alimov-8-gdz (542421), страница 11
Текст из файла (страница 11)
хз — уз — 9 х - у с 1 (х — у)-(х + у) 9 х-у 1 1 ° (х+у) с9 х — у 1 х+у 9 х-ус1 2х = 10 гу 8 х 5 у 4 Отвеизг (б; 4). ЕК)ь1)Зх +х-4 О 2) бхе+ 2х+ 3 0 3) 25хе - 10х + 1 0 4)х -25 О Э 1+ 48 49 > 0 — 2 корня — . 1 — 15 * -14 с 0- веткорней В 4 (бх — 1)' 0 - 1 корень (х — б) ° (х + б) 0 — 2 корня дц 9 х 1-Зх 9(х — 1) + х(2х + 2) + (1 — Зх) (х + 1) 2.( +Ц С -ц Зх-9+2х*+2х+х+1-Зхг-Зх~0 ОДЗ.(х+ 1) (х-1) г 0 -хе+ 9х — 8 0 х~-1;хз 1 х -9х+8 О (х-1) (х-8) 0 х, 8; х, - 1 - не удовлетворяет О.Д.З.; Огнеевгг 8. 6 — (хг — Ц вЂ” 3(х+ 1) 2) г Э ~Ф ° 0 г 1 2 Зх — 2 2 ° (х-1) ° (х+ Ц 6-х'+1-Зх-З-О О.Д,З.
(х- 1) (х+ 1) з~ 0 х -Зх+4 0 хгг 1;хгг -1 хг+Зх-4' 0 (х — 1) ° (х+ 4) О х, "4;хг 1 — неудовлетворяетО.Д.З. Огяаегж -4. х — 4 3) ик хг-4 х — 2 х +2х 1 х — 4 (х-2)(х+2) х-2 х(х. 2) 2х - х (х + 2) + (х — 4) ' (х — 2) = О х (х — 2) . (х + 2) 2х-хг-2х+хг-Ох+8 О О.д,З. х (х — 2) ° (х+ 2) -бх -8 х эг О; х ю 2; х э' -2 4 х~— 3 4 Отвевгг —. '3 х-2 2 1 4) ва х-х х — 1 х+х х — 2 2 1 х(х — Ц (х — Ц(х+ Ц х(х+ Ц (х — 2) (х + 1) — 2х + (х — 1) ж О х (х — Ц (х+Ц хг — х — 2 — 2х+х — 1-0 О.д,З.х (х — 1) (х+ 1) х О хг — 2х- 3 О хэгО;хн1„хх-1 х, - 3: хг — 1- не удовлетворяет О.Д.З. ()вгеевгг 3. х+3 х+4 Представим каждое квадратное уравпепие в виде множителей; а)х"-7х — ЗО О Р-49+120 169 Т '13 х~х ' »х~ 10'хе ' 3 »х~-Тх-30 (х-10)(х+3) 6)х бх-40 0 — 36+ 160* 196 3 В 4 6 4 х~а —, «х, 10;хе -4 2 хе - бх — 40 (х - 10)(х+ 4) Таким обрааом первоиачалькое выражепие можяо представить в следукппем виде: х+ 3 х+ 4 (х-10) -, + х* — 7х — 30 х' — бх — 40) х+3 х+4 (х — 10) ° (х + 3) (х - 10) (х + 4) * (х — 10) .
