makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 25
Текст из файла (страница 25)
По условию задачи второй поезд вышел на 1 ч позднее первого. Составляем уравнение: — +1= —; 360х+х +4х 360(х+4)", 360 360 . х+4 х 360х+ хз + 4х — 360х — 1440 — 0; хз + 4х - 1440 = О; В~ — — 2~ — 1 (-1440) = 4+ !440 = !444; х —" -2+ /!444 = -2 з 38; х, = -2 - 38 = -40 (не подходит по смыслу задачи); хз = -2+ 38 = 36; х+4 = 40. Итак, скорость первого поезда равна 36 км/ч, а скорость второго — 40 км/ч. № 626. )2окажите, что: а) 1 + 22; ! 11+ г )30 ! 1 - г ГЗО б) — + — 18.
~Г5+ 2 ~Г5 — 2 Я-г Я+2 ) 1 1 11 — 2~ГЗО +!! + 2ДО !1+ 2730 И вЂ” 2430 =22, что и тре- 22 22 22 11' — (2,~30) '2' — '20 боаалось доказать; Я+2 Л вЂ” г ~Г5-2 ~Г5 .2 (сГ5) + 2 2Л+ 4 + (вГ5) - 2 2Л + 4 (Л) — 4 5+4Г5+4+5-4Г5+4 !8 5 — 4 1 18„что и требовалось доказать. М 6!9. Найлите значение выракения: а) — при х - 5+ 2 Гб. у - 5 - 2 Гб; а+у хз 1 6) " + У при х -,И+,ГЗ, у = ЛТ-,ГЗ. ху (5+ 2~Г6)~5 — 2чб) 5' — (2сГ6) 5 + 2 Гб + 5 — Ъ/б 10 25 — 4.6 1 = — = 0,1 10 10 б) (,Б+ Гз)( И- Гз) 1!+ 2ЛТ.ГЗ+ 3+11 — 2~~И ~ГЗ+ 3 11 — 3 28 7 = — = — = 3,5. 8 2 № 620.
Найдите значение о, при котором разность корней уравнения х' - 10х + д О равна б. Пусть х, и х„— корни данного уравнения. Тогда по условию х, — хз = б, а по теореме Виета х, + х, =!О, Получаем систему уравнс1х,— хз =6, ний ~ ' откуда находим х, = 3, ~х~ + хз = 1О„ х, = 2.Снова используя терему Виета, полу- чим д = х,хз --8.2 =-!6. 1'й б21. Составьте квалратное уравнение, зная, его корни: а) и; б) 2-,Гз и 6-1 Гз+1.
2 2 2,ГЗ Гз — 1 ~ГЗ +! а) х= — 'х= ° 2 х1 + х2 = -Ь; х, х,=с; Гз-1,Л+~1 (.Гз-1+ Гз+! - — = —,Гз; 2,ГЗ 2 ,Гз-~ 4з ° ~ )а) ~ 3-1 2 2 2 4 4 4 х -Гзх+ — =о; 1 2 б),=2 — Гз; = 1 2- Гз ь=-), *,)=-12-.Гз. )- 1 2-,Гз 2+,Гз =- -".~*4= =3т-Гз* — ) =-(ш-х г+х)= 2+,Гз1 а-з~ с = х, ° хт = 1; х2 - 4х + 1 = 0 2' -4' № б23. Решите уравнение сначала графически, а затем с помошью формулы корней: а) х~ -0,5х+3: б) х' — Зх'2-0. а) х~ = 0,5х+3; 1 1) у хт.
2) у = 0,5х + 3; х~ = -1,5;ха = 2. И. х~ — 0,5х — 3= 0; Ю = (- 0.51 — 4. 1-(- 3) = = 0,25+ 12 = 12.25. 0,5+ ь12,25 00,,5 5е 3,5 2 2 х, .= -1,5; х = 2. б) х — Зх+2=0; !. Ц у=х; 2) у=Зх-2; х, =1;.х~=2. П. 0 = (- 3) — 4 . 1. 2 = ЗаЛ 3~1 2 2 х,=1х,=2. № 626. С помощью графиков выясните, сколько корней может нмсть уравнение — ах Ь. гле а н Ь вЂ” некоторые числа. 1 — их+ Ь' Х Э 1) Х= — „; !. 2) у = ах+ Ь. Для прямой 1: два корня; для П: один корень; для Ш: нет корней; для 1Ч: один корень; для У: два корня. № 628. С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях Ь уравнение: а) Б ю х+ Ь; б) ~Гх = -х+ Ь.
