makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Рациональные числа: — „. 0„. 0,25; — 2,(3); 1 4,2(5Ц; 217; нррациональныс числа: 0,818118111...; к. № 274. Сравните: а) 7,655., и 7,56)...; в) — 48,075... и — 43.275...; 6) О,!23... и 0,114...; г) — 1,444... и - 1.456.... а) 7,653...> 7„563...; б) 0,123...> 0,114...; в) — 48,075... > — 48,275...; г) — 1,444... > — 1,456.... № 275. Какое из чисел больше: а) 1,(56) или 1„56; с) -0,226 или — —; 5 22 ' б) — 4,(45) или -4,45; д) я или 3.1415; в) 1 — или 1.6668; е) 3,(141 или и? 2 Э а) 1,(56) > 1„5б; б) — 4,(45) « — 4,45; в) 1 — = 1,(б) < 1,6668„' 2 Э г) -0,228 < — — = -0,2(27); 5 22 й) в = 3,14159...
> 3,1415 е) Э,(14)< и. Ив 276. Срввиим чисда: а) 9,835., к 9,847; 6) — 1,(27) и — 1.272; в) 2- и 2,142; 1 7 г) 1„1375) и 1-. 3 8 а) 9.835... с 9,847; б) -1,(27) с -1,272; а) 2 — = 2,1428...> 2,142; 1 7 Г) 1, (375) > 1 — = 1,375. 3 И 277. Расположите в порядке возрастания числа 4,62; 3,(3), — 2.75...; — 2,63,... — 2,75; — 2,63; З,(З); 4,62. )Че 279.
Найдите приближенное значение выражения а ь Ь, где а = 1,0539... и Ь = 2,0610..., округлив предварительно а и Ь. "а) до десятых; б) до сотых; в) до тысячных. а) а =- 1,0539... 1,1; Ь = 2,0610... 2,1; а+ Ь = 1,1 + 23 = 3,2; б) а = 1,0539... ~ 1,05; Ь = 2,0610... 2.06; а+ Ь 1,05+ 2,06 ° 3,11; в) а=),0539... 1,054; Ь = 2,0610...
2,061; а + Ь ~ 1,054+ 2,061 = 3,1 15. ~Чо 280. Найдите приближенное значение выражения а-Ь, где а 59,678...и Ь 43,123..., округлив прелвзрительно а и Ь: а) ао лесятых; б) до сотык. а) а = 59,678... я 59,7; Ь ~ 43,123... ~ 43,1; а - Ь 59,7 - 43.! 16,6; б) а = 59,678... ж 59.68.
Ь м 43,123...~ 4332: а-Ь = 59,68-43,!2 - !6.56, Ж 281. Найдите приближенное значение длины окружности. радиус которой 4,5 си ~число л округлите ло сотых). Пусть С вЂ” длина окружности, г — ес радиус. Тогда Г = 2аг; а = ЗЛ4; С 2. 3,!4-45 = = 6,28. 4,5 = 28,26 (сы). М 282. Найдите приближенное значение плошали круга, радиус которого равсн 10 и (число к округлите до сотых). Х = яг, гйс 5 — п70шаль круга„г — радиус круга; Я = 3„14 ° 10~ = 3,14 !00 = 314 (м1). № 284. Найдите значение выражении 12х — 8~ при х = — 2,5; О„ 4; 5; 9.5. х= — 2,5; ~2х — 8~ = ~2 .
(- 2,5) — 8~ = ~- 5 — Щ = ~ — 1~ = 15 ' О; 12х — Щ = ~2 О - ~ = ~- 81 = 8; 4; ~2х — Я =~2 4 — Я=~ — Я=Я=О; 5; ~2х-Щ =~2 5-Щ =~10-8~ =~2~ = 2; 9,5; ~2х — ~ = ~2 9,5 — 8~ = ~11~ = 11. Рй 235. Улроетите выражекие ~аЬ~, если: в) а > О и Ь > О," 6) а с О и Ь > О, а) Если а > О и Ь > О, то ~аЬ~ = аЬ; б) если а с О и Ь > О, то ~а~ = -аЬ . № 266. Известно, что график функции у — прой ходит через точку А(4; -05).
Найдите к и постройте зтот график. — 0„5= —; к=-05.4; /г=-2; у= — —. Область 2 4' * х определения: х — любое число, кроые х = О. № 287. Докажите, что: а) число 5 есть арифметический квадратный корень из 25; б) число О,З есть арифметический квадратный корень из 0,09; в) число — 7 не является арифметическим квадратным корнем из 49; г) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из Зб. а) Так как 5 > О и 5' = 25, то число 5 есть арифметический квадратный корень из 25; б) так как О,З > О и О,З' —.
0,09, то число О,З есть арифметический квадратный корень из 0,09; в) поскольку — 7 < 0 (хотя и (-7)' = 49). число — 7 не является арифметическим квадратным корнем из 49; г) так как О,бз = О,З6 ~ Зб, то число 0,6 не является арифметическил» квадратнь»л» корнем из 36. № 288. Докажите, что: а) ЛБ 11; в) ~Г4~ =.
