makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 22
Текст из файла (страница 22)
2. 2 2 Проверим, являются ли числа 2 и 3 корнями данного уравнения. При х - 2 знаменатель обращается в нуль, а х» -5х+ 6 выражение, О теряет смысл, пох» — 4 этому х - 2 не является корнем уравнения; данное уравнение имеет единственный корень х 3„ в) 2х» -7х+6 ?х» -7х+ 6 0; х-2 2 — х 'х — 2 2 — х 2х» 2х -6 . 2х» 7х -6 + =0; —- =0; х-2 2-х ' х — 2 х — 2 * 2х» — 7х+6= О; Р= 72-4.2 6=49-48 !' 7~Я х 4 4 7+! 7-1 6 3 1 х = — 2;х = — — = — =-1 —. 4 ' 2 4 4 2 2 При х- 2 знаменательдроби равен нулю, поэтому корнем уравнения является только ! число 1-.
2 у -6У 5 У»-6у 5 г) — — =0* у-5 5 — у' у-5 5 у у»-бу 5, у»-бу+5 — + — = 0'„ =О,* у-5 у-5 " у -5 у — бу+5 = О; Р, =3 -1-5=9 — 5=4; У=Зебр=322; у, 3 ° ?-5;У,=З-?-!. При х- 5 знаменательдроби равен нулю. поэтому корнем уравнения является только число 1. 2т -! Зх+4. 2х — 1 Зх+4 д) — —; — = 0; х+2 х-1 ' х+7 х — 1 (2х - 1Кх - 1) — (Зх + 4Кх + 7) -0; (х + 7Кх — 1) 2х" - 2х - х + 1 — (Зх» + 2)х + 4х + 28) (х + 7Кх - !) =0; 2х' - Зх + 1 — Зх» - 25х - 28 = 0; — х -28х-27=-0; 2 .т» + 28х + 27 = О; Р, =!4» -1 27 =196-27 = 169; х = -14 Е Д69 = -14 + 13; х!.
!4-13 -27;х»-- !4+13= — 1. При х~ --27 и х» - — 1 общий знаменатель дробей не равен нулю, поэтому оба числа являются корнями уравнения. 2У+3 у — 5, 2У+3 у-5 е) — = —; — — — =О; 2У -1 у+3 2у — ) у+3 (2у+ ЗКУ+3) — (2у-1Ку-5) = 0; 2у +6у+ Зу+9-(2У' -)ОУ вЂ” у+5) = 0; 2у'+9у+9-2у» +1!у-5 = 0; 20у т 4 = 0; 4(5У + 1) = 0; 5у +! = 0; 1 5У- — 1; у 5 При у - — — общий знаменатель дробей нс 1 5 равен нулю, поэтому у — — является кор- 1 5 нем уравнения. 5у+$ у+2 5у+1 у+2 у+1 у у+1 у У(5У + $) - (у + 1КУ + 2) = 0; 5У +У-(У +2У+у+21 0: 5у + у-у -Зу-2 = 0; 2 2 4У -?у-?= О, ?у -у-1=0; 2 Р = 12 - 4 2 (-$) = 1+ 8 = 9; )я49 ! еЗ.
у= 2-2 4 )+3 . 1-3 2 ! У» =! У»= 4 ' 4 4 2 При у, - 1 и У» - — — общий знаменатель дро- 2 бей не равен нулю, поэтому оба числа являются корнями уравнения, !+Зх 5-3х, 1+Зх 5 — Зх з) 1-2х 1+ 2х ' 1- 2х 1+ 2х (1+ 2х)0+Зх) — (1 — 2хК5-Зх) 2 О; 1-4х 1+ Зх + 2х + бх 2 — (5 — Зх — )бх + 6х ') = О; 1+ 5х+6х» — 5+13х — бх» = О: 18х — 4 0; 2(9х - 2) = 0; 9х — 2 = 0; 9х = 2: х = —. 2 а' При х = — общий знаменатель дробей не ра- 2 9 вен нулю, поэтому число х = — является 2 9 корнем уравнения. х-1 2х -1 .
