makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 19
Текст из файла (страница 19)
80 — 10 70 !00 100 и " ° хт $00 !00 № 542. Решите уравнение: а) 5х» ~9х+2; д) у» 5?у-576; б) -х' 5х-14;е) !5у»-30=22у+7„- в) бх+9 х»; ж) 25р» !Ор-1; г) х-5= е» вЂ” 25; з) 299х»+ !00х = 500 — !01х~. а) 5к» = 9х + 2; 5х» — 9х — 2 = О; Р = 9» - 4 . 5. ( — 2) = 81+ 40 = 12 1; 9й Л?! 99е и 5.2 10 9+!! „9 -!! 2 х! = — --2; х» ° — =- — = -0,2; !О ' !0 10 б) — х = 5х — 14;х +5х — 14 = 0; Р— 5» 4 1 ( !4) 25 ~ 56 81 -5а ~/8 -5+ 9 2 2 -5 — 9 14 -5+ 9 х~ -- — = - — -7; х, = — = 2; ? 2 ' 2 В) бх+ 9 = х»;х» -бх-9 = 0; Р, = 3» — 1.(-9) = 9+9 =18; х = — 3 е,Г9. 2 = 3 + З~Г2; 3~48 1 х, = 3+ З~Г2; х, = 3 — З~Г2; г) ~ - 5 = е» вЂ” 25; » - ~ — 20 = О; Р =1» — 4 ° 1.(-20) 1+80 = 81; 1 е ~Г81 1 х 9 2 2 1+9 .
1 — 9 х, = — =5; е — =-4; 2 ' 2 д) у' = 5?у — 576; у - 52у + 576 = О; Р, = 26 — 1 576 =676-576 =1ОО; 26 х ЛОО У= =26й!О; ! у, =- 26 + 10 = 36;у» = 26 — ! О = 16; е) !5у» — ЗО = 22У+ 7; !5у — 22У вЂ” 37 ° О; Р, =11» -15 (-37) 121+555 =676; 1! + ~(676 1! + 26 У= 15 !5 № 543. Решите уравнение: а) 25 ?бх-х'; «) Зр'+3-10р; 6) Зх2 10- ?9х; л) х~ — 20х 20х+1ОО; в) ' 4у+ 9б„е) 25х~ — 1Зх !Ох~ - 7. а) 25 =?Бх- х~;х — 26х+ 25 = 0; Р~ = 13~ - 1 25 = 169 - 25 -" 144; 13+ ЯГ .3 .,2 1 х, =13+!2 = 25;х2 =13 — 12 =!' 6) Зх' =10-29х„Зх' + 29х — !0= 0; Р = 29 — 4 ° 3. (- 10) = 841 + 120 = 961; — 29+ ~Г96! — 29 х 31 3-2 6 -29- 31 -29+ 3! 2 1 6 6 3' в) у =4у+96;у — 4у — 96 =0 Р, = 2~ — 1 (- 96) = 4 + 96 = !00; ?х «!00 = 2 АЙ!0; 1 у, =2+10=12 ут = 2 — 10=-8; Г) Зр~ + 3 = 10р; Зр~ — 10р+ 3 = 0; Р! = 5' - 3.
3 = 25 — 9 =!6; 5+Лб 5'-4 Р= 3 3 5+4 5 — 4 1. Р~= =3! Рт= = — ! 3 ' 3 3' д) х - 20х = 20х + 100,"х~ — 40х — !00 = О; Р~ — — 20 — 1 (- 100) = 400 + 100 = 500; х = = 20 й ъГ5100 = 20+ 1ОъГ5; 1 х, = 20+ ~Г5; хт = 20 — Л; е) 25х' — 13х =!Ох' -7; 25х — !Ох — 13х + 7 = О; 15х2 — 13х + 7 = 0; Р = !ЗА 4 !5 7 = !69-420= -25! Р < Π— уравнение не имеет корней.
