makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 20
Текст из файла (страница 20)
№ 559. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника„одна сторона которого на 1О м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площааь участка равна 1200 мз. Пусть ширина участка равна х м, тогда длина участка равна (х+ 10) и. Так как по условию площадь участка равна 1200 мз, то составляем уравнение: х(х + 10) = 1200; хт + !Ох - 1200 - 0; Ю! 5з — 1.1- 1200) - 25 + 1200 )225; х — 5+ Л225 = -5+ 35; х! - — 5 — 35 = — 40 (не подходит по смыслу за- дачи); хз- — 5+ 35 30; х+!0 =40.
Итак, ширина участка 30 и, длина 40 и, а длина изгороди — периметр Р = 2!30 + 40)- -140 и. Ьй 560. Периметр прялюугольника равен 62 ц. Найдите его стороны, если площадь прямоугольника равна 210 м~. Пусть длина прямоугольника а и, ширина Ьм. По условию задачи периметр Р прямо- угольника равен 62 м, а его площадь ъ равна 210 м2.Так как Р-2(а+ Ь), Я- аЬ, то получа- ем систему уравнений: 62 = 2(а+ Ь). 131 = а+ Ь, (а = 31 — Ь, 210 =- аЬ; 1210 = аЬ; !?Ю;- (31- Ь)Ь; а 31- Ь. 1а 31 — Ь, 31Ь-Ь'-210=0; '(Ь'-31Ь+210=О; Ь2 — 3!Ь+ 2Ю = О,* (3" 311 — 4 1 210 961 — 840 1?1; 31е Л?1 31~ И Ь 2 2 31+!1 31-1! Ь,- — =21;Ь,- 2 ' 2 =10; а| - 31 — Ь, - 10; а! 31 — Ь2 - 21.
По смыслу задачи оба найденных корня под- ходят: )) а 10 и, Ь = 21 и. 2) а 21 м, Ь= Ю м № 561. Найдите катеты прллюугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь треугольника равна 60 смз. Пусть катеты прямоугольного треугольника равны а см„Ь см. По условию задачи сумма катетов равна 23 см, т.е. а + Ь - 23, а площадь треугольника равна 60 смз, т,с, -аЬ 60.
1 2 Значит„ о+ Ь = 23, 1а = 23- Ь, 1а = 23- Ь, аЬ ~120; 1(23-61Ь 120; ~Ь вЂ” 2ЗЬ+120 ~ О; Ь2 — 23Ь+ 120 = 0; 0-232-4.1.!20= 529-480 49; 231 з149 923 а 7 2 2 Ь! - 15; Ьг - 8, причем условию задачи удовле- творяют оба найденных корня; тогда а~ 23 — Ь~ =8; аз 23 — Ьз ° 15. Итак, катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15см, № 5б2. Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найдите зти числа.
Пусть и — первое натуральное число, тогда (и + 1! — следующее за ним натуральное число. По условию задачи произведение этих двух чисел больше их суммы на 109. Составляем уравнение". п(п + 11 - 109 = п (п + 1); Р + и - 109 = и п + 1; п~ + и - 109 - 2п — ! = 0; п~ - п - ) ) 0 .= 0; (-) 101 = 1~ + 440 = 441; 1~21 2 12=12-4 1 1 ° ГйТ 2 ! + 21 и, = — = 2 1 — 21 Пт = — = 2 чи. Итак, п -10; нс подходит по смыслу зада- -!1, и ь 1-12 — искомыс числа.
)чс 563. От листа картона, имеющего форму квадрата, отрезазиз полосу шириной 3 ем. Площадь оставшейся прямоугольной части равна 70 сиз. Опрелелите первоначальные размеры листа. Пусть х см — ширина оставшейся прямоугольной части листа, тогда (х+ 3) см — длина оставшейся прямоугольной части листа (равная стороне квадрата) .
По условию задачи площадь прямоугольной части листа равна 70 см2.Составляем уравнение: х(х + 3) = 70; хз + Зх — 70 = 0; 0 = 3' -4 1. (-70) = 289 — 3 + /289 — 3 а 17 2 2 — 7 «1 = 1«+ И ем -3 — 17 х = =-10 — не 2 2 подходит по смыслу за- 3 см хем дачи.
Значит, х - 7; х+ 3- 10. Итак, сторона квалрата равна 10 см. № 564. Плошадь доски прямоугольной формы равна 4500 смт. Доску распилили нв две части, одна из которых представляет собой квадрат, а другая — прямоугольник. Найдите сторону получившегося квадрата, если длина отпилеиного прямоугольника равиа 120 см, Пусть х см — сторона квадрата. тогда 1х+120) см — длина доски прямоугольной формы. Площадь доски прямоугольной формы по условию задачи равна 4500 смз.
