при есех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулин ) ! ! (а — Ь)(Ь вЂ” с) (с — а)(а — Ь) (Ь вЂ” с)(с - а) 1 ! ! (а — Ь)(Ь-г) (г- а)(а- Ь) (Ь вЂ” с)(г-а) с †а+Ь вЂ с+а О =О, (а — Ь)(с — а)(Ь вЂ” с) (а - Ь)(с — аЯЬ вЂ” с) что н требоезлось доказать. № ?!7. Упростите выражение: 5 ! 4« -18. а! — + — — —, У вЂ” 3 у+3 У~ 9 ?и 5 4и" +9, б) — + —— 2и+ 3 3- ?и 4п~ 9' 262 + 1ОЬ 62 — 36 26 в) + ЗЬ«+ !5« Ьу - Зу Зу ' 14их — 21х бих + 9х х, Г1 — — — '+ —, !Оп — !5 8и+ 12 !О ' ит 2в+ ! ?в — 1 л) 4в~ ! бв — 3 ив+ 2 ! 2 ! 1 + ъ (х+у) х — У [х-у) 4и~ +За+ и ! — ?и ж! и -! и +и+! х- у Зху 3) —: — —,- — — '.
+— + ху+У- 'х — У х — У 2 Г 3 3 4«- !8 в) — + у — 3 у+3 уе 9 у'-3 у+3 4У-18 5(«+ 3)+ у — 3 — 4«+18 (у — 3)(у - 3) (у — ЗНУ + 3) 5У+15+ у- 3 — 4у+ й 2у+ 30 (у — ЗНУ + 3) (у — 3)(у+ 3) 2(у+ 15) (у -3)(у"-3) ' 2а 5 4а +9 2а 5 б) — + — —— 2а+3 3-2а 4ае ..9 ?и+3 2п — 3 4п' и 9 2а(2и - 3) — 5(2а + 3) — 4а-' — 9 (?п -ЗН?а ~ 3) (2а - зН2и + 3) 4а" — би — ! Оп — 15 — 4а — 9 — 1би — 24 (2и — ЗН2а + 3) (2а — ЗН2а + 3] 8(2а+ 3) 8 8 (2а — ЗН2а ~ 3) 2а — 3 3 — 2а ' ) 26'-+!06 6-'-ЗЬ ?6 ?6(6 5) 6(6-3) ЗЬУ -'! 5« Ьу — Зу Зу Зу(Ь + 5) у(Ь вЂ” 3) 26 26 Ь 26 2Ь+36-26 36 Ь, Зу Зу у Зу Зу Зу у ' ) 4ах — 21х бих * 9х х 7х(2а — 3) Г) + — ю 10а-!5 8а*!2 10 5(2а-3) Зх(2а+3) х 7х Зх х 28х-!5х+2х 4(2а+ 3) 10 5 4 10 20 15х Зх 20 4' 4т 2т+! 2в -1 й) —, + 4в~ 1 бв — 3 4т+ 2 4т 2т+ ! 2т — 1 (2т — !Н?т +!) 3(2т — 1) 2(2т + 1) 6 4т-(4в+?Н?в+ 1)+(бт — ЗН2т — 1) 6(?т — !Н?а + !) 24а — (8в~ + 4а + 4т + 2) + 1?в' - бт - ба + 3 б(2т — 1НЪи + 1) 24т — 8т -4т — 4в — 2+1?а~ — бв — ба+3 6(2 -1Н?в !) и 4в+ 4а2 +1 (2т+ !) 2т+1 б(?в — 1Н2в + 1) 6(2т + !Н?в — !) 6(?в — 1) 1 2 е (х+ у) х — у (х — у) 1 2 1 (х+ «) (х — УНх+ у) (х «)-' х — 2ху+ у — 2(х — у ) + х + 2х«+ у (х — у) (х+ у) х -2ху+у~ -2х + 2У' +х + 2ху+ у' (х — у) (х+ у) 4« (х — у) (х+ у) 4а +За+2 Ж) 4а~ + За+ 2 а з — ! а2 + а + ! (а 1$ 1 + а + 1) 1 — 2а 4а +За+2 — (а — 1Н! — 2а) а +а+1 (а — 1)(п +а+1) 4а2 + За+ 2 — (п — ?а~ — 1+ 2а) (а — 1)(п~ + а + 1) 4а + За+ 2 а+ 2а2 +1„2а бп~ +3 3(2а +1) (п — 1~и + а+1) (а — 1) (а- 1) з), — —,+ — = х-у Зху 1 х~+ху+у~ хх — у' х-у х — у Зху 1 г 2 ~ т +— х +ху+у (х-у)~х +лу+у~) х — у х — 2А«+у — Зху+х +ху+у 2 2 ! (х - у)(х + ху «у~) ?Х2 + 2«2 4 2(х + У вЂ” 2хУ) (х — у)(х + ху+у ) (х — у)(х~ + ху+у ) 2(х — у)т 2(х — у) (х — у)(х~ +ху+у~) х +ху+у № 218.
