makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них дангался со скоростью, на 2 км/ч большей. Пусть х км/ч — скорость первого лыжника, тогда (х + 2) км/ч — скорость второго лыжни- (201 ка, ~ — ~ ч — время, затраченное первым лыжником на прохождение 20 км, ~ — (ч Г 201 х+2 — время, затраченное вторым лыжником на прохождение 20 км.Так как второй лыжник на весь путь затратил на 20 мин меньше пер- 1 вого, а 20 мин — ч, то получаем: 20 20 ! .
— — †; 20 3(х + 2) — 60х = х(х + 2); х х+2 3' 60х+ 120 — 60х х + 2х; х~ + 2х -120 = О; 0~ —— 1~ -1. (-120) = 1+ 120 121; х = -1 а 421 = -1+ 11; х, =-1-11 -12(нс подхолит по смыслу задачи); х1 = — ! +11 !О", х+ 2 12. Итак, 10 км/ч — скорость первого лыжника, 12 км/ч — скорость второго лыжника. )чг 609. Два автомобиля выезжают одновременно нз одного горола в другой. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на час раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами 560 км. Пусть х км/ч — скорость второго автомобиля, тогда (х+ 10) км/ч — скорость первого авто- (5601 мобиля, ~ — ~ ч — время, затраченное вто( 560 ~ рым автомобилем на весь пугь, ~ — ~ч— ~х+101 время, затраченное первым автомобилем на весь пугь. По условию задачи первый автомобиль приезжает на ! ч раньше второго.
Составляем уравнение: — — — =1; 560(х+10) — 560х = х(х+10); 560 560 х х+10 560х + 5600 — 560х = х + 10х ', хз + 10х — 5600 = 0; 0~ = 5з — 1. (-5600) = 25+ 5600 = 5625; х =-5я~И25 ~-5175; х, = -5- 75 = -80 (не подходит по смыслу задачи); хз = — 5+ 75 = 70; х+!0=80. Итак, 70 км/ч — скорость второго автомобиля, 80 км(ч — скорость первого автомобиля. № 610. Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч„поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию.
на 1О км/ч. Какова скорость поезда по расписанию? Пусть х км/ч — скорость поезда по расписанию, тогда (х 10) км/ч — скорость поезда ( 72(Й на перегоне, ~ — ~ ч — время на перегоне по х / 7201 расписанию„~ — ~ ч — фактические время " ~ + 10/ на перегоне. Составляем уравнение: — - — =-1; 720(х+10) — 720х = х(х+1О) ", 720 7?О х х+10 720х + 7200 — 720х = х2 + 1Ох ', х + 1Ох - 7200 = 0; Ц = 5' -1-(-7200) = 25+ 7200 7225; х = -5 + /7225 ~ -5 в 85; х, = -5 — 85 = -90 (не подходит по смыслу задачи); х2 — — -5 ~85 = 80.
Итак, скорость поезда по расписанию равна 80 км/ч. % 611. Турист проплыл на холке против течения реки 6 км и по озеру 15 км. затратив иа путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лолки при движении по озеру. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки (скорость движения по озеру), тогда (х - 2) км,гч — скорость лодки против течения реки„ с 6 ~ — 1 ч — время„затраченное туристом на х — 21 (15) путь по реке, ~ — з! ч — время псредвижен!гя ~х3 по озеру. По условию задачи на путь по озеру турист затратил на 1 ч больше, чем на путь по рекс. Составляем уравнсние: — — — = 1; 15(х — 2) — бх -- х(х — 2) ", 15 6 х «-2 15х — 30 — бх = х' — 2х „х — 11х + 30 = 0; Ю = 11~ - 4 -1 30 = 121 — 120 = 1; 11е Л 11+ ! х= — =— 2 2 11+1, !1 — 1 х, = — =6; хз — =5.
2 ' 2 Оба значения удовлетворяют условию задачи. Итак, скорость лодки при движении по озеру равна 5 км/ч и 6 км/ч. % бИ. Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч. прои ла по течению реки 35 км, а против течении 25 км. На путь по течению она затратила столько же времени. сколько на путь против течения. Какова скорость течения реки? Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда (15 ~ х) км/ч — скорость лодки по течению реки, (15 - х) км/ч — скорость лодки против Г 35 течения, ~ — ) ч — время движения лодки ~15+ х ( 25 по течению, ( — 11ч — время движения ~15- ху против течения.
