alimov-8-gdz (542421), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Согласно теореме Внета для уравиеииа г~+ Ьг+ с = 0: ~ ' ~г, ° ге с 1)г, 2+ 28 ге 2-21 2) г, 2+ 3~*, гг 2- 31 г,+ге 2+2!+2-2) 4 г,+г, 4 г, ° гг (2+2)) - 12 — 2))-4+4 8 г, гз 13 егг-Лг+8 0 а г~-Лг+ 13 0 Отсев:г,-Лг+8 О Отсел."гг-4г+13 0 3) г, -4+ 8 гг--4-1 Л)г, -7-4);ге -7+41 г,+гг -8 г, +г -14 г, ° г, 17 г, ° г 65 ~г +8г+17 О ю г~ + 14г + 65 О Огееет: ге+ 6г + 17 — О 0твегл: г'+ 14г+ 65 - 0 г =-1 У ю 1я ! вг— 3 Отсев!! ге + 2г + 1- * О 1 9 Ь, +г 526. Согласно теореме Виста для уравнения г~ + Ьг + с - О: ~ ' ~г~ ' ге ~® с Учитывая, что корпи квадратного уравнения сопряжены, найдем Ь и с.
1. 1 1 1. 1 1 1)г = 1+ ! ег ~~ 1 ! 2)г ~ — — В'еге= + ! 1= 3 е 3 ' 2 3 2 3 г!+ ге -2 г~+ гг -1 1 13 г г =1-„ 1 е у г ° ге = — ' 36 ° вг~+ 2г+ 1 — =О 1 ~гг+ г+ —,= О 13 36 !) 1 1 13 4 —:" 1 — 1- 4 9 9 Ю 1-4 36 9 -1 "" т'— Г4 9 1 1 ганг 2 3 3 фр + — ! Огаееппгг+ г+ — * О 13 36 3)г, ~ Ж+ КФ егг®~ 42'- П!3 г, +г,=2т2 г,-г,=5 ае г + 2тпг + 5 = Π— ю(42) -5=-3 2 4 г~ г = -1/г я т-7 ~ — тг * тс! Оюиест: ге + 2Л г + 5 О 4)г, = Л вЂ” )т2 ге Л + Ь'3 г,+г,=2ъ!3 г,.г„=5 е г~ — 247г + 5 ю Π— = 3 — 5 = -2 Ю 4 гса = Л ч':2' Л' Л'! Отвспггг — 2Лг + 5 О 528. 1) г'+ бг*- Зб 0 Обозначим г х, тогда х + бх-36=0 Р 25 + 144 169 -5 13 хгл 2 х, ° -9;хз 4 е г -9 или ге 4 г,л й Здгзл = + 2 Оглвевзг -30 30 -2; 2. 3)ге-гз-6 0 Обозначим гз х, тогда х — х — 6 0 з Р~1+24 25 1й5 х$ а 2 х, 3,"хз -2~ з 3илизз -2 ггл = й Щ гз е = н те~з Ответ: -Л;. Л;.
-Лй 4й 5) г'+ Зз — 18 0 Обозначим г х, тогда х +Зх-18 О Р 9~Т2 81 -3 9 хиз 2 х, -6;хз-3 ~ г' -5 илие 3 г~ з ~ "" тй; зз = —" ЛЛ Оюыеви -Л|," ~Г60 — ЛЗ; Л 2) ге -Зг~ — 9 0 Обозначим гз х, тогда х-8х — 9 0 Р ~ 64+ 36 100 8 х 10 хь.з = 2 х1 9 хз 1'з азу 9 нли гз е -1 г!люй3гзей1 Олзееж -0 $; -3; 3. А) г~+ 2гз — 15 0 Обозначим гз х, тогда хе + Зх - 15 - 0 ,Р 4+ 60 64 -2+ 8 х|з ~— 2 х~~-5;х Зе а" -5илиг 3 гиз й ъ%; гзв е й ъ/У Отвепы -Лц Лз; -~% Л; 6) зе т 4гз — 32 = О Обозначим: х, тогда хз+ 4х- 12 О Р 16+ 48 64 -4йй хиз 2 х, -6хз 3 г -биллз 2 ггл *' — т6 ~*' гзз Оаеетг -том; 4Й, "-Л." Ю.
