alimov-8-gdz (542421), страница 4
Текст из файла (страница 4)
~Н,.1)~1+ ~~0.3 -0,3 ~ 1+ х ~ 0,3 -1,3 ~х ~ -0,т Ответ: -1,3 ~ х к -0,7 3)13 — 4 ~- 2 3 2 2 — Ы 3-х<— 3 — 3 2 1 -3- ~ -х < -2— 3 - 3 3 " 3 1 2 Ответ." 2- ~ х ~ 3— 1 2 2И2 + х~ < 0,2 -0,2<2+х<0.2 -2,2 с х с -1,8 Ответ: -2, 2 < х с -1,3 4)~1 — х~ <в 3 4 3 3 -<1 — хк— 4 1 1 -1 — < -х<— 1 3 — <х< 1— л Ответ: — < х < 1- 3 4 4 2)~х - г', а 1д х-2 а 1,1илих-2 к-1,1 хи 31 илн хй09 0,9 3,1 Ответ:х ~ 3,1;хи 0,9 х>3— 2 Я9. Ц1х+ Ж 1,3 х+ 1 > 1,3 или х+ 1 с -1,3 х>0,3 илн хс-2,3 0,3 -2,3 Ответ: х > 0,3; х с — 2.3 З>11 - х~ ив 1 2 1 1-хй-илн1 — хи —— 2 2 1 1 хй- или х а 1- 2 2 1 1 — 1— 2 2 1 1 Ответ: х и —; х > 1— 2' 2 Ц13 — ~ >— 2 3 2 3 — х > — или 3 1 хс 2- нлн 3 2- 3- 1 2 3 3 Ответ:х с 2-; 1 3' 3-хс -— 2 3 х> 3-, 2 3 160.
Ц~4« — 4 3 4х — 3 а 3или4х — 3 ~-3 «а15 или «иО Ответ: х а 1,5: х к О З)~З« — 2~ > 4 Зх — 2> 4 или Зх-2 к-4 2 х>2 или хк —— 3 2 Ответ: х>2 хк —— 3 Зйзх + 21 > 1 Зх+ 2 > 1 или Зх+ 2 к — 1 1 «> — — или хк-1 3 Ответ: х > — —; х к -1 1 3' 4) )4 — 5«~ 4 4 — 5х 4 или 4- бх к — Л ха 0 или ха 1.6 Ответ: х и 0; х а 1,6 .Щ2. 1) )2х - 3) > 5 2х — 3 > 5 или 2х - 3 < — 5 2х > 8 или 2х < — 2 х>4 или хс-1 3))1 — Зх~ и 1 — 1>1 — Зхв'1 -2и-Зхы0 аихи- 2 3 хи 0 или хйЗ Ответ: х > 0; х и 3. 6))1,2 — 0„8х~ а 2,8 1,2-0,8х а 2,8или1,2-0,8х~-2,8 -0,8х и 1,6 или — 0,8х ы -4 Ответ: х й -2; х ~ 6.
Ответ: х с — 1; х > 4. 0 3 2 Ответ: 0 я х ы —. 3' б)~0,3 — 1,3х~ < 2,3 -2,3 < 0,3 — 1,3х < 2,3 -2,6 < -1,3х < 2 7 -1 — < х < 2 13 2 13 Ответ:-1 — с х < 2. 7 13 2) ~Зх - 11 и 4 -4 с Зх — 1 с 4 -3 я Зх й 5 -1 и х и 1- 2 3 -1 2 1— 3 Ответ:-1 и х я 1 —. 2 3 4))З вЂ” 2х~ и 3 3 — 2х > 3 Или 3 — 2х И -3 -2х й 0 или -2х й — 6 хи-2 или хи 5 (: 3<»об хй-1 »~25 3Я, 1) -3 < 2» - 9 ~ 1 2»-9~1 2» — 9 а -3 2х к 10 2» > 6 Ожыт:3 <х к 5 3) -4 и 1 — 0,2х < 1,2 1 — 0,2х к 1.2 1 -0,2х ~ -4 -О.дх я 0,2 -0,2х ~ -5 г)З ~ Зх+1 < 5 Эх+1<6 Зх+ 1>3 3» < 4 Зх ~ 2 х <1- д 2 ха— 3 2 1 д 1— 3 2 1 — х'х < 1- д 3 Омыт: — к х с 1- 2 1 '3 3 4) -3 ~ 2 + 1.5» ~ -2,5 2 + 1,5х х; -2,5 2 + 1,5х а -3 1,бх я -4,5 1,5х ~ -5 хх-3 1 хй-3- 3 31 д 3 -3-~х ~ -3 1 3 164.
