makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 33
Текст из файла (страница 33)
5. п < — ', и <2,5; этому неравенству удовлетво- ряют натуральные числа 1 и 2. М ЗИ. Длина стороны прямоугольника 6 см. Какои лол:кна быть длина другой стороны. чтобы периметр прлмоутольника был меньше периметра квалрата со стороной 4 см? Пусть а см — длина другой стороны прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2(6+а) см. Периметр квадрата равен 4 4 =16 см. По условию задачи периметр прямоугольника меньше периметра квадрата. Составляем неравенство: 2(б + а) < 16; 12 + 2а < 16 „2а «4; а < 2. Итак, длина другой стороны прямоугольника должна быть меньше 2 см. ЛЪ ЗИ. Длина основания прямоугольного параллелепипеда !2 дм, ширина 5дм. Какой должна быть высота параллелепипеда, чтобы его объем был меньше объема куба с ребром 9 лмт Пусть высота параллелепипеда равна с дм.
Объем параллелепипеда Р = аос, где а- длина основания параллелепипеда, Ь- ширина. Объем куба равен 9' (дм'). По условию задачи объем параллелепипеда должен быть меньше объема куба. Составляем неравенство: !2-5.с < 9 ,* ббс < 729; с < !2„!5, т.е. высота параллелепипеда должна быть меньше !2,!5 дм. ЛЪ 813. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 ч. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км7ч„а скорость лодки в стоячей воде 18 км/ч 1 Пусть гкм — расстояние, на которое могут отъехать туристы.
Тогда 1,— "1ч — время, за- '. 201 траченное на путь по течению реки; 1 — "1 ч— 1.161 время, затраченное на путь против течения реки. По условию задачи обшее время не должно превышать 3 ч. Составляем неравенство: а х — + — ~ 3; 4г + 5г < 240; 9з < 240; з < 26 — .
2 20 16 ' ' ' 3 Итак, туристы могут отъехать на расстояние не бо- 2 лее 26- клг. 3 Ле 814. Найдите значение дроби при х †! х. 1- 6. При х = 1- 16 нахсаим (! — чз) + 1 - ч'3 - 5 х — 1 1,ГЗ =з. 1-ЗсГЗ+ 3+1- Л вЂ” 5 -3 ГЗ вЂ”,Гз -Л Хе 817. Моторная лодка провоза 30 км по течению реки и возвратилась обратно, затратив на весь путь 5 ч 20 мин. Найдите скорость толки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
Пусть х км~ч — скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость лодки по течению деки равна (х 3) км/ч; скорость лодки против тс- 30 ! чсния рски (х-3) км/ч; ! — ! ч,— время. ~х+3 затраченное лодкой на путь по течению реки; ( ) ЗО з — ~ ч. — время, затраченное лодкой на х-3 путь против течения реки, По условию задачи обшсс время равно 5 ч 20 мин = 5-ч. Со- 1 3 ставлясм уравнение: 30 30 1 ЗО ЗО 16 — + — =5-; — + — = —; х+3 х — 3 3 х+3 х — 3 3 90(х - 3) + 90(х + 3) = 16(х + З)(х — 3); 90х — 270 + 90х ь 270 ~ 16(хз — 9): 180х =1бхз — 144; 1бх -180х — И4 = 0; 4х -45х — 36 = 0; 0 (-45) -4-4 ° (-36) = 2025~-57б 2601; 45+ ч'260! 45+ 51 4.2 8 45 — 51 б 3 х, = — = -- = — — <0 (не подходит по 8 8 4 45+ 51 96 смыслу); хз = — — =-12.
8 8 Итак, скорость лодки в стоячей воле равна 12 кы/ч. бх-1 > х. а) 4х - 32 < Зх; 6) Р 1Зх-1> 5 — х; 5х~4 < ?О. в) ) 3 ?х,!7 бх-! >х, ~бх-х>1, ~5х>1, х>-, 4х -32 < Зх: !4х - Зх < 32; !х < 32*, х<3?. Так как число 3 принадлежит интервалу с 1 —;321, то оно является решением данной 5' У' системы неравенств. 7х < 5х+ 7, (7х-5х < 7, ~2х < 7, ~ Зх«1 > 5-х; (Зх+ х>5+1; (4х >6; 7 ' ' Так как число 3 принадле- 6 (х> 15.