По условию задачи лодка на путь по течению реки затратила столько же времени, сколько на путь против течения. Составляем уравнение: 35 25 , 35 25 15 х 15 — х' 15+х 15 — х 35(15- х) — 25(15+ х) = О; 525 — 35х — 375 — 25х = 0; -60х =-150; х = 25; Итак, скоростьтечения реки равна 2,5 км/ч. М 6!3. Катер, развиааюший в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течении и 22 км по течению, затратив иа весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки. Пусть х км/ч — скорость течения реки, тогда (20 + х) км/ч — скорость катера по течению реки, (20 — х) км/ч — скорость катера против ( 22 течения, ~ — ) ч — время движения катера ~20*х) 36 по течению, ) ч — время движения 20- х) против течения. На весь путь было затрачено 3 ч. Составляем уравнение: 22 36 — + — =3; 20+ х 20 — х 22(20 — х) + 36(20+ х) = 3(20 — х)(20+ «); 440 — 22х + 720 + 36х = 3(400 — х1); 440+ 720 — 22х + 36х — 1200+ Зх = 0; Зх +Их — 40=0; Х)~ = 71 — 3 (-40) = 49 +!20 = 169; — 7+ 469 9- 7 а 13 3 3 -7 — 13 20 2 х, = = — — = -6- (не подходит по 3 3 3 -7 + 13 смыслу задачи); х, = = 2.
3 Итак, скорость течения реки равна 2 км/ч. И. 614. Один штукатур может выполнить задание иа 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из иих выполнит задание? Объем выполняемой работы примем за !. Пусть я, и я, — производительности труда штукатуров„б и б — время выполнения задания каждым ипукатуром в отдельности; !, ! л, = —; л, = —. Согласно условию задачи соб ставляем систему уравнений: б =гз+5, б =б+5. ' б =гз- 5, ! ! 6 ! ! =6; бгз я+и ' — +— 2 з +Г 1 3 < г, =гз+5, = 6; (гз + 5б =.
!2)з + 30. (гз + 5яз г,+5 Корни уравнения гз' — уг, — 30 = О находим по теореме Виета: г, = -3 (не подходит по смыслу задачи); г, = !б; тогда б = $5. Итак, первый штукатур выполнил бы задание за !5 ч, а второй — за 1б ч. Ж 615. Двое рабочих выполнили работу за !2 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если оаному из них лля выполнения всей работы потребуется на 1О дней больше, чем другому? Объем выполняемой работы примем за Пусть производительности труда псового и ! ! второго рабочих л, = — и л, =- —, где /, и /:— / ' время выполнения работы соответственно первым и вторым рабочим. Составляем систему уравнений: / / + ! О / 1 г + 1 =12; ! ! л +л — +— /+ г г ~// --/г+ !О, // — — //+10, ! 12 !/г+!01/ .
!2. /, +/г * 2/, +1О /г +10/г ° 24/г + !20; /г — !4/г -120 = 0; /, = -6 !не подходит по смыслу задачи); /г =20; тогда /, =30. Итак, первый рабочий выполнил бы всю работу за 30 дней, а второй — за 20 дней. Хе 6!б. Две бригады, работая совместно, закончили отделку квартир в доме за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждой бригаде на выполнение этой работы„еслi одной для этого требуется на 5 дней больше, чем дру- гойу Объем выполняемой работы примем за 1, Производительности труда первой и второй бригады соответственно обозначим через 1 ! л, = — и л, —, где би г, — время выполнения каждой бригадой всей работы.
Составим систему: г~ =та+5 1 ! 1 -+- г, =г,+5, 1 =6; л, +п2 — =6: б =0+5, /0 г2+ 5 ' ~гз + 5гз = ! 2гз + 30; (б + 51гз — Угз — 30 = 0; г, = -3 (не подходит по смыслу задачи); г, = !0; тогда г, -10+5-15. Итак, первая бригада выполнила бы работу за 15 дней, а вторая — за 10 дней. Рй 6!7.
Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, отправляются навстречу друг другу лва поезда и встречаются иа середине пути. Второй поезд вышел на ! ч позднее первого со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость первого поезда. Найдите скорость каждого поезда. Пусть х км/ч — скорость первого поезда, тогда (х 4) км/ч — скорость второго поезда. Так как расстояние, пройденное каждым из /3601 поездов, равно 360 км, то ~ — ~ ч — время, Г 3601 затраченное первым поездом, ~ — ) ч ~х+ 4! время, затраченное вторым поездом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