й)~ х иет решений Опгвеиипрнх а -3. ЗКх - 2~ 2 - х х — ЗкО -х+2 2-х хс2 О=О хи 2 Зх ии 4 +з~- +3 х+ЗаО х+3-х+3 ' ха -3 О=О х — 2иО нли х †2=2 в ха2 х=2 2 х Ответ:при х х 2. х+Зсб -х — З=х+3 с-а х ° -3 165. 1) Так как а < О, то )а! -а, значит, а - 1а1 « - (-а) а + а 2а < 0 при а < О 2)Твккака<О,то-а>0,~-а~ -а,значит,)-4-а -а-а -2а>Оприа<0 3)Таккзка<О,тоЦ--а,значит,а ° 1а~-а ° (-а) -а >Оприа<0 а 1 4)Таккака<О,тоЦ вЂ” а,значпт, — в — с Опрна«0 ° а з а З66.
1) а ° )а) < О Так как ~а1 а О, то а с О, значит, а < О. Ошвеак а < О. 2)а ° ~а~~>О ТзккакЦ~>О,тоа>О. Отвеак а > О. а 3) Так кем~а~ >О, то изтого что > О следует а > О, значит, а > О. ~а~ Отвд а > О. 4) ~-~ < О а Так как~а~> О,тоа кО. Отвеиы а < О. ХЯХ 1) а) Пустъа а О„.Ь и О,тогдзаЬ а О е !аб! аЬ; !а! а: !Ь! Ь и неравенство примет внд: аЬ а ° Ь.
Тек кек зто верно, то верно а !аЬ! !а! ° !Ь! (ч.тд.) 6)Пуства а О;Ь < О,тогдааЬ й Ое(аЬ!~-аЬ;(а! а;!Ь! -Ьянеравеяство примет вид: -аЬ - а - (-Ь) — верно (ч.тд.) в) Пусть а < О; Ы О, тогда )аЬ! -аЬ; (а! ~ -а; !Ь! Ь и неравенство примет внд: -аЬ - -аЬ вЂ” верно (ч.т.д.) г) Пусте а < О; Ь < О, тогда !аЬ! - аЬ; !а!- -а; !Ь!--6 и неравенство примет вяд:аЬ (-а) ° (-Ь),аЬ аЬ вЂ” верно(ч.т.д.) 2) а) Если а и О, то при любом и. а" а О. Значит. неравенство !а"!- !а!" примет вид: а' - а' — верно, ч.т.д. 6) Если а < О, то а' < О прп нечетном н при четном и и а" > О при четяом л.
в)Есляа<Она" <О,то!а!--а,!а"1--а".Имеем:-а" (-а)" — вернопр и нечетном п. г) Если а <О н а" > О [т.е, ~ — четное), то|а!--а, !а"! а". Имеем: а" (-а)"; а" а' прн чегном л (ч т,д.) 3)а)Еслна2. О,Ь> О,тоб и О,значит, — = о,!а!=а,!Ь! Ь. а а Имеем: — = -- веряо, ч.т.д.
Ь Ь 6) Если а а О. Ь < О, то — а О, значит, ~- ~ —, !а! а, !Ь! - -Ь. а !а! а Ь ' ')Ь| Ь' а а Имеем — = — — верно, ч.т.д. Ь -Ь в) Если а к О, Ь > О, то Ь к О, значит, ~ Ь1 = — !а! -а !Ь! Ь. а !а! а а -а Имеем — = — — верно. ч.т.д. Ь Ь г) Если а й О, Ь < О, то — и О. Имеем: ~ц = Ь, !а!- -а, !Ь! -Ь. а !а! а а -а а Имеем: — = — = — — верно, ч.т.д, 'Ь -Ь Ь 4)а)Еслна й О,тоа„а Он1а'1-а".Имеем:а" а" — верно,ч.т.д. 6) Если а < О, то а" > О при четном л н !а"! а'.
Имеем: а"-а" — верно, ч.т.д. 6)Еслиа й Она — нечетное,тоа" и О, лозтому!а"1--а". Имеем: -а" -а" — верно„ч.т.д. (а — Ь.а н Ь Изобразим числа а и Ь точками иа числовой оси. Пусть а и Ь. Рассмотрим точки А(а) н В(Ь). ОА а. ОВ - Ь (а > О, Ь > О)„ Разность (а — Ь) — есть длина огрезка ОА — ОВ - ВА, а длина отрезка ВА и есть расстояние между точками А и В„ч,т.д.
