makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 35
Текст из файла (страница 35)
уловлстворяюшес этому неравенству. в) Йа; 6) 4,995. Ж ЯЯО. При каких ънвчеиинк а верно неравенство: а -1 ай! а) — — -1..- — -В; 4 За — 1 а-! О) — - — > 0; 2 4 1-20 ! -5а в) — 2< 4 8 5 3 г) — — — < 1, 6 3 2 -а > 1! 5; а с -! 15; а <15; 1--е; !5); а-1 а+1 и) — -1> ~Я- 4 За - 3 - 1? > 4а + 4 + 96; За - 4а > 100 + 15; (- ..„-115); 1 — 2а 1- 5а. в) — -2 <— 4 8 2-4а-16 <1 — 5а; -4а+ 5а < 1-.14; За-! а -! 6) — — — >О; 2 4 ба-2- а+1 >0; 5а>1; 5а За-1 2а-! Г) — — — -: <1; 6 3 2 -5а — ба+2 ба — 3<6; 5а <6+1; 5а < 7; ас — ', а<! —; 1-~;1-!.
№ 883. При каких значениях х: Зх-8 а) значение дроби — больше соответст- !2 х — ! вующего значения дроби 4 б) значение дроби — меньше соответст«+! 3 вуюшего значения дроби — '. 2х+ 3 6 Зх — 8 х — 1 а) !2 4 > —, Зх — 8> Зх — 3; -8 > -3; нет таких значений; ) х+ ! 2«+3 3 б 2«+ 2 <2«+3; 2 < 3; при любом значении х. № 889. Со склада вывозят железнгле болванки массой по 500 кг и медные массой по?ОО кг. На грузовик, который может везти не более 4 т, погрузили 12 болванок.
Сколько среди них может быть железных болванок? Пусть х — количество железных болванок, у — количество медных болванок; тогда (500х) кг — масса железных болванок, (200у) кг — масса медных болванок, 4т -4000 кг. Согласно условикз имеем: !) х + у = 12; 2) 500х + 200у < 4000, т.е 5х 4 2у < 40 . Так как у=!2 — х, то 5х+2(12 — х) <40; 5х+24 — 2х <40; 16 ! Зх <16; х< —, х<5 —.
3 ' 3 Ответ: не более 5 железных болванок. № 89Р. С турбазы в горол, отстояший на расстоянии 24 км, вышел турист со скоростью 4 км/ч. Спустя 2 ч вслед за ним отправился второй турист. С какой скоростью должен идти второй турист, чтобы догнать первого ло его прикола в город'. Пусть .т кл~/ч — скорость второго туриста; — = 6(ч) — время, затраченное первым ту- 24 4 рисгом; 241 — ~ ч — время. затраченное вторым туристом. х1 По условию имеем: 24 ?+ — <6; 24 6х-2х; 24 <4х; х 6. х Опгветпг второй турист должен идти со скоростью более 6 км/ч.
№ 891. От деревни до совхоза 20 км, а от совхоза до станции 40 км. Из совхоза по направлению к станции выехал велосипедист со скоростью 12 км7ч. 40 км д<асвмх Совхоз стзмаия Одновременно из леревни на станцию через совхоз по той же дороге отправился мотоциклист.
С какой скоростью должен ехать мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию7 Пусть х км/ч — скорость мотоциклиста; < 401 — ) ч — время, затраченное велосипедистом; и) < 601 — ч — арслан, затраченное мотоциклистом. х7 По условию, — « —; — — — 0; 720 — 40х<О: 60 40 60 40 х 12 х 12 72-4х <О; 72 < 4х: х >!3.
Итак, мотоциклист должен ехать со скоростью более 18 км/ч. чтобы догнать велосипедиста до его приезда на станцию. № 892. При каких значениях а система неравенств !". не имеет решений7 )х-'+! < О, ~Зх-! >О. б) 2х — 4 ~ 2х— 5х>0; 6х < О, )Зх+5> О, „) 1 х'+! < О, а) Зх — ! >О.
б) 2х-4 > 2х — !. 5х > О: -4 >-!. Первое нс!х >О. равенство нссправслливо. Зх+5 >О, г) Зх+5 < О. Неравенства противоречат лруг лругу. Первое неравенство несправедливо, (б* О. Ь О. Неравенства про- тиворечат лруг л ругу. Лв 894. )Зокажите, что система неравенств не имеет решений: М 895. Решите систсиу неравенств: а) 0,3х - ! < х е 0,4, 2 — Зх < 5х + 1; )2,5х-ОЛ2 > О.бх+О,Р7„ (1- 2х > -х -4 „ 3.
