makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 37
Текст из файла (страница 37)
б) — = 2; 5а ~ 7 За — )! 5а+ 7 = ба — 22; -ба ~ 5а -?2 — 7; -а ° -29; а =?9; при а ю 29 значение данного вы- ражения равно 2. № 963. Поезд был задержан на 15 мин.Чтобы прибыть на станцию по расписанию, он на оставшемся участке луги в !20 км шел со скоростью, в 1,2 раза большей, чем по расписанию. С какой скоростъю прошел поезд эти 120 км? Пусть х км/ч — скорость поезда по расписанию. Тогда !1,2х) км/ч — действительная (1201 скорость поезда; ~ — ~ ч — время поезда по '~х1 Г!20 1001 расписанию; ~ — = — ) ч — время, затра- ~1,2х х ! ченное поездом в действительности.
Составляем уравнение: 120 1ОО 1 20 ! — — — — — — х = 80; 1,2х = 9б. х х 4' х 4' Ответ: 96 км/ч — действительная скорость поезда. № 935. Решите систему 0,2(4 - 5х) + ОЗх < 2х - 0,5(4 — Зх), 1.5(З - 2х) + 05 > ! 2 = ОЛ(! О - 5х).
0,2(4 — 5х) + 0,5х < 2х — 0.5(4 - Зх), 1,5(З вЂ” 2х] + 0,5 >!? — 0,1(10 - 5х) ," с 0,8-х+0,5х < 2х — 2+ 1.5х. 4,5 — Зх+05 >12 — ! '0,5х". — х+0,5х — 2х-1„5х <-2 — ОЗ, 1-4х <-2,3, — Зх — 0,5х > 12 — ! — 4.5 — 05; (- 3,5х > б; х > 0,7, нет решений. х <-1 —; 7' З6 936.
Упростите выражение чГ6(~ГЗ вЂ” Гб) — (~Г2+ 1)- ГБ~.1З- Гб)-(~Г2+1) =-ъГ6.ГЗ вЂ” Г6- Гб- — [1,/~1' ° ~,а ° ~'~ - и — л~ — ~ — ~,Г~ — ~ . =,5:2-6- З-ЗЛ.= И-9-2Л = Л -9, № 987. Докажите, что при любом значении а аерно неравенство а' > 14а - 50. аз — 14а + 50 = (цз - 14а а 49) + 1 = (а — 7) + 1 > 0, что н требоиалос~ йоиазати.
И ЮБ. Найлите значение выражения а) (х -9~ — '-1) при х -3.1.- и 2х нх-3 7Ь вЂ” 7а ( а Ь б) — ( — — — 1 при а -!01. аз»Ьз (а-Ь Ь»а/ Ь» 12,2. в) (*' - 9( — - 1) - (» ' - 9( ™ м + 3) (х-3)(х+3)(х+3) з. 33 =(х+3); при х -3,1: х-3 (х+3) =(-3,1»3) ~(-0.1) =0,01; 7Ь-7а ( Ь ) 7(Ь "а) б) — ~ — - — ) = — х аз»Ьз ~а-Ь Ь+а7 аз ~Ьз аз+аЬ вЂ” аЬ+ Ьз') 7(а — Ь'7а +Ь ) (а-Ь)(а Ь) ! (аз»Ь'~(а-Ь)(а»Ь) 7 7 — —;приам-Ю!, Ь 1?2: - — = а+Ь а+Ь 7 — 3 (- ЮЛ)+12,2 2,1 21 3 3 ,М $0!6.
Сравните с нулем значение выражения (Г35 - 6)~Г35 + 6) - (ъГ2 - Л) . (,И-б)~,И.6)-(Л-Л)'-(,И)' 6 -~(Л) -?Л.БАГЗ+(БАГЗ) ) = 35-36-2+ 2ъГ6-3 = = -6, ?~Гб = -~Г6 . Я + 2 Г6 = -ГЬ(Гб - 2) < О, так как чб -? > О, Г М !О!8. Моторнан лодка пропета 44 км по течению реки и 36 км против течения, затратив на весь путь 4 с !!видите собственнув скорость лодки, если скоростьтечения реки 2 лм/ч. Пусть х км/ч — собственная скорость лодки; тогда (х+ 2) км7ч — скорость лодки по течению реки; (х — 2) кмуч — скорость лодки 44 1 против течения реки; ~ — ~ ч — время, зах'2 э траченное лодкой на путь по течению реки. с 36 1 — ч — время. затраченное лодкой на х — 27 путь против течения реки.
