makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 34
Текст из файла (страница 34)
7,2 - у < 4 '„ ! 2а - 37 > О. а ) ' << " << ' [О; 3.2], 7,2 — у >4; ~<7,2-4> у; ~у в 3,2; Целые решения: О; 1; 2; 3. с 1 6) ' ~ ' 12 ' 12а — 37>0, 112а>37, а>3 —, ба<42; 1ав7; ав7; < 3 —; 7 . Белые решения: 4; 5; б; 7.
1 2' < 6 — 4Ь > О, -4Ь > -6, Ь < 1„5. в) ' ' 1 ЗЬ-1>0; ЗЬ>1; Ь>-„" —; 1,5 . Целое рсшение: 1. 1 3' < 3-18х< 0, ~-18х<-3, х>-, (1 ! 0.2 — 0,1х > 0; 1-0.1х > -0,2;, ~6' / х«2; Целое решение: 1. № 831. Найлитс ислыс рсшекия системы неравенств; № 832. Решите систему неравенств 2,5а - 0,5(3- а) < а+1,6, с а] 1,5(2а-1)-2а < а >2,9; 6) 0,7(5а~ !)-05(1+а) < За, 2а — (а - 1,7) > 6,7.
2,5а — О,ЯЗ - а) < а+ 1,6, й) 1,5(2а-!) — 2а < а+ 2,9; < 2,5а-4+0,5а < а >1,6, /2а <5,6, (а<28, За — 1,5 — 2а < а ь2,9: (а — а <2,9+1,5; (О < 4,4; (-~; 2,6); ) 0 7(5а + 1) — 0,5(1+ а) < За, (2а-(а — 1,7) > 6,7; 3,5а+ 0,7-0,5- 0,5а < За, (За + 0,2 - За < О, 2а-а+17 > 67; (а > 5; 0,2 < О, ' нет решений. а>5; № 834.
Решите систему неравенств: х — $ х — 3 — — <2, 2 Э $3х- $ 2 у — 1 4- — ау, 3 7у- $ — вб; 8 5а+ И вЂ” — а ж 2а. 3 б- $5а 4 Зх+ $ — <-$, 6) 2 х — — 1<х; 2 х-! х — 3 — — — <2 г 3 13х-1 — >О," 2 Зх — 3 — 2х+6 <12, 13х — 1>0; !Зх>1; х> 1; 13' Зх+1 б) 2 ' 13х+1<-2, /Зх<-3, х 1х - 2 < 2х; 1х > -2; — -1<х; 2 „,; (-2: -1); 5а+ 8 — — а > 2а, г) 3 ' 15а+8-3а>ба, $'4а~8 6 — 15а 14 — 6+15а ~ 4а; $1 1а а 2; 4 у — 1 в) 3 ' $$2 — у~-123у, 1-у-Зуб-13, ?у — 1 ~?у — 1 > 48; ~?у > 49; — > 6. 8 с -4у -!3, у ~ 3-, 1 3' нет решений; у — $ >7 у>7; 7х+6 ' ~7х+6~ 41, ~7хя 35, 7х+ 6 ~7х+ 6 а -13; ~7х а -19 ," 2 х~5. 1-2-;5; — ?; 0: 3,5 — решения хв-г-: 7' неравенства; 4 — а б) -1~ — ~5; 3 4-а — я5, 3 ' 4 — ай!5, 1-а в11, )а а -11, 4 - а !4 — а а -3,' ~-а в -7; ~а 5 7; 3 ~-! 1:71; — 5.2; О; 7 — решения неравенства; Зх -1 в) -?я — 'яО; 3 Зх — 1 Зх-1 13х — !а -16; Зх>-15; — ' — а-?.
3 1 3 ' ~ — 5; — ' — 5 О О 2 — рсшсння нех< —, 1 11 х >-5; равенства; 1-Зу г) -25 «1,5; 2 1- Зу !1-Зу 3, 1 — Зу !1 — Зу 2 — 25 с -Зу ~ 3 — 1, ,-Зу в -5 — 1; с -Зубб; ~ . ~ 3* 3' у ~ 2' решения неравенства. М 836. Решите двойнос неравенство и укажите три числа. являющиеся его решениями: в) -65в — я?05; в) -?ы — юО; 7х+ б Зх - 1 2 б) — 1 я — я 5: г) - 25 я — в 1,5. 4 — а 1-Зу 3 ? № 837, Реши!е двойное неравеиетво: а) -1415х 14 < 44; в) -1,2 < 1-2у < 2.4: б-а 4х-1 б) -14 — 41: Г) -2< — ~О.
