alimov-8-gdz (542421), страница 6
Текст из файла (страница 6)
т ° «е а+6 д (а+2) а" — 4 а~-4 а 271. у-х' при х -1„11 при х - -3.111 при х 1.21 при х 2,31 у - <-1,1Ц' -1.37 у - ~ — 3.11Ц' у 1,21 ~ 1,77 у 2,31 12,33 Я7Я, Ц 5,1 + 4,3~ 151,1 а~ зл'- а,з*= ы,а цм ~'У +о ь ~ю~ 4пл +~я о ~~~м Ф 2$Я ах — Ь = — ых = Ь +— с с ( с1 д = И х ~Ь+ — ~:а а Программа: с Н7П+ 5 На П 1)еслиа 2,8;Ь 0,34;с 5;Н 174.то х= 0,34+ —: 2,8 0,13 5 2)еслиа 0,2;Ь-14;с 0,79;0 25,то х ~ 14+ — '~ ~ ". 0,2 ~ 70,16 0,791 ЗИ.в- — л= ' ' -злее.~о'со~ р2 0.017 0,2Б В х,г за Орван: = 3,5416 ° 10 ~Ом. если а а+Ь а~+ 2аЬ+Ь а+Ь (а — 2ЬКа+2Ь) ° 33 ( — 39[[ ° 221 ° |9 ( ~3[1 если и 3,78 ° 10', Ь 4,23 ° 10', то а — 2Ь 3.78 . 104 — 2 4,23 ' 103 а + Ь 3,78 ° 10' + 4,23 10 0,5843 а+ 2 а'+ 12 — а* — 4а — 4 4 а — 2 (а — 2)1а + 2) а+ 2 2.31 12.
— -9.213 12 2,31 13 +2 Ь| ) а+Ь ( Ь вЂ” 91 ~-1 ' +29' '( -99 [ — 29[( ° 39[) а — 2Ь а+Ь ;И2. ц З . ЛГ=-2а Если а - -3, то 3 Еслиа З,тоз ° Если а в,то 3 ° Еолих 1,таз ° Если х — то 5 1 з' Если х 3. то б ° ° Лб+ Б' = 3 - 4 13 Я=7=3-г в ао:ж= з ° о в ~Г=Г = ь . г - 1о т=х-ь о-о ~18=3 3=3 л го 31$,1)Ла имеетсмыслнриа й О; 2)~Г-а имеетсмыслприа и О; 3)Л вЂ” а иммтсмыслприа я 2; 4)Л + а имеетсмыслириа а -3 Д22, Ь) Л с 2,828; 2) ~ТЗ З„бОБ„З) Л,б 2,5Б9; 4) ~Я;3 2,074р б) 46,Б 0,707; б) ъЪЛУ 0,224 325.
ц — + — м,в зо м Л' Л з>Йза + ~аз' говд ц — — — -ид 86 23 Л~ Л 4)ЪЯ89 — Б5 ХТТ,5 ЙИВ 1)4п~ = и 2)4х~ = х~ 3)~~а~~ = ~а1~ Я)~ГЬ~ = ~Ь~ 333. 1)4 < Л7 < 5 — верно,т.к.т'1о < К1T < ~/Б 2) 3 < тТб < 4- верно, т.к. тр < т)о < ~/1Ь 3) 3,1 < т)б < 3,2 — верно, т.к. Л.БГ с ~/ГУ с т'16Д4 4) 6,1 < ЛБ' < 6,2 — верно, т.к. Л7;БТ с ЛБ' < ЛВ,И 334.
1) ЛБ' < Л9 < Л% э 6 < Л9 < 7 2) ЛИ~ < ЛЖ < ЛЖ е 13 < ЛБб < 14 3)0<~6,9 <1 4) ~% < ЛТ < Л *~ 2 с Л, T < 3 ззв. 1)43 — 2Г2 ~/2+ 1 — 2Ж \~~Ж- 1) = ~У-1! 'У вЂ” 1 0,41 г)~%: «Ж - ~е +' а - аЮ~ - 1Я: в7- ИУ вЂ” д - л - в - ом Л4Х ц~Г: з' ** ь* . з = и . 3 * и грЛ~~'- г* я'-4в. в- зи З)~(-ф 0.1~ б ОД 125 0.1 12.5 4)1~Г2~ З~ 12 . 3 12 . 9 108 Я2.
