alimov-8-gdz (542421), страница 9
Текст из файла (страница 9)
20 дней — вторая. 487. х км/ч-скорость катера в стоячей воде; (х+ Э) км/ч- скорость катера по течению; (х — 3) км/ч — скорость катера против течения 35 35 — + — + 3 =- 7 х+3 х — 3 35(х — 3) + 35(х + 3) =4 х — 9 70х 4 х — 9 ! 70х = 4« — 36 х — 9мО 4х" — 70х — 36 О 2х2 — 35х — 18 О Ю - 1225+ 144 1369 > 0 ° 2 корня 35 37 «ье =— 4 1 х, 18" .Хе = — — не УдовлетвоРЯет смыслУ заДачи х 18; 18 — 9 м О, еначнт, 18- корень уревнення Ответ: 18 ими — скорость катера. 44~8.
х км/ч — первоначальная скорость поезда; (х + 12) км/и— увеличенная скорость поезда 60 60 1 1 10 мка —,ч х х+12 6 6 60(х + 12) — 60х 1 х(х + 12) 6 У20 х" + 12х 6 ! х' е 12х — 4320 = 0 х(х + 12) ~ 0 — = 36 + 4320 4356 > О» 2корни Ю 4 х,а= -6 66 х, 60;х -72 — неудовлетвориетсмыслузадачи х 60; 60(60+12) ~ О, значит, 60 — корень уравнении Ответ: 60 кму'ч — первоначальная скорость поезда. 4Щ(. (х — 5) дней — работал 1 трактор; х дней — работал П трактор; 1 1 х — 5 — — производительность 1 трактора; — - производительность П 'х трактора. Так как ва 4 дня работы было вспахано — поля, то общая 3 2 1 проивводительностьтруда равна †: 4 = — .
з' е 1 1 1 — +— х х — 5 6 х — 5+х 1 х ° (х-5) 6 ! 12х — 30 х — 5х х(х — 5) эа 0 2 1 +30 Э 17 -120 169= 0.~2корнн 17 13 хьа 2 х, 15; ха 2 — не удовлетворяет емыену аадачп х- 15; 16(15 — 5) -а О, аначнт, 15 — корень уравнепня 15 дней работал второй трактор; 10 дней — первый. Овеет; 10 дней работал первый трактор, 15 дней — второй. ~~Ях хбй - начисляет сбербанк ежегодно; хбг 0,01х (5000 + 50х) руб. — получил рабочий через год 6000+ (5000+ 50х) + О 01х (10000 + 50х) — получил рабочий через 2 года 5000+ (5000+ бох)+ 0,01х - (10000+ 50х) - 25200 1ОООО+ 5Ох+ 1ООх+ О,бх*- 252ОО О,бхз + 150х — 15200 О Р 22500 + 30400 52900 -150 ~. 230 хез 1 х, 80; х, -380 — не удоелетзоряет смыслу задачи ВО(У ) Ощвелтг 80% начислпет сбербанк.
491. Пусть х кг — масса 1 раствора, у кг — масса 11 раствора. х+у 10 Так как 1 раствор содержит 0,8 кг кислоты, то процентное содержание кислоты в нем будет: 0.8 100 — — (%) х х Аналогично, процентное содержание кислоты во 11 растворе: 0,6 100 60 „ " — (%) у у Так как в 1 растворе содержится на 10% больше, то — — = 10 80 60 х у < х + « =- 10 — — 10 80 60 х у х = 10 — у 80 60 — — 10 10 — «у 80 60 — — — — 10 = 0 10-у у 80у — 60(10 — у) — 10у(10 — у) 0 «(10 — «) 80« — 600 + 60у — 100у + 10«е О у(10 — у) ю О 10«~ + 40у — 600 = 0 $«' + 4у — 60 ~ 0 у~ О;«~~10 (х к 0; х -~ 10 у +4У-60 0 — ~ 4 + 60 64 >О «2кория Э у,,- -2=8 у~ 10 ыа водходвт ло смыслу аадачи Уе 6(6 %а 0(6 Ф 10) Если у 6, то х 10 — 6 - 4; 6 кг — масса 11 раствора, 4 кг — масса! раствора Ответ: 6 кг и 4 кг.