№ 544. Найдите корни уравнении: а) (2х-3)(5х+Ц-2х+-! 2, 5' б) !Зх - 1)(х+ 3) х(1+ бх); в) !х — !)(х~Иа 2~5х-!О-~' 11 2)' г) -х(х+ 7) (х — 2)(х+ 21, а) (2х-З)(5х+1) 2х ъ —," 2„ 10х + 2х — !5х-3 — 2х- — 0: ! 2 5 х -1= !Ох — 2 —; 2 2' хт - 1 = 10» — 21; х~ - !Ох + 20 = 0; Ю, 5т-1 20=5; х 5й ~Г5; х, ° 5+сГ5;хт = 5-~Г5: Г) -х(х + 7) = (х — 2)(х + 2); -х -7х=х -4;х -4+х +7х=0; г 2х~+ 7х — 4 = 0; 4) . 4 = 49+ 32 = — 7~9 4 -7+9 -4' х г— 4 1) =49 — 2 1- — 7 1Я1 2 2 -7 — 9 81; 2 1 4 2 х~ —— — = !Ох~ — 15х-3- = О; 2 5 50хз - 75т -17 = О () ~ 75! -4. 50 (-17) ~ 5625+ 3400 =- 9025: 75~ %~5 75+ 95 2 50 100 75+ 95 1?О х — = — = 1,7; !00 !00 75 — 95 20 хт — = - — -0,2; 100 100 6) (Зх- 1)(х «3) = х(1 + бх); Зх + 9х - х — 3 =.
х ~ бх~; бх — Зх +х-9х+х~3 Ф т т Зх~ — 7х+3 = В (7 ° 7т - 4 3 - 3 = 49 - 36 ж 13; 7*,6З . х б 7+ЛЗ. 7 — ЛЗ, х! - —,' х2-— б ' 6 в) (х-1)(х. 1) 2(5х -!Π— ); 1 2 ' М 546. Найаите корни уравнения: а) 3(» 4)~ " Юх + 32; 6) 15»~ ~ 17 =15(» + 1)~; в) (» + 1)~ (2» — 1)~; г) (» - 2)~ ~ 48 - (2 — Зк)~, а) 3(х + 4)~ - 10х ~ 32.„ 3(х! + 8х+ 16) !Ох+ 32; Зх~ + 24х + 48 — 10х — 32 - 0; Зх~+ !4х+ 16 — 0; й! - 71 — 3-16 - 1; — 7йЛ -7+1 х- — = 3 3 -7 -1 8 2 -7+1 х! — -- = -2-; хе — = -2; 3 3 3' 3 б) 15хе+ !7 =15(х+ 1)~; !5»7+ !7 ~ 15(х'+ 2х+ 1); 15»! + 17 15»2 30х 15; 15»~+ ЗОх+ 15 -!5»! — 17 0; 30х-2-0; 2(15х- 1) 0; 15х-! ° 0; 1 15х= 1; х 15 ' в) (х+ 1)! (2х — 1)!; ;!+2»+ ! -4»-'-ах+ ! -О; 4»~ — 4х+ ! — х! — 2х — 1 0; Зх! — 6» О; Зх(х-2) =0; 1) Зх" О„х~ О; 2)х-2 О;»~-2; г) (х- 2)!+ 48 (2 — Зх)~; х) — 4х+ 4+ 48 4 — 12х+ 9»~; 9хе - 12х ~ 4 - хе + 4» — 52 О; 8») - 8х - 48 О.
х'- — х- 6 0 (3 1 — 41.(- б) 1+ 24 25; 1й~/25 1~5 1-2 2 ! — 5 х! = — =3; ха 2 № 548. Найдите корни уравнения и укажитс их нриближеннмс значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01: а) 5х~-к-1 О„в) 3!у'-2)-у-О; б) 2х~+7х ° 4-0; г)у~+8(у-1) 3. а) 5хт - х - 1 - 0„ 0 11-45( — !) ° 1+20 21; 1' Г21 !вЛТ х 25 10 1+ ~Г21 1 ~ 4,58 5,58 х~ — = — ' = — ' "- 0.558 = 0,56; 10 10 10 1- /21 ! — 4,58 3,58 ха ~ ' =- — '=-0.358=-0,36; 1О 1О 10 б) 2ха+ 7х+4 О; 7) -7! — 4-24 49 — 32 = 17; - 7 1 Л7 - 7 с Л7 - 7+ 412 2 2 4 4 -7 — 4,!2 11,12 х~- ' .— - — — '= — 2,78; 4 4 -7 ~ 4,12 -2,88 ха ' = — ' - --0,72; 4 4 в) 3(у!-2)-у=О; Зу~-6-у= О; Зу!-у-6 О; 2)- 1! — 4.3.(- 6) 1+ 72 73; ~*~и )а,73 3)с8,54 3.2 6 б ! + 8,54 9,54 у! ' = — '=159; 6 6 ! — 8,54 7,54 у!= ' = — — '= -1,26," 6 б г) у!+ 8(у — !) 3; уа+ 8у-8-3 О; у!.