Й оьв Если точкиАиВ расположены по разные стараньютО, тол > О, Ь < О. ОА а, ОВ - -Ь. Расстояние между тсчкамнА и В естьАВ ОА+ ОВ а - Ь. ч.т.д. и вьо Если точки Л и В расположены левее О, то их координаты отридательны, т.е. а <ОиЬ<0,тогдаОА -а.ОВ--Ь.РасстояннемеждуточкамнАиВестьАВ О — ОЛ - -Ь вЂ” (-а) ° а — Ь, ч.т.д.
а А ВЬО Таким образом при любом расположении точен Л и В (а — Ь) есть расстояние между ними при а и Ь. Случай а < Ь доказывается аналогично. В атом случае получаем: АВ - Ь вЂ” а. Я9. а)Докажем,что|а + М а |а| + Щ Доказательство> Для любого числа> а я |а|; Ь н Щ. Сложим зтн неравенства ночлспно: а + Ь н |з| + 4 (1) Точно так >ке> -а я |а|, -Ь я ф ~ -(о + Ь) н |а| + Щ (2) Так как по определению модуль |а + Ь| равен либо (а + Ь), либо -(а + Ь), то из двух доказанных неравенств (1) и (2) следует> |и + Ь! н |а| + 4, ч.т.д. б)Докажем, что|а| — |М н |а + Ь| Доказательство: Очевидно, что |а| |Ь + (а — Ь)|. Применим доказанное неравенство для модула суммы: |а|-|Ь+(а- Ь)| н ',Ь|+|а-Ь| ~|а|- ф а |а — Ь| Но |о — Ь| н |а+ Ь!, поэтому |а| — |Ь| и |а + Ь| Доказанное неравенство можно усилить: | |а| — |Ц | я |а + Ь| Вывод> для любых а и Ь: | |о| — Щ | й |и + Ь| н |с| + ф, ч.т.д.
372,1)ТвккакЬ>а,тоЬ-а>а — а е Ь-а>0„ 2)ТвккакЬ>а.тоЬ вЂ” а>а-а; Ь вЂ” а+ 2>0+ 2 о Ь-а+2>0. 3) Так как а < Ь. то а — Ь < Ь вЂ” Ь ~ а — Ь < О. 4)Т к а<Ь. а — З<Ь-З:а-З-Ь<Ь-З-Ь а — З-Ь<О. Щ~ 1) 9хт+ 1- бх 9х -бх+ 1 « (Зх- Ц~ а О при любом х е Эх' + 1 а бх при любом х(ч.т.д.) 1 1 16хз — Зх + 1 (4х — Ц 2)х+ — 2 ~бири»О х + — 3. -ири х > О (ч.т.д.) 1 1 16х 2 х'+ 1Ох+ 26 (х+ 6) 3)-+ 6+ ~ к Оарихкб э 2х 2 2х — + 6 й — прих кР(ч.т.д.) х 26 2 2х (2х-1)-(2х+ 2) 1 (2х — Ц (2х+ 2) 1 4;Р- 1+ 1 4) + Ю йй х-3 3 — х х-3 х — 3 «-3 4 1 гх+ 2 — > Оприх>3 э(2х — Ц вЂ” — > — прих>3(ч.т.д.) х-3 х-3 3 — и 174.
1)ЗЬ вЂ” а<а — Ь 4Ь < 2а 2Ь < а о а > 2Ь (ч.т.д.) 2Ь а а Ь 3) — — — > — +— 3 6 3 6 4Ь вЂ” а 2а + Ь > 6 6 4Ь - а > 2а+ Ь ЗЬ> За Ь>а е а<Ь(ч.т.д.) 2) 2Ь+ а > 2а — Ь ЗЬ > а а а < ЗЬ (ч.т.д.) 4) 1.24Ь вЂ” 0,37а < 2,63а — 1,76Ь ЗЬ<За Ь<а ° а >Ь(ч.т.д.) Я8. 1)х+9>8-4х 5х>-1 х> -0,2 Отверг х > -0,2 3) 5 ' (0,2 + у) — 1,8 а 4,3 + бу 1 + бу - 1,8 а 4,3 + бу 0 ° у и 5,1 нет решения Отвепг нет решення 2) 3(у + 4) и 4 - (1 - Зу) Зу + 12 а 4 - 1+ Зу 0 ° у а -9 у-леобое Ошвеш: у — любое 4)З (х-б).~9>15 Зх — 15+ 9 > 15 Зх> 21 х>7 Роиеян х > 7 Иа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