ц2Л тТЕ 34У ~/й' ТаккакЛа'сЛ8,то2Л с ЗЛ' 2)об ~/ЙО;об ° ~660 Таккак~/Пб" /160,то 2~%0 4/И 3) 4тВ 8т% 2ЛБ' 61'2 Так как 8Л' > 6Л; то 448 > 2~~И 4)2~Чб 6Л;об а МГ Таккак6Л с 84о,то2ЛБ с об ЙЫа 1)Ь~~- + аФ =АЗ + ~Я$ ° г~оУ,а>0, Ь>0 а в /Р 2) — ~гх + бхай- — х ч — ' — Ых + †. х~х — хт— з" "4 "х з г х гх4х + ЗхКх — х /х 4х~lх, х > О ДЯ~, 1) ЛУ . ЛТ = К23 . 31 ~ 34,2 г) тж ЛХ=Лт~~Г-88,О 3)зГИ ° ъЧ7' ° ЛЯ' = ЛЗ ' 17 ТУ в 6Л,8 Л] Л7 ° ~/ТВ ° ЛТ - 4Га НГЖ * 75.3 3) Л Л.
Л ~Г = Л вЂ” ~ГГ-тЗ - 33Д 8)~ ~3-~ ~Т=~2-.-2--~=-~-~Т8-1Л.3 360. Возведем обе части равенства в квадрат: ( ъ~ы ~ 2~У~ь 2 + йчР- ь (4 ~К+4:Гь~'=~ + %~+ в7 +Ух -е~+<,-л~- = 2а + 2~~а~ — о Тек как правые части равны, то равны н левые части ~ 1/2 ~2Г~:ь -ъ~ +Х+4 -Ж. Юь*О,( ..д) а, 4л, ~~7~ ба а. ~з, ~/2 42 1~~8. — '= — ' = — = — = Б Ответ: в 6 раз сторона первого квадрата болыпе стороны второго квадрата. 'И" ') ' — 4: 3)' У: 31 х — 3 х — 3 х-3 х-3 а)прих>З: = — = 1 б)прихсд-„~ = —.
-1 '1х — З~ х — 3 "~т — З~ 3 — х 2 — и 2 — а 2)(й — ) а — 4а+ 4 п(а — 2) Р— Ф 2 — а 2 — а 2 — а 2 — а а)приа> 2 — = — = — 1 б)приас2 — — 1 ~а — 2~ а — 2 ~а — 21 2 — а 373, В силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим: а+Ь вЂ” а — а~Га7 а+Ьа24аЬ а+6 а Ь > 2 — + — а2 еиЬ 4а6 1'аЬ 2иЬ ~/йь ° (и + Ь) — 2аЬ 1 1 З75. 1) т- — '- Ы и Ь а+Ь ъИ - (а — 2ъ'аЬ + Ь) ~ГиЬЬ ° (ъ~а — Л)~ ь ~0 ддяа>о.ь>о а+Ь а+ 6 а ° ~/ай а — иряа>О, Ь>О(ч.т.д.) 2 1 1 — +— а Ь а' ГУ и~а + Ь~Ь вЂ” аЛ' - И~а 2) Ъ' — + Ъ~ — - (4а + ~%') Ь а а(~Га-~%) — Ь(~Га-~lЬ) (4а — Л)(а — Ь) ) а о д а>о,ь>о Ъг 1ь* ° ь у — + У вЂ” й ~/а +чЬиряа>О,Ь>О(чл.д.) Ь а — ци ~~: ЫТТ 376.