Докажите, что тождественно равны выражения: +Ь Ьх-а ° а2 ФЬ1 (а- Ь)(х+ у) (а+ в)(х+ у) а' - Ь~ ах+ Ьу Ьх- ау (а — фх+у) (а+Ь)(х+у) (а + Ь)(ах + Ьу) — (а — Ь)(Ьх - ау) (а — Ь)(а + Ь)(х + у) а х+ аЬУ+ аЬх+ Ь у — (аЬх — а у-Ь х+ аЬУ) 2 ( (а — Ь)(а+Ь)(х+у] Ьу Ь Ьу- Ь ту Ь.— Ьу (а — Ь)(а+ Ь)(х+ у) 2 ' (а х е Ь х)+(Ь У+а У) (а — Ь)(а+ Ь)(я+ у) (а Ь)(а+ Ь)(х+ У) ,ф~' - Ь') + У(Ь' + а') ~а' + Ь')(х + У) аз,. Ь' (а — Ь)(а + Ь)(х + у) (а2 Ь1)(х + у) а — Ь тго и требовалось доказать ЬЬ И9'.
Упростите выражение: а) ! + ! + ! п[п — Що — с) Ь(Ь - фЬ вЂ” а) с[с - п)[с — Ь) ' »2 у .2 б) + (х — у)(х - 2) (у - х)[у †;) (: - х)(« - у) 1 1 1 а) и + а(а — Ь)(а — с) Ь(Ь вЂ” с)[Ь - а) с[с - о)[с — Ь) 1 1 1 а(а — Ь$о — с) Ь(Ь вЂ” с)[а — Ь) с(а — с)(Ь вЂ” с) Ьс(Ь вЂ” с) — ас(п — с) + пЬ(о - Ь) аЬс(а — Ь)(а — с)(Ь вЂ” с) Ь с — Ьс — а с + ас + и Ь - аЬ 2 2 2 2 2 аЬс[о — Ь)(а — с)(Ь - с) (- пь' и Ьас)+ (о'Ь - Ьст) - (о'с — ас') аЬс(а - Ь)(а — с)(Ь - с) — Ь2[а — с) + Ь(а2 — с2) — ас(а — с) аЬс(а — Еа — с)[Ь вЂ” с) - Ь2(а — с) + Ь(а — с)[а+ с) — ас(а — с) аЬс[а - Ь)(а — с)[Ь - с) — Ь[Ь вЂ” с)+п[Ь вЂ” с) аЬс[о — Ь)[а — с)(Ь вЂ” с) аЬс(а - Ь)(Ь вЂ” с) (Ь с)[а — Ь) 1 аЬ [о-Ь)(Ь-с) »1 2 т2 б), + + (х-у)[х-2) (у-х)[у-:) И- х)(2-У) 2 [х - у)(х — с) (» " У)(у — «) (' х)(» У) х2(у — 2) — У2(х - 2) + ч (х у) (х — у)(х — 2)[Е-у) х у-х Е-ху +у 4+»с -у« (х-уХ -2)[2-У) ( 2 2) (»22 У24) и( 2 У22) ( -УХ"-е)[2-У) (Х - у) - 2(»2 - У2) + 22 [» - у) ( -УН»-2)[ - ) »2(х- у)-2(х-у)(»+у) 2 ~'(х-У) (х — у)(х — Фе у) *2) [ - )-( —.-') (х-у)(»-41,-У) (х-2)(2-У) х(у — 2) - 2[у — 2) (х - Фу — 2) Ж =).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