3 3 а) -1 ~ 15х + !4 < 44.- 15х+!4 <44, /15х <30, ~х < 2, !5к+!4 а-1; !15х > -!5; 1х в -1: [-1; 2); б-а б) -1~ — <1*, 3 б-а ~б-а<3, ~-а~3-6, б-а 16-а>-3'„'1-аа-3-6; — в -1: 3 ("'. !".,'.м; в) ' !.г « -2у 2.4; с ! — 2у < 2,4, ~-2у <2,4 — 1, ~ — ?у <1,4, 1 — 2у > -1,2; 1-2у > -1,2-1; 1- 2у > -2,2; (-0,7;1!); 4х -1 г) -2< ~О; 3 4х -! ! 4х-! 14х — ! >-6; 14х>-5; 5 3 4 ' 1 4' ~ ] 4 Х 838. а) При каких у значения двучлеиа Зу — 5 принадлежат промежутку (-1; 1)? б) При каких Ь значения дроби 5 — 2Ь 4 принадлежат промежутку ]-2; 1]? с 4 1 а) ' ~ ' 3' 3' Зу — 5>-1, ~Зу>4, у> —, у >1 —, Зу-5 <1; 1Зу <6; у<?; у<2; 1 при 1-<у<2; 3 -?Ьа-!3, ]?Ь !3, -2Ь<-1", ]?Ь>1; 1 1 при — ~Ьыб —.
2 2 5 — 2Ь б) 5-2Ь вЂ” <1' 4 с 5 — 2Ь ~ -8, ]-?Ь а -8 — 5, 5 — ?Ь~4; ]-?Ьа4 — 5," Ь<6-, ! 2' Ьа —; 2 Хо 839. Решите систему неравенств: х>8, ус-1. т>9, 9<6, а) х>7, б) у<-5, в) т>10, г) 9<5, т» -4*, у <4; т <12; ф «1. х>8; -1<у«4", 10 < т <12; 9 <1. х>8, а) х> 7.
х > -4: у < -1, б] у < -5, у<4; в) т>10, т с 12; ч<б. Г) 9<5, д<$. б-4а < 2, 6) б-а>2, За-1 < Я. 3 - 2а «13. а) а-1> О, 5а - 35 к О: < — 2а < 1О, ас7; 3 — 2а «13, - 2а < 13 — 3 „ а) а — 1>О, а>1; 5а — 35 <О; 5ас 35; а > -5, ~1;7); а<7: б — 4а<2, -4а<2-6, 6) 6 — а>2, -а>2 †, За †1; За<8+1; а>1, а с 4, (1;3). а к 3; -4а < -4, ас4, а<3; № 841. Решите систему неравенств № 344. а) Выразите переменную Ь через Ю и а.
если з = — аЬ . 1 2 б) Выразите переменную р через з и т, если — - 0,5т. Р в) Выразите переменную т через з и а, ат" если х — н т > О. 2 а) Я=-аЬ„2а = 1 2 б) — =05т; я= Х Р аг' в) з= —; 2з= 2 28 аЬ; и= —; а Х 25 0,5втр; р= — = —; 05т т' ак; С = —;к=~ —, 2з 2з а 1а № 845.
Велосипедист проехал 20 км по дороге, ведущей в гору, и 60 км по ровной местности, затратив на весь путь 6 ч. С какой скоростью ехаа велосипедист на каждом участке пути. если известно, что в гору он ехал со скоростью, на 5 км/ч меньшей, чем по ровной местности? Пусть х км/ч — скорость велосипедиста по ровной местности. тогда (х — 5) км/ч — скорость велосипедиста по дороге, ведущей в ,/20! гору; ! — ! ч — время, затраченное на до/бй рогу в гору; ~ — ~ ч — время, затраченное на дорогу по ровной местности.Так как на весь путь велосипедист затратил б ч, то получаем уравнение: — г — = 6; 20х + 60х — 300 = бх — 30х„' 20 60 3 х-5 х бх — 30х -80х-~-300 = 0; бх — !!Ох+ 300 = 0; Зх — 55х + 150 = 0; 0 = (- 55) — 4 - 3 150 = 3025 — 1800 = 1225„' 55 а 4225 55 х 35 х= 6 6 55 + 35 90 Х 1 = — =15; б 6 55-35 20 1 х, - = — =3- (не подходит по усло- 6 6 3 вию). Ответ: скорость по ровной местности 15 км/ч, в гору 10 км/ч.
