makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 27
Текст из файла (страница 27)
б) х~ + 2Лх — 72 0; (7~ — (,ГЗ) — 1 (-72) = 3+ 72 = 75; х =- -ГЗ ~ Г75 = — ГЗ + ГЗ. 25 = — ъ~З а 51ГЗ; х, =- —,ГЗ вЂ” 5Л =-6,ГЗ; ., = -,ГЗ+5Л вЂ”.4Я. Проверка: 1)х, + х, =-2ГЗ; — б~ГЗ + 41ГЗ ° -?БАГЗ; — ?ГЗ я -?ГЗ ". 2) х, .т, = -72; (-бааз) 41ГЗ = -24(~ГЗ) = -72; -72 а -72 . в) ут — бу+7=0; (), =-(-3) -1 7 2; у =з=Лг; у, =з-Л; у, =З-Л.
Проверка: 1) у~ у. =6; 3+ Г2+3 — сГ?= б; 6 =- б; 2) у~ -у~ = 7; (3+ Л). (3 — ~Г?) = 9 (~Г?)2 = 7; 7.== 7. г) р — 10р+ 7 = О," В, =(-512 — 1 7=18; р = 5 + Г8 = 5 + (9 2 = 5 ЗА, р1 = 5+ 3 Г2; р. ~ 5 — ЗЛ . Проверка: 1) р, ' р, =10; 5 + Зъ(2 + 5 - З~Г? = 1О; 10 а 10; 2) р,.р =7; (5 3 Гг) . ~5 - 31Г2) = 25 - 9~Д) = 25 — 18 = 7; 7 ю 7. Хе ббО . Найдите Ь и рецлне )»равнение: а) 2х' + Ьх — 10 = О, если оно имеет корень 5; б) Зх' Ьх+ 24 = О, если оно имеет корень 3; в) (Ь-!)т' -(Ь»!)х= 72, если оно имеет корень 3; г) (Ь вЂ” 5)хе -(Ь вЂ” 2)х+ Ь О, Если оно имеет ! корень —.
2 а)2х'+ Ьх — (О= О; х, =5; е Ь х + -х — 5 = О: х, х2 = -5: х» — — -1; 2 Ь - — ~ 4; Ь=-8, 2 б) Зх~ + Ьх + 24 = О; х, = З; Ь,, 8, х ' — х+8=О; х,.х2 =8; х, = —; 3 ' ' 3' Ь 8, Ь П. - — = 3+-, — — = —, Ь= -17; 3 3' 3 3' в) (Ь вЂ” 1)х~ — (Ь + 1)х = 72; х, = 3; 2 ь+1 72 . 72 х — х — =О, х» х» Ь вЂ ! Ь-1 ' Ь-!' 24 х1 =- —; Ь-!' Ь+1. 24 Ь+1 х)+х2= —, 3- — ю — ', Ь-(' Ь вЂ” 1 Ь-)' 3Ь - 3 - 24 = Ь + 1 „2Ь = 28; Ь 14," хт —— — — ', 24.
13 ' г) (Ь вЂ” 5)х — (Ь вЂ” 2)х + Ь = О; х, = —; т Ь-2 Ь х — — + — =О; Ь-5 Ь-5 Ь, 2Ь х;.х. = —; х. =- —; Ь вЂ” 5' Ь вЂ” 5' Ь-2 1 2Ь Ь-2, х~+х» = —,' — + »» Ь-5 2 Ь вЂ” 5 Ь-5' Ь вЂ” 5 4Ь=2Ь-4; ЗЬ=.1; Ь= — ", 1„ 1 '3 х» ! 14 7 3 № бб1*. Докажите, что уравнение 7х' + Ьх — 23 = 0 прн любых значениях Ь имеет один положительный н один отрицательный корень. Р = Ь' — 4 7 (- 23) = Ь~ + 644 > 0 при всех Ь, поэтому данное уравнение имеет корни при любых значениях Ь; знаки этих корней противоположны, так как произведение корней 23 равна — — (по теореме Виста). 7 Ко 662'.