2 (х — 10) =2 < * — 1 * 1 2! . е~ ~«*+о 2* +В* — 6 «4*+ Ц Представим каждое квадратное уравпепие в виде миожителей: а)ЗХ~+Зх-5 0 Ю 9+40 49 -3 и-7 10 5 хьв = — «х, 1; х, = — =— 4 ' 4 2 ° «Зх +Зх-5 2 ° (х — Ц ~х+ — ) =(х- 1) ° (2х+ 5) а ( 51 2 6) Зх' + 4х + 1 0 — 4 — 3 = 1 Ю 4 -2 и1 1 х,л= »х~ -1 х~»вЂ” 3 3 «Зха+4х+1 3 (х+ 1) ° х+ — ~ = (х+ 1) ° (Зх+ 1) 11 З~ в) бх'+ 1Тх+ 5 0 Ю 239 — 120 169 -17 и 13 1 5 хпа 12 " 3' 2 »х = — х =— »бхе+17х+6-6 - х+-) . ~х+ — ~ = (Зх + 1) ° (2х+ 5) 2) ~ 2~ Таким образом первоиачалъиое выражеиие можпо представить в следукпцем виде: х-1 х+1 (бх* + 17х + 5) = Зх~+ Зх — 5 Зх~+ 4х+ 1 х ~ ~ ~ ~ х ~ | х ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 3 к > ~ ~ | ~ ~ х т г~ ~ » х — 1 х+1 (х - 1) ° (2х+ 5) (х+ 1) ° (Зх+ 1) (Зх + 1) ° (2х + 5) (Зх + 1) ° (2х + 5) 2х+ 5 Зх+ 1 — Зх + 1 — 2х — 5 = х— — 225 + 18000 = 18225 В 4 х + 30х- 18000 0 х1д '" -15 й 135 х, 120; х„- -150 — не удовлетворяет смыслу задачи 120 + 30- 150 пар обуви выпускала мастерская — 36 дней выполнялся заказ 5400 160 Олтвет: за 36 дней.
Яф, х пар обуви план нровелосе выпускать" ,(х + 30) пзр обуви мастерская реально выпускала 5400 5400 — — — =9 х х+30 600 600 — — — =1 х х+30 555. х — скорость 11 велосипедиста (км/ч); (х+ 3) — скорость 1 велосипедиста (км/ч) ЗО 20 1 х+3 х "3 ЗОх — 20х — 60 1 х (х + 3) 3 ЗОх-180 х'+Зх О,Д.З.х ° (х+ 3) х 0 хл-27х+ 180 О хи 0;хи-3 Ю 729-4. 180 9 27 й 3 х е ~~ — ~х, 15:Хе 12 2 Если 15 км/ч скорость П велосипедиста, то 18 ки/ч — первого. ЗО 2 — - 1- час был в пути 1 велосипедист 18 3 — - 1-час был в пути П велосипедист 20 1 16 3 Если 12 км/ч скорость П велосипедиста, то 15 им/ч — первого.
30: 15 2 час был в пути 1 велосипедист 20 2 — 1- час был в пути П велосипедист 12 3 2 1 2 Ответ:1-час 1 — час;илийчаса'1-час. 3 ' 3 3 5э6. х (час) — время ремонта первой половины участка 1 бригадои; (9 — х) (час) — время ремонта первой половины участка П бригадой; 1 1 х — — производительность 1 бригады; — — производительность 11 '9 — х бригады 1 1 1 + ЭФ х 9 — х 2 2 ° (9 — «) + 2х — х ° (9 — х) =О 2х (9 — х) х -9х+18 О О.Д.З.2х .
(9 — х) ' О (х — 3) . (х-б) О х ~ О;х ~ 9 х, 3 ха 6 Половину пути 1 бригада отремонтирует за 3 часа или 6 часов, а весь путь за 6 часов или за 12. Тогда 11 бригада отремонтирует весь путь за 12 часов или за 6 часов. Ответ: 6 часов, 12 часов. и км/ч Ф чвс 14 40 х+ 10 Движение без остановки Движепие до остановки Движение после остаиовки 14 х 40 х+ 10 остаповка 10 мииут опоздал пв 2 мипутн 2 мии — — час; 10 мип — ~ — час: 2 1 10 1 60 30 60 6 14 1 40 51 1 — + — + х 6 х+10 х 30 ЛО 40 1 1 40х-ЛО'1х+10) 4 х+10 х 30 6 х-~х+10) 30 400 4 4 400 х (х+10) 30 30 х (х+ 10) Лх - (х + 10) — 12000 ЗОх (х + 10) Лхе+40х-12000 О О.Д.З. х . (х + 10) ° 0 х~ - 10х — ЗООО О х и 0; х и -10 — 25 + ЗООО = 302о Д Л х; е -5 й 55 е х, - 50; «е -60-пе удовлетвориетсмыслузадачи х 50 Ответ: 50 км/ч — первоначаль ая скорость поезда.
