alimov-8-gdz (542421), страница 14
Текст из файла (страница 14)
а < 0). Наибольшее значение функция будет принимать в точке с координатой: Ь -ЗОО ха 'е —, = — 150 За -2 х 150; ЗОО-х-150 ~ площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны прямоугольника равны между собой и равны 150 (т.е. вто квадрат). Оглвежг 150 м; 150 м. — ' Дано: АЗССР— прямоугольник; 642. Р„все+ ХМ+ ЕК 1600 и Найти: АВ, ВС, так чтобы ЯАвсо — была наибольшей Решение: Расее+ФЫ+ЕК=(2 ЛВ+2 ВС)+ЮЛЕ+ЯК 1600 ОбоэначимАВ = х, ВС у(ВС ИМ-ЬКпо условию), тогда 2х+ 2у+ у+ у 1600 2х + 4у «1600 у (1600 - 2х): 4 1 уж 400 — — х 2 Змко х 400 — —,х~ — квадратпчиая фувюгпя. 11 2! Опа достигает папболылего опвчеипя в точке: Ь 400 хс — — = 400 2и -1 -ЛВ-400(и1, у-ВС-400-200-200(М Олгаз: 400 и; 200 м.
643. у х" + рх+ д 1)Найти:р.~у прих 1,у 2: 2юО +р ° О+д ~6~2 2- 1*+ р. 1+ д Отвеина: р О; д 2. 2) Найпю. "р, д при х- О, у О; ! О О+р О+у /д О 6 2а+ р 2+и ~6' 4 Отвел." р 1; д О. прих 1.у-З ~6=2 +р+2 ~р=о прих 2 у 6 ~у-О + 2р ~р = 1 644. у-х'+рхтд 1) Найти: р„д, если (2; 0) и (3; О) 0 4+р. 2+д ~0 5+р ~р= -б 0 ° 9 +р - 3+ д <д ~ -4 - 2р ~д = б Оиыегл:р--5;д-б. 2) Найти: р. д, если (1; 0) н (О; 3) 2 ~ ~ ~~ | О - 1 + р + д <р = -1 — д /р = — 1 3 О+р О+д (д= 3 (д 3 (алеет: р -4: д 3.
3) Найти". р, д. если (2; 0) Так как граФик Функции у - х'+ рх+ д касаетсн осн Ох в точке (2*, 0), то фупииюо можае представить в следу~ощем виде: У (х-ха) -Уе;ноле 2,*У„О вУ (х — 2)а х~-4х+4, следовательнор--Л; д 4 Отвели р -4; д 4. Зхе — Бх + 3 -(Зх — 3) Зх — Зх О х~ О; т4 1 645. ц хе + Зх + 2 = ~7 - х~ х'+ 3» + 2 ~ 7 — х илн хе + Зх + 2 = -(7 — х) :Р + 'М вЂ” 5 = О х +Зх+9 О х~~ балхе 1 решений нет Отеет: -Б; 1.
2)Зхе — бх + 3 =!Зх — 3~ Зхе - бх + 3 ° Зх — 3 нли Зхе-Ох+ б О х, 1; хд 2 Ответ: О," 1; 2. О а 0 +Ь ° О+с с=О О а - 4+Ь. 2+с 2Ь -4а и 3 а 9+Ь 3+с 3 9а+ЗЬ с=О с=О Ь -2а м Ь -2к у х'-2х 3 9а — ба а = 1 хр 1 ус 2) Юани:у ах +Ьх+с:хс-1",у~ 3;(-1; 7) Ь Ь хю 1 ~— 2а ф» 2а В ус* ах~~+Ьх„+с 3 а+Ь+е Ь -2а З~-и+с т. ах +Ьх+с)и~ -.' ( 1,7) Г(у Ь=-2а 3~~ -а+с е 7=а-Ь+с Ь -2а 3=-а+с ~ 6 = 2а * с Ь -2а 3 а+с~ а=1 Ь -2 с=4 эу х -2х+4 й 3) Даао: у их" + Ьх+ с; (1; О), (3; О]; уи 2 О ° а + Ь + с ~0 =- 8а + 2Ь 0 ~ 9а + ЗЬ + с (О = а + Ь + с Ь -4и )Ь -4а с~ -а+ 4а ~с~За уы ахс +Ьх„+с е у„2 - по услоыию; Ь -4а х = — х — „=2 2а' ы За 2 ах~" — 4ах~+ За 2 и ° 4 -8а+ За а -2;Ь -4а-8;с За -6~ у ~ -Зх~ + Зх — б Ийа 1) апо: у - ах~ + Ьх + с; (О; О), (2; О), (3; 3) 647.