Докажите, что уравнение 12х +70х+а- ~1 = 0 при любых значениях а не имеет положительных корней. Предположим, то уравнение имеет положительный корень х, > О. Топала должно выполняться равенство 12х,'+70х, + а~ +! =О, что невозможно, поскольку при х, >0 его левая часть положительна, Отсюда следует, что данное уравнение не имеет положительных корней. № 663. Разность корней уравнения Зх +Ьк+1О О равна 4 —.Найдите Ь. 3 1 3 Зх + Ьх+ Ю = 0; х, + х! = — —, 2 Ь 1 х,-к, =4-, 3' 10 хь'кл = 3' Ь ~-!3, к 2— 6 3 13 Ь.~- 13 х 3 6 (13- Ь)(13+ Ь) 36 Ь -169=120; 13 13 Ь х, = хз+ —; 2хз+ — = — —; 3' 3 3' 26- Ь вЂ” 13 13- Ь. 6 6 Ю Ь- — !69 Ю 3' 12 Ь~ = 289; Ь = а! 7.
№ 664. Олин из корней уравнения 5х' — 12х+ с 0 в три раза больше другого. Найлите с. 5х~ — 12х + с = 0; х~ — — Зхз; !2, 3 Зхз ~. хз = — 1 хз — —,' х~ 5' 5' с с 27 27 -=х,хз, — = —, с= —. 5 ' '5 25' 5' 12. х,+хз=— 1 9. № ббб', Не решая уравнения 5х'+13х-б о „най- дите сунну квадратов его корней. 5х +!Зх — 6 = О; 13. б х, +х, =- —; х,-хт 5' 5' х, а хт =(х, +х,) — 2х,х.- 169 ! 2 169 + 60 229 + — 9.16. 25 5 25 25 М 668*. Один из корней уравнения 4х'+ Ьх+ с 0 равен 0,5, а другой — свободному члену. Найдите Ь и с. 4ха+Ьх+с=О; х, =05; ха =с; 4х,ха с;2с~ =с; с 0; 4х + Ьх = 0; х(4х + Ы = О х, = 0; х~ 05 (по условию); 4ха+Ь= О; 2+Ь= 0; Ь=-2.
№ 669~. Известно, что коэффиыиенты Ь и с уравнения х'+Ьх+с О, где с*0, являются его корнями. Найдите Ь и с. Используя теорему Виетв и условие, имеем < х, +х,=--Ь, Ь+с=-Ь, Ьс=с; Ьс-с=О; ххз =с; Ьс = с; с1Ь - 1) = О; с ~ О, Ь = 1; 1+ с = -1; с -2.
№ 670". Выразите через р и д сумму квадратов корней уравнения х'+рх+д= О. 3 2 х, + хз = (х, + х,) — 2х,хз = р- — 27. Зх + 2х + l~ = О; 2х, = -Зхт, 2 Х1 + Х1 3' 2 Х1 =- — Х!: 3 2 х,— — х, =-=; 3 3' 4 4 Х1 -2; х1 = —, /с = Зк,хт = 3-(-2) — = -8. 3' 3 М 671 . Иэвестно, что х~ и к. — корпи уравнения Зх1+ 2х+ х О, причем 2х, -ЗХ1. Найдите lс Кв 672'. Известно, что х1 и ха — корни уравнения х~-ах+А=О, причем Зх~+4х~ 29.Найдите /с х" — 8х+А=О; Зх, +4хз =29; х~+х1 8; х, =8-х~', 3(8 — х~)+ 4хз = 29; 24-Зха +4ха -- 29; х1 ю 5; х~ = 3; х = х, . х1 = 15.
М 673. Решите уравнение: х л 1 ?0 В) — + — 4: 6 х — 1 к+15 21 6) — — -г; 4 х+2 12 в в) — - — = !. х-1 к+! 16 ЭО г) — + — - 3; к-3 ! — х 3 1 28 л) — +— 1-к 1ек ! — х! 20 е) — — —,= —, х--2 к+2 х'-4 к~? к~З 29 ж) (. +Ц(к-2)' х+2 х~! 4 з) х+Э х-1 (х+ЗКх-1) х+1 20 . х+1 20 а) + — 2=4'„— + — — 4=0; 6 х — 1 " б х — 1 (х+ 1Кх - 1)+120 — 4. 6(х — 1) 6(х — 1) -О; (х — 1Кх+1)+120 — 24х+ 24 = 0; х2 — 24х+ 143 = О; Р, = (-12) — 1. 143 = 144 — 143 = 1; х = 12+ Л = 12+1; х1 = 12 + 1 = 13; х! = 12 — 1 = 11; 4 х+2 4 х+2 (х+ 2Кх+15) — 4-21 — 8(х+ 2) = 0; х~ ~ ! 5х + 2х+ 30 — 34- 8х — 1б = О; х + 9х-70= 0; 2 Р = 9 — 4 1 (-70) = 81 + 280 = 361; †9+об! — 9й19 2 2 — 9 — 19, -9+ 19 х~ —— =-14; х! = — = 5' 12 8 .