494. ц)х'+ ху (у — Зх Т хз + х(7 + Зх) = 2 у ~я' 7 + Зх хз+ Тх+ Зх*- 2-0 4хз+Тх-2 О Ю 49+32 81>0 -7 9 хиз— 8 1. х, —; хз--2 4' 1 3 Еслих~ = —,тоу, = 7— 4' ' 4 Если хз -2, то у 1 Отост: ~-, 7-~;(-2; Ц. (1 31 х+у" 1 х +у *'6 1-и (1 - у)' + у* = 6 1-Зу+ у'+ „'-6-0 2р -2у-4~0 „'-у-2-О В-1+8-9>Е 1 из Усз У1-2:уз--1 Если у, 2, зо х~ -1 Есллу,--1,зохз 2 Отает: (-1; 2); (2; -Ц. 2) 1х' — ху — у'= 19 1х — у~7 ! (7 + у) — у(7 + у) — у 19 х ю 7 + у 49+ 14У+уз-7У-уз-уз-19 О -у +7У+ЗО 0 Ю 49+ 120 169>0 -7х13 -2 у, 10;у Еслиу,-10,тох, 17 Если уз -3, то хз 4 О твлек; (17; 10); (4, "-3).
4) х+у 17 4 х-у=З ! х 3+у (З + у)' + у* = 17 9 + 6У + Уз+ у — 17 0 2уз + 6у - 8 0 уз+ З 4 О ,0 9+ 16 25>0 -3 х Б У1л— у 1 уз -4 Если У1 1" 1, зо х, 4 Если уз -4, то хз -1 О ост:(з4; Ц:(-1;-4). 498. х — 1число; у — Пчисло, х + у = 18 ~» = 18 — у ~х = 18 — у ху 65 ~(18 — у)у = 65 ~18у — у — 65 = 0 18у-у'-65- О у~-18у+65 0 Р 324 — 4 ° 65 - 324 - 260 - 64 > О ~ 2 кориа 18 '8 у,,= —; у, 13 у„ если у, 13, тох,- 5 еслиу Ь,тох 13 Оивлп: 5 и 13 — искомые числа. 499.
х-1число;у — Пчисло — ~ = 20 ~х = 40 — у ~х 40 — у — ~ху = 144 ~(40 — у)у 144 40у-у'--144-0 у~ — 40у + 144 0 Ю - 1600 - 4 . 144 1024 ~ 0 е 2 корня 40 й 32 у,д =, у, 36, "уе = 4 2 еолн, - 36, то х, 4 еолну,,-4, тех,-ЗБ Ответ: 4 и 36 — искомые числа. , ~х=гу-3 («Я — 2х = 3 х = 2у — 3 «Я — 2(гу — З) = З у'-2(гу- з) = з уя-4«+3 0 Э= 16 — 12 4) 0 4х2 уся у~ 3уя 1 еслиу, З,тох, 3 если уя 1, то хя -1 Ответ:(3; 3) и(-1; 1), хя — уя = 21 ((х — У)(х + х+У=7 (х+«=7 2х 10 )х= 5 2У=З '(у= 2 Ответ: (Ь; 2). х +у — 6 )(ху= -7 х =6 — у (6 — «)у = (6-у) у — 7 у*-бу-7-0 В 36+28-64'- 0 6~-8 Усс= 2 «1-7;уя--1 еслиу, 7,тох, -1 если уя -1, яо хя 7 Ответ: (-1*, 7) и (7; -1).
у)=21 (7(х — у)=21 (х — У=З М. ЗФ й ~х+у 7 (х+у= 7 501.1 -У-2 — ) ху=з х=2+ у у(2 + у) = 3 х=2+у у*+ гу - З - О у'+зу-з-о Ю 4+ 12 ~ 16 > 0 -2 хЯ У1л 2 у,--З;У,-1 если у, -3. то х, — 1 еслнуе-1,тех, 3 Отвели( — 1; — 3) и(З; 1). 3 ) ху 10 2 —,-у =-46 100 у 10 х=— у — — у — 46 = О (ОДЗ: у Ф 0) 200 е у -уе- 46У*+ 200 0 у +Ябуе-200 0 Обозначим у~ я, тогда хе+46е-200 0 Ю вЂ” = 629 + 200 = 729 > 0 4 х,х -23 х 27 х -50;хе 4 у ° -50 — решепнй ист у'-4 у,-г:у,--г если у, ° 2, тох, ° 5 если уе -2.
то х, -5 Оввлл: (5; 2) и (-5; "2). 5) х — у =О 4+ху=О х =у 4+ху ° О 4 + ху = О ' <4 + ху = Если х у, то 4+ у' ° 0 у~ -4 — решения нет Еслих -у,тоЯ-У ~О (2-у)(г+У)-0 у, 2.тох, -2 У1 -2, тох, 2 Отвели ( — 2; 2); (2; -2). 2 х †у ху = 4 х=з+у у(3+у) = 4 х=з+у у~*ЗУ вЂ” 4 = О у +Зу-4~0 Ю - 9 + 16 25 > 0 -З 5 Усе 2 У1 '® -4; уе - 1 вглну,=-Я,тех, -1 если У2 1, то хе 4 Отвсвх (-1: -Я) и (4: 1).