у йх; р «*+4х+ 1 йх х" + 4х+ 1 «~+4«-йх+1-0 ха+(4-й1 ° х+ 1 0 Графики исрссекутсн в одной точке. если квадратное уравпсцис будет иметь только одно роше иие ( то есть дискримиц акт будет равен нулю): Ю (4 — й) -4 О 16 — 8й+ й~ — 4 0 й — Ый ~ 12-0 й, бйа 2 Ответ: й 6 или й 2. > ую 2«ю О «,.О+ж 2ую А== х, Ь- -у, 2ую Отсюда следует, что уравнение прямой имеет вид: у = — х — ую «ю у=ах ю 2 2ую . их †.
и — уе Ую . у — ° х — ую «ю хю а 2ую „ ах — — ° х+ус = О «ю 2) Таккак(х,;у,)ЕГ(у-ахю),тоую ахю ° а =-~Х з ую Так как Ю - О, то уравнение имсст одно решение: Ь 2У„2 ус хю «о ° (хю; ую) — единственная точка пересечения графиков, ч.т,д. 8ЖУ- *;(,;у)~)(у- *);( „.у,)С~; 2ю;О Ы;Оу-У ~Ь Ц Так как (х„у,) С 1, —; О С Г, то -2 и 0 — верно 0 5 Π— верно 0 ~ 0 — верно Ответе -1; Π— решения неравенства.
651. Цх'+зх+2>О -пр х-О 2>О- ср~ — при х -1 О > 0 - неверно -прих 2 12>0-верно Ответ: О; 2 — решения неравенства. 2)-х + 3,5х+ 2 а 0 — прях~О 2 > Π— верно -при х -1 -25 > Π— неверно — прих 2 5 и 0-верно Ответ: 0; 2 — решения неравенссва.
3)х — х — 2я0 — прях~Π— при х- -1 — прях 2 Ответ: -1; 0; 2 — решения неравенства. 4)-х + х+ — < 0 -прих-0 — < 0 — неверно 3 3 4 4 1 -прях- — 1 -1 — ~ 0 — верно 4 1 — прн х 2 -1 — < Π— верно 4 652. 1)(х — 2) ° (х+ 4) > 0 ив х — 2>0 (х †2 х+4>О " ~х+4'<О х>2 /х < 2 х> — 4 (х<-4 х>2 х<-4 Ответ; х б (-т; — 4) О(2; +ю) 3) (х — 3) - (х+ 5) < О х †3 ~х — 3>0 х+5>0 ' (х+5<О х>3 х<-5 -5 <х < 3 нет решений Ответ: х б (-5: 3) 2) (х — 11) ° (х — 3] > 0 с х — 11<0 ~х — 11>0 х-3>0 (х — 3<0 нли х<11 х>11 3 < х < 11 нет решениГс Ответ." х Е (3; 11) 4) (х + 7) ° (х+ 1) > О < х+7»0 х+7<0 х+1>0и™ х+1<0 с х>-7 х > -1 х < -7 х < -1 х>-1 х<-7 Ответ." х Е (-хр -7) 0 (-1; +оо) 653.
