makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 36
Текст из файла (страница 36)
25. 125 в виде стс- !25 25 5 " пени с основанием 5; № 906. Представьте числа: а) —. —,. —. —, !. 3, 9, 27. 81 в виде 1 ! 1 ! 81' 27' 9' 3' степени с основанием 3; О) 1ОО: Ю: 1: 0.1; О 01; 0 001; ОА)001 в ниде степени с основанием 10. а) — =3: — =3: — =3; — =3 81 ' 27 ' 9 ' 3 1=3: 3=3';9=3; 27~3!: 81=3 б) 100 = Ю'; 10= 10'; 1= 10', 0,1= 10'; 0,01= Ю; 0,001=10; 0,0001= 10 № 91О. Сравните с нулем значение степени: а) 9"~;б) 2.6; в) 1-7,1); г) (-3.9) а) 9 = — >О; 1 9з 10 =- — еО, 393 )ЧЬ 9П. Верно ли что: «) если а>0 и л-целое число, то а" >О," б) если а < О и и -четное отрицательное число, то а" > 0; в) если а<0 и и -нечетное отрицательное число, то а" <0? а) Да; б) да; в) да.
3Яз Я14. Найаите значения аыражений х" и х '", если: а) х~-, л;.-2; б) х=-1,5, я=3. 2 3 а) — = — = — = 2— з ( 31 27 3 б) (- 1,5) ~-- =- — -3-; ~ь в в' (-1.5! =[--) ~- — ) ЬЬ 9!7. Представьте солержагней иааателем: а) Зх в; б) х 4у; в) 5аа '; г) 5(аЬ] выражение а вввае дроби. не стеиени с отрииательным по- Д) к''с з; е1 -9ус'~; ж! 2(х+ у) э) 10х '(х — у) а) Зх б) х у= — у= —; "4 ! У х х~ и) 5аЬ ~ =5а — ~ Й Ь'' г) 5(аЬ) =5 —,= —,,; — 5 (аЬ) а Ь -в-в ! ! 1 д) х с х св хсв ' е) — 9уе = -9У вЂ” = — —; в в* Ж) 2(х+ у) = 2 ! (х+ у) (х+ у) 3) 10х '(х — у)' =10— " (х - у) х(х — у) 2а в)— сз № 958.
Используя отрицательный показатель. представьте в виде произведения дробь: 3 а' , 2а а) —,, г) —,; М ь' ' ть' ' б) —; д) —,,; з) х (с+ Ь)5 У' т У 2(а — Ь) е) (а+ Ь) Ь4 4 а) — =ЗЬ -; д) э Ь' б) — = ху"; х У 3 в) —.=2а с 2О е 5 с' е) 5 г) а = а' -2-'Ь-';з) 2Ьз ! .з з — х у 1 х (а+ Ь) — (а-. Ь) Ь 'с"4; Ь4 1 2а , = 2а(а — 2) -з (а-2) (с + Ь) 2(а-Ь)' = = 2 '(с + Ь)5 (а — Ь) № 919.
Предсгавьте в виде дроби выражение: а) а ~ + Ь ь, в) (а+ Ь ь~а ' — Ь)„- б) ху ' + лу -'; г) (х - 2у ь)(х ~ + 2у), -2 ь 1 1 а +Ь а) а +Ь' -" — + — = —; а' Ь' а'Ь' ' ,.з х х ху + х, б) ху + лу =:+ — = — '; у уг уг (1- аЬ) 1ь1 + аЬф — аЬ) 1 — а~Ь~ а аЬ аЬ Гь 1* — 27 1ь '+2У1-(* — — — +ьь)= гд~, 2~(1+ 2х1,~ (хУ вЂ” 2ф + 2хУ) Рй 920.