а) Гх = х + Ь; 1) у= /х; 2) у=х+Ь. Для прямой 1: иет корней: для прямой П: один корень: для прямой !И: один корень; для прямой 1У: даа корня. б) Гх = -х + Ь; 1) у= ~Гх; 2) у =-х+Ь. Лля прямой 1: один ко- рень; лля прямой П: два корня; для прямой !Н: нет кор- ней, ПЪ 630. Туристы должны были пройти путь в !8 км эа определенное время. Однако они шли со скоростью, на 0,5 км/ч большей. чсм предполагали„и поэтому прошли намеченный путь на полчаса быстрее. С какой скоростью предполагапи идти туристы? Пусть х км~ч — предполагаемая скорость туристов, тогда (х+ 0.5) кы/ч — скорость туристов, с которой они прошли намеченный й8~ маршрут, ~ — ~ ч — предполагаемое время ~х прохождения туристами маршрута, 1 — 1 ч ' ~х+ 0,5/ — время, за которое туристы прошли маршрут.
Так как туристы прошли намеченный маршруг на полчаса быстрее, то получаем уравнение: !8 18 1. = —; 36(х + 0.5) - Збх = х + 0,5х ," т х+0.5 2' Збх + 18 — Збх = х~ ~ 0,5х: х + 0,5х — 18 = О; 2хт + х - 36 = О; 0 12 -4 2-(-36)* 289; -! с ~/289 -! е17 4 4 -1 — 17 х, (не подходит по смыслу задачи); -1+ 17 х2 = — ---4. Итак, предполагаемая скорость туристов равна 4 км/ч. Уй 63!. Бригада намечала засеять 120 га за определенный срок.
Однако, перевыполняя запланированную ежедневную норму на Ю га в лень, она сумела закончить сев на два дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно? Пусть х га/день — количество гектаров, которое засевала бригада ежедневно, тогда (х — Ю) га/день — количество гектаров, которые планировалось засевать ежедневно, (~ 120) — ~ дней — Фактическое время выполнения х1 работы, ~ ~ дней — время выполнения !' 120 ~ ~, 103 работы по плану. Составляем уравнение: 120 120 — — 2= —; х — !О х 120х — 2х(х — 10) = 120(х — Ю); 120х — 2хз + 20х = 120х — 1200; — 2х~ 70 +1200=0; х~ -10 — 600=0; 0 = 25+ 600 = 625; х = 5 а ~Г625 = 5 + 25; х, =5+ 25 =30; х, =5-25=-20 (не подходит по смыслу задачи). Итак, бригада ежедневно засевала 30 га.
И 634. Найдите корни уравнения: а) у. -36=0; в) — О,2у + 45 О; 8 3 у ! б) — у - — О", г) --у +2 — =О. 3 2? 3 а) у~-36=0; (у-6)!у+6) = 0; 1] у — 6=0; У~=6; 2) у+6=0; ут -6", 8 .1 т 8. б) -у — — =0;-у = —;у 3 27 ' 3 27' Г8,, ЗЛ. Унт =~ )Г9 ' Уаа 3 в) 02уг + 45 О. 02ут 45. у! у,д =+ЛЯ; у~,т = 115; 3 т ! 3 т 1. г) — -у + 2- =- 0; — — у = -2 —; 7 3 ' 7 3' 49. у 9' Г49 7. У' т'9 3' 1, 1 у, 2 —;у~= — 2-. = 225; 3 — у 7 3 М б37. Решите относительно х уравнение: а) х|=а; в) х'+4Ь О; 5) хе а2; г) х~ + ВЬ~ а) х =а; 1) если а > О, то хь~ = ч*а; 2) если а < О, то корней нет. б) х~ = а2; х~~ = чО 1 х~г ~а~1 Г2 1) если а > О, то х = а; 2) если а < О, то х = -а .
в) х +4Ь=О; х' =-4Ь; 1) если Ь ~ О, то х~, =+ъГ 2Ь; 2) если Ь > О, то уравнение не имеет корней, так как кваарат числа есть неотрицательное число. г) х +9Ь =О'„х =-9Ь, Если Ь и О, то уравнение не имеет корней„ так как его левая часть — неотрицательное число, а правая часть — отрицательное чис- ло. Если же Ь = О, то корнем уравнения яв- ляется число х = О. М 639 . Локажиге, что при любом значении перс. ыенно!! значение выражения положительно: а) а2 4а~ !1: в) т2 -4т 51; б) Х2-2Х 7 .