< х-У=2 )х-у -2 х+у=б (х+у=б 2х* 8 2у =- 4 х 4 У=2 Ои~ ( ) ( 2х 4 2У= 8 х 2 у 4 4). ели 4;2; 2; х+У=4 6) 1 1 (ОДЗ:х~О;ух О) х у х+у 4 х+у=ху х=И-у 0 ху= 4 х=4 — у (4-у)у-4 (4-у)у 4 41в-в'-Я-О у — 4У+4 О (у -2)'- О у 2 тех 2 Ответ: (2.„2). ЙЯ 1) у~ — Зу — 4~0 Р 9+16 23>0 Зхб У~л 2 х — х~+2 0 х~-х-2 0 Р-1+6-9> О 1 ее 3 х1,е 2 х, 2х -1 р,--1;р,-г Ответе (2; -1); (-1; 2). у~ 4 ул х, 1; хе — 4 Ответ: (-4„.
-1). "(1; 4). 3 1х* — у+ 2= 0 ))х +уе-4=0 ! у +у-6=0 хе-у+2=0 хх-Зху+у* 11 ху = 5 х — 15+ у ° 11 ху 5 25 < з „е — +уею26 хуавб 5 У Р" 1+24 26>0 —.'+ у = 26 (ОДЗ:у а О) 26 -1» 5 уиа— 2 ув-26ув+2о 0 у„-3; у, Прсгоу~ х, тогда з~ — 2бе+ 25 0 Еслну --З,тох +3+2 0 — ~ 169-25 144 > О-2корнн Ф Р 1 4 х~ -5 — решений ёет х, е ~ 13 12: ~ х, 25; хе 1 'Еснну,-г,тох*-г+2 О у'-25 алн рез х 0 ох-О х, 1 хе=-1 х„5 х б Ответ: (1; 5), (-1; -5)„(б; 1), (-5; -1). Ответ: (О; 2] х + ху -г у = -1 х-ху+у=З 2х + 2у = 2 2ху = -4 х+у~1 ху= -3 у 1 — х х(1 — х) = -2 х — ху — у= -7 х+ ху-у=1 2х-2у= -6 2ху= 8 х — у ху = 4 х у-3 (у — 3)У=4 50~.
а -длина участка; Ь- ширипа участка 1ки-1000и бра-6000и' (а + Ь) 2 - 1000 1а + Ь ° 500 1а 500 — Ь а " Ь 60000 1а Ь ™ 60000 ~(500 — Ь) Ь = 60000 5ООЬ - Ь'- 6ОООО - О Ь~ — 500Ь + 60000 0 1) 250000 — 240000 10000 > 0 500 а 100 Ь,л 2»Ь,-200;Ь, 300~а, 300;а, 200 Ол1веик ЗОО и — длина участка, 200 м — ширина 1«иастка. ДОЕ. хо-двузначное чнс«о ху: (х+ у) ° 6(4ост.) «у: (х ° у) 2(16ост.) Поусловнюту ° (х+ у) 6+ 4 ху 10х+ у ху (х у) 2+ 16 10х+у (х+у) ° 6*4 (х+у) . 6+4-2«у+16 10х+у Ох+бр+4 Ох+ бу+ 4-2ху+16 4х-5у 4 Зх+Зу — ху-6 Составим систему: с Зх + Зу — ху ~ 6 (Зх + Зу - ху 6 Ф ° В 1 4х-бу 4 (4« 4+ бу х ~ 1 + 1-у 4 3 1+14у +Зу — у 1+1-у *6 х 1 + 14у 1 3 ° 1+ 5 + Зу-у. 1+ оу 6 3+ — у+ Зу — у — -у — б ~ 0 15 5 е Л 4 12+15у+12у-4у — 5у~-24 Р -бе~+ 23у - 12 0 5у -23у-12 0 В 529-240 269> 0-2 корня 23-17 уве- — '-.у,-4;у,-06 у, - 0,6 — не удовлетворяет условию, т.к.
это циФра чнслв 5 Квну-е,х-1+ — 4-1+5-6 ху-64 4 Оюнсет: 64 — искомое двузначное число. ЯД х (км/ч) — скорость теплохода по теченшо; (х — 8) (км/ч)— скорость катера по течению; у (км/ч) — скорость теплохода против течения; (у-8) (км/ч) — скорость катара против течения. Так как по течению теплоход опережает катер в 1,5 раза, то 1,6 " — °вЂ” 1 1 х х — 8 1,5 ° (х-8) х 0,5х-12-х 0.6х 12 х 24 (хм/ч) Так как против течения катер отстает от теплохода в 2 раза, то 1 1 2. — ° у у-8 2 ° (у-8)" у 2у- 16 -у у - 16 (км/ч) Пусть и(км/ч)-скоростьтсплохода. и(км/ч)-скорастьтсчспия реки и+ и ~ 24 )2п ~ 40 Ь ~ 20 Ф Ф и-ию16 ~2и=8 ~ию4 20 км/ч — скорость теплохода, 12 ки/ч — скорость катера Отесгя: 20 км/ч; 12 км/ч.