$22. 1)х*-12 0 (х — Л7)(х + ЛУ) = 0 х — 2Л' Оилих+ 21% * 0 х = гъ'З' х = -геЗ Отвели и 247. З) — '+ гх= О 1 з х -х+2 =0 х Оили-х+ 2 =О 1 з х 0, "х -6 Отвели -6; О. 2)х -50 0 (х — ЛЩ(х+ Лб) = О х — 5ег ~ Оилих+ 5ег ~ 0 х ОЛ. х -зег', Олиеии "зег. 4)зх- — х ~0 г, 5 х 3 — -х — О х Оилиг -тх О 2 х1 0; хе 7,5 Оп!вели 0; 7,5. 633. 1)х*+12х+30-х +12х+36 — 6 (х+6) — 6 (х — 6 — т5) (х+ 6+Я) 2)хе-10х+16 хе-10х+26-9 (х-5) — 3*-(х-5-3) ° (х-5+3) (х — 8) ° (х — 2) 3) Найдем корни квадратного уравнения 2хе+ х — 1 - 0 -1 х 3 1 )у 1+8 9х ~ех -1 х =— 4 ' ' е 2 Зхе+х-1 2 ° (х+ 1] ° х - — ~ = (х+ 1)(2х — 1) 11 2~ 4) Найдем корни квадратного уравнения Зх~ — Зх — 2 О 3+5 Ю 9+ 16 25'х х = — ~х,=.2; хе = —— 3х 4 1' ° е= 2х~-Зх — 2 2.
(х — 2) ° х+ — ~ =(х — 2)(2х+ 1) М 2~ х — 9 (х — 3) (х + 3) 1) =х — 3 х+3 х+3 ха+ 4хе+ 4х х (хе+ 4х+ 4) х (х+2) 3) Найдем корни квадратного уравнения 4х + 5х — 6 О -5 х11 3 +96-121;х,,= 8 16х — 24х + 9 (4х — 3) (4х — 3) (х+2) (4х — 3) х+2 4х~ + 5х — 6 4) Найдем корня квадратного уравнення 5х — 14х - 3 0 в 7 я 8 1 — 49+15 64;х~д = — х, 3;хе = —— 4 о ' 5 25х~ + 10х + 1 (бх + 1)~ (ох + 1) (х — 3) . (5х+ 1) х — 3 5хх — 14х — 3 Ы2« 1)х'-Ох~+20 0 х -5х~-4х +20 0 хт(х* — 5) — 4(х" — 5) 0 (ха-4). (х -5) 0 (х — 2)(х + 2)(х — г'В)(х + т/Б) * 0 х, 2;ха -2;ха т'5;ха Ответ: «2; «4У З)2х -5х +2 О Пусть х' у. тогда 2у — 5у + 2 О В 25-16 9>0 5 3 у1л 4 у1 2:уа -а~х -2нлнх *— 1 а т 1 2 2 ~г2 хьт « ~% хьа 2) х - 11ха+ 18 0 х'-Ох~- 2х*+18 0 х~(хг — 9) — 2(х" — 9) О (х~-9].
(х -2) О (х — 3)(х + 3)(х — 42)(х + Л) О х, - 3; ха -3; х, = ~% х, ~ -Л Ответ: «3; Л 4) Ьх' — 16х~+ 3 0 Пусть ха у, тогда 5у~ - 16у+ 3 Π— а 64 — 15=49 В 4 8 7 5 у~ ~ „;у 3«х = Илхх 3 1 з 1 а 5 5 Л х1в « —;ха, = Ю Л хе 2+х 5 — х 2) —,+ — -— »* + 3» х + 3 х + » (2 + х) — (5 — х) . (х + 3) х ° (х+ 3) х~+2х+х -бх — 15+хе+Зх '~~~ ц — +-=— 3 3 х-2 х х-2 х~ + Зх - б — 3» =0 х (х-2) х'- 6 ~ О х ° (х — 2) х ° (х+ 3) 3»~ — 15 х .