цхе-4 о (х — 2) ° (х+ 2) < 0 пет решенн Ответ."хЕ(-2; 2) 3)х +Зх =О х * (х+3) <О хсО х>0 х+З>0 х+3<0 х<0 х>0 х > — 3 х < -3 й -3 < х < О нет решенп Ответ." х Е (-3; О) х †2 х+2>0 х<2 х> -2 2<х<2 х — 2>0 х+2<0 х>2 х < -2 й 2) х — 9 > О х — 3) (х+3)>О х — 3>0 )х-3<О х+3>О (х+3<О х>3 )хсЗ х > -3 (х < — 3 х>3 х<-3 Ответ: х Е (-е; -3) 0 (3; +т) 4)х -2х>0 х ° (х — 2) > 0 х>0 )х с 0 х-2>0 ~х-2<0 нли х>0 )х<О х>2 1х < 2 х>2 х<0 Ответ:хе(-м; О) 0(2; +оо) Щй„. 1) х — Зх + 2 < 0 х-2) ° (х — 1)<0 х †2 х — 2>0 х — 1>0 х †1 илн х<2 х>2 х>1 хс1 1 < х < 2 нет решений Ответ: х ~ (1; 2) 3) хе — Зх — 3 > 0 (х — 3) ° (х+1]>0 х — 3>0 х — ЗсО х+1>0 »+1<0 х>3 х<3 х > -1 х < -1 х>3 х к-1 Ответ: х Е (- ~; -1) О (3", +») 5)2х + Зх-2>0 2 ° х — — ) - (х + 2) > 0 1) 2~ 1 1 х — — >0 х — — <О 2 илн 2 х+2>0 х+2сО 1 1 х>— 2 х< —, 2 х>-2 х с -2 1 х>— 2 х <-2 Ответ; х Е (-»; -2) О ~-; +ю 2)х +х †2 (х+ 2) ° (х — 1) <0 х+2сО ~х+2>0 х-1>0 (х †1 или х < -2 )х> -2 х>1 (х < 1 нет решений -2 < х < 1 Ответ:х Е(-2; Ц 4) х~ + 2х — 3 > О (х + 3) ° (х — 1) > О х+3>О )х+3<0 х — 1>0 (х — 1сО нлн х> -3 )х< -3 х>1 (х < 1 х>1 х< -3 Ответ;хЕ(-»; — 3) О(1; +») б)Зх +2х — 1>0 3 х — — ) (х+ 1) > О й 3) ' 1 1 х ††>О х — т< О 3 или 3 х+1>0 х+1<О 1 1 х >— 3 х<— 3 х> -1 х с -1 1 х>— х <-1 3 Ответ:хЕ (-»„.
— 1) ~ ~-; +со '1 (3' х+ — > 0 3 2 х-1<0 х+-<О 3 2 или х — 1>0 з ( 3 х>— 2 х<1 нет решений -1,5 < х с 1 Ответ: ( — 1,5; 1) 655 Цг* (х — —.'~ 0 Н ) хх— 3 Ответ: -т; — ц 3, +о~ 3) Зх -3<хе-х Зх~-х +х-3<0 ЗхГ+х-3<0 2 х+ — ~ (' — Ц<О 3) 4 2)Т ~-.-х~ к0 ' (б 4) (х — 1) ° (х + 3) > 5 х +2х-3 — 5>0 х'+Зх-З>0 (х+ 4) (х — 2) > 0 с х+4>0 )х+4<0 х-2>0 ~х †2 или х>2 Ответ:( т; -4)О(2,*+ ) 1 х 6 Ответ:— 1 'б х> -1 х> 2 (* -а 653. 1 2 е 1)у~ О при х 6 (- и; О) О (О; + х) 2)у Оприх О 3) у < О - иет решения З.у -(х + 1.3)' 1) у > Π— пет решении 3)у Оприх -16 3)у<Опри «Е( ~~ 1 3)О( 1 Б +хр 4.у — Зх -х-2 1 11 хо = — «у б' " 13 1)у> Π— неттакикх 2)у О-неттакихх 3)у<Опрплюбомх 65~~.
у ах*+Ьх+с; х„хт — нули фуикции"„х, <х,; х, <х, <х1 1) Если а > О, то ахс~ + Ьх0+ с < О ~ а ° (ахс + Ьхс + с) < 0 (чтд.) 2) Если а < О, то ахот + Ьхс + с > О ~ а ° (ахо*+ Ьхс + с) < О (чт д) Я3, Пусть х — 1 число; (х+ 1) — 11 число; (х+ 2) — 1П число х ° (х + 1) < 72 )х'+ х — 72 < О (х + 1) * (х + 2) и 72 ~хе + зх — 70 и О Цхе+х — 72<0 2)~Р+ Зх — 70 й 0 (х+ 9) ° (х — 8) < О (х — 7) ° (х + 10) н 0 и -9<х<8 Отсюда 7 ы х < 8, следовательно х число; х+ 2 9-третье число. Ответ: 7,8, 9. х+9<0 8 били х < -9 х>8 ет ешений х+9>О х †8 х > -9 х<8 х — 7иО /х-7иО х+1080 "" (х+10иО хи7 ~хИ7 хй-10 (х5 -10 х<7 х -10 7- иервое число; х+ 1 8- второе ©~9- у - х'+ х — 6 1.
