alimov-8-gdz (542421), страница 2
Текст из файла (страница 2)
при а -1, Ь 4 имеем: -5 < 3. в) Де, может." а — Ь - а + Ь, если Ь - О, а — любое; например: при а 7, Ь О, имеем: 7 7 г) а-Ь> а, если Ь< О, а-любое, например:, ирна -4, Ь -1 имеем: -3 < -4. д)а-Ь>Ь,еслиа<2Ь.Ь вЂ” любое,ивпример,приЬ За 8; е)а-Ь-Ь,еслиа-2Ь„Ь-любое,например,приЬ -4,а--8 имеем: -4 - -4. Щ. 1 1 Ь вЂ” а 1)- — — = — с О, т.к.
Ь вЂ” а с О, аЬ ~ О, ч.т.д. а Ь аЬ 1 1 Ь вЂ” а 3)- — — = — > О, т.к. Ь вЂ” а с О. ОЬ > О, ч.т.д. а Ь аЬ Щ~. 1)а<Ь. Разделим обе частя неравенства на Ь. Если Ь> О.то-<1прнлюбома. а Ь И О Если Ь < О, то — >1. т.е. — < 1 неверно. Ь ' Ь Такнмобразом,еслиа<Ь,то- < 1вернотолзконриЬ>О,а-любом. Ф 2)-> 1 Ь Умножим обе части неравенства на число Ь. Если Ь > О, то а > о нри любом а. Если Ь > О, то а < Ь, т.е, а > Ь вЂ” неверно.
Таким образом, если — > 1, то а > Ь верно нри Ь > О и любом о. о 3)- < 1. Ь Умножим обе части неравенства на число Ь. Еслиб>О,тол <Ь.Тогда- > 1тольконриа>О. Ь а ЕслиЬ>О,тоо>Ь.Тогда — > 1толаконрио<О. Ь о Овачигв с=ли < 1в то > 1 толзао~ если а н Ь имеют одивановме а Ь злаки, т.е. оЬ > О.
4) Есзн а~ < 1, то а < 1 верно. 2) -8 с2 Зс5 еа. Ц Ь-8 13>-3 3) Зх+ ф с 2х+ 1 4) Зд3,1. 2у~ 4д 3 3у-2~с 14-2а + 3 „3 3~~ х+4уса +13-2~ 63, Р АВ+ ВС+АС АВ < 73 1и15см 114см; + ВС<115 1 и 11 см 111 см; ~$С <111 Р < 229 Я4, Пусть х руб. — цсиа тетради, х < 35; у руб. — цена блокнота, у < 20 1)х«26~ ° 4 2)у«20~. 8 3) + 4х<100 4х< 100 Зу< 160 Яу « ~ЯД 4х+ 8у<260 Так как 260 руб. < 300 руб., то стоимость всей нокупки меньше 300 рублей, ~Я, Ц х+у> 5 х+у+2>а+х х+у-х>6-2 ~у>З,чтд. 2) х-ус-3 х-у+4сх-З~х+4+3-хсу~ 1'су.те.у>Т,чтд.
3) а > -4 а — ЗЬс 5 -а с 4 + -ЗЬсе Ь > -3, ч.т.д. 4) ас2 2а+ ЗЬ> 1 -2а )-4 т -2а ~ -4 ЗЬ~ -3 Ьэ -1,ч.т.д. ~~'Д 'Гак кака > Ь, то-а< — Ь. Поусловиюа <О, Ь < О, значит,-а > О. -Ь> О. Позтому можно применить теорему о почленном умножении неравенств одинакового знака с положительными членами; тогда нз неравенства -а < -Ь получим: (-и)" <(-Ь)"; (-1)" й < [-1)' . Ь" 1) Если л — нечетное.
то(-1)' -1. Значит,-а" <-Ь"; ~. (-1) а" > Ь", ч.т,д. 2) Если л — нечетное, то (-1)л - 1. Значит, о" < Ь", ч.т.д. 74. Испольэуемметоддоказатсльстваеотпротивногоь. Предиоложим,что а < Ь. тогда, т.к. а и Ь вЂ” положительные числа, то перемножив и штук таких нгравеяств, получим а" к Ь . что противоречит условию.
Значит, паше пред- положение было неверно я а > Ь, ч.т.д. 1)- < 1~ - Б; » к 6; б — нанболыпаецелоечиолоудовлетворяющее х неравенству, 2)- с -2; х < -8; Й вЂ” нанболыпее целое чнсло, щовлетворяющее х нераВенству, Х6= 1) ю я О'. 2) й а 5 м; 3) О' ~ й ~ 1ОО; 4) о ~ 60 кы/ч. 72.
