alimov-8-gdz (542421), страница 15
Текст из файла (страница 15)
д > 1, то о — 1 > О ь (х — 1) +(д — 1)>0 ири любых х (ч.г.д.) 2)х +2х+диО х'+2х+1+д — 1иО ( +1)'+(Ч вЂ” 1) О (х + 1)' и О при любом х е (х+1)'+ (о — 1) > О нет действительного решения (ч.т,д.). 672, х' — (2+г) ° х+4-: О Верно дон любых х, если уреанснис х — (2+ г) ° х+ 4 О ис ннсстдсйстонтегьчь.н норнвй, то есть днсирпминвнт меньше иухн. И-(2+г)'-16 <0 -4 <2+ г< 4 -6(гс2 Отвее: при г Е (-б; 2). 673. (г*- Ц ° х'+ 2 ° (г- 1) ° х + 2 > О Чтобы неравенство было верно прн любых значениях х, надо, чтобы выполнплнсь следующие условия: (г' — 1) > О (ветви параболы направлены вверх) н уравнение 1г — 1) . х + 2» (г — 1) ° х+ 2 ° О не имелодейстептелвкых решений (Й ~ О).
Имеем: — -( -ц -2 (г'-1) <О '-1>О В е 4 г"-2г+1-2 '+2 <О г~ ~ 1 -га — 2г+ 3 «О г Е (-со; -1) ц (1," +и) ге+ 2г — 3>О (г — 1) (г + 3) > О гЕ(-ао; -3) О(1; +х) Олыевннригй(-со; -3) О(1; +и). 674. 1) х Ь, тогда (5 — 1)(5 — 3) 4 ° 2 8 > 0 — верно 1)х 5, тогда(5+ 2)(5+ 5) 7. 10 70 > О-верво 1) х 5, тогда (5 - 7)(5 — 10) - (-2) . ( — 5) 10 > Π— верно 1)х Ь„тогда(5+1)(5-1)=6 ° 1-6>Π— верно 2)(х+ 7) ° (х~- 49) с О (х+ 7) ° (х - 7) (х+ 7) с О -3 3 -4 4 »Е(-ю; — 3) (-; 4) Ц4; + ) 5)(» — 8) - (х — 1) (х* — 1) ~ О 5)(х — 5) ° (» + 2) ° (~~ — 4) Е О (х — 8). (х-1) *(х+1) аО (х — 5) (х.е-2)~ ° (х-2) сО -1 1 8 хЕ([1)и[8+и)»1 ЯД[д 1)(х-6)~ ° (х~-25) >О (х — 5) ° (х - 5) ° (х + 5) > О -5 5 х Е (-о~; -5) ~1(5; +м) 3) (х — 3) ° (х~ — 9) с О (х — 3)~ ° (х+ 3) сО -7 7 хЕ(-7; 7) ЛЦх-4) ° ( '-15) О (х — 4)* ° (х + 4] > О -2 2 5 хЕ[2;5],х -2 х — 4 2) — ( О х+3 х-2 $22 ц — >о х+ 5 х Е (-сю; -5) О (2; +со) 1,5 — х з) — ' о 3+х -З 1,5 х Е ( — в> -3) 0 [1,5; +о~) (2х + 1) - (х + 2) Ь) О х — 3 -2 -0,5 3 хЕ( — ~о; — 2)~~( — 0,5; 3) -3 х Е (-3; 4) 3.5+ х 4) — ~ О х — 7 -35 7 х Е [-3,5," 7) -2 -1 3 х Е [-2; -1) ~ ~ [3; + ю) '-ц о 682 .т — х — 12 (х — 4) .
(х + 3) >О х — 1 х — 4х — 12 г), <о (х — 6) (х + 2) <о х — 2 -3 1 4 х Е ( — 3. "1) Ы (4„+ <в) х~ + Зх — 10 3) ао х*+ х — 2 (х + 5) (х — 2) ~0 (х + 2) . (х — 1) о е е е о -5 -2 1 2 хЕ[-5; -2) 0(1; 2) -2 2 б х Е (- сю; -2) 11 (2; б) х -Зх — 4 4) ~0 х'+ х — 6 (х — 4) . (х + 1) (х — 2) (х + 3) :о -3 -1 2 4 х~(- ..-3)О(-1;г)Ц(4;+ ) -б -2 2 -В -1 8 (х — 4) " (х + 4) О >О (1 — х) (х + 1) -1 2 1 хб -1;— ц, <о х — 7х — 8 х~ — 84 (х — 8) (х + 1) (х — 8) ° (х + 8) .
<о х Е (-8; -1) Ьх" — Зх — 2 з)~ » о 1 — х .Г + тх + 1В 2) „>О х~ — Л (х + 2) . (х + б) (х + и) . (х — и) >о х ~ ( — х; - б) и (2; + ) х — 1б 4), >О 2х + бх — 12 -4 1 4 1- 2 х б:. (-; -4) и -4; 1 — ~ Ц (4; + ) 11 3 3 хб х Е (-2; 2) 686. 1)х >х х ° (х-Ц>0 о и хб(-:О)Щ~:+ ) 3)4 >х~ (2 - х) ° (2+ х) > О 2)х >30 [х" б) (х+б)> О -б б х Е (-сор -б) О (бр +м) О )ь — — х . — +х ао Й62: 1) х' — 2х + 1 ~ О (х — 1)* а О х — любое число 3) -х + бх-Э с О~ * (-Ц х — бх+9>О (х-3) >О х - любое число, кроме х 5)-х — -х + 4 > О 1 а 4 9 3 Зх — 2 ?о 2) х + 10х + 25 > 0 (х + 5) > О х-любоечнсло, кроме х -5 4) -4х — 12х-9 «01 ° (-1) 4 '+12х+9>О (2х+ 3)~> 0 3 х — любое число, кроме х -1,5 б)-х +х — — сО е 1 4 :с †х+ †>О 1 ~Ф х-лвбоечнсло,кромех б х - -! > О 2! х- любое число.