у ~/(х - Ц~ ю" Ь- ~1 аь-Л -еГ в и "4~: з)' ю-1~-з1 ]х-1| заа ц л' - лз' = л . ~=г - т - з - г~ г~л ек - л--туг-х = ~ ~ - из 3)477 ° Л Л5 . Й Й' б ° 3 15 е ж . лг - лог = го ОЙЗ: х-За0 х2:3 ОДЗ: х — 2>0 ха2 х+ЗаО хТ -3 2х — 5 й 0 х> 2.5 386. )) ~х — 2) х — 2 х-2 х — 2 х.О-О х — любое число Ответ." х 2 3)1/Я + 3)~ = х + )х+ 3~-х+ 3 х+3-х+3 х О О х — любое число Ол1вет: х о — 3 2),'3 — х~ х — 3 -3+ х -3 х ° 0-0 х — любое число Ответ:х и 3 4>4в-2ч = г* ',5 — 2х~= 2х- 5 х+3 х+3 х О~О х — любое число Ответ:х 'л 2,5 ИИ7 И и = ~Р: а* ° 1 ° ~* — В* ° В = И вЂ” И + И вЂ” Д а)Еслнх<1.тоу 1-х+3 — х-4 — 2х 6]Если 1 ~ х < З,тоу х — 1+ 3-х 2 в) Если х ~ 3, то у - х — 1+ х — 3 - 2х — 4 яр- Р-м ° 4+А -То ° аь ~ — я и-ц я) %слн а < 2, то у 2 — а + 5 - а 7 - 2а б)Еслн2 н а с б,тоу а — 2+б-а 3 в»Еслна>б,тоу а — 2+а — б 2а — Т дЬ дъЬ а1ЯБ + дЬ дЬ (ъ~д ° - 1) ~ъ'аБ— д + ъ'а6' ' а — Ь Й(~/а + ъ'Б) дед Ь(Га — ъ'Б) ъ~а — ъЬ а Ьъ'а дъ'Б 2) + < а + ъ% а — ъИ а — Ю (а + 4Б)ъ + (а — Кь)ъ а — й> а+ К! аъ+ Ь (а — ~%)(а+ Л) д~ + 2иъ'Ь + Ь + а — 2аЮ + Ь 2(а + Ь) (а+ ~%)(а'+ Ь) (а+ ъБ')( + Ь) з) —— < с - ъЯ' с + 1Я'1 2с~Я' с+ ъ|с~ с — ~Я~ с+ ~Я (с* — 2с Я + а — с — 2съЯ вЂ” Д) (с + ~Я') — ъ%')(ъ~а + ъЬ) дЬ (с + ъЯ) ° (с — 1Я') 2съЯ' (с — ~/У).
2с'/У с — ьЯ ( 2 2 2Ь 2 ° (2 — %) — 2 ° (2+ %') + 2Ь = (2 + 4Б) (2 — ъ~Ь)(2 + ~/Б) 4 — 2чЪ' — 4 — 2Л + 2Ь 2Ь вЂ” ЬlБ 24Б(% — 2) — ь|ь 2-~Б 2-4Б 2 — ~% ВОЗ. в — Га7 + Ь вЂ” ~ГаУ ~ а — 2/оЬ + Ь ~ (~а — 4Б)~ ~ О ври а ~ О, Ь > О ° эа — ~аБ + Ь й зГаЕ(ч.т.д.) а+Ь 398. Если — и О, то обе части неравенства неотрнцателъпы. Вэтом случае можем возвести в квадрат обе части неравенства.
Докажем, что (а + Ь) о~+ Ье ае+ 2иЬ+ Ь' — 2а'- 2Ь' 4 2 -(а — 2ФЬ + Ь ) (а — Ь)~ ф И ОприлюбыхоиЬ 4 а+Ь /а +Ь а+Ь и у —,при — и О 2 2 2 а+Ь а+Ь /а +Ь ~/оттЬ Если — < О.то — и Ъ,, т.к. т — (как зиечспнс арифмеъ' 2, .7 тинеского квадратного корня), а отри цателъиое число всегда пс боя ыпе пестр ицатслыюго. а+Ь /о +Ь" Таким образом. для любых в н Ь. "5 М вЂ” (ч.т.д.) 2 2 — зЗз з7:Й+зз+ 'Р:зз*+зз 399.
~(х - А)'~ + ~(х — 6)~ = )х — 4~ + )х — 6~ а)еслих<4,тоу~4-х+6-х 10 — 2х б)если4 и х ~ б,тоу-х-4+6 — х 2 в)еслих>6,тоу х-4+х — 6~2х-10 зЗ р = 4з*з: з* 7 з з ~~ — з* ° з-~р -ц'ззЗз -ц'-~з -цз~з — ц 1 а)солих с — тоу 1 — 2х+ 1- Зх 2 — бх 3' 1 1 б)если — ~ х и — тоу--2х+1-1+Зх х 3 2' в) если х > — то у 2х — 1+ Зх — 1 - Бх — 2 1 Зз 400.