(х + 3) О.Д.З. х (х + 3) ~ 0 ххО:х~е-3 3»е 15 х* 5;х,д = а~~о Ответ; ЫЬ О,Д,З. х (х — 2) зс 0 х Ф О;х м 2 х'-6 0 х~ 6 х~д ' йЛ Ответ: Ыб у+3 6-у у+5 1-У ~+уу (у+3). (у+ 1) — (6 — у) ° у — (у+ 5) ° (у- ц у (у — 1) (у+ ц у + 4у + 3 - бу + у~ — уе - 4у + 5 ве — бу + 3 =0 „0 у. (у'-ц у (уе — ц у'-бу+З-О О,Д.З.у. (у'- 1) .е О Э 36-32 4 у ФО:у Ф1;ух-1 6й2 у,,-=»у,-г;у,-4 Ответ." 2; 4.
у+4 и 4 4) — + =2 —— у — 4 4 — у у у . (у + 4) + уУ вЂ” 2 . у . (у — 4) + 4 . (у — 4) О у - (у — 4) уе + 4у + уе — Зу~ + Зу + 4у — 16 ° э () у (у — 4) 16у — 16 =О у ' (у — 4) 16у 16 О.Д.З. у (у — 4) х О у 1 уеО;ум4 Ответ: 1. ЯД'. Пусть х — первое число; у - второе число, тогда (х+ у) — сумма этих чисел; (х + у ) — сумма квадратов этих чисел. Составим систему 2 2 уравнений: ! х+у~З 1х=З вЂ” у Оу+у +у — 5 0 Зч'- ву+ 4- О У -Зу+З-О З В 9-8 1у, у1 З у~ 1 у Отвеин 1 и 2 — искомые числа.
уравнений х-у 1 2 4Ф х'+ у' = 3- 9 х=1+у (1+ у)*+ 9*-3-' 9 г 2 1 + 2у + у' + у' — 3 — 9 2 9 18у~+ 18у+ 9 — 27- 2 О 18у + 18у — 20 0 9у'+9у-10-0 Р 81+ 360 441 -9х 21 У" = 18 2 5 у"-;и =— 3'-* 3 2 2 еслиу~ ю —,тох, = 1- 3' 5 2 асану е —,тех е— ( 2 21 ( 2 2) Оивет; ~1 —; — ~ и ~ —; -1-~ — искомые пары чисел. ' '( 3'З~ 1 3' 3~ Ы5. Пусть х — первое число; у-второе число; тогда(х - у) - разность этих чисел; (х + у ) — сумма квадратов этих чисел. Составим систему з 589. Пусть одна сторона прямоугольника х м, тогда вторая — (х + 5) й м, а его площадь (х (х + 5)) и .
Зная. что площадь прямоугольника равна 84 м~, составим уравнение. х ° (х+ 5)-81 хт+ 5х — 84 О Ю~ 25+ 336 361 > О-2корпя -5й19 хьт ~, ~Х~. Т;х~ 12 Значение-12 не удовлетворяет условию задачи, зпачнт одн» сторона прямоугольника равна 7 м, а другая 15 м. Огневая: 7 м„12 м. $49. Пусть одна сторона прямоугольника х см, тогда вторая — (х— 30) м, а его площадь (х (х — 30)) см .
Зная, что площадь прямоугольника равна 675 см, составим уравнение. х ° (х — 30) 675 х~-ЗОх-675 0 — ~ 225+ 675 ~ 900 > 0-2 корил Ю 4 х~л ' 15 е 30'<'х~ 45; х~ -15 Значение -15 не удовлетворяет условию задачи, значит одна сторона прямоугольник» равна 45 см, а другая 15 см. Ответ: 45 см; 15 см. 541. х (км/ч) — скорость ветра; (ЗОО+ х) (км/ч) -скорость по ветру; (300 — х) (км/ч) — скорость против ветра 224 224 1 — О.Д.З.х ~ 300;ха -300 Зоо — х Зоо + х 10 10 ° (224 * (300+ х) — 224 ° (300 — х)) - (300 — х) ° (300+ х) 10 ° 448х 90000- х ха+ 4480х- 90000 Π— ю (2240) + 90000 = 5017600 + 90000 = (2260)~ )) 4 х,х -2240 2260 х, - 20; хз - -4600 — ае удоалатаорвет смыслу задачи Ответ: 20 км/ч скорость ветра.