51'У. 1) 2в+ 8+ 4в(1 — !) Зв+ 3+4(+ 4 7+ 6( 2)(1+вК-1+ 2в)+1-Зв~-1+2( — в — 2+ 1 — 3(--2-2( 3) ЗВ(1- 0+ 2в(1+ В) 3(+ 3 + 21 — 2 1 + 51 4)-,В(4 + Б) + -в(3 — 9в) 2(-1+!+3 2+Зв 1 1. 2 3 б) [3- 2вКЛ+ в) в-10в 12+ 3(-8(+ 2+ 10в 14+ 5( б) 6+ (5- (К1 в. в) = 6+ 5+ бв -(+ 1 12+ 4в 7) 4 . [0,5 - 2,5вКЗ + $) + Зв (2- 10(КЗ+ () + Зв б + 2в — 30в + 10+ 3( 16 - 25( 8] 2в(3- вК1 + в) + 2+ Зв 2в(3+ Зв -(+ 1)+ 2+ Зв ~ ~ 6( - 6 + 2 + 2в + 2 + 3( ~ -2 + 111 521„в 1)(3+2!) 9+ 12в — 4 5+ 12! 2)(2-!)" (2 — !)(2 "в)' (2-!)(4-4!+!)-(2-!)(3-4!) -(6 — 8(- 3!+ 4(в)-2 — Ш 1 — !) (1 — в) (1 — !)(1 - !)' 1 - ! 1 - 2в + в" 1+(/ (1+!) (1+в)(1+!)в 1+! 1+Зв+вв (! - !)(-Ц -1 в ! ( — 1+ !)(1 - !) Зв на в =в (1+ в) 1+! (1+ !)(1- !) 2 5)(2+ 3!) -(2 — Зв) ((2+ 3!)-(2+ 3!)) ° ((2+ 3!)+(2-3!)) (2+ 3! — 2+ 3!)(2+ Зв т 2 — 3!) 6! ° 4 24! 6) (3 + 4!)т+ (3 — 4в)'- 9 + 24в + 16(~ + 9 — 24в + 16в - 18 — 32 - -14 т.вв.
(в-(; ! --(,то < (+2 в (г+ !)+ 1 3+ — ! — 1! в*+ 2(+ 1 2в в — 1 (3 + 4!) ! 3! — 4 — — = 2- 1,5! -2 г! < 4+ !в) — в т.к. !'-1; !'- -(, то 3 — !'! 4+1~) (4 — !) 16-8(+1* 15 — Зв 3 3 - (в~ ввЗ вЂ” 1! 4 4 4 — 3- — 2! й2й: 1) ге-2г+ 2- 0 п — =1-2=-1 л ге~1» ~:Т гд=1» 1 Ответ: 1 1 4) г'+4г+13- Π— *4 — 13 = -9 Р 4 г,г- -2й4:3 г, =-2~34 — Т г,еаза -2» 31 Ответе -2 3! 2)г~-4г+5 0 Р— 4-5 = -1 4 г> г 2 + ~-1 гег ° 2+1 Ответ: 2 ю 5) г*+ 2г+ 17 0 — -1 — 17- -16 Р 4 -1»'~/-Й г,г= -1» 4~Т гег 1»' И Ответ." -1 41 3) г~+ бг + 13 0 Р— =0 — 13=-4 4 -3 й ~/=4' гег -3 й 2~~Г г, г = -3»' 21 Ответ: -3 г 21 6)гг-8г+41 0 — 16 — 41 -25 Р 4 где ~ 4 ~ ъГ:29 г,г — — 4 » бг-Т г)г 4й51 Ответ; 4 й: 6$ 624. 1) 9ге+ бг+ 10 О 9-90 -81 ю 4 -3 и г 1Л 9 3 м — + 1 1 Ответ: — — ! 3— 3) 9г*- 12г+ б 0 — - Зб - 46 = -9 и 6 3) ж 9 з — З .2 1 Ответ:— 'з -'з 5)г +4е+7 Π— =4 — 7=-3 .0 4 г~д ~~ 2 й Л'~ Ответ: -2 ъ'й 2) 4 ге + 44 + б 0 — ~4-20~ -16 Э 4 -2 41 г,д = — = — ! 4 2 1 Ответ: — — й 1 2 4) 1бг'- Ззг+17- Π— 256 — 272 = -16 в 16 4'41 1 ггавы1~1 16 Ответ:1 ~— 1 41 6) '-бе+11 О Ю вЂ” 9 — 11 -2 4 г1г *ЗйЛ3 Ответ:3 а Л! Ь,+гг -Ь 525.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