ц: б) 469 13; г),Г0,49 90.7. а) 11>0 и 11~ =121; 6) 13>О и!3 =169; в) 1,2 > 0 и 1,2~ = 1,44; г) 0,7 > 0 и 0,74 = 0,49. № 291. Найлитс значение выражения.' а) 6'а Ь прис 32,Ь 4; а 33, Ь -8; а = 0,6$, Ь и 0,16; а -25. Ь = 26; б) %- $ при х ю 7; 23; 1,83; в) х+ Гх при х 0; 0,01; 0.36: 0,64; 1; 2$; 100; 3600, а) Если а = 32. Ь = 4, то 37а+Ь Л2+4 = Гбж6; если а=33, Ь=-8, то ,Га+Ь = 433 - 8 = Г25 5- 5", если а = 0,65, Ь = 0,16, то Г +Ь =,3865 616 = 2831 8У, если а = -25, Ь = 26, то Я+ Ь = 2-23. 26 = 62 = 1 б)Если х=7,то /3~-5=/3 7-5= 621 — 5 =Л6 =4; 23, 23 -5- 3.23-25- =,И:З=Ж=8; = 1.83.
23* — 5 =,6 1.83 — 5 = Да-3 =,/0,49 9= 0,7. в) Если х = О, то х + 3Я = О 3ГО = О+ 0 = 0; если х =0,01, то х+ Гх = 0,01+ У0,01 = = 0,01 + 0,1 = О,! 1; если х = 0,36, то х+ 3Гх = 0,36 +,Г0,36 6= = 0,36 + 0,6 = 0.96; если х = 0„64, то х+ 31х = 0,64+,ф,64 = = 0„64 + 0,8 = 1.44; если х=1, то х+3Гх=1+Я=!+1582; если х = 25, то х+ 36'х = 25 + /25 5= 25+ 5 = 30; если х = 100, то х+3Гх =!00+ ДОО = =100+10 =!10 если х = 3600, то х + 22х = 3600+ Л600 = = 3600+ 60 = 3660.
№ 292. Найлите значение выражения: а) ?Гх+?)у при х 25,у О; х О,у 1; х= —,у=0.36; 9 25' б) Г4 2а при а=0„2; 1,5.. -225. а) Если х = 25, у = О, то ~Гх+,~у = /25 +,/О = =5+0=5; если х = О, у = 1, то ?Гх+,~у = ?Е + Л = =0+1= 1", 9 если х = —, у = 0,36, то ?Гх + тГу = 25' 3 = 1 — + ~0,36 = — + 0.6 = 0,6 + 0,6 = 1,2 Ы б) Если а=О, то ?14 2а = Я-2 0 = =44-0 =,Г4=2; если а = 2, то Г4 2а = Г4-2- 2 = 14-4 =Я=О; =!5, Г4-?,?4-? 1.? =~/4 — 3= 11=1; -??,?. ??-? =,~4 — ? (-??,5?= = Й + 45 = ?/49 9= 7. № 295.
Пользуясь таблицей квадратов натуральных чисел от !!до 20, найдите: а) Лй;,ГгГ9; 496. Л% б) 4225: ЛЬ9: ~/324; Ж3: в) )1,21;,~2.89;,~1,69;,/3.61; г) ДМ;,~3,24 „,Г2,56; !2 25. а) !144 4= 12; Г289 = 17; 496 6= 14; Л56 = 16; б) ъГ225 = 15; 469 = 13; Г324 = 18; ъ(361 = 19; в) Д21 = 1 1; Д89 = 1,7; Кб9 = 1,3; ,~3,61 = 1,9; г) 4444 = 1,2; ~3,24 = 1,8;,/2 56 = 1,6; ~2,25 = 1,5. Ка 397. Найдите число.
арифметический квадратный корень из которого равен: 0; 1; 3; 1О; О.б. 1) Га= 2) Га = 3) сГа= 4) ~Га = 5) 1Га = О; (~Га) =От; а=О; 1; (~Га) =1~; а =!", 3; (Га) =3; а=9; 1О, (Га) =102; а = 100; О,б; ( Га) = О,бт ' а = О,Зб. г) 4Гх-1; д) Гх-3=0; е) 3Гх-2 0 Эй 293. Найдите значение переменной х, при котором: а) Гх=4; б) Гх 0,5; в) 2Гх= 0; а) Г«=4; (~Г«) =42; «=)6; б) 1Гх= 0,5; (Гх) = 0,52; х=0,25; в) 2 Гх = О; Гх = Ц х = О; Г) 4Г«=1; Гх= —; (Гх) =~ — ~; х= —; 4' ~ ) ~43' 16' д) Гх-3=0; Гх=3; (Гх)=31; х=64; с) ЗГх — 2=0; З~Гх=2; ~Г«= —; (ъГ«) 2 ~ ~2З з' 1з! ' 4 х= —. 9 В) сГх+1=О, г) Гх-э=от № 199.