-7 2хФ 14 < в) 2х 2х> 3- —; 5 г) с3(х — 2)(х~ 2) — Зх «х, 5х-4>4-5х: л) (х — 4)(5х — !) - 5х > х ° 1, Зх — 0,4 < 2 х - О,б; !+х 2х-1 1+ — > — -2, с) х Зх - — > 4, 4 0.3х — 1 < х+ 0,4, ~О,Зх - х < 1„4, а) *' 2-Зх<5х»1; (-Зх-5х<1-2: - 0,7х < 1,4, (х > -0,2. -8х <-1; (х > 0,125. Ответ; (0,125; + м], ) 25х - 0.12 > О бх+ 0 07, ) 1.9х > 0.19. (1-2х >-х-4; (1 + 4 > -х+ 2х; к >ОЛ. Ответ: (0,1; 5).
л) 1(х — 4)(5х-1) -5хт> х+ 1, 1- Зх-04 < 2х-0,6.* ! 5хт — х — 20х + 4 - 5х > х м. 1„ (Зх — 2х < 0.4 — 0,6: (- 22х > -3, х < —, 3 ,х <-02; Ответ: (-зэ; — 0„2) . 1+х 2х — 1 1+ — > -2, ,) 3 6 Зх- — > 4; 4 (-22х > 1 — 4„ )х < -0.2; < 8 >-13, 16 11 б+ 2 + 2х > 2х — 1 — 12, (8 > -13.
12к - х > 16; (11х > 16; Ответ: 1 —; + 11' Зх-7 10х + 7 < Зх — 7. п) 2х 10х > 15 - 2х; 5" х<-2, 7х < -7-7. 12х > 15; х > 1 —. 1 4 Ответ: нет рсшеннй. г) 3(х-2)(х+?)-Зхт< х, )3(х~ -4)-Зх~< х, 5х -4 > 4 - 5х; (5х+ 5х > 4 + 4; Зх~ -12- Зхт-х < О, )- х < 12, 1х > -12, 10х > 8; (х>0,8; 1х>0,8, Ответ; (0„8; + и). 1'и 897. Решите авойное неравенство: а) -9<Зхс18; в) 3<5х — 1в4; 2х -! 1-х 6) 1« — 2: 2 г) О< — ~1; 3 а) -9 < Зх < 18; -3 < х < б; (-3; 6).
Ответ: (-3; 6). < 2х — ! <4, 2х — 1>2; 2х -! б) 1« — 2; 2 !5х - 1 ~ 4, !5х в 5, в) 385х-1~4, ! 5х - 1 а 3: 15х > 4: 1 — х ~3, 1-ха0; г) 0« — 1; 1 — х 3 ) -х < 2, х>-2, [- 2; 1) . „-х а-1; хв-1; Ответ: [-2; 1]. с 2хс5, [х < 25, 2х>3: [2х> 1,5, Ответ: (1,5;25) 1:: <я Ответ: —;! 2х — ! — <2, 2 2х-1 — >1; 2 1-х < 1 3 1 — х а0; 2г-4 -1, ~2. -~ 4, (2* г ~ 15.
а) 2х - 4 < 5;,2х < 5 ь 4 „' 2х < 9," х < 4 5. Ответ: при 1,5 < х < 4,5. — аО, 2 х-5 — >5; 2 ха5, х<15. х-5аО . х-5 я10.' Ответ: при 5ях 15. 1 --х > -1-8, 3 1 --х<1 — 8; 3' — -х+8 > -1, 1 3 --х+8<1: 3 1 — х 3 1 3 1 --х>-9, 3 1 --х<-7; 3 )х <27.
(х >21. Ответ: при 21< х< 27 — 25х+ 6 « -2, - 2.5« < -2 — 6, г) -2,5х+6 >-6; -2,5х >-6-6; < -2,5« я — 8, )ха 3,2, -2,5х>-12; («~4,8. Ответ: при 3,2 ях я4,8. Ж 898. а) При каких х значение выражения 2х - 4 принаплсжит чнсзоволгу промежутку (-1' 5)7 б) При каки« х значение араби — прях-5 2 згаадежит числоволзу промежутку (О; 5)7 в) При каких х значения функшзи 1 у = --«+8 принадлежат промежутку 3 (-1; !)7 г) При каких х значения функции у =. -25«+ 6 прзгнадлежат промежуглу Эй 899.