«о:Уа = 2' 4 у > О при х Е (-с~; -3) О (2„+м) у Оприх -3 х 2 у<Опряха(-3; 2) — Ц2х +7х-4 ~0 662. .~ ~-;ф 2) за — Бх-2>0 хŠ— оз; — — ~ О(2;+м) 1) 3)-2х +х+1а0 хЕ -у1 4) -4х' + Зх + 1 ~ 0 хЕ -ео; — — Ц[1 +ею) 4 ! а6З. 1) х'- бх + 9 = О г)х" — 14х+49 ~ О (х 3) >О < е 0 хЕ(-х; -3)О~З; +ос) х-7 3) 4х' - 4х + 1 а О 4. х — — аО х — любое число 4) 4х~ — 20х + 25 с О 4" х — — сО нет решения Б)-9х -бх — 1сО -9* х+- сО хЕ -се. — — Π— —;+ю б) -Зх~ + бх - 4,5 ~ 0 -2 ~х — Зх+ — ~ я 0 з й -2 х-~ нО х — любое число 664. 1) х~ — 4х + б > 0 х — любое число 2) хх+ бх + 10 < 0 нет решении З) х'+ х+2> О х - любое число 4) хе+ Зх + б < О нет репжнил 666.
1) хе + 10 > 0 — х — любое 3)(х — 1)'+1> 0 — х-любое 5) -(х+ 1)'-2 ~ Π— х-любое 7)0,5х~+ 3 я 0 — нетрешення 2) х" + 0 ~ 0 — нет рошеля 4)(х+ 5)т т 3 <Π— нет решения О)-(х-2) -4>0 — нетрешения 8) х — — ~ + 21 а 0 — х-любое З~' 667. 1)Лх -9>О х Е (-са; -1,б) О О(1.б; + ~) 2)9х — 25~ О хЕ -м; -1 — О З) " 12'+" 3) х — Зх+ 2>О х~(-;1) О(г;+-) 4)х -Зх-4<О х Е (-1; 4) б) 2~~ — 4х + 9 ~ О нет решевия б)Зх~ * 2х+ 4 а О х — любое число И2'- 1) х ° (х ' Ц < 2 - [1 - 2х - ') х +х-2+4х+ 2х < 0 Зх + Ох-2<0 Зх'+ бх- 2- 0 Х> 25 ~ 24 49 > Π— 2 корня — бн7 х,х 6 1 х -2;х. =— ' е=З 2)хе+ 2 <Зх — ух ~ ° 3 1 Зх + 16- 24х+ х~ < О 9х~ — 24х+ 16 <0 (Зх — 4)~ < 0 нет решенин 4) 2х (х — 1] < 3 ° (х+ 1) 2х — 2х < Зх+ 3 2х~ — бх — 3 <0 2х — Ьх-3 О г .0-25+24 49>0-Зкорня $ н х,л =— 4 1 х,-З;х е 2 хЕ -2", 3 5)-х — -х н х+ 1( 6 5 1 а 3 6 10х — х < бх+ б хе - 4х + б а 0 (х — 2)~+ 2й О х — любое число 3) бх' + 1 < Ьх — -х'~ - 4 1 24х + 4 — 20х + х < 0 23хе — 20х + 4 < 0 (Ьх-2) <О нет решения 6) — ~Р+ — н х-11 ° 6 г б 3- хе + 4 — бх + 6 Н 0 х~ — бх+ 10 а О (х — 3)*+1а О х — любое число 670.
1) у -х*+ бх — 9 у -(х~ — бх+ 9) и -(х- З)~ у ~ Оприлюбомх 2)у х -2х+1 у-(х-1)" у ~ Оприх-1 4)у — х — Зх — 4— 1 ~ 1 2 2 — — ° (х~+ бх+ 9) 2 — (х + 3)~ О при любом х --х — 4х — 12 1 з З вЂ” (х + 12х + 36) 1 з' —.о (х + 6)' О при любом х 67~- 1)х -2х+о>О хе — 2х+ 1+ о — 1 > О (х- 1)*+(д- 1)>О т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