Составляем уравнение: х(х + 120) = 4500; х~ + 120х - 4500 = 0; В 60г 1 ( 4500) 3600+ 4500 8100 60 90 1 х, = -60+ 90 = ЗО; хт = -60- 90 = -150 — не подходит по условию задачи. Итак, х - 30, т.е. сторона получившегося квадрата равна ЗО см. № 565. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на !4 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 ель Пусть х см — ширина прямоугольника„тогда (х+ 14) см — длина прямоугольника. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Составляем уравнение: (х+ Няси хт + (х + 14) = 34"; х +х +28х+196 = 1156; 2х +28х+196-1156 =0; 2х~+28х-960 0; хт +!4х — 480 ° 0; Ю) 7 — 1-(-480) = 49+ 480 =. 529; -7 а ~г529 1 х, =-7+23 16; х, =-7-23=-30 — нс подходит по смыслу задачи, Итак, х-)6, х+14 30, т.е.
стороны прямоугольника равны 16 см и 30 см. № 566. В прямоугольном треугольнике олин из катстоа на 3 см меньше гипотенузы. а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гнпоте пуз». Пусть х см — длина гипотенузы, тогда (х - 3) см — длина одного из катетов, (х — 6) см— длина другого катета. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Составляем уравнение: х~ = (х — 3) +(х — 6)~; х~ = х — бх + 9 + х~ — ! 2х + 36: 2хз - хз — 18х + 45 =- О: хз -18х+ 45 = О; О, =9з — 1 45=8! — 45=36; х=9+Л6 6=9+ 6; х, =15; х, =3 — не подходит по смыслу задачи. Итак, длина гипотенузы равна 15 см.
№ 567. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больша числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нем имеется 884 места'! Пусгьх — количество рядов. тогда (х + 8)— количество мест в ряду. По условию задачи в кинотеатре 884 места. Составляем уравнение: х(х + 8) = 884; х2 + Зх — 884 = 0; О, = 4~ — 1-(-884) = )б+ 884 = 900. х = -4 ~ ~(900 .= -4 + 30; х, = -4 + 30 = 2б; хз = — 4 — 30 - — 34 — не подходит по смыслу задачи. М 568.
Найдите трн последовательных пелых числа, сумма квадратов которых равна 869. Пусть п — первое целое число. тогда (и + 1) — второе целое число, (и+ 2) — третье иелое число. Сумма квадратов трех послсдователь- ных чисел по условию задачи равна 869.Составляем уравнение: пт + (и + 1)т + (о + 2)~ = 869; и + и + 2п ~ 1+ и ~ 4п + 4 = 869; т 2 Зпа ~ бп + 5 = 869; Зпа + бп + 5 — 869 = Р: Зпт+бп — 864 = Р; и-+2п — 288 =Р; О, = 1' — 1.(-238) = 1 + 288 = 289; и = 1*~289 = 1417. и, =-1 — 17=-18; па = -1+17 =16. Условию эадачи удовлетворяют оба найденных корня: 1) если и - — 18, то и + ! - - 17, и + 2 - — 16; 2) если и - 16, то и + 1 17, и+ 2- 18. Ф Ф № $76, Найдите значение выражения: ~/а+ Я вЂ” Ь а) ' ' при а-5 и Ь-2; 2 (аЬ Ь+ 2Ь + 1 ( Гх — ~~у) + 4,/~ 6) прих=4иу б, х+,Я+ 1 2й+2Ь+! 2й+2Ь+ ! ( при а 5 и Ь = 2 находим ~~Га+ 2Л /а ~Г5+2Л 5 2 аЬ+2Ь+! 2 5-2+2.2+! ~Г5 Г5+ 2~Г2 ~Г5 Г51 Г5+ 2 Г2) 2710 ° 5 2У2 75+75 Т5 ~/5~~Г5 + 2Л) =1; 75(2,2 +,Г~) х — 2/ху + у + 4,(ху б] х+ Гху+! х+ 2,(ху +у при х-4 и у-6 находим х+2,,(ху +у 4+2~/4.6+6 !О+2.2~Гб °,~~ ° ~ 4 ° '4 6 ° ~ З ° ?7б 5 2,2 2(6 (" ~~6) 5+2*/6 5+2ч6 (~Га+ Я вЂ” Ь ~Га+ ~IЬ + ГЬ~~Га+ Л вЂ” ~ГЬ а) № 572.