8у-11=0; В~ -!6- 1(-1Ц =!б+!1-27; у» ~-4х 1 у! — 4+ 5,20 1,20; у! -4 — 5.20 = — 9,20. № 549. Найдите корни уравнения и укажите их приближенные значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01: а>хз-8х+9=0; б) 2уз-8у+5 О. а) хз-Зх+9-0; д~ = 4з — 1-9 = 16 — 9 = 7; х = 4 ~ ~Г7; х1 - 4 +,Г7 я 4 + 2,65 = 6,65 „. хз-4 — Г7 4 — 2,65 =1,35; б) 2уз — Зу+ 5 0„' 4а Гб 01 = 4з — 2.5 16 — 10 - 6; у- 2 4+ 1Г6 4 + 2,45 6,45 2 2 2 4 — Гб 4 — 2,45 1,55 у — = ' = — ' 078.
2 2 2 № 550. Решите уравнение: а) 0,7хх $,3х + 2; б) 7 0,4у 0,?у~; в) хх — 1,6х — 036 о; г) х~ — 2$+ 2„91 О; л) О,?у~- )О~- !25-о: с) -х + 2х - 9 = О. 2 3 а) 0,7хт - 1,3х+ 2; 0,7х) — 1,3х — 2 - О; $) ! 32-4.07.(-2) 169+ 56 729' 1.3 а,/7,29 1,3 + 2,7 2 0,7 1,4 1,3+ 2,7 4 40 20 6 х) = — ' — — — = — ~ — =2 —; 1,4 1,4 14 7 7 ' 1,3 = 2,7 1,4 1,4 1,4 б) 7 ° 0,4у+ 0,?ут; 0,?у) + 0,4у — 7 = 0; .О) 0.22 — 0,2.(- 7) 0.04 + 1,4 1,44; - 0,2 е /$,44 4— 0,2*1,2, 0,2 0,2 -0,2 — 1,2 1,4 у) " 0,2 0,2 -0,2+ 1,2 1 у) ° ' ' = — =5; 0.2 0,2 в) х2- 1,бх- 0,36 О; 01 0,82 — 1 (- 0,36) 0,64 + 0.36 1 08аЛ х — = 08+1* х) 0,8+1-1,8;х2 0,8-1 ~ — 0,2; г) $ -?е+2,91-0; Ю) "12-12,91 = — 1,91; П < Π— уравнение не имеет корней," л) 0,2у2 — 10у+ 125 0; О) ~52-0,2.125 25-25 О; 5 у- — = 25.. О,? е) -х +2х — 9-0.
1 3 Э 1 $)) 12 .( 9) =1+3=4 3 -1*,)4 1 3 3 -1 — 2 3 1 . -1+2 ! $ х) — = --:- -9* х2 — = —,".— 3. ] '3 ° 3 М 552. Сушествуст ли такое значение а, при котором верно равенство (если сушествует, то найдите его): а) 34~ 0.6-9аз- 0,36; б) 0,4а+ !.2 О.!ба~+ 1,447 в) За+ 0,6=9аз+ 0,36; 9ат — За+ 0,36 — 0,6- О; 9аз — За — 0.24 - 0; Р " Зз — 4 9 (-'0,24) 9 + 8.64 17,64; 3 с Я7,64 3+ 4,2, 29 18 3 + 4,2 7„2 2 а1 " 18 18 5 ' 3-42 -12 1 аз"— 18 18 15 ' б) 0,4а+ 1„2 = 0„16аз + 1,44; 0,16ат — 0,4а — 1,2 + 1„44 0; 0,!ба! - 0,4а+ 0,24 0; 0,04ат — 0,1а+ 0,06 О; Р . 0.17 — 4 0,04-0,06 0,01 - 0„0096 0,0004; 0,1 ~ ~Г00004 0,! 1а 0,02 2 0,04 0,08 О,! + 0,02 0,12 а3 !5! 0,08 0,08 0,1 — 0,02 0,08 аз= ' ' = — '=1.