12 3 в) — — — -1; — — -1= 0; х — 1 х+1 к-1 х+1 12(х + 1) — 8(х — !) - (х - 1Кх + 1) = О; 12х+ 12 — Зх+ 8 — (х~ — 1) = 0; 1? х ~ 12 — 8х + 8 — х~ + 1 = О; х1 — 4х — 21 = 0; Р, = ( — 2)2 — 1 (-21) = 4 + 21 = 25 ", х=?*(25 2~5; х, = 2+ 5 = 7; х1 = 2 — 5 = -3; 16 ЗО 16 ЗО г) — + — = 3; — + — — 3 = О; х-3 1 — х ' х-3 1-х 16(1 — х) + ЭО(х — 3) — З(х - 3)(1 — х) = О; 16 — 16х+ ЗОх — 90 — 3(х — х — 3+ Зх) = 0; 16 + 14х — 90 — Зх + Зх + 9 — 9х = 0; Эх!+ 2х-65 = О; Р, = 1'- — Э.
(-65) = 1 + 195 = 196; -1+ ДЖ -1+ И х = Э Э 9 -1 — 14, -1+ 14 13 1 х~ = — --5; хв-— = — =4 —; 3 ' 2 Э 3' 3 1 28 д) — + — = —, 1 — к 1+х 1 — х~ 3 1 28 — + — — —, = 0„' 3(1+х)+1 — х — 23= 0; 1 х !+к 1 к2 3 + Зх ~ 1 — х — 28 = 0; 2х — 24 = 0; 2(х — 12) = О," х -12 = О; х = !?; 5 3 20 е) —— х — 2 х+2 х2 — 4 5 3 20 =0; х — 2 к~? х2 — 4 5(х + 2) — З(х — 2) — 20 =- 0; 5х+10 — Эх+ 6-20= О; 2х-4 = О'„2(х — 2) =-0; х — 2 = О; х= 2 не является решением уравнения, так как при этом значении общий знаменатель дробей равен нулю; уравнение не имеет корней; х+2 х+3 29 Ж) — + — =- х+1 х-2 (х+1Кх-2) ' х+2 х+3 29 х+1 х — 2 (х+!Кх - 2) (х — 2)(х+ 2) + (х ~ 1Кх + 3) - 29 =- О „ хк -4+х1+ Эх+ х+ 3 — 29 =-0; ?х~ + 4х - 30 = 0; х! + 2х - 15 =- 0; Р =11-1 ° (-!5)=1 15 !б х = -! к 4!б =- -1 + 4; х = -1-4 = -5; х = -1+ 4 = 3; !— х+ 2 х+1 4 з) — —— х ~3 х-1 (х+ЗКх- 1) ' х+2 х+1 4 к+3 х — ! (х+ ЗКх — !) (х — 1Кх + 2) — (х +! Кх + 3) - 4 = О; -Зх — 9 = О; -3(х+ 3) = 0; х+ 3 = О; х = -3 не является решением уравнения, так как при этом значении общий знамснатсльдробей обращается в нуль; уравнение нс имеет корней а) у= б) у-— (х — 4)(Зх - 15], ;г) у= х-9 Уй 674~.
Найлите координаты точек осью х графика фуикиии, мулой: 2х-5. а) у х+3 пересечения с заданной фор- х — 5х16, 2 х-2 х -7х +12х 2х-5 2х — 5 а) у= —: =0; 2х — 5=0; 2х=5; х+Э ' х+3 х= — =25; (Х5; О); 2 б) у (х — 4)(Зх - 15) . (х — 4)(Зх — 15) .= 0; х-9 х — 9 (Зх -15)(х — 4) = О; 1) 3(х — 5)=о; х — 5=0; х1 — -5; 2) х — 4=0; х,=4; (5; О); (4; О); х -5х+б. ! в) у ~; х - 5х+ 6 = О; ) дт(-5)" — 4 1 6 25-24=1; Л х = — — =- —; 2 2 5+1 х ~ — 3 5-1 х1 =- — =- 2 нс является корнем данного 2 уравнения, так как ири этом значении знаменатель дроби равен нулю; (3; О) — искомая точка; х — 7х + 12х г) у-' х-3 х — 7х~ +12х = О; х(хт — 7х -12).= О; 1) х! О; 2) х! - 7х.12 = 0; 77 = (-7)~ — 4 1 12 49 — 43 = 1; 7еЛ 7+1 х= — == 2 2 7+1 х = — =4' ' $ 2 7 — 1 х, = — —.