х-1 2х-1 и) — — — =0; — + =0; 2х+3 3 — 2х ' 2х+3 2х-3 [2х — ЗКх — 1) + (2х — !К2х+ 3) 0; 4х» — 9 (2х — ЗКх — !) + (2х — $К2х + 3) = Ц 2х» — 2х — Зх+ 3+ 4х + бх-2х — 3 = (~ бх»-х=О; х(бх — !)=О; х) 0;бх-1-0; бх 1; х 1 При х! - 0 и х» — общий знаменатель дро- 1 6 бей не равен нулю, поэтому оба числа являются корнями уравнения. Ж 591. Решите уравнение: ?х-5 а) — -Я о; х+5 б) — х, !2 7-х х — 4 3+2», в)— 4 2 Ю г) — ~ х-1; ?х — 3 д) — в Зх+2; 8 х х»+4» ?х с) — = —; х+2 3* и) 2 '-5»'3 О !Ох-5 з) — = О. х х~ 1,5 2х — 5 2х -5 — 4(х+5) х+5 х+5 2х — 5-4х — 20 = 0; -2х — 25 = Ц 2х+ 25 = 0; 2х = -25; х = - — = -! 2-; 25 1 2 2' 1 х =-12- является корнем уравнения, так 2 как при этом значении х знаменатель дроби нс равен нулю.
12 „ 12 х б) — х; — — — = 0; 7-х ' 7-х 1 ! 2 — х(7 — х) 1 . ! =0; !2-7х+ х - О; х -7»~12 = О; 7 — х Р =? — 4.! 12 49 — 48=1; 7й4 7й! х= 2 2 7+1 . 7 — 1 х .= — =4; х =- — =3. 1- — ° -1- 2 ' 2 При х, = 4 и х, = 3 знаменатель дроби не равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения.
х» — 4 3+2х х»-4 3+2х в)— ; — — — =0; 4 2 ' 4 ? х» -4 — 6 — 4» ~ О; х» — 4х — Ю ~ О; Р1 = (-2)1 -1.(-10) =. 4+10 =!4; х= ?йЛ4: х~ = 2 + ~Г4 „' х» ав 2 — Л4 . Ю, 10 х — ! г) =х-1; — - — =0; 2х-3 ' 2х-3 1 Ю (2» 3)(" 1) 0; ! 0 (2» 3)(„1) о 2х — 3 ! 0 — (2х» — ?х - Зх + 3) = 0; 10 — 2х» + 5х — 3 = 0; — 2х +5х+7 О; 2х» — 5. — 7жО; Р = 51 — 4 2 - (-7) = 25 56 = 81; 54 !81 5+9, 2-2 Я 5+9 14 т! „5 — 9 4 4 2 4 1 При х, =3 — и х»=-1 знамснательдроби нс 2 равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения.
8, 8 - х(Зх + ?) х 1 х 8-х(Зх+2) -0: 8-Зх» — 2х=О Зх»+2х-8= 0; Р1 = 1 — 3. (-8) = ! + 24 = 25; -1+ ~Г25 — 145 3 3 -1+5 4 1. -1-5 х! -- — = — 1 —; х» = — -2. 3 3 3' 3 1 При х, = 1 — и х, = -2 знаменатель дроби нс 3 равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения. х»+4х 2х х»+4х 2х е) — —; — =0; х+2 3 ' х+2 3 3(х» + Ях) -2»(х+ 2) 3(х+ 2) З(х» + 4х) — 2х(х + 2) = 0; Зх +12х — 2х -4х = О; х + 8х = О; х(х + 8) = 0; 1) х,=О; 2) х Ф 8 = 0; »1 = "8. При х, =0 и х» -8 знаменатель дроби нс. ранен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения.