Найдите положительные значенин у, удов- летворяющие системе неравенств: З(у - 1) - 4(у + 8) < 5 (у + 5)„ < а) 1,2(! + 5у) - 0,2 < 5(1 — Зу) — Зу; !5(у-4)-!4(у — 3) «у(у — Я)-у-', 5-у 2-у — — у > 14 —— 3 6 (2У- !)(Зу-2)-бу(у-4) «48, — — — - — — 1«0, я '( З(у — 1) - 4(у+ 8) < 5 (у+ 5), а) 1.2(! + 5У) — 0.2 «5(! — Зу) Зу; 1Зу — 3 — 4У вЂ” 32 < 5у+ 25, 1,2+бу — 0,2 < 5 — 15У вЂ” Зу; Зу — 4У вЂ” 5у < 25+ 3 + 32„ бу+15У+ Зу < 5-1.2+0,2; (24У«4; у< —; ' 6 ~, !'! Оливы. ~0;-) — положительные значения у, 'б) удовлетворявшие системс, б) 15(у — 4) — 14(у - 3) < у(у - 9) — у!.
2 — у — -у >14 —— 3 б '!5У вЂ” 60-14У+42 < у~ — Яу-у~, 10 — 2У вЂ” бу>84 — 2+у; У - 18 < -9у, (У+ Яу < 18. (10у < 18. — 8у - у > 82 — 10; (- 9У > 72; 19У < -72; (2У вЂ” 1)(ЗУ + 2) — 63(у — 4) < 48, у- ! бу+1 — — — — 1<0; 8 11 бу + 4У вЂ” Зу- 2- бу~ + 24У . 48 у — 1-12У вЂ” 2 — К < 0; 25У <50, )У <, ( !2) -!!У<!1; 1у>-1; Ответ: (О; 2) — положительные значения у „удовлетворяюшис системе.
Ответ: нет положительных значений у, удовлетворяюших системс. № 901'. Первую половину пути поезд прошел со скоростью бО км/ч, а затем увеличил скорость. Какой могла быль скорость поезда во второй половине пути, если известно, что его средняя скорость на всем участке нс превышала 72 км/ч? Х гг "г ргр ~ г! + гг х х 2з + р! рг ррр 1 ? 1 Щ гр рг ррр р! 1 2р! М! бО 72 — =90 км/ч; р, <90 км/ч.
48 Ответ: более бО км/ч, но не более 90 км/ч. Х М, 2з ! 1 рг ®' 2 р, 2х гг+гг = У, 1 1 2 + 4',~ р! уг урр № 902. Если туристы булуг прохолтпь в день на 5 км болынс, то они пройдуг за 6 дней расстояние, большее 90 км. Если же оии будуг проходить в день на 5 км меньше, то за 8 дней они пройдут расстояние, меньшее 90 тоа. Сколько километров в день проходят турисп,Р Пусть акм — расстояние, которое туристы проходят в день.Тогда 6(а+5) км — расстояние, которос пройдут туристы за 6 дней, если они в день будут проходить на 5 км больше начсчснного; Щз — 5) км — расстояние, которое пройдут туристы за 8 лнсй, если будуг проходить в день на 5 км меньше намеченного.
Согласно условию. получим систсчу неравенств: $(з - 5) < 90 „~г с — + 5 ." ~4з < 45 а 20; 45 4 с х !О. 1х !О, 4а<65; ~а<16.25. Отасттт: в день туристы могут проходить более тО кч, но мснсс 16,25 юи. л) (аЬ) '. е) (а+ Ь)-4 Ьа 903.
Замените степень с целым отрицательным показателем лробью: а) !О~; в) а'; 6) 9-г. г) „-зе. а) 10 ! !о' ' -2 ! ! б) 9 9з 81' в) а 1, а г) х -за ! хзе л) (аЬ) ! 1 (аЬ) а Ь с) (а + Ь) -а ! (а+ Ь)4 а) 8=2~,"4 2; 2 2'.„1 2е; 1=2'; 2 д, а' 1 .т 1 а 4 ' 3 0) — = 5: — = 5 -; 1 .т 1 „а 125 25 ?5=5; 125 5, — =5 .! 5;5 5; 1 >, е, 5 М 905. Прелставые числа: ! 1 ! а) 8. 4. 2, 1, —, — и — в виде степени с * 2 4 3 основанием 2; ! ! 6) —, —,, —. 1. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