0.08 0,08 Ле 553. Найлите значение выражения: к+1 к — 1 2 а) — — — — — при к- — 0.5; ?к — 2 ?х+ ? 1 — к~ ?а-1 а — —— б) а при а -1,5. 1-а За х+1 х-1 2 к+1 х — 1 2х — 2 2х+? 1 — хз 2(х- 1) 2(х+1) 2 х+1 х-1 2 хз — 1 2(х — 1) 2(х+ 1) (х- 1)(х+ 1) (х+ !)~ — (х-Цз+4 2(х — 1)(х + 1) к~ + 2х+1 — (х — 2х+1)+ 4 2(х — 1)(х + 1) хз+ 2х+1 — хз+2х -1+4 4х+ 4 2(х - 1)(х + !) ?(х — 1)(х + 1) 4(х+ 1) 2 . -05 = 2(х -1)(х+ !) 2 2 2 20 4 х — 1 -05-1 — 15 15 3 3 ' 2а — 1 а- а — ?а+1 ! — а 6) 1 — а а За За (аз — 2а+1)За За-(а — Ц~ 3(1 — а) а(1- а) а(1 — а) 1- а =3(1-а);если а -1,5, то За(1 — а) = 3.(1 — (-1,5)1 = 3.(1+1,5) = 3.2,5;.
7„5. )ча 555. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения !Зяфиков линейныхфункций: а) у- 7х-! и у- 2х; б) у- Зх- 1! и у 4. а) 7х-1 2х: 7х — 2х-1 О; 5х — 1 0; 5х 1; ! х= — ; 5' 1 2 2 у 2х- 2.— 5 5' 5' 1 21 — — координаты точки пересечения графи- 5' 57 ков данных функций„ б) Зх — 1! =4", Зх=4+ 11; Зхю!5 х — 5; у = 4; (5; 4) — координаты точки пересечения графиков данных функций.
№ 556. Произведение двух натура зьнглх чисел, одно нз которых на 6 больше другого, равно 187, Найдите этн числа, Пусть и — первое натуральное число, тогда (и+ 6) — второе натуральное число. По условию задачи произведение этих чисел равно 187. Составляем уравнсние: п(ль6) -187; из+ бп — 187 0; Ю~ Зз — 1 (-187) = 9+ 187 =!96; — 3 х Л96 63 14' 1 л -3 — 14- — 17; из = — 3+ 14 = 11. Число — 17 не является натуральным и поэтому не подходит. Итак, п -11; и +6-!1+ б -17. № 557.
Представьте число 120 в виде произвеления двух чисел, олно из которых на 2 меньше лругого. Пусть х — первое число, тогда (х — 2) — второе число, По условию задачи произведение этих чисел равно 120. Составляем уравнение: х(х — 2) - 120; хз — 2х = 120; хг — 2х — 120 = О; О, = 1з — 1(- 120) 1+ 120 1?1; ! =Л?! 1) х!=1+11=12, х — 2=10; 2) хз-1 — 11 — Ю, х — 2 — 12. По смыслу задачи ове пары чисел полходят: 1) 12 и Ю; 6) — Ю и — 12. М 558.
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 ем больше ширины, а плошадь равна 60 ему. Пусть ширина прямоугольника равна х см, тогда длина прямоугольника равна (х+ 4) см. По условию задачи плошадь прямоугольника Л = 60 см2.Составляем уравнение: х(х+ 4] = 60; х2 + 4х — 60 = 0; П, - 2з - 1 (- 60) 64; х= — 2 е ~/Ы = -2 й8, "х~ — 2+ 8 6; 1 х2 - — 2 — 8 - — 10 (не подходит по смыслу задачи); х+ 4 1О. Итак, ширина прямоугольника 6 см„а его длина 1О см. Периметр Р- 2 (6+ 10) - З2 (см).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