Ы3 х(кн/ч)-скорость поезда; (х+ 26)(км/ч)-скоростъчеплокода 108 88 .4 х х+26 27 22 ак1 х х+26 27(х + 26) - 22х х(х + 26) 27(х+ 26)-22х х ° (х+ 26) О.Д,З.х * (х + 26) к О 27х+702-22х х +26х хм 0:хх -26 хе+ 21х - 702 0 Э 441+ 2808 3249 -21 й 67 хьв ° х, 18; хе -30- ке удовлетворяет сиысвузадвчк х-18 Ответ: 18 км~ч — скорость теплохода; 44 км/ч — скорость поезда.
Я~~ х — было Число ива; (х + 4) — свйло яисло мей~; у — было яисло рядов' (у + 1) — стелс висло рядов х у- 320 ~х у ю 320 )у (96 — 4у) ю 320 х + 4у е 420 — 320 — 4 ~х + 4у и 96 ~х ~ 96 — 4у у (24 - у) 80 ~у" — 24у + 80 0 х ~ 96 — 4у ~х ~ 96 — Лу уэ - 24у + 80 0 — * 144 — 80 ~ 64 11 4 уцди ' 12 й 8 в у~ 20-уе 4 Ответ: Стелс 21 ряд или 5 рядов. 569. Количество Стоимость 1 еиа билета х . 20000 Пе вые билеты + 5 ° 230 — х 1200 Вто ые билеты 260-х х у ° 2000 ~х у 2000 (У + 5) .
(280 — х) 1200 ~260у — ху + 1400 — 5х 1200 ху ~ 2000 ~ху 2000 280у — 5х - 2000 + 1400 ~ 1200 ~280у — Бх ~ 1800 у . (ббу — 300) - 2000 х ю 5бу - 360 у (ббу - 360) 2000 ббе~ - 380у — 2000 0 7у — 4бу-250 0 0 2025 + 7000- 9025 45 х 05 у,л — "а у, = 10; уз — '- ие удовлетворяет смыслу задачи 14 ' 14 у- 10 Отаве: 10 руб., 15 руб. — цена бнлетои.
О.Д.З.х + 1 юа О; х и -1 24х+ 9 Ох ив 9 24 24х +24х+х+1 72ха+27х 7гх'+ 27х - 34ха-26х -1- О 48х + 2х-1~0 Л вЂ” ~ 1 + 48 ~ 49 -1Й7 1 1 х ° —. х —; хт = — — пе удовлетворяет смыслу задачи 46 ' ' 8' 6 х — часа затрачивал па изготовление одпой детали П рабочий, следова- 1 тельно, 8 деталей изготавливал П рабочий за одни час. 24 1 6 деталей изготавливал 1 рабочий за один час. 24- — +1 8 Ответ: б деталей, 8 деталей. ЯД, х (час) — изготавливает одну деталь П рабочий, — (деталей)— 1 'х изготавливал за один час П рабочий; ~х + — ~ (час) — изготавливает 24) одну деталь 1 рабочий", (деталей) — изготавливал за один час 1 1 х+— 24 1+х рабочий; — + 1 — (деталей) - стал изготавливать за один час 1 'х х 24 рабочий; — + 3 (деталей) — стал изготавливать за один час П ' 24х + 1 рабочий; Так как производительность труда у них одинакова, то 1 1 24 1+х 24х+ 1 24х+ 1 х 24+ 3 (24х + 1) 1+ х 24х+ 1 х 3 ° (24х + 9) 1 + х (24х+ 1) .