Преобразуйте в дробь вырвкенис: а) (а ' + Ь ')(а + Ь) б1 ~а-Ь)'~а-'-Ь-') ) ~. ~ ~~. Р 1)~ а+Ь 1 аЬ(а + Ь) аЬ б) ( -Ь) ( '-Ь ')-, (~ — — )= (а-Ь) а Ь (Ь -а ) 1 ~Ь )~Ь+а) аЬ' ~а Ь)2 „2Ь1р а)е а+Ь агЬ'~Ь а) " Ха 921. Округлите каждую из дробей 8,175: 0,4361 и 52,25 до десятых. Найдите абсолютную погрегвность. а) 8,175 8,2: )8,2 — 8,1751 = )0,025~ =0,025; б) 0,436! = 0,4; ~0.4 — 0.4361~ = 1- 0.0361~ = 0,0361; в) 52,25 = 52,3; )52,3 — 52,25~ = 10,05~ = 0,05.
№ 922.Турист проехал на велосипеде 28 км по шоссе и 25 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 3 ч 36 мин. С какой ско'ростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1.4 раза быстрее". Пусть х км/ч — скорость туриста по проселочной дороге, тогда 1,4х км/ч — скорость Г 251 туриста по шоссе; ~ — ~ ч — время, затра<.
хал ченное туристом по проселочной дороге.„ < 28 1 — ~ ч — время, затраченное туристом по 1,4.1 шоссе. По условию весь путь, Ответ: 12„5 км/ч. уравнение: 28 25 3 — + — =3— 1,4х х 5 18х=225; х= задачи время, затраченное на 3 3 ч 36 мин -3 — ч. Составляем 5 20 25 18, -, — + — —. —, 100+!25 =!Вх; х х 5' 12,5.
М 927. Докажите„что степени любого отличного от нуля числа с противоположными поквзатсляии взаимно обратны. ч 4В I Тзк квк а ° ~-~, то а -а а Ц =1, (1ъ е -а а ~а а что и трсбоввлосьдоказать. Ре 928. Локажихе ито ~-~ П ири любом ие1 ь1 1а! лом и, ахО и ах О. Так как — —, то — —, что и требоналось локазать. № 930. Докажите.
что если и и Ь вЂ” положительные числа и а > Ь. то а ' < Ь '. 1 ! Ь-и Находил~ и — Ь и Ь аЬ Так как по условию а> О, Ь> О. Ь-а . О, то и'-Ь' <О, т.е,а' <Ь', что и требовалось доказать. г) й~,('9'т) 61 (» ') 81 а) 27 3 ' 3'. 3 ' = 3 ' = —; 3' б) (3') 812 =3 т (3") =3' 3" Зт=.27; в) ~-'З'-(3')'З-'-3-':3'=3 .9; г) 81~;(9 ) = (3 ) $ ) 1 = 3'-'.312 - 39 Ж 931, Представьте выражение и виде степени с основанием 3 и найдите с:о аиачсние; а) 273 в) 9'З~; М 932. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: а3 2~о. в) х ~.4 Гб б) 32.
(2 ~); т) 4Ъ, г6-г а) —.2®е 2-'.2" 2' = 6;, г6 б] 32.~2'~) ~ 2т-2 з = 2 з = в) 8 ' 4 ° (2г) ~2г) =2" 24 =2" =8; т) 4з,16.г „(2г) (2.)-' 2~ з з тг.4 № 933. Преаставьте ы ниде степе"ы с осиоааиием 5 Выражение. н кнтОРОм ш - нее чисдсе а1 5" 5"':5' ", ы.~ 6255'" '. б) (5") -~5 ') *, а) 5 5 ' 5' =5 """"=5"'; б~ (5")'.(5-')" =5'" 5-'" -5а"-" -5-"; В) 625:5 5 5 5 5' 5~'" М 936.
Представьте какимин-яибо тремя способами выражение х '~ в викс произвеления стспенеп, )) х1,хт=хм', 3) х х =х 2) х' х"=х' ', № 937. Представьте выражение о'~, где а ~0, в виде степени: а) с основанием а „б) с основанием а ~. Лй 938. Представьте в виде степени с основанием х: а) х'е: х'~: б) х~:х ~; ы) х' '.х ", гас и — целое число; г) х~:х" ~, где в — целое число. а) х'в х" — т'с " =х"' в) х' '.х~=х ) )=-х '"' ь г) х~т"'~=х ~ *) х'" № 939. Упростите выражение".