По условию задачи на весь путь было затрачено 4 ч. Составляем уравнение: 44 36 х+2 х — 2 44(х- 2)+ 36(х+ 2) =4(х+ 2)(х- 2); 44х - 88 + Збх + 72 = 4(х1 - 4); 44х — 88 + Збх + 72 = 4х — 16; 4х~ -80х+ !б- !6 = 0; 4х~ — 80х = 0; 4х(х — 20) = 0; !) х= О; 2) х — 20жО; х=20; 20 км/ч — собственная скорость лодки. Хе 1ОЭЗ. При каких значениях х функция у -0,2х+ 4 обращается а нуль; принимает положительные значения; принимает отрицательные значения? а) -0,2х+ 4 0; -0.2х= -4; при х-20 функ- ция обращается в нуль; б) -0,2х+ 4 > 0; -0„2х > -4; при х < 20 функ- ция принимает положительныс значения; в) -02х + 4 < 0; -0.2х < -4; при х > 20 функ- ция принимает отрицательные значения.
И !035. Какое на равенств верно: ~) Г40,12Г2 6-Л Й - ~2Л '1 - б: 61 ~Г5- 2 Г6 " Г2- ГЗ или ~5 - 21Г6 ж ~ГЗ - Г2.' 36+ 2 — 12 Г2 = 38 — ! 2 Г2, т.е. данное равенство неверно. 1 Равенство ~40 — 12,Г2 =,Г2- 6 неверно, по-1 скольку его левая часть положительна, а правая — отрицательна, ! б) Равенство ~Г5- 2 Г6 ~ Г2- ГЗ неверно по той же причине. Так как,ГЗ-,Г2 > О, то равенство 15-2.Г6 = ГЗ- Г2 может быть вер2 ным, если ~~15 — 2.Г6~ =(ГЗ- Г2),Возведя в квадрат, в левой части получим 5 — 2Г6, а в правой ГЗ+ Г2 — 2 Г6 = 5 — 2,Г6, т.е.
данное равенство верно. венство ~Г5 2Г6 =,ГЗ- Г2 может быть вера ным, если ~~15-2.Г6) =(,ГЗ-Г2) . Возведя в квадрат, в левой части получим 5 — 2~Г6, а в правой ГЗ+,Г2- 2 Г6 = 5- 2 Г6, т.е, данное равенство верно. Ж 1036. Найдите значение аыражении: а) Юх а при х 02; б) ху~ при х 200, у = 5. а) Если х =05, то Юх ' 1О 10,1) ! х "3 = Ю.( — '~ = Ю-1О'=-Ю' ЮООО; '~ 03 б) если х-200, у = 5, то ху"~ =200.5 (11 200 200 В ~5) 51 625 25 ,! ~5)' и об в) !000 з и 0,00! !," б! !.25~ и 0,8~; Г) 25~ иЯ а) О.б' = — = —; — и О,б» взаимно обратны; б) 125з ~! ~ Ц 08 з.
! 25з и 081 4 4 взаимно обратны; в) 0,00! "~ = — 1000~' !000 ~ и 0,00! ' ~ 1000/ й взаимно обратны; г> гл'-~гч -!-! -Я; ы' ~-) взаимно обратны, М 1057. Докажите. что значении выражений взаимно обрвп!ы; М 1040. Преобразуйте выражение так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями: ат 2 (а+ Ь)Ь 1а- Ьз а 'Ь Ь '(а-Ь) (а, Ь) 2 1 аа2 щ2 а Ь а а 2 а) а-'Ь 1 т2 'а Ь2и' ' — ь а (а+ Ь)Ь (а ь Ь)Ь (а+ Ь)Ь а — Ь Ь-'( — Ь) 1 (, Ь) 1 ' Ь Ь ь2(а+ ь) 1 2Ь2 2а "Ьз в) (а+Ь)" ~ 1 ~' а (а+Ь)' ~а+ Ь2' 2Ь2(а+ ь) а уй 1041. Представьте в виде дроби вь|раженне: а) ху а -х ~у..
б)Я ~ — ) в) ти~п — т) ' — п(т-и) '; г) (х ' + у ')~х ' -у '). -2 -2 б 1 х У а) ху — х у= х.— - —.у = — — — = у' х' уа ха Э х — у у'х' б) — + — =у+ ~ =у+у, = ~+ у~ Ях+у) х2 х1 -2 ( ! б) .(- ) —.( -) = .~ — ) ! ит и — и- — = + ю т-п Ь вЂ” т) п-т 2 2 те+ п — тп п г) ( ' у')~*' — у')=~ — + — )Р— -)= -Ю~ — ".') ="," М 104Э. Упраегиге выражение: а) и)л 'Ьз 1502Ь '; б) 6 'х~у ' 1.5ху"; в) 1,?ху .4х 'у; г) (- 0,?ю" л ) О,!т"л~; л) 6-265,(зль) '; е) 6,!х зу-(О.!ху ') а) О,Эа 'Ь' ° 15а"-Ь ' = 0„45а~Ь' = 0.45Ь-'; б) 6" х у -1,5ху = — -х у = — х у 1 3 1 б 2 4 =025х у з; в) 1.2ху е . 4х 'у = 4,3х у ' = 4,3у '," ° -3 г) (-0.?т-л ~ 0,1т и =(--! т л и е~г~ ь9 ! 1~ 5 х 0.1т~л~ = ( — 5! т л . 0,1 = -125 О,! = -!?,5; д) а Ь (ЗаЬ) = — Ь 2 5 -3 1 $1 1 Ь Ь а' Э аЬ Эа'Ь За' -зЬа.