2х' — 5 +3 ) = О" 2х» - 5х + 3 е О "„ Юх -5 Р (-5)1 — 4 2. 3 * 25 — 24 = 1; 5йЛ 5а) х=— ?.2 4 5+1 6 1. 5 — 1 х, = — — 1-; х, =:-!. 4 4 2' 4 ! При х, =1- и х, 1 знаменатель дроби нс 2 равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения, 4»1 -9х 3) 4» -9».0-,4.3 9.=0, х + 1,5 х(4х -9) = 0; х(2х — 3)(2х + 3) = 0; !) х=О; 2) 2х -3= О; 2 -3;»-1,5," 3) 2х+ 3 0; 2х — 3 и х- — 1,5 нс является корнем уравнения, так как при этом значении знамена- тель дроби равен нулю; значит, уравнение имеет два корня: х, = О, х» = 1,5.
% 592. Найдите корни уравнения: «2 7х а) —, «2+1 х2+1 6) — - —: е) у2 4(3 — 2у), у2 -бу У(6- У) «+3 „ в) — " —; х+2 х-4 ' г) — = —; Ву-5 9У з) у у+2 х +3 2 =2' «2+! 3 1 «2+2 « !5 «+2 4х+1 «2 -5 7«+ 10 х — 1 9 «2 7Х «2 7« а) —,= —,; —,- —,=О; х2+1 х +1 х+1 х +1 х2 -7х — =0; х2 -7х = 0; х(х-7) =0; х2+1 1) «2 - 0; 2) х — 7 - 0;х2 7. Знаменатель дроби всегда положителен, поэтому оба значения являются корнями уравнения. у' 4(3-2У). у' 4(з-2У) о. У2 — 6у у(6 — у) ' у2-6у у(6 — у) 2 4(3-2у) + — = О; у + 4(3 — 2У) = О; у(у — 6) у(у — 6) у2 +12 8У=О у2 8у+ !2 =О Р~ = (-4) — 1.12 = 16-12; У= =4~2; у, =4+2=6; у2 — -4 — 2=4.
При у, = 6знаменатель дроби обращается в нуль, поэтому число Ь не является корнем уравнения; уравнение имеет только один корень У=4. х — 2 х+3. х — 2 х+3 в) = — ' — — — =О' х+2 х — 4' х+2 х — 4 (х — 4)(х — 2) — (х+ 2)(х + 3) = 0; х — 2х — Ях+ 8 — х — Зх — 2х — 6 = 0; — 11х Ф 2 = (л 11х = 2; 2 х = —.
1! 2 При х = — общий знаменатель дробей не 11 равен нулю, это значение является корнем уравнения. 8у — 5 9у . 8у — 5 9у г)— — — =0; у у+2' у у+2 (8У вЂ” 5)(у + 2) — у 9у = 0; 8У2 +16У-5у-10-9У2 = 0; У2+11у 10=0. У2 11у+10= 0; Р = (-11)2 — 4.1.10 = 81; 11 а ~Г8! ! ! а 9 . У 2 2 !1+ 9 11- 9 у! = =10' уа = 2 ' 2 При у, -10 и у, =1 общий знаменательдробсй не равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения. х2+3 .
х2+3 д) 2 =2' 2 — 2=01 х2+1 * «2+1 х2 + 3 — 2(хз + 1) = О; х2 + 3 — 2х2 - 2 = 0; — х2 + 1 = О„х2 — 1 = 0; (х — 1)(х + 1) = 0; !)х — 1=0;«2 1; 2) х+ 1-0; хз- — 1, Знаменатель дроби при любых значениях х положителен, поэтому оба значения — корни уравнения. е), —;, -0; Зх-(х +2)=0; з ! з «+2 х х+2 х х — Зх+2 =0; Р=(-З)2 — 4 1 2=9-8=1; ЗХЛ з+! Х = — = 2 2 3+1 , 3 — 1 2 ' 2 При х, - 2 и хз = 1 общий знаменатсльдробсй не равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения.