д) !.5аЬ з ба ~Ь: г) 3.2х ~у ~- — ху; 8 б) — а ~п' а~а ~; д) -Р Ч вЂ” Р а ~' 2 б в) О,бс!Н' -е 'И '; с) 3 — а'Ь '"-О.ба 'Ь 3 ' 3 а) ),5аЬ '-ба 'Ь=9а 'Ь ' = —: аЬ~ б) — т" п .8т и = — тп = бтп; 83 4 4 в) Обе а .— с И =-с И ! * ~ ! о 0 ! 3 5 5' 5 )6 5 о х 2 г) 3,2х у — ху= — — х у 8 5 8 ух' й) — Р Ч РЧ =- РЧ'= ! ~ 1 ! „.4 ! в Р б )2 !29 ' с) 3-а~Ь 'з О,ба 'Ь-0 = — - — а~Ь~ = 2ахЬ!, !О 3 3 '' 3 № 94!. Упростите выражение и найдите его аначение: а) 1,бх 'у" 5х'у" Прн х=-0.2. у=0.7; б) — х у 30ху при х 127, у 5 -3 з з,-а ! 6 5 а) 1.бх ~у~~ 5хзу и = 8х у„если х = -0,2, у=0,7, то Зх~у = 8-(-0,2) 0.7 = = 8 .
0,04 * 0,7 = 0,224; б) — х у ° ЗОх у =25х у 5 !а ~-~ а-~ 25, ! 25 25 ) если х ~ 127, у = —, то — —.. — ";- = 125, 5 у 1 5 а) (а 'Ь ') б) (х'у"') ; в) (0,5а "Ьз) г) (-2тзл з) -з е) (-0,5х зуь) . лзвг . б) (х у ') х у з; вэ (0,5а зЬз) 0 5-ицзьЬ-ьь (2-~) ' лзьЬ-ьа 2зэ зьв-ьь. Г) (- 2тьл з) = 4т®ьл ь ", ~-э д) ~ — р ~4~~ =(3 ') р д ь =Ззрьд ь = ~3 = 27рьд ь; з ) )-ь5. 'у') (- — ) )~'Цу ) =(-2') х у =(-2) х у' = -Зх ьу' М 942. Представьте степень в виде произведения: в) ОООВ1ааЬ о; г) 1О х '"у'". где и-целое число. М 944. Предстаньте в виде степени произведении выражение..
а) 0,0001х4; б)" 32у ~; а) 0.0001х = (1Ох); б) 32у а = (2у '); в) 00081ааЬ 11 =~ОЗа2Ь"1); г) 10"х ыуы =(10х ~уз) г) № 945. Упростите выражение: 12х в у а)— у б Збх в 63 2 !8ав 6) 26 7и 5х ~у~ 9х 1бр '9~ 25рб 64 -в" 12х ~ у 12х"~у 1 а) —.—,= -х х уу уб Збх~ Збхвуб 3 1 б Ч, =-ху ", 3 = 9 9а-а 'бвбв = 81аа'; 26 ~ 7а в) - — = 5.3х х у у = 15х у ; 5х у 9х -1 б 3 в 5,$. э г) .—,= — р рдч = — рч 16р 'Ч~ 25рь 5 -~ ь в в 5 ь ~о. 5 649 в 4 4 М 950.
Зля того чтобы подняться в гору по тропе алиной 9 км и спуститься по той же тропе обратно, туристам потребовалось 5 ч. С какой скоростью шлн туристы при подъеме в гору, если известно, что на обратном пути их скорость возросла в 1,5 раза? Пусть х км/ч — скорость туристов при подьсмс на гору, тогда (1.5х) км/ч — скоростьтуристов при спуске с горы. По условию задачи общее время равно 5 ч.
Составтясм уравнение: 9 9 .9 6,!5 — + — 5; — + — =5; — 5; 15 =5х; х = 3. х 15х 'х х 'х Олгаегп: 3 км/ч. М 951. Сушествует лн такое значение а, прн котором значение выражения: а) — равно 2; б) — равно 27 2а-5 5а+ 7 а — ! За — ! ! 2а-5 а) — 2; а — ! 2а-5 2а-2; -5 .= -2; 5 = 2, неверное равенство, не сушсствуст значение а, при котором значение данного выражения равно 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