Так как ~Га +ос' 'й О и ~~а + то й О ~значение арифметического квадратного корни положительно). то можем сравнить квадраты дани мх чисел. ~4й+Б) = а + Ь (Ю + %7 - о + 2Я + Ь а + Ь ы а + 2~ГаЬ + Ь ° та +о о5 та + Л при а и О, Ь и О. 402. 1) 5хх 14х+ 17 О а 5 Ь -14 е 17 4) х*+ 25х О а 1;Ь-25;е-О 2) -7х'- 13х+ 8 О а -7Ь -13 с 8 5) -х~ + х + т О 1 3 1 а -1.Ь-1 е-— 3 3) — х'+4 =О 3 2 а —.;Ь Ос 4 ) 6]-х -х~О а а--1; Ь--1;е-О 4Я9. Уравнение хв 36 имеет два корня: х, б, хе -6 Арифметическим корнем из 36 является число б, т.к. Б а О и 6~ Зб.
3)-~~ * 0 1 з з х 0 Ответ: О. 4~Ж Цх -Л9 О х' Л9 х~ ~ -7; хе ю 7 Ответ: -7; 7. Л) — -О хе 5 х 0 Ответ: О. 2) х~ - 121 0 ' = 121 х, -11 хе 11 Ответ: -11; 11. 5)х~+ 9 0 х* -9 корней нет Ответ." корней нет. 6) х~+ 12 0 х -12 корней нет Ответ," корней яет. г) *-31 х, Л1;х, -ЛТ х~д н й 5.57 Оевсе: ° х 5,67. 4) х~ 675 хз ж ъ%7Г; ха -Л7Г х,д а й 25,98 Оевве: 2$,98. )х — 0021 0 две 0„021 х, = ~/0,ПТ; х, = -~ЩИТ х,д ~ х 0 14 евве: 0,14. 411. Цхд 7,12 х, ю Л;Т2; хв -~~~ТУ х~д ~ й 2,67 Оевве: ж 2,67.
3) х~ 0.4624 х, ~/ОЛВЛ; х, -ЛЯГ хд й 068 Оииюл: ~ 0,68. 6) хв — 9735 0 6 х . 9735 х, = ~/97Ж;х, = -ЛТК х,д - "х 98,67 Оевве: с 98,67. О 413. Репжм уравнение х~ 4 е х, 2„. х, -2 Реплюмурявиенне14-2 ~х,-2; х --2 Вывод: данные уравнения имеют одни и те же корни (ч.т.д.). г) е-Ьх+9-0 З)хе 8х+Ь 0 Если Ь 6,тохе-8«+16 0 (х-4) 0 х 4 Ответ: 4. 414. 1)х'+Ьх+4 0 Если Ь 4, то х +4х+4 0 («+ 2) =0 и — 2 Оп1вет; -2. Если Ь = 6, то х' — 6х+ 9 О (х- 3)* О «=3 Ответ: 3.
Если Ь -4, то хе — 4х+ 4 О (х- 2) 0 х 2 Ответ." 2. Если Ь -6, то «*+ 6«+ 9 0 (х+3) -О х~-3 Отвели — 3. 4)х + — «+Ь=О а 2 3 1 э 2 1 ЕслиЬ вЂ”,тох +-х+ — = 0 9' 3 9 1 «=в 3 1 Отвепи —— 3 4Я), Доказательство: Таккакх -корепьуравыепияах'+Ьх+х О,тоах,'+Ьх +с-0(1) Так как с ~ О. то х я О. Разделим обе части уравнения(1) паз" х О, полу- Ь с 1 1 чим:а+ — + — Оилие * — + Ь вЂ” + ю О хб х~е х 1 2 Так как зто равенство верно, то число — — корень уравнения сх + Ьх+ п О хз (ч.т.д.) 418.
Цх*-7х-О «(х-7) 0 х, О хе 7 Ответ: 0; 7. 4) 4«т 0,1бх 4х — 0,1бх О х(4х — 0,15) 0 х, 0;хе 0,04 Ответ: 0; 0,04. 2)х +бх 0 х(х+5)-0 х, О хе -5 Ответ: 0; -5. 5)9х — х 0 х(9« — 1) 0 х -0;х 1 1 ' «в 9 1 Ответ: 0; —, '9* З)5 *-З* бх -Зх О х(5х — 3) 0 3 х,— О х~ 5 з Ответ: 0; —, ' 5' б)9х +1 О 3 1 х =— 9 неткорней Ответ: нет корней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
