makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 30
Текст из файла (страница 30)
100 4. 2400 = 2500; х -10 х .!2500 = -!О е 50 „ х, -10-50=-60 (не подходит по смыслу)„ хз -10 + 50 = 40 кы/ч. Рй 694. Лвтобус проехал расстояние межлу пунктами А и В„равное 400 км. с некоторой средней скоростью. Возврашалсь обратно, он 2 ч ехал с той >ке скоростью, а затем увеличил скорость на 10 кы/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в В.
Сколько времени затратил автобус на обратный путы Пусть х км/ч — скорость автобуса до ее увс(40й личения; тогда ~ — ~ ч — время движения автобуса из А в В; (2х) км — расстояние, которос прошел автобус за 2 ч, двигаясь из В в А; (400 — 2х) км — расстояние, которое прошел автобус на пути из В в А после увеличе- , (400- 2х1 ння скорости; ~ ) ч — время движения ~ х+10 ) автобуса из В в А после увеличения скорости. Составляем уравнение: 400 ! 400 — 2х 400 7 400 — 2х х 3 х + 1О * х 3 х + 10 1200х + 12000 = 7х" + 70х + 1200х — бх ; х- + 70х — 12000 = О", О, 35' †(-12000) 1225 + 12000 = 13225; х = -35 е Д3225 ~ -35 ~ 115; х, = -35 ~ 115 = %; х, = -35 — 115 = -150 (нс подходит по смыслу); 80 км/ч — первоначальная скоростьавтобуса. 400- 2 ВО 240 2 ? 90 90 3 3 +2=--~2=2 — +2 4-ч- 4 ч 40 мин. Итак, на обратный путь автобус затратил 4 ч 40 мин.
Ж 695, Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил ее на 1О км~ч и поэтому на обратный путь затратил на ЗО мин больше. Найдите расстояние между городами, Запишем исходныс данные в таблицу: 10 О 4х — 1ОО ! 100 4х — 100 9 х х — Ю 2" х х — 1О 2' 200(х — Ю) + 8х — 200х = 9х» — 90х ', 9х» — 90х+?ООО- 8х» = 0; х» — 90х + 2000 = О; Ю, = 1-45)» — 2000 = 2025 — 2000 = 25; х = 45 э ъГ?5 = 45 ~ 5", х~ = 45-5 = 40; 4х = 4-40 =160; х» = 45 + 5 = 50; 4х = 4 50 = 200. Итак, расстояние между городами равно !60 км или 200 км.
№ 710. Сравните числа р и ~у, если разность р-о равна -5; 8; О. а) р-ц= — 5; р<д(так как-5<0); б) р-ч = 8; р > с (так как 8 > О); н) р-д=О; р=д, Хе 71!. Сравните числа а и Ь, если: а) а-Ь=-0003; 6) а-Ь-Ю в) а-а=43. а) а - Ь = — 0,00 ! „' б) а-Ь=О; В) а-Ь=4,3; а<Ь (так как — 0,00! с О); а=Ь; а > Ь (так как 4,3 > О). Ж 713. Ланы выражения За(а+6) и (За+6)(а+4). Сравните их значения при а=-5; при а=0; при а~40.
Локажите, что при любом а значение первого выражения меньше значения второго. За(а+6) За +18а; (За 6)(~ 4)=За~ +12а 6 +24=3~з+!8~+24; Заз+18а -( За~+ 18а+ 24) = Заз -18а — За~- -18а-24=- 24; тзк как -?4 с0, то За(а+ 6) с(За+ 6)(а+4). Ь6 7!4. Даны выражения 4НЬ+1) и (2Ь+7)(2Ь-8).. Сравните нх значения при Ь вЂ” 3; при Ь -2; прн в=10.Можноли утверждать, что при лкКом значении Ь значение первого выражения больше, чем значение второго? 4Ь(Ь+1) = 4Ьз+4Ь; (2Ь + 7)(2Ь вЂ” 8) = 4Ь~-16Ь + 14Ь - 56 = 4 6з- 2Ь - 56; 4Ь +4Ь-(4Ь~-2Ь-56)=4Ьз+4Ь— -4Ьз+ 2Ь+ 56 = 6Ь+ 56 . Если Ь -З,то 6Ь+56=6 (-3)+ 56=-18+56=38.
Если Ь=-2, то 6Ь+56=6.(-2)+56~-12+56=44. ЕСЛИ Ь=10,то 6Ь+56 6 10+56=60 .%=1!6. При этих значениях Ь значение первого вы- ражения больше. Однако нельзя утверждать, что при любом значении Ь значение первого выражения больше, чем значение второго; например, если Ь -!0, то 6Ь+56 6(-10)+ +56 = -4, т.е.в этом случае значение первого выражения меньше. Хэ 735. Докаките, что при любом значении переменной верно неравенспю: а) 3(а+Ц+а < 412+ а): 6) (7р -! ) (7р+ 1) < 49рз „ в) (а — 2)~ > а(а-4); Г) (2а+ 3)(2а+ 11>4а(а+ 2).