Э -1 е) 6Л,-'у !ПЭ у-'! -б)*-'у ~ — ~-') ~10 = 6,1х ау. 10-у 61х"'у~. х № 1044'. Прелставьте выражение в вилс степени с основанием 10 1и — целое число): а) 100"; в) 0,01" 102-ь. 01 100~+з. а) 100 н 102е . 10г1 -з) 10-~ 102 .ь 10-ы2п~6 102и+5, )001л 102-2л 10-2и 102-2ю 10-ы 2- 2п 102-4и .ча 1077. Докажите, что при положительных значениях х и у ~х ~ у) значение дроби х2— больше соответственного значения х-у х1+у2 дроби —, х+ у 2,2 Х2+ 2 х — у х+у х2 — ху + х2у — у — х — ху2 + х у + у 3 х2 -у2 ?ху(х — у) 2ху (х+ у)(х — у) х+ у Ж 107$.
Сократите аробь: 4 2 2 4 а) х +ах +а Х2+ а2 4 2.2 4 (х — О )(х +О х +а ) (х + аз)(х' — а') (х + а )(х — а') ) (х~+а')(х~ — О ) (3): у«3-2«1. у=); (4):. =3-1)«3, т«3; (5): О=З вЂ” 4 — -1, О=-1. (х~ + а )(х - а из () вычитаем из (*) вычитаем из (.) вычитаем ««2 л-1 б) 16а««4 4 4а««2 «а« Ла 1080. Докажите, что уравнение х -5х — 4х -7х л4 =О л не имеет отрицательных корней. х — 5х -4х — 7х~4 =О; 4 3 2 „4 4х'+4 — 5.
з -7х= (' з х' — 2) -5х' — 7х=О; при х <О левая часть уравнения положительна, т.е. уравнение не имеет отрицательных корней. № 1081. Найдите обыкновенную дробь со знамена- 5 телом 21, заключенную между дробями —. 14 5 и —. 12 Запишем обыкновенные дроби со знамена- 5 30 телом 84, заключенные между — = — и 14 84 5 35 31, 32 33 34 — — —; —; —; —. Из них выбираем 12 84 84 ' 84 84 84 нужную нам дробь со знаменателем 21: 32 8 84 21 М 1081. Найдите обыкновенную дробь ео знамена- 5 толом 21, заключснную между дробями— 14 5 и —.
12 Запишем обыкновенные дроби со знамена- 5 30 телом 84, заключенные между — = — и 14 84 5 35, 3! 32 33 34 — — —; —; —; —. Из них выбираем 12 84 84'84 84 '84 нужную нам дробь со знаменателем 21: 32 8 84 21* 2Ф 1084. Найдите корни ураанения х -2х- — + — — !3~0. г х х' 2 2 1 х -2х- — + — — 13=0; х ха х+-=у. х +2+ — =у; х + — =у — 2: 1 т, х ' ха ' ' ха — 2х — — = - 1 х Ф --3 = -2у; у - 2 - 2у — 13 = О; ! х ~ «1 у! — 2у — 15 = О; (У вЂ” 1) = 1б; у — 1 = +4 У,=5; у.=-.З; ! р а) х + — = 5, х- — 5х + 1 = О, х 5+ ч25 — 4 5+ Л1 х,~= 2 б) х + — = -3. х + Зх + 1 = О, 1 х -3+ /9-4 -3+ ~Г5 хха 2 2 М 1085.
Упростите выражение: ) Б гь-т ° ~ -1~~. еелн1~хаг; ~~7 — 4~ГЗ ~1„д 4г- 6 ) Б и~~ . Б: 1а=-т- — х+2~/х †1+х †2~~~Гх в =~6*, ~~Д,-~)' =,Г~, +тр-,) -,Г~*+ а-~, =~, так как при 1 яхт 2 имеем Дх — 2) = 2 — х. Б — 4л Я х Й вЂ” 4,Г3 ° 3 Я ,6:Гз,6 Л -,Гг.,6=5-ЛЙ Л=1. ~~ .ф Ж~з М 1087. Представьте иногочлсн х" +хл ь! в виде произведения четырех многочленов ненулевой степени.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