3 не является корнем данного 2 уравнения. так как ири этом значении Знаменатель дроби равен нулю; (О; 0) и (4; О)— искомые точки. № 676. Найдите координаты точек пересечения графиков функций." 34 а) у-2х 3 и у- — „ х-5 х -5х 2 6) у — и у~2х, х+3 а) 2х+ 3 —: (2х ~ 3)(х — 5) — 34 = О; 34 х — 5 Зхг — !Ох с Зх — 15 — 34 -- О; 2х" — 7х — 49 = 0", 0 = (-7) ' - 4 2 . (-49) = 49+ 392 =- 441: 7+./М! 7+ 21 4 4 7+21 . 7-21 14 1 „ 4 ' " 4 4 2' у, = 2-7+ ! 17; у = 2.35+ 3 =10; графики лане!ых Функций пересекаются в точка... (7; 17) и ( — 3 —; 10); )х б) у =- — - -" н у = 2х; х-3 х -5х х -5х — =2х, -' —: — — 2х О; х~З х+3 х- - 5х - 2х' " бх —., 0; - х - 1!х = О; ! х'+г1х=О; х(х+1!)=О; х~ 0", у~ =0; х! = -11; у, = 2.
(-11) = -22; графики данных Функций пересекаются в точках (О; 0) и (- 11; — 22). № 677 . Решите уравнение: 2х+ ! 3(2х — Ц 3 а) — — + — О; ?х-1 7(2х+ Ц ! -4х2 0) —,- — + — 0; ! 3 У2 — 9 32 + Зу 6у + ?у 2у -1 3 ?у+! 2 + 2 " 2 34у +ту 12у — 3 6у -Зу 3 1 3 Г) 2 1 ) х2-9 9-бх+х2 2х +6х 9х+ 12 1 1 Л) -'1 —— х -64 х~«4х~!6 х-4 3 1 у+3 е) 3У1 «! ?у+1 фу' 2> «! ' ж) „, + 3? ! х" — ?х -х+? (х-Ц(х-2) х 1' ! 1 з) †., « = Г3, 3(.х -4] 2(х2+ 3) хб — ех2+ Зх — 1? 2х+ 1 3(2х — Ц 8 а) — — «лО 2х — 1 7(2х «Ц 1 — 4х2 2х 1 3(2х- Ц 8 ?х — 1 7(2х «Ц (1 — 2х)(1 + 2х] 7(2х + 1)2 — 3(2х - Ц вЂ” 56 = О; 7(4хз «4х «. Ц вЂ” Э(4х — 4х «- Ц - 56 = 0; 23х2 + 28х + 7 — 12х- - 12х — 3 — 56 = 0; 16х2+40х-52 О; 4х +!Ох — 13=0; 02 = 5 — 4 (-13] = 25 + 52 = 77; — 5хГ77, Хб 2 4 б) — 2 +,— 0; У2 9 у2 + Зу 6у + 2у У 1 3 + =- О' (у — 3)(у - 3) у(у+ 3) 2У(Э+ у) 2У2 - 2(у - 3) + 3(у - 3) = О *, 2У2 2У+6+Зу-9=0; 2У2+у-3=0; 0 = 1 - 4- 2.
(-3] = 1 24 = 25: -]й«2'25 — 1+5 У" 4 4 -1-5 6, 1 -1+5 )$ 44 4 4 2 4 2У-1 8 2у 1 В) 1 + ж 14У +7У 12У2-3 6У -Зу -0' 7У(2У + Ц 3(4У2 — Ц Эу(2у — Ц 3(2у - Ц 56у — 7(2У ~ Ц' =0; 3 ° 7У(4у2 — 1] 3(4у — 4У + Ц + 56у - 7(4У + 4) + 1) - О; 12У2 -12у+ 3+ 56У вЂ” 23у - 28у — 7 0; 16У2+16У 4 О. 16У2 16у+4=0 4(4У -4у+ЦжО; 4У2 - 4У + 1 ~ 0; (2У вЂ” Ц2 а 0: 1 2у-1 0; 2У=1; у= — не является корнем 2 данного уравнения, так как при этом значении общий знамснатсль дробей обращается в нуль; уравнение нс имеет корней; 3 3 3 3' — 9 9-3. +* 2* ° б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