Не выполняя построения, найдггте координаты точек пересечения графика функиии у 1Зх- 2,6 с осьго х и'осью у. 1) 1Зх- 2,6 - О; 13х = 2,6; х- — ' = 0,2; (0,2; О); 2,6 13 2) у=13 Π— 2,6;у= — 2,6; (О; — 2,6) Координаты точки пресечения с осью ас (0,2; О); координаты точки пересечения с осью у: (О; — 2,6). № 573. Найдите сумму и уравнения: а) х~ — 37х 27 О: б) у! * 41у — 37!.- О; в) — 210 = О; г)у~- !9 О; произведение корней л) 2л~ — 9х — 1О - О; е) 5хт !2Х -7 =О: ж)-е! е-О„ а) Зхт - 1Р " О.
а) х) — 37х+27=0; )7 = 37 — 4-1 27 = 1369 — 108 = 1261; Р>0, значит, уравнение имеет два корня; х~ + хт = 37; х! . хт = 27; б) у)+4!у-371 0; 2) = 41~ — 4 1.1-371) = 41" + !484 1681 + + 1484 = 3!65; )3 > О. значит, уравнение имеет два корня, у, + ут = -41; у, ут = -371; в) хт — 2!Ох О; х,+хт=210;х, х,=0; г) у) — 19 - 0; У1 + Ут = 0 У~ .
Ут = -!9; д) 2х)-9х-10=0; 2х2 9 10 — — — х — — = 0' 2 2 2 В = ~-~ — 4.! (-5) = — + 20 = (9) 81 81+ 80 161 ~21 4 4 4 9 х, +хт = —, х, -хт =-5: 2' !2х+7 О* х + ах+с-О ° 2 !2 7 ) 61 7 36 35 1 Ю,=' Ы 5 25 25 25' 12 х, + хт -- — — — — -2,4; х1 . хт — — 1,4; 5 ж) — ет+ е О; е -е-0;е,+е,-);т,.ц-О; з) Зх! — 10=0; 10 10 х — — = 0; х~ +х! — — 0; х1 хт —— — —, 3 ' ' 3 а) хт — ?х-9-0; 27 = !т — 1. 1-9) = !О' х= !е~И: х~ =1 — ЛО„' хт =1 — ЛО. Проверка: х, +х2 =1-ЛО+!+ЛО = 2; х, х, =(1 — Л)(1+сГО) =!-ЛО ЛО = = 1 — 10 = -9; х, 1 — ЛО; хт - 1 + ~/10 .
б) Зхт-4х-4=0; т 4 4 х - — х- — =О; 3 3 17 = — — 4.1 ° — — = — + — = х= 2 2 4 8 3 3 х1 2 2 3 4 8 4 — =2; 2 3 3 !! 41 2 2~ 3) Проверка: 21 х, +хт =2~ — — ! = 3! 4 2 6 3 21 4, х1 .х2 = 2. ЗЗ' 3' 2 х! =2; х2 = --. 3 в) 2хт+7х-6 О; 2х' "7 — + — х-3=0: 2 7 х + — х — З=О", 2 2 1'П 49 12 49+ 48 97 0=~ — ) — 4 1 (-3)= — + — = — = —; ~21 4 1 4 4 ИГ 7 4Ч вЂ” — х — — — 1 —— г 84 2 2. 2 2 7 Г97 — 7 + ~/977 2 4 7 1197 —;--2 -7 Аг хт-- 2 4 Проверка: — 7 + /97 — 7 — .797 77 ~Г97 7 4 4 4 4 4 ,Ю и 4 4 2' -7+ Я~ (-7-,6И х т ~хю.ти ~ ~ 14~т) -~' 97 -49 48 = — — = -3; 16 16 — 7+~/97.
†7 †х, 4 4 ; хт= г) 2хт + 9х+ В - 0; хт+ — х+4=0; 9 2 Ю=~ — ) — 4 1 4= — — 16= /9'1~ 81 8! — 64 17 . Ы 4 4 4" 9+ 1!7 9,~~7 -9 л7 2 2 4 -9+ Л7, -9- Л7 х! — — 4 «т= 4 Проверка: — 9+47 -9 — Л7 4 4 9 Л7 9 ~~Г7 18 9 4 4 4 4 4 2' х * — 9 Л7 . 9 Л7 =-~"~~7+9 1Л7 — 9! (Л7) -9 — — = 4' 4 ! 16 16 — 9-Л7 х! = 4 — 9+ Л7, х~ ю 4 Ф № 574. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: а1 хт — 2х-9- О; в1 2хт + 7х- б- О; б! Зхт — 4х — 4 =О; г! 2х2+ 9х~ 8 О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