№ 846. Сравните числа т н и, зная, что разность т-и равна: а) (- 2„7)н; 67 (-З2)', а) т — и =(- 2,7)'~; (- 2,7)1'< О; т<и; М 848. Верно ли при любом лначеиии а неравенств) (а-8)'>О. в) -а~-2 < 0; д) (5-а)' а 0; а) (а — 8) >О; б) а+!>О: верно при любол~ а„ кролю а = 8,* -а <О, ае >О; верно при бом а, кро- ме а=О; верно при любом а; д) (5 — а)'аО; верно при любом а; в) -а2-2 < О; -(а1+2) <О; а~ + 2 > 0; верно при любом а; е) -(а — 3)'~0; (а-3) >О," верно при люлюбом а. ЬЬ 856*.
Используя выделение из трехчлена квадрата двучлена. докажите неравенство: а) «'+2х+ 2 > О; в) а~+аЬ+Ь|а О; б) у~-бу+!О > О; г) а~-аь+Ь-'а О. а) х +2х+ 2 > 0; (хз+2х+ 1)+1 > О; (х+1) +1>0; в) аз+аь +Ьз> О; ( ) а +2а.— Ь+-Ь ~+ ! 1 4 + — Ь а0; з 4 а+-Ь~ +-Ь' а О; 2 1 4 у Ьу+10 > 0: (у~-бу+ 9) + 1 > О; (у-3) +1>0; г) а~-аЬ+Ь~е О; ( 2 а — 2а — Ь+ 2 + — Ь~+ — Ь аО; 1 11 3 2 ( -)' а — — Ь~ + — Ьз ~0.
2 1 4 № 872. Приналлежит ли промежутку [8; 41) число 40,99 Можно ли указать число, большее чем 40„9, принадлежашее этому промежутку". Сушествует ли в промежутке [8; 41) наибольшее число, наименьшее числоу 1) 40,9 а[3„4!); 2) да, 40,91; 3) нет: 4) 8— наименьшее число. № 873. Принадлежит ли промежутку (7; 17) число 7,01? Можно ли указать число, меньшее чем 7,01, нрнналлежашее этому промежутку? Сушсствует ли в промежутке (7; !71 наименыаее число; наибольшее число? 1) 7,01 е(7;17]; 2) да, 7,005; 3) нет; 4) !?в наибольшее число.
ЛЪ 874. Укажите, если возможно. наименьшее н наибольшее число. ириналлсжаи1сс промсжттку: а)[12; 37]; б)(8; 13); в)(11; 14); г)13: 19). а) 12 — наименьшее число; 37 — наибольшее число; б) 8 — наименьшее число; и) нет ни наименьшего, ни наибольше~о числа; г) 3 — наименьшее число. Ж 87$.
Верно ли, что: а) (-5; 5) й(-3; 2) (-3-. 2)-. б) (4; !!) 0 (О; 6) ~(4; 6); в) (- ао; 4) 0 (! „+ а>) ю (- ж; + с)*, г) (-щ 2) й (-2; +.ю) =(-2; 2)7 а) -5 -3 6)0 4 в) ! ~да 6 !! ( нет] (да ~ 2 ( да] № 87б. Найдите пересечение н обьединсние: а) множества целых чисел и множества положительных чисел; б) множества рациональных и множества иррациональных чисел. а) Пересечение множества целых чисел н множества положительных чисел — множество натуральных чисел; объединение множества целых чисел и множества положительных чисел — множество целых чисел; б) пересечение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел— пустое множество; обьслинение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел — множество действительных чисел; № В77. Является ли число 4,99 решением неравенства х с 57 Укв~китс какое-нибуль число, большее 4,99.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