х>-; 4' жит интервалу (1.5; 351, то оно является ре- шением данной системы неравенств. 5х+4 <20. 5х< 20-4„5х <16„ в) ~ 3- 2х > -1; - 2х > -1- 3; — 2х > -4,* !6 1 х< —, х<3-, 5 ' 5' Так как число 3 нс при- х<2; х<2. надлежит интервалу (- ю; 2), то оно не явля- ется решением данной системы неравенств. Хв 818. Явлнстсн ли число 3 рсшсиисм системы неравенств: Лв 819. Какие из чисел -2, 0; 5: б являются решениями системы неравенств Зх-22 < О, ~2х-1 >32 Зх-22<0, Зх<22, х< —, х<7-, 22 ! 2х-)>3; 2х>3+1; 3' 3 2х>4; х>2.
Числа 5 и б являются решениями данной системы неравенств. Ию 8го. Решите систему неравенств г -1. х >17. х>17; х < -35. г) х>8", нет решений; б) х< 1; (х г -1. -1 ахкЗ; х>0„ 0<х<б; х ~ го; 8<хуго. Хв 8И. решите систему неравенств 2х - 12 > О. Зх <9; 4ус 4, 5-у>О; б, (б -). нет решений. 2 к-12>0, 2х>!2. а) Зх<9; Зх<9; нет решений; 4у < -4, !у < -1, 5 - у > 0; «- у» -5: у < -1 или (- о; - 1); Зх-Ю<0, Зх с Ю, в) 2х>О; к>0; О < х < 3 - или 0; 3 -1; 3 б' 31 бу в 42, ~у а 7. 4у+12~0; ((4ув-!2; в) Зх -10< О, 2х>О; (бу ж 42, «4у+12 В О. б) !х-4 в 0; 10» е 2.
г) х>01. а ) х - 0,8 > О, -5» б!О'„ 1> Зх. в) á 5»-1> О; (»-0,8>О, (х >0,8, например, числа 2; 7; 13 являются решениями системы; б) « ' ' < ' 1); 41; например, числа 2; 3; 3.99 являются решениями системы; 1 5х-! >О: 5х>1. 5" пример, числа 0.25„0.3; О,ЗЗ являются решениями системы; (!Ох с 2, !х <02.
г) ~ * ( ' ' (ОЛ;0.2); например, !» ОЗ: !»>а1: числа О,!3; О,!5; 0,19 являются решениями системы. ))й 822. Решите систему неравенств н укажите несколько чисел, являющихся ее решениями: Ж 823. Решите систсму нерввснств 04х-1>0, 2,3х < 4,6; ~ а а ~~ а О,Зх >4, в) 02х+! «6; 0.7х-2,! «О, 6) 2 -х>1; 3 0,4х-150, 0,4х51, х «2,5, . ' 12;2,51; 2,3х а 4,6, "х й 2; х а 2; 0.7х-2.1 < О, 2 -х>1; 3 0,7х < 2,1. 3 х>-; 0 ,3х >4, в) 0,2х+1 < 6; а) < а) ~ -х-!ОжО, 5 г) Зх~1-; 1 — х-!Осо.
5 г) Зх в 1-. 1 3 3 3' !3-; 25; 02к<5; х <25; б ' ~ '< 4< 9' Зй 825. Решите систему неРавенств: а) 2к-1 < 14 — х, в) /17х — 2 > 12к — 1, Зх-2 > х-4; 13 — 9х<! -х; 5х+б в х, 25 — бх в 4+х, г) Зх+12 в кв17; Зх+7,7>1~.4х. 2к — ! <1,4 — х, 2х+х< 1,4+1, Зх<2,4, а) Зх — 2 > к — 4; Зх — х > -4+ 2; 2х > -2; "',' (-1;О,В); 5х + 6 < к, (5х — к ~ -6, Зк+12 < х+ Ы; ~Зх — х а!7-12-, 17х — 2 >12х-1, 17х — 12х > -1+ 2, в) 3-9х<1 — к; 3-1<-х+9к; 1 Зх>2; 1 4' 4 Г) 25 — бх в 4+ х, !25 — 4 ~ х+ 6х.
~Зх+ 7„7 > ! +4х: ~Зх -4х > 1 — 7,7 „ 21 ~ 7х. /х > 3. — х > -6,7; ~к < 6,7; М 826. Решите систсму нсравснств: «) ' в) » 57 — 7х > Зх - 2, (102 — 73» > 2» + 2, 22х — ! < 2х+ 47; !81+ 11» в 1+»; 1 — 12у < Зу + 1. 6 + 6,2х а 12 - 1,8х, г) 2 — бу>4+4у; 2 — х «35-2х. 57 — 7х > Зх -2, 57+ 2 > Зх+ 7х. а) 22х -1 < 2х+47; 22х - 2х < 47+ 1; < 59 > 10х, ~х < 5,9, 20х < 48; 1х < 2,4; б) 1 - 12у < Зу + 1. /О < Зу + 12у, ~ 2-бу >4+4у; ~2-4 > 4у+ бу; » у>0, 1у>0, нет решений; 10у < -2; 1у < -0.2; в) á 102 - 73» > 2» + 2, )102 - 2» 2» + 73», 81+11- > !+». '!11»- » «1-81; 100 > 75». » < 1-.