) Р2-бр+!$ !9 р+! а) а2 + 4а + 11 = (а + 4а+ 4) — 4+ 11 = ° (а+ 2)2 + 7; (а+ 2) > 0; (а + 2) + 7 > О; б) х2 — 2х~7 (х2 -2х+1)+6 (х-!)2+ 6 !9 !9 19 (х — 1) > 0 „(х — !) + б > 0; > 0; 2 (х — 1) ч 6 19 н) т2-4т+51 =(т2 -4т+4) — 4+5! = (т — 2) + 47 ", (т — 2)2 > О", (т - 2)2 + 47 > О; р2 -бр+18 р2 -бр+9+ 9 (р — 3)2 + 9. г) р2+1 р2 «! р +1 (р,-3) >О; (р — 3) +9>0; р2+1>0; 0 >О. р2 1 Ж 643. Решите уравнение и выполните проверку: а) х" -2х-5 = О; г) 5у1 — 7у+1-0; б) х1+ 4Х+! 0' д) ?у1 «.««у+ Ю 0" в) Зу'-4у-2~0; е) 4х1-9х-?~0. а) х' - 2х — 5 = О; ?) = (-1)' -1. (-5) = б; х,1-! + Гб, Проверка: (1+ Гб) — 2(1+,Гб) — 5 = 1+ 2 Гб+ +6 — 2 — 2«Г6-5 = 7 — 7 = 0; (1 — Гб) — 2(1 - Гб) — 5 = 1 — 2«Г6 + 6 — 2 + +2«Г6-5 7-7=0. б) х'+4х+1 О; О, =2' — 1-1=3; х, = — 2 /3. Проверка: (-2+ Гз) +4(-2+ /3)+1= =4 — 4ГЗ 3-8+4ГЗ+1=8-8=0; «Гз) + 4( — 2 — «ГЗ) + 1 4 + 4«ГЗ + 3 — 8— — 4ГЗ+! =8 — 8~0.
в) Зу — 4У вЂ” 2 = О; «77, = (-2)1 — 3. (-2) = 10; ?ь ЛО 3 ..(? + «Г!01 2+ ЛО Проверка: ~ /! -4 — — 2= з 4+ 4«Г!О +!О 8+ 4ЛО 9 3 14+ 4ЛО 8+ 4ЛО 14 4ЛО 8 3 3 3 3 3 4ЛΠ— — -2=0' 3 В 2 '/Ю~ — ? 2Г!О 2 4 4ЛО + 10 8 — 4«/ЮО ? 14 — 4ЛО 8 — 4ЛО 3 3 3 ! 4 4ЛО 8 4«/ЮО = — — — --+ — — 2 = О. 3 3 3 3 т) 5у' 7у 1=0; В=(-7) -4 5-1=?9' 7 е Д9 У 10 7+,/?9'! 7+ /299 Проверка: 1 !О / 1Π— 7 +1= 5 49+ 14«Г?9 + 29 49 + 7Г299 100 1О 78+ 14Г?9 949 ~ 7Л9 39+ 7«/29 20 !О 1О 49 + 7«Г29 39 7«/29 949 7Я9 10 1О 10 10 10 49 — 14«/29 + 29 49 - 7.Т9 1ОО 10 78 — 14 /29 949 — 7«/29 39 — 7«Г29 20 10 1О 49 - 7,/29 9, 39 7,/29 949 7,Г?9 Ю 10 10 10 10 д) 2у + 1 1у + 10 = 0; ?) = 111 — 4 ° 2 ° 10 = 121 — 80 = 41; — 11й Я1 У«1 = Проверка: Ю -11 Г41 ! -1!+ /4! !О 121-?? /41+41 11,/4! -121 Ю =2 !6 +10 = 4 162 - 22«/41 1!«/4! — 1?! О !! /4« - 1~1 !О 8! !! /4! !! /41 4 4 4 4 — — + «О = -10 + 10 = 0; !2! 4 — 11 — «ЙТ) — 11 — /4! 121+ 22 /41 + 41 12! + 11«/4! 16 4 !62 + г?,ЙТ 12! + !!./4! 8! + «! /4! 8 4 121+ 11«Г4! 10 — 81 ! ! У41 1ЬГ41 4 4 4 4 121 — — + 1О = -10 + Ю = О ' ф е) 4х1 — 9х — 2 = 0; г) (-9) -4.4 ( — 2) = 8! +32 =113'„ 9й ЛГЗ ~11 = —.
8 «' 9 /П«3з~! 9+ Л«3 8! + !8,/п!3 з+ !!з 8! + 9,Г!13 64 8 !94+ 18ЛГЗ 8! + 9«/! !3 16 8 97+9Л!3 8! +9««1!3 97 9Л13 8 8 В 8 81 9ЛΠ— — — — — 2=2 — 2=0; 8 8 9- ЛГЗ) 9 — «/! 13 4 — — 2= 81 — 18«/! 13 + 113 81 — 9«/! !3 8 194 - 18«/113 81 — 9«Г!!3 16 8 97 — 9«/!!3 81 — 9/!13 97 9Л«3 8 8 8 8 81 9Л«3 — + — — 2 =2 — 2=0. 8 8 Ка 644. Найдите прибли>кснныс значения корней уравнения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01: а) ха - 2х - 2 ~ 0; в) зх' - 7х + 3 ~ 0; б) х~ + Зх + 3 а О; г) Зхг + 3$х+ 20 = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
