makarytchev-gdz-8-1-1096 (542429), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Итак, скорость автомобиля на пути от А до В равна 50 км/ч. Ж 685. Расстояние от А до В, равное 400 км, но- 2 сзд нрогисл с некоторой скоростью: — об- 5 ратиото пути из В е А он юел с ~ой ьче скоростью, а нотон уменыннл скорость на 20 км/ч, Найдите скорость поезда на носаелием участке, сели на асю дорогу было затрачено! 1 ч, Пусть х км/ч — скорость поезда на пути из (4001 А вВ; ~ — ~ч — время, затраченное поездом 2 2 на путь из А в В; -пути= —.400=160(км); 5 5 ~;1601 — ~ ч — время, затраченное поездом на х7 прохождение 160 км; (х - 20) км/ч — скорость поезда на последнем участке: 400 — 160 = 240 км — ллина последнего участ- 240 Ъ ка; ~ — ~ ч — время, затраченное поездом ' ~х-207 на прохождение последнего участка.
Составляем уравнение; 400 160 240 . 560 240 — + — - + — 11; — + — 11; х х х-20 ' х х-20 560(х — 20) + 240х - 11х~ — ?20х; 560х — 11200 + 240х а ! 1х~ — 2?Ох; 11х — 1020х . 1! 200 = О; О, = (-5Ю1т -11.11200 260100-!23200 = 136900; 510 " Д 36900 510 а 370 1! 11 5!О + 370 880 х, ~ — ~ — 80; 11 11 5Ю - 370 140 х, = — ~ 12,7 не подходит по 11 11 смыслу задачи, так как тогла х-20 < О. Итак, скорость поезда на последнем участке равна 60 км/ч, № 686. Пройдя вниз <ю реке !50 кл<, теплоход возвратился обратно, затратив на весь путь 5ч 30 мин. На<ьв<ите скорость течения, если скорость теплохода в стоячей воде 55 км/ч.
Пусть х км/ч — скорость течения рски; тогда (х+ 55) км(ч — скорость теплохода по течению, (55 — х) км(ч — скорость теплохода ( 150 1 против течения; ~ — ~ ч — время. затра< х+55.) ченное теплоходом на путь по течению; 150 1 —; ч — время, затраченное теплоходом 55 — х) на путь против течения. Так как время, затраченное теплоходом на весь путь, состав- 1 ляет 5-ч, то получаем уравнение: 2 150 150 1, 150 150 11 .
+ + 55+х 55 — х 2' 55+х 55-х 2 ' 300155 — х) + 300155 + х) = 11~55 — х ); 16500 — 300х + 16500 + 300х = 1!. 3025 — !1х'"; 11х~ + ЗЗООО - 33275 = 0; !! хт — 275 = 0; ! 1(хт — 25) = 0; хт = 25; х, т = а (25; х, = —.Г25 5= -5 не подходит по смыслу задачи; х, = ~/25 5= 5км/ч. № 687. Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту.
В лодке он плыл на !0 ч меньше. чем на плоту. Найлнтс скорость течения, если скоростьлодки в стоячей ваде 12 км/ч. Пусть х км/ч — скорость течения реки; тогда (12-х) км/ч — скорость лодки вверх по те- ,(25~ чению; ~ — ~ ч — время, затраченное ту- ' ~12 — хг ристом на путь вверх по реке; ~ — ~ ч — вре- , Г?5~ х мя, которое турист плыл на плоту. По условию задачи турист плыл в лодке на !Оч меньше, чем на плоту. Составляем уравнение: — =10; 25(!2 — х) — 25х = !Ох!12 — х); 25 25 х !2-х 300- 25х — 25х =!20х — !Ох~; !Ох~ — )70х+ ЗОО = 0; х~ — 17х+ 30 = 0; Р ( 17)л 4 1 30 289 120 169 17х т/!б9 17+13, 2 2 17 + 13 х! = 2 =15(не подходит по смыслу, так как тогда 12-х «0); 17 — 13 4 хт —— = — — - 2 км/ч. 2 ? № 688 Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по ее притоку, затратив на весь путь 8 ч.Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в ее притоке.
Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 кмГч. Пустьх км/ч — скоростьтсчения реки в притоке; тогда (х — 1) кмГч — скоРость течения в ре- 35 ке; 1! ч — время движения лодки 10 (х 1)/ .(!8~ вверх по реке; ( — 1 ч — время движения ' "1О-х~ лодки по притоку реки; (1Π— х) км/ч — скорость лодки в притоке; !О- (х — !) = 11 — х км/ч — скорость лодки вверх по рекс. Обшее время равно 8 ч.
Составляем уравнение: 35 18 — + =8; 1! — х 10 — х 35(10 — х)+!8(1! — «) = 8(110 — ! 1х — 10«+ х ); 350 — 35« ~ 198 — 18х = 880 — 88х — 80х+ 8х"; 8«а — !68 + 880 = 548 — 53 ; 8~~ — 1!5 332 = 0; В = (-1 15)~ — 4 - 8 . 332 = 13225 — 10624 = 2601; 1!5 а /2601 115 + 51 !6 !6 115 — 51 64 х, = = — =4; х-1=3; !6 16 115+ 51 166 16 16 — 10,4 (не подходит по смыслу).