1) а — 3 а Ь вЂ” 3-верно; 3) и + 2,3 с Ь + 2,5- неверно; () 2) Ьа к БЬ вЂ” верно; 4) и 4 ) Ь вЂ” 4 — неверно. м 30 1]-2а в -2Ь-иеверво; 1с) а Ь 3) Й вЂ” верее) 12 12 2) -За к -ЗЬ вЂ” верно; 4) — < = — неверво. а Ь 15 12 (-) $3 1)4хз+ 1 — 4х = (2х — 1)з>0= 4хз + 1 й 4х при любом х, ч.т.д. а'+1 (+~ 2)а+ — — >О Я. ~а+ — й Оприлюбома- О,ч.т.д. а а а а Ь а' — 2аЬ + Ьз (а — Ь) (+1 3)-+ †-2= аОц,~ + п2 Ь а аЬ аЬ ~+~' Ь а при а6 > О, ч.т,д.
1 1 Ь-а (-~ 1 1 4) — — — и 0 —, ~- и —, при а а Ь, аЬ > О, ч.т.д. а Ь аЬ 1т)' а Ь' 5) — — = — й О ~-~~, ~- й —, при а й Ь, аЬ < О, ч.т.д. а Ь аЬ Н' а Ь' 6) а +Ь вЂ” =(а +2аЬ+Ь )-2аЬ вЂ” =(а+Ь) -2аЬ вЂ” 1-2аЬ вЂ” = — 2аЬ з з 1 з з 1 з 1 1 1 2 2 2 2 2 еслиа1 О, Ь>О,то2аЬ я-, зпачпт т.е.а + 6 а —,ч.т.д. 1 з з 1 2' 2' если а< О, Ь > 0 то -2аЬ а 0„~ — — 2аЬ й О. т.е. а + Ь к -ч.т.д. 1 з з 1 Э 2 2 если а р О, Ь < О, то -2а6 а О ч~ — — 2аЬ й О, т.е. а + Ь и -ч.т.д. 1 з з 1 если а < О, Ь < О. то получим: л -2а6=-л — 2Ь(1-Ь) =-, -2Ь+ 2Ьз 1 1 1 г таккакЬСО,то26 >О;-26>о,зивчит — — 2Ь + 2Ь к — и О. Поэтому — — 2аЬ а О, "-> 1 з 1 1 2 2 ' 2 а +Ь вЂ” — а0 ~ а +Ь к —,ч.т.д.
з з 1 з з 1 2 2' 1)Зх+4~2 10; 2,- Π— решения 1 неравенства 2)Зх+ 4 их нет решений среди данных висел 3)-х-Зй1-х 1 г 10 — решение нераванства 4)3 — х и — х 1 2 1, 2,' 0; -1 — решения неравенства Я, 1) прп х а О у и 2; 3)прпх>-5 у>0; 2)прах с0 у<2; 4) при х ы -5 у 5 О. у-Зх-9 у 0 у=-2х-8 1)у>Оприх> — 2 у < 0 при х < -2 у 0 при х -2 у > 1 при х > "-1,5 у< 1ирих <-1,5 2)у>0прих>3 у<Опрнх<3 у-Оприх 3 у- 1прих>3- 1 у<1хрих<3- 1 3)у>Оприх<-4 у<0прих>-4 у Оприх -4 у > 1 при и < -4,5 у < 1 при х > -4,5 4) у > 0 при х < 2 у<Оприх>2 у~Оприх 2 у> 1прих<1— 2 3 у<1прих>1— 2 3 90. Цх + 2 ~ 15 х > 13 Ответ:х а 13.
4)-4> 5 — у у>9 Ответ: у> 9 2)х — б <8 хс14 Ответ: х с 14. б)2г~г-7 ге: -7 Ответ:г й -7, З)3 ху+ б у~ -3 Ответ: у: -.1. б) Зг х 2> + а гх4 Ответ:г "= х> — 3 — 1) 12х > -36 91. Ответ: х > — 3. 4)-5 с = 3 е > — 15 Ответ." е > -15. 2)-7х я 55 х т -8 Ответ:х а -8. 5) 7.2е > -27 г > -3,75 Ответ: х > -3,75. 3) -~7 4 у < 28 Ответ: у 2Ч.
хс-2 Ответ:х к -2. Ы~ 1) 3(х + 1) ~ х + 5; Зх + 3 — х я 61 Зха2; хк1 2) 4(х — 1) а 6 + х; 4х — 4 — х а 6,* Зхй9; хВЗ 3 3)2(х-3)+4<х-2; 2х-б+4-х<-2; х<0 о — + О 4) х + 2 < 3(х+ 2) — 4; х+ 2 < Зх+ б — 4; 0 <2х; х>0 О х-1 2х — 3 5) 3 й —; 6(х — 1)? 3(2х — 3); Бх — 6 й бх — 9; -6 + 9 а бх — бх~ хй4 Зх — 2 2х — 1 6) — й —; З(Зх — 2) й 4(2х — Ц; 9х - 6 й 8х — 4; Ях — 8х й -4 + б; ха2 1)-х + 4 > 0 ~4. 3 8 3 х > -4 а х а -10- 2 3 г Ответ:при х й -10-. 3' 3) 2(х + 3) + Зх > О 2х+ б+ Зх> 0 5х> -б х>-1,2 ()твет: при х -1,2.