Существует ли значение переменной х, при котором: а) Гх=о,1; б) 4х = -1О; а) Гх= 0,1; ~ Гх) =10,1); х= 0,01; б) Й =-1Π— нет; в) 1Гх + 1 = 0; Гх = -1 — нет; г) 1х — 3=0; Гх=З; х=Я. г) 2~Гх -1 0; д) 5- 1Гх О, е) 2+ Гх = 02 № ЭОО. При каком значении переменной верно равенство: а) Гх.=11; б) 1О,Гх-3; в) Гх -20; а) Гх = и; ~,Гх) = 11з; х = 121; б) 1ОсГх = 3; ъГх = —; ~зГх) = ~ — 1; х 10 ~ ) ЬО~ * 100' в) Гх = -20 — такого значения х, при котором равенство было бы справедливо, нет; г) 2ъГх — 1 = О; 2 Гх = 1; тГХ = —; х = —; 1 1 Л) 5- ~Гх = О; — Гх = -5; Гх = 5; х =- 25; е) 2+ Гх = О; .Гх = -2 — ни при каких х равенство не является справедливым.
№ 301. Найдите значение переменной х, при котором верно равенство: а) !3+5х -7; 6) ЛОх — !4 ! 1; 1 1 в) 7!-х- — = О. '13 ? а) Пусть 3+5х =- а; тогда 1а = 7; (сГа) = 7~; а = 49; 3+ 5х = 49; 5х =46; х = 9,2; б) пусть!Ох — 14 = а; тогда ~./а) =.11'; а = 1?1; 10х — 14 = 12 1; х = 13,5; 1 1 1 1 в) пусть — х - — = Ь, тогда — х = —; х = 1,5. 3 2 ' 3 2' № 302.
Постройте на миллиметровой бумаге график функции у= х~ для значений х от — 3 до 3. Спомсщью графика найдите: а) значение у, соответствующее х — 2,5; — 1,3; — 0,8; 0,6; 1,7; 2,3; б) значения х, которым соответствует значение у, равное 1; 2; 5„7,5; в) квадрат числа — 1,4; — 0,8; 1,2; 2,8; г) числа, кваараты которых равны: 0,5; 2,5; 3„ 4: 5: 9. г],~0,5 = 0„7; ,/2 5 = 1,6; Л = 1,75; Я=2; ч'5 2,2; ~Г9 = 3. а ~ з з а) х = -2,5; у = 6,25; х=-13; у=17; х.=-0,8; у=0,65; х = 0.6„' у 0,35; х=!7; у=28; х=2,3; у=5,2; б) у=1 хьз --+1„ у = 2 хсз --+1,4; у=5 хы =+22 у= 7,5 хгз +2,8; В) (- 1,4) 2; (- 0.8) = 0,65; (1.2) = 1,45; (- 2,8) 7,65; М 304.
Запишите без знака молуля а) 1а~~; б) ~а~1, гав а > О; в) )а~~, гл< а < О. а) Фаз~ = аз; б) если а>0, то ~а'~ = а'; в) если а<0, то 1аз~ =-а'. № 305. Имеет ли корни уравнение: а) х'-В1; в) «'-0; 6) х2 1В; г) ха = -25? а) хт х,~= б) ха х,~ —— х,~= х~2 —— = 81; а Г81; х,, =+9; =18; Ь68; ь/9 2; +зЛ; а)х =О: х=О; Г) х~ = -25; нет корней. № 307. Решите уравнение и с помощью графика Функции у - х' найдите приближенные значении его корней: а) х' 3; а) ха а5; 6) ка = 5; г) х =8,5. а)х =3; х,~ = +»ГЗ; хьа = +1,7; б) ка 5; к,р --йЯ; х~» =12,2; в) х =4,5; хга =+Д5; «,2 = +21; г) х" =8,5; х,д — — ~,/8.5; «га --2,9.
М 308. Решите уравнение и с помощью графика функции у = х' найлите приближенные значения его корней: а) х' З,б; в] х2 =1,4; 6) х~ и 28; г) хт=6. в) хт = 1,4 ; +Де; Н,2; х~т хьт г) х =6; ~Г6; 2,45. Х1т х,т ъ а) хт 36 хд = 1,~3,6; х,з И85; б) х =2,8; х,з - -а~28; хга =+165; М 309. Решите уравнение: а) х2-0,0$0„03; б) 80+ у~ = 81; в) 19+се Ю; г) 20-Ь ж-5; л) зх~ ° $.47; е) -а $0; 1 4 $к) — х и 32: 1 2 а) — 5у~ 1,8. а) х'-О,О$ =О,ОЗ; х = 0,03+ 0,01; х2 = 004; х$$ - -а~$004; х,$ =+02; б) 80+ У$ = 81 у =81-80; у =1~ 2 У$2 = абаю Уц =+$: в) 19+с' = 10; са =Ю вЂ” 19; 9 г нет корней; Г) 20-Ь =-5; Ьа = 5+20; Ьа = 25.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