1 1 10» в — 80; , 8. 3 Г) 6 + 6,2х >! 2 — 13х, ~6,2х + 1,8х а! 2 — б, ~ 2 — х > 35 — 2х; ~-х+ 2х в 35 — 2; (8 а-48. ~ -06, № В27. Укажите допустил~не аиачсния переменной: а),ГЗ 2х+ Л- х: м) Л вЂ” х — ГЗт -9, О) Гх — (Зх-1; г) Г2х 2+,16- $х. а) /3 — 2х.ь Л-х; 3 — 2хаО, За2х, хя-„хя1-, < 3 ! 2 " 2 ' 1- с; 1<; 1 — хйО; ! >х," б) ~Гх - ~ГЗх — 1; х~О, Зх — 1>О, Зха1: ха —; 3' в) с/6 — х — лГЗх — 9; <б- ~о. <-*а-б, <* ь. Г) ~2х + 2 + ~ГЬ - 4х; < 2х+ 2>О, х~-1, х ~ -1, 1-1' 1,5 . 6 — 4хаО; -4ха-6; х~1,5, М 828. Реш а) б) а) г) ите систечу неравенств: с 5(х - 2) — х > 2, 1 — 3(х- !) <-2; 2у — (у-4) <б. у > 3(2у -1)+18; с 7х+ 3 а 5(х — 4) +1, 4х+ 1 с 43- 3(7+ х)„.
с 3(2 — Зр)-2(3-2р) > р. б <р'-р(р - 8). ний. 5(х - 2) — х > 2, 5х — 10- х > 2, а) 1 — 3(х — 1) < -2; 1 — Зх+ 3 < -2; 4х>12, )х>3, ]х>3, — Зх < -2 -1 — 3; ]- Зх < -6; !х > 2; б) 2у-(у-4) <6, ]2у — у+4 к б, ]у <2, у > 3(2у - 1) + 18; ]~у > бу - 3 + 18: ]~- 15 > 5у; 'у < 2, ~-; -3); у<-3; в) с7х + 3 а 5(х — 4) + 1, /7х + 3 а 5х — 20 + 1, 4х + 1 ~ 43 — 3(7 + х); 14х ~- 1 ~ 43 — 21 — Зх; с 7х — 5х ~-19 — 3, )'2х >-22, )х > -11, 4х+Зх ~43 — 21 — 1; (7х~ 21; (х~ 3; ~-11; Э]; г) '3(2-Зр) — 2(3 — 2р) > р, (6-9р — б+4р > р, б <р -р(р — 8]: 16<р -р ~8р; 3-2а < !3. а) 5а<!7; !2-бхаО, > ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ ~! Зх+! я 25 — х: в) 2-бу< !4, ! <2! -5у; г) 3-4х < !5, 1-2х»О.
а ~ ~ ~ ~ ~ ~ т ~ ~ < ~ ~ ~ !« 3 2а<!3 -2а<'0 а>-5 а) 17 17 5а < 17; а< —; а< —; 5' 5' а > -5, 21 2 1-5; 3 — ~,цслыс числа, являющиеся а<З.-; ~ ' 57 5 решениями системы: -4; -3; -2; -1; О; 1; 2; 3, б) 12-6хя0, ~-бхай-12, ~ха2, Зх+! я 25 — х; 1Зх+ х я 25 — 1; 14х я 24; ха 2, [2; 61. 0елыс числа, являющиеся хяб; решениями системы: 2; 3; 4; 5; 6. 2 - бу < 14, 1- бу < 12, 1у > — 2, 1< 2! — 5у; <<5у<29 !у<4; 12слыс числа„являющиеся решениями сис- темы: -1; О; 1; 2; 3.
г) 3-4х <15, ~-4х <12, /х >-3, 1-2х > 0; ~-2х > -1; ~х < 05; (- 3. -0,5). Целые числа, являющиеся рсшс- ниями системы: -2; -1; О. № 830. Решите систему неравенств и укажите все целые числа, которые являются ее решениями: 6-4Ь > О, в1 ЗЬ-1>О, 3-!Зх <О, г! 0.2-ОЛх > О. увО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