а) 3(а+1)+ а-4(2+ а]~ За+ 3+а- -8-4а=-5; -5<О, 3(а+1)+а <4(2+а); б) (7р-1)(7р+1)-49р 49рз -! — 49рз — 1; -1<О. (7р-1)(7р+1) <49р ', в) (а-2)~ -а(а-4) ~~-4а 4-~1 4 4;4 О, (а-2)з >а(а-4); 1') (2а+ 3)(2а+1)-4а(а+ 2) ~ 4а~~2а+ ба+ + 3-4а~-6а =- 3," 3>О; (2а+3)(2а+!) > 4а(а+2). № 717. Верно ли при любых х неравенство: а) 4х(х+0,25) >(2х+ ЗК2х- 3); б) (5х - 1К5х+ 1) < 25х е2; в) (Зх+ 8)~> Зх(х+ $6); г) (7+ 2хК7-2х)<49 — х(4х+1)? а) 4х(х+0,25)-(2х ЗК2х — З)=4х+х— — (4х -9) = 4х +х -4х +9 = х+ 9. а а 2 Неравенство 4х(х+ 025) > (?х+ ЗК2х-3) верно, если х+9>0.
б) (5х — 1К5х + 1) — 25х +2 = 25ха-1— — 25х~-2 = -3. Неравенство (5х — 1К5х+ 1) < 25х'+2 верно при любом х. в) (Эх+8) -Зх(х+16) 9х~+48х+ 64— — Зха-48х = 6х1+64; 6ха+64 > О. Неравенство (Зх+8)'> Зх(х+16) верно при любом х. г) (7 + 2хК7 — 2х) — 49+ х(4х+ 1) = 49 — 4х'- -49+ 4х +х = х. Неравенство (7+ 2хК7 — 2х) <49- х(4х+ Ц верно при х>0.
М 713. Докаките неравенство: а) а(а+Ы в пЬ; в) 2Ьс в Ь~ьс~; б) т -та*и 2 ти"„Г) а(а-Ь) й Ь(а-Ь) а) а(а+Ь] — аЬ а~ аЬ вЂ” аЬ=а~; а~а О; а(а+ Ь) > аЬ; 6) т~-та+и'- тп =те ~~; т~+и~а О; т -ти+ие > ти; В) 2ЬС вЂ” (Ь'Фсу) 2Ьс -Ь1- 1= -(Ь1-2ЬС Фс2) = = -(Ь вЂ” с); — (Ь вЂ” с)е ~ О; 2Ьс ~ Ь~+с~; Г) ( -Ь)-Ь( -Ь)- '- Ь Ь Ь'; а'-2аЬ+Ь' а О'„(а- Ь) а О; а(а — Ь) в Ь(а Ь), Х 7!9. Докажите, что при любом а верно неравеиа) !Оа'-5а+ ! а а'*а; б) а)-а в 50ае-15аФ1.
а) 10а~-5а + ! — (п~ьа) 10а'-5п +! -ае-а = 9а» -ба + 1 = (За - 1)~; (3а - Ц' а 0; 10а -5а ~! в а~+а; б) а~-а- (50ае-15а+ Ц = а!-а — 50а2+15а — ! = в -49пт+14а -1 е -(49ат-!4а + Ц ж -(7а — Ц~ ," - (7а - Ц! ~ 0'„а~-а ~ 50ат-15а + 1, М 720. Докажите„что сумма любого положительного числа и числа.
ему обратного, ие меньше чем 2, Пусть а — положительное число; — — чнс- 1 а ло, обратное а, Нахолим 1 а +1-2а аг-2а«! (а-1)~ ૠ— -2=— а а а а — аО, так как (а — 1) а О и а>0 по ус(а -1)' 2 а ловию; слсловатсльно, а+ — а 2. ! Ж 722. Локажитс нсрааенство: с!+1 с ! а) — а с; б) — ~ —. г с'+! 2 с +1 с +1-2с с -?с+1 т 2 2 3) — — с = й 2 2 2 (с-Ц~ ст 1 — аО; — с с", 2 ' 2 с 1 2с -с~-1 с"-2с+ 1 б) с'+! 2 2(ст+Ц 2(ст+Ц ь (с — Ц а О; 2(с + Ц > О.
— — —,— ~ О; (с-Ц 2(с'~Ц (с- Ц 2(с .И с 1 Ъ 2 Ж 723. Докажите, что если а а О и Ьа'О, то — ~,/аЬ. а+Ь 2 а+Ь ~ — а+Ь-24аЬЬ а-2ъ~аЬ Ь«Ь 2 2 2 ЬЬ 724. Что больше: «а+Ь' или ««(«+6), если а и Ь вЂ” неравные положительные числа? а ~Ь -оЬ(а+ Ь) =.а +Ь -а Ь вЂ” аЬ = 3 3 3 3 2 2 (о~-«~Ь) ~ (Ь -«Ье) «а~(о — Ь) +Ь" (Ь - а) = «а'-(а — Ь) -Ь2(о - Ь) = (а — Ь)(аа-Ьа) = (о — Ь)(а — Ь)(а + Ь) = (а — Ь)~ (а + Ь) > О, так как (а — Ь)'>О и а+ Ь>О, что слевует из условия. Значит, «'+Ьэ> «Ь(а+ Ь). )че 12$.