5) — — 2(х + 4) > 0 1 3 — — 2х — 8 > О 1 3 2 -2х > 7- 3 5 х<-3- 6 5 Ответ: при х ""- -3-. б' 2)- - 4х > 0" - 4х >— 5 5 2 В 2 5 Ответ: при х < —. 8' 4)З( -5) — 8 >О Зх — 15-Зх > О -5х > 15 х <-3 Ответ.* при х < -3. 6) — — 3(х — 5) > О 1 2 — -Зх+15>0 1 2 1 -Зх > -15— 2 х «5- 1 Ответ: при х ~ 5-.
1 1)5 — —,у < О; —.у ) 5; у>7,5. Ответ:приу> 7,5. 2 г 3 3 3 3 2) — — 2у < 0; 2у > —; у > —. Ответ;при у> —. 4 8 8' у — 2 3 3) — + — < О; — < 0; у<1. Ответ:приу»-. 3 3 ' 3 8' бп — 3 2 5 5 4)- — — — — < О; 8у<5; у к —. Ответ:приу< —. б 5 8' 8 3 — 5 ц 2у 5)-~ — '- — с О; — < О; 2у-б<О„ус2,5. Ответ:приу<2,5. б) . — <О; <О; 4 — бу<0; бу>4; у> —. 4 — бп и 4 — бу 2 б б ' б 3' 2 Ответ: тгрпу > —. 3' х+1 х — 2 х 1) — — 2х ~ — +— 2 3 2 3(х + 1) — 12х к 2(х — 2) + Зх Зх + 3 — 12х с 2х — 4 + Зх -9х — 5х в' -4 — 3; -14х й -7 х а— 1 2 1 Отвею: х ~ —.
— г' х — 4 х х+1 2) —,+Зхв — —— 3 3 4 4(х — 4) + Збх а 4х — 3(х + 1) 4х — 16 + Збх а 4х — Зх — 3 40х - х > 16 — 3; 39х > 13; х >— 1 Отвею: х а = 1 3 Зх — 1 2х Зх — 2 х 3) — — > — —— 2 5 5 4 10(2х-1)-4- 2х>4 ° (Зх — 2) — 5х 20х-10-Зх > 12х-8- 5х 12х-7х>-8+10; 5х>2; х >— 2 2 Ответ: х > —. 5 Зх+ 1 х Бх — 2 3» 4] 4 2 3 5 с + 15(Зх+ 1] — 30х с 20(5х- 2) + 12 ° Зх 45х+ 15- 30х с 100х - 40+ 36х 15х+15с136х-40; 121х>55; х > —; х >— 66 5 121' 11 Опвеюе х > —. 5 11 .ЫЯ~ а а+ 1 1)- > з 4а>за+3 а>3 Отаегж ари а > 3 Ь+З Ь-1 2) <в 2 5 бЬ+15<2Ь вЂ” 2 ЗЬ -17 Ь<-5- 2 7 Отме.при Ь < -5-.
2 з Зх-5 бх-7 3-х 3) — >— 6 1$9 15 (Зх-5)» б. (бх-7)-10 (3-х) 4бх - 75 > Збх - 43 — 30+ 10х 45х-46х>-72+75; -х>3; х<-3 Отаев," цри х < -3. 2-5х Тх — 3 2х+5 4) — + 4 6 18 < 9 ° (2-5х)+ 6 ° (7х-3) <2 ° (2х+ 5) 18-45х+42х-18<4х+ 10 -Зх-4х<10; -7х< 10; х > -1- 3 Отме:прах > -1-. 7' Щ1 1) 3 ° (х - 2) + х < 4х + 1 Зх — 6+х<4х+1 4х-4х<1+6 О х<7 х - любое число Отеенн х — любое число. Зх*6 х «+ 2 3) — — > 4 4 2 Зх+6-х>2 +4 2х - Зх > 4 - 6 Ох> -2 и - любое число Отлет." х — любое число. 5)5х+ 1 а 2(х — 1)+ Зх+ 3 бх — 2х — Зх а 3 — 2 — 1 Ох й 0 х - любое число Отлет: х — любое число. 2) 5 * (х+ 2) — х с Збс - 1) + х бх+ 10-х> Зх- 3+ х 4х-4х ~ 10- 3 О х>-13 х — любое число Отсев: х — любое число.
2х - 1 Зх+ 1 4] — — 4сх-— 5 5 2х-1 — 20<5х-Зх-1 2х — 2х < 20 0 * х< 20 х - любое число Ответ: х — любое число. х+4 х 6) — -хя2- —, 2 3 х+4 — 2х<4-х -хех54-4 0 хыО х — любое число Отеет: х — любое число. 102. Ц 5(х+2) + 2(х-3) < З(х-Ц+ 4х бх+ 10+ 2х - 6 < Зх — 3+ 4х 7х+ 4 < 7х - 3 0 ° х<-7; иетрешений,т.к.О>-7 Отнес: О > -7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