(х+ 1) 3х - (24х+ 9) 1,бу+ -х = 100 2 3 1ОО 100 5 у х 6 Оу+ 4х * 600 20 20 1 ° в у х 6 Оу+ 4х ° 600 20х - 20у 1 ° «у 6 < 600 — Оу х 150 — 2-у х=— 4 к 6 (20х — 20у) = ху 6. ~20 ~150 — 2-у~ — 20у 150 — 2-у~ -у (300 — ббу) б — 150у+ 2еу ~ О ,-1 3000 — ббу -2бу+ 3у 0 3 е -у — 00у + 3000 = 0 3з 6 -у — 30у+1000- О 1 з 6 — = 15 — — 1000 = 223 — 125 ~ 100 Р е 1 4 6 уьв = (15 = 10) . 6 у, -200; у,-40 если у, 200, то х, - -75 — не удовлетворяет смыслу задачи если у,- 40,то«, 60 60 км/ч — скорость автомобиля; ИО им)ч — скорость автобуса Ответ: 40 км/ч; БО км/ч. 564. х (км/и) — скорость автомобиля, у (км/ч) — скорость автобуса.
Б Так как движение начато одновременно, то автобус был в пути нов часа больше, чем автомобиль. 568. (а — 7) ° х*+ 13х — а - О; х, 2 ))Таккакх, 2 — корень,та(а-7) . 4+13 ° 2-а О 4а - 23+ зб — а 2 За — 2-01 а =— з Ураккеаив: ~ — — 7) х + 13х — — ~ О -б-хх + 13х - — О (г г 1 2 ~з ) з з 3 2) -б-хв + 13х — — О 1 2 3 з -19х~+ 39х — 2 О Ю 1521 — 152 13б9 -39 х 37 -2 х в= ~х,-Цх,= — = —; -зз -33 19' 2 1 Оюивеж: а = — х 3' в 19 БЯ~.
г 1 х +рх+д О,х,>О,хг>О„-хг х, ) По теореме Виетаг о х, - хг в = — хг = 1 хг Овгвевгг д - 1. 3~~2 Пусть в турнире участвовало х человек, тогда каждый играл с 2.х. (х — 1) (х — 1) нартиером, а всего было сыграно х-(х — 1) нартий (разделили на 2, т.к. иначе каждый игрок будет учтен дважды). Составим уравнение: а(х- Ц 56 х -х-56 О Ю 1+ 224 225 1 х 15 хг Ф 2 1-8: х1- -7- не удевлетаораетеЗаысау аадача Овиыгв: 8 игроков участвовало в турнире.
ЯДа Пусть в первенстве участвовало х шахматистов, тогда иажцый х.(х — 1) играл с (х - Ц партнером, а всего было сыграно партий (разделили на 2, т.к. иначе каждый игрок будет учтен дважды). Составим уравнение: х. (х — 1) г 231 Р- -482-О В 1+1848 "1849 1 43 хьа * ° х, 22; ха -21 -ве удовлетворяет саьасау задачи Ответ: 22 шахматиста участвовало в первенстве. Я4 Пусть в чемпионате участвовало «команд. тогда каждая ко« (» — 1) манда играла с (« — 1) партнером, а всего было сыграно матчей (разделили на 2, т.к. иначе каждая команда будет учтена дважды).
Составим уравнение: «-(» — 1) 2 66 ~Р-«-162-О В 1+ 523 529 1 а 26 — ~ », - 12; », -11- ве улов»створ»етсныс»~ ззлачп Ответ; 12 комищ участвовало и чемпионате. 575. Пусть было х спортсменов, тогда каждый подарил сувенир (х — 1) партнеру, а всего было подарено х (х — 1) сувениров. Составим уравнение." х(х-1) 30 х*-х-30 0 Э 1+ 120 121 1 й 11 .т, т = — ~ х, 6; хт -5- ис удовлетворяет смыслу задачи Оивет: В спортсменов обменивались сувенирами. 576„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