Каждому из чисел О, (, 2, 3 прибавили одно и то жс число А. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности чисел с произведением средних се членов. О+А=й; $~.Й; 2+1; 3+1; (с(3 + 7с) - (1 + к)(? + /с) = 3/с +/ст-(2 + Ус + 2й +/се) 31+ Мт - 2-А - Ж -Кг= -2" — 2 <О- л(3+ Ц < (! + й)(2+ А). Ж 729, Начертите коорлинатную прямую и покажите, тле примерно расположены на ней точки, имеюшие коорлинаты а, Ь. с, и', и е. если о<Ь, с>Ь, с<0.
а>е, е о Ь с Н ЛЪ 730. Пусть т, и. р и д — некоторые числа, причем т > р. п> т, и <у. Сравните, если это возможно, числа р и п, р и д, о и т. При сравнснии чисел воспользуйтесь координатной прямой. р<и, р<о, т<д. № 733. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится, если. а) к обеим частям неравенства 18 > -7 прибавить число -5; число 2,7; число 7; б) из обеих частей неравенства 5 >-3 вычесть число 2; число 12; число -5; в) обе части неравенства -9 < 21 умножить ! на2;на-1; на --; 3' г) обе части неравенства 15 > -6 разделить на 3; на -3; на -1, а) 1) 18+(-5)>-7+(-5); 2) 18+2.7>-7 2,7; 13 > -12; 2О,7 > -4,3: 3) !8+7 >-7+7; 25 > О: б) И 5 — 2>-3-2; 2) 5 — 12> — 3 — 12; 3>-5; -7 >-15; 3) 5 — (- 5) > -3 — (- 5); 1О > 2; в) 1) (-9) 2 21 2; 2)(-9) (-1)>21 (-1) -18 < 42; 9 > -21; 3) (-9) (- — ~»21 (--); 3 > -7; г) 1) 15:3>(-6):3; 2) 15:(-3) <(-6):(-31 5> -2; -5 г; 3) 15:( — !) < (- 6):( — 1); -15 <6.
№ 734. Известно, что а < Ь. Используя свойства неравенств, запишите верное неравенство, которое получится„ если: а) к обеим частям этого неравенства прибавить число 4; б) из обеих частей этого неравенства вычесть чисто 5; а) обе части этого неравенства умножить на 8„ г) обе части этого неравенства разделгпь на —; ! 3' л) обе части этого неравенства умножить на -4,8; е) обе части этого неравенства разделить на -1. а) а+4 < Ь+4„'в) 8а <8Ь: д) -4,8а > — 4,8Ь; б) а — 5 <Ь-5; г) За < ЗЬ; е) -а>-Ь. !'е 745. Найдите значение многочлеиа хз-4х+ 1 при х —; -3; 2-,ГЗ.
4' При х — находим 1 4 !'11 1 1 1 2 4 1=( — ~ -4.— 1= — — 1 1= —, ~4) 4 16 !6 При х=-3 находим х~-4х + 1 (-3)~ $(-3) + 1 = 9 + 12 + 1 = 22 . При х= 2 —,ГЗ находим х'-!х+ ! =(2 —,ГЗ)'-ф —,ГЗ) + ! = - 4 — 2 2~ГЗфГЗ) -8+4 ГЗ = 4 - 41ГЗ + 3 — 8 + 41ГЗ +! = -1 + 1 = О. М 746. Решите уравнение: 8х2-3 5 — 9Х2 а) — — — = 2; 5 4 б) х -х+1 х+1 Х2+! 10 3 1 в) —, х24 ?х — 4 2 х2-17 5 г) х-— х-3 х Вх2-3 5 — 9х а) — — — 2; 5 4 х2-12 - 25 + 45х 2= 20 2; 77х 2= 40 + 12 + ?5 ", 77х =77; х2=1; х,2= й1. 2 1 2х-1 б) х -х+1 х+1 х +1 2 1 2х-1 х2-х+! х + 1 (х+1)(Х2 х+ !) 2(х+ 1) -х2+х — 1 = 2х — 1," 2х + 2 -х +х — 1 = 2х — 1; -х +х + 2 О; 2 .
2 х -х-2 О; 2 ?7 =(- 1)2-4 - 1(- 2) = 1+ 8 = 9; !Х,6 ! 3. 2 2 1+3 х!= — 2; х,= 2, 2 1 — 3 2 х2= — = -- = -1; х = -1 не является кор- 2 2 нем данного уравнения, так как при этом значении обращается в нуль знаменатель дроби. 10 3 1 в) Х2 4 2х-4 2' 10 3 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