Итак, скорость течения в реке равна 3 км/ч. Рй 689. Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км~'ч7 Пустьх км/ч — скорость плота, тогда (х+!2) !'2й км/ч — скорость катера; ~ — ~ ч — время дви' ~х1 ( 20 жения плота; ( 1 ч — время движения ~х+121 катера. Так как 5ч 20 мин - 5 — ч - — ч, то !6 3 3 получаем уравнение: 20 16 20 х+12 3 х ' 3 20х+ 1бхз + 192х = 60х+ 720; 1бхз +!92х — 720 = 0; х~ +!2х — 45 = 0; ,О, = 36 + 45 = 81; х = -6+,!81; х, = -6 — 9 - -15 (не подходит по с и ыел у); х, = -6 + 9 = 3 км/ч.
№ 690. Рыболов отправился на лодке от пункта )т' вверх по реке. Проплыв б км, он бросил весла, и через 4 ч ЗО мин после отправления из )Ч течение его снова отнесло к пункту М Зная. что скорость лодки в стоячей валс 90 м/мин. найдите скоростьтечения реки. Пусть х км/ч — скорость течения реки, скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин = 5,4 км/ч; (5,4 — х) км/ч — скорость лодки вверх по рекс; ч — время движения ' (,5,4 — х/ вверх по рекс; ~ — ~ч — время движения со /б~ скоростью течения реки. Время, затраченное на весь путь, равно 4,5 ч.
Составляем уравнение: 6 б . 6 6 9. +— 5,4 — х х ' 5,4 — х х 2 ' 12х +! 2(5,4 — х) .= 9х(5,4 — х); 12х+ 64,8 — 12х = 48.6х — 9х~; 9х — 48.6 + 64,8 = О; х — 5,4х ~- 7.2 = 0; 27, = ( — 2.7)' — 1- 7.2 = 7,29 - 7,2 = 0.09; х = 2,7 а ,/0,09 = 2,7 + 0,3; х, - 2,7 ь О.З = З; х, = 2.7 - ОЗ = 2,4 . Итак, скорость течения реки равна 3 км/ч или 2,4 км/ч, Ра 691. Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А вниз по течению реки навстречу еиу от пристани В отошел катер. Встреча произошла в 27 км от В. Найдите скорость плота, если скорость катера и стоячей воде 12 кмуч и расстояние от А до В равно 44 км. Пусть х км/ч — скорость плота; 44 — 27 - 17(км) — путь, который прошел 2 8, Г17~ плот; 2 ч 40 мин - 2- = — ч; ~ — 1ч — время 3 3 '~х/ движения плота; (12 — х) кы/ч — скорость ка- ( 27 тера; ( — 1 ч — время движения катера.Со- ' ~12 — х/ ставляем уравнение; 27 8 !7 .
12-х 3 х' 27. Зх+ 8х(12 — х) = 51(!2- х); 81х + 96х — 8хт - 612 + 5! х = 0: — 8х + 228х — 612 = 0; 2х — 57х~ 153 =О; 2) = (-57)э — 4 . 2 . 153 = 3249 — 1224 = 2025 57 е ~/2025 57 а 45 4 4 57+ 45 !О? х, = — = — = 25,5 (не подходит по 4 4 смыслу, так как тогда 12 — х < О); 57 — 45 х, =3 кы/ч, 4 М 692. Теплоход отправился от пристани А до пристани 8, расстояние мехсчу которыми 225 км.
Через 1,5 ч после отправления он 1 был задержан иа — ч и. чтобы прийти во- 2 * время, увеличил скорость на 10 км/ч. Найантс первоначальную скорость теплохода. Пусть х км/ч — первоначальная скорость теплохода; (х + 10) км/ч — скорость теплохода после того, как он увеличил скорость; (1,5х) км — расстояние, которое прошел тсплохол до остановки; (225 -1,5х) км — расстояние, которое прошел теплоход после ос- . (225) тановки; ~ — ~ ч — время. которое потребо~х) валось бы теплоходу на прохождение всего (225 -15х) пути без остановки; ~ ~ ч — время, ' ~ х+10 7' затраченное теплоходом после остановки.
Составляем уравнение: 225 225 — 1,5х 3 1, 225 2?5 - 15х х х + 1О 2 2 ' х х + 10 225х + 2250 = 225х - 1,5х~ + ?х~ + 20х; 0,5х~ + 20х — 2250 ~ 0; х~ + 40х - 4500 = 0; 0~ -400+ 4500 4900; х -?О +,(4900 -20 а 70; х, = -20 — 70 = -90 не подходит по смыслу задачи; хт = -20 + 70 = 50 км/ч. 1"т 693. Из города А в город В. расстояние между которыми 120 км. вышли одновременно лва автомобиля.
Первый из них ехал вес время с постоянной скоростью. Второй ав- 3 томобиль первые — ч ехал с той жс скоро- 4 стью. затем сделал остановку па 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в В вместе с первым,.Найдите скорость первого автомобиля.
Пусть х км/ч — скорость первого автомобиля и скорость второго автомобиля до остановки; тогда (х+ 5) км/ч — скорость второго (1201 автомобиля после остановки; ~ — ~ ч — вре- ~ х. (3 мя движения первого автомобиля; ~ — х~ км— !.4 путь, пройденный вторым автомобилем до 3 ! остановки; 120 — — х~ км — путь, пройденный вторым автомобилем после остановки; 120- -х 3 4 ч — время движения второго ав- х+5 томобиля после остановки; 15 мин= — = — ч; 15 1 60 4 120- -х 3 + — + — ч — время движения вто- 4 х+5 4 4 рого автомобиля. Составляем уравнение: 3 3 120 120 х 3 1 120 !20 'х — — + + +1; х х+5 4 4' х х+5 120х+ 600=!20х — — х + х + 5х; 3 4 1 Э 4 — х" +5х-600=0; х +20х — 2400=0: 01 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