15 х+2 15 ж) х+2 =- ' в — — =О' 4х+1' 1 4х+1 (х+ 2К4х+ !) — 15 = 0„' Ях + х+ 3«+ 2-15 = О; 4х2 + 9х — 13 = О; Р = 92 — 4 4. (-13) = 8! ~ 208 = 239; — 9+ Л39 — 9+ 17, 2-4 3 -9 — 17 26 х, = — = — — =-3,25; 8 3 -9+ 17 Х2 = 8 =1. При х, =-3„25 и х, =1знаменатсльдроби нс равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения. х — 5 7х+10 х"-5 7х+!О з) — 0; х — 1 9 ' х — 1 9 9(х' — 5) — (х — 1)(7х+10) =О„' 9х2 — 45 — (7х2 +1Ох-7х — 10) = 0; 2х2 — Зх — 35 = 0; Р = (-З)2 — 4 . 2 - (-35) = 9 230 = 289; 3+ ~/239 3 3~ !7 2 2 4 3+17 3 — 17 14 х, = — =5; х2= = — — =-3,5.
4 ' 4 4 При х, =5 и х, =-3,5 знаменательдроби не равен нулю, поэтому оба значения являются корнями уравнения, И 593. Решите уравнение: 3«+! «-1 а) — ' «+2 «-? б) "+ — 5; 2У вЂ” 2 у 3 у+3 у — 3 4 4 5 в) —, вы $ Зу 1 1 Зу ' 4 5 г) — — — — -1; «+3 3-««-3 4 5 — « а) 3+ — = —,' х-1 «а-« Зу-2 1 Зу 4 е) у у — 2 у -?у Зх +1 х — 1, Зх+1 х — 1 а) — — — =1; — — — — 1= О; х~? х — 7 ' х+2 х — 2 (Зх+ Ц(х — 2) — (х — $)(х+ 2) — (х+ 2)(х — 2) = 0„' Зх — бх+х — 2 — (х +2х — х — 2)-(х -4) 0„ 2 2 2 Зх — бх + х — 2 — х — 2х + х+ 2 — х~ + 4 = 0; х — бх+4 =0; $) =(3) -1 4=9 — 4 5 «=За % х, = 3+ тГ5; х! = 3 — ~Г5.
При этих значениях х общий знаменатель дробей не равен нулю, поэтому они являются корнями уравнения. б) — + — = 5; 2у-2 у+3 у+3 у — 3 2у — 2 у+3 + — -5=0; у+3 у — 3 2(у - 1)(у+ 3) + (у + 3)~ — 5(у — 9) = 0; ?(у ' — у — Зу + 3) + у ~ + бу + 9 — 5у ~ + 45 = 0 2У вЂ” 2у — бу + 6 + у + бу + 9 - 5у! + 45 = 0; — 2у ' — 2у + 60 = 0; 2У +2у 60 О.
Уз+у ЗО 0 д = 1~ — 4(-ЗО) = 1 -120 = 121„ — 1 а 42! — 1+ 11 у '= 2 2 -1+ 11, — 1 — 11 У~ = 2 ' 2 =5,' у! = =-б, При у, = 5 и у,;- -б общий знаменатель дробей не равен нулю, поэтому оба значения служат корнями уравнения. 4 4 5 в) 9уг — 1 Зу+1 1-Зу ' 4 4 5 =0; (Зу — !)(Зу +1) Зу + $1 — Зу 4 4 5 (Зу — 1)(зу + 1) Зу + 1 Зу — 1 4- 4(зу — 1)+ 5(зу + $) =0; 9у — 1 4 — 12У + 4 + 15У + 5 = 0; Зу + 13 = О„зу = — 13; 13 1 у= — — =-4 —. 3 3 1 При у = -4- знаменатель дроби не равен 3 нулю, это значение является корнем уравнения 4 5 1 г) — — — = -1 х+3 3 — х х-3 4 5 1 — + — — — +1=0; х~зх — Зх — 3 4(х — 3) + 5(х + 3) — (х + 3) + х ' — 9 = 0; 4х — 12 + 5х + 15 — х — 3+ х — 9 = О; «$ + $)х — 9 = О; В, = 4 — 1 (-9) = 16 + 9 = 25; х = -4 + ) 25 = -4 + 5; х, = -4 — 5 = -9; х, = -4+ 5 = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