$42. х (км/ч) — скорость на второй половине пути; (х + 3) (ки/ч)- ( 45 скорость н» первой половине пути; ~ — ~ (ч) — время в первой ' ~х + 3~ (451 половине пути; ~ — ~ (ч) — время во второй половине пути. Так как на ' ~ х( весь путь он потратил 5,5 часов, составим уравнение. 45 46 11 + х+3 х 2 90х + 90(х + 3) — 11х(х + 3) 2х(х + 3) 180х+ 270 — 11х' — 33х- О О.Д.З. 2х(х + 3) м Π— 11х + 147х+ 270 0 х и О; х ж -3 Ю 31609+ 11880 33489 -147 х 183 х„- ~О -22 36 х 16: х — — ве удовлетворяет смыслу задачи гг Ответ: 15 км(ч — скорость велосипедиста на второй половине пути. 543. х — количество деревьев, посаженных 11 бригадой; (х + 40)— 250 количество деревьев, посаженных 1 бригадой; — (дней) - работала 270 П бригада; (дней) — работала 1 бригада.
Зная, что вторая ' х+40 бригада работала па 2 дня больше, составим уравнение. 260 270 — - — -г х х+40 250 ° (х + 40) — 270г - 2х(х + 40) х ° (х + 40) 0 260хч 10000-270х-2х'-60х-0 О.Д.З.х(х+ 40) и 0 -2х — 100х + 10000 0 х н О; х и -40 х +50х-5000 0 — 625 + 5000 = 5625 .0 4 х, - -25 76 х, - 50," х -100- не удовлетворяет смыслу задачи 60 деревьев в день самс ел я 11 бригада, Й О деревьев в день свисала 1 бригада 260: 60 5 (дней) дней работала П бригада 270: 90 3 (дня) дней работала 1 бригада Ответ: 3, 5 дней.
Я$ 1 х+ус1 х ° у =-6 х-З 1«с-г у " -г или ~у - з Отвел«(3; -2) я (-2; 3). /х+ Зу= 10 (х-у *3 х ** 10 — Зу у - (10 - зу) - 3 - о -Зу'+1ОУ-З-О х-2У -7 3] х ус-6 «с2у — 7 у (2у-т)+6 ° 0 гу'-7У+В-Π— 25 — 9 16 В 4 -б 4 У 3 Ю = 49 — 43 с 1 > 0 7 1 У!,з 4 1 у, с-.у,-З 1 если у, — тох, 9 если уз 3, то хз 1 з Узсг Уз 2 з еслну, = — тех -4 2» з если уз 2, то хз -3 Ответз 4» ~~ и( 3; 2).
з~ Ответ: 9; 3 и(1;3). х+у -7 хз» уз 200 х.ус 12 "«+усгО 6) (х — у) (х+ у) с 200 х+ус 20 (х — у) ° 20 200 Отвею (-3; -4) и (-4„. -3). х+ус20 х — у 10 х+ус20 гх= 30 2у* 10 х = 15 ус5 Отвея« (15; 5). хс-3 )хс-4 ~у - -з яли хз + уз с 41 у-хс1 хе+ (х+ 1)з 41 у сх+ 1 хз+ [х+ 1)' 41 хе+хе+2«+1-41 О 2х +2«-40 0 хе+ х-20 О хз -5;х, 4 если х, -б, то у, -4 если хз 4, то Уз б Ответ: (-5; -4) и (4; 5). хсЗ+у (3+ у)з+ Уз = б хсз+у 9 + бу + у'+ уз с б гуз+ ву+ 4 О у*+зу+г-о уз -2» уз -1 если уз -2, то х, 1 если уз -1, то хз 2 Ответ:(1;-2) и(2;-Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