кроме х 1 ЯЯз 1) х — Зх + 6 > 0 Ь-6-32< 0 решений нет а > О [1 > 0)» ветви вверх неравенство верно при любом 3)2х~ — Зх + 5 < О Ь 9 — 40<0 решений нет а > О (2 > 0)» ветви вверх » 2х*- Зх+ 5 > 0 прн любом х 5)-х +2х — 4ЖО Ь 4- (6<0 решений пет а < 0 (-1 < О)» ветви вниз 2)х*-бх+10<О Ь 25 — 40<0 решений нет а>О(1>0)»ветвивверх х неравенство решений пе имеет. 4)Зх — 4т+ 5 <0 Ь 16 — 60 <0 решений пет а > 0 (3 > 0)» ветви вверх неравенство решений не имеет.
6) -ех ' тх - 5 > 0 Ь 4ч - нд<0 Раич ппй игт а < 0 (-4 < 0)» ветви вниз неравенство верно при любом х неравенство ргшгппй ие имеет. 691. 1)(х-2) ° (х"-9)>0 2ихй-1) (х+4)<0 (х-2) ° (х — 3) ° (х4-3)~0 (х-1) ° (х+1) ° (х+4)<0 "3 -1 5 -05 4 -3 1 ! 1- 2 2 1 1 2 2 хЯ -3;-1 О 11 +. — (1; г) 1) х Е (-3; 2) У (3; + с ) (х + 3) - (х — 5) 3) 1 Яо х+1 х Е (- о~; -3] О (-1; 5) 4х' -4х — 3 х+3 (2х- 1)~-4 аО (2х - 3) (2х + 1) о х+ 3 хе(-~с: -1) М(-1;1) х-7 4) ~О (4 — х) - (2х + 1) хб(-ао; -0,5) 0(4„7] 2х~ - Зх — 2 6) <О 2 (х — 2) .
(х+ — ~ 11 <о 21 -5 2 х 4Е (-5„2] 3 1 692. 1)х'~2-х х~+х-2~0 (х+ 2) ° (х — 1)~ 0 -2 1 хЕ(-сю; -2) 0(1; +со) 3)х+ВсЗх — О Зх -х — 17>о Э 1+ 204 205 1 ~Г2% х,,= 6 1-чЪй ! + ч'ПК ь в 1-ЛОГ ~+ЛЮ 5) 10х -12 с 12х' 2х — 10х+ 12 ~ 0 1: 2 х~-5х+6)0 (х-6) - (х-'1)>0 х Е (-; -1) О (6; +ю) 2)х — 5 с4х х — 4х — 5с0 ( -5) ° (х+1)сО -1 5 х б (-1; 5) 4)хм Я 10 — Зх х' + Зх — )О ы О (х+ 5) (х — 2) ~ 0 6) 3 — 1х ~ бх' Ох~+ 7~ — За О 6 х-3 х+2 г)х,+з>гх '-2.+3 О (хт 2х+ 1)+ 2 >0 (.т — 1)в+ 2> О х — любое число 4) -хт — бх > 8 хт + бх + 8 < 0 (х+г,б)*+ 1,76~0 (-1) иет решении 6) 2хт + 1 < зх 2хт-Зх+ 1 <О 3 * (х + Ц ° х — 1Я > О 2 ° (х - 1) ° ~х — — ~ < 0 21 ( 11 О,б 1 хЕ у1 ~~9~(.
1) х~ + 4 < х хт-х+4 <О хт — х+ — + 3- < 1 1 4 4 < х--) +3-<0 г) иет решений 3)-хе+ Зх < 4 -х +Зх — 450~ хт-Зх+4 а О х- — + — то х - любое число б) Зхт — б > 2х Зхт-2х-6>О -1 2 1- з хС(-; -ЦО ~1-;+м ~ з' 7) — + 2 К х ~ ° 10 10 10 х — 7х + 20 5 О х-- + — аО Зх — 10 3) — - — ' > з з 12 4 х - зх > Ох — ЗО Ю 17 -430<0 ветви пврвболы напрев вены вине неравенство верно при любом х. 1 4 з — 3 9 694.
Ц-х - -х й ~ ° 9 Зх — 4хлйр — 9х -4хе + 12х — 9 0) (-1) 4х - 12х + 9 и 0 (2х - 3)' а 0 х~1.5 3)х ° (1-х)>1,5-х х-х~-1,5+х>0 -хл+2х- 1.5 >О .О 4-9 сО(ветви вниз) нет решения 2)Зх (х + 1) я (х — 1)е~ ° 3 х' + х и Зх' — бх + 3 Зх~ - Тх + 3 и 0 2. х--~ -(х — 3)нО й 2! О Ю В 0.5 3 х С (-ас," 0,5) $.3[3; +ее) 4) т.х - ~ й х * Ое — 1) ~ * 9 1 4 3 Зх-4 нбхе — Ох ОР-12х+4яО (Зх -2)'ж 0 2 ""3 5) х ° - - 1 ж ~Р + х = 1 (4 х — - х — х" — х — 1 с 0 4 х~-8х-4х~- 4 я 0 -Зхе - Зх - 4 " 0 1 (-1] Зх* + 8х + 4 и 0 3 х + -) ° (х + 2) и 0 2 3) -2 2 3 ~ г хя(-; -2)О ~-у+ б)2х-2,б>х ° (х-1) 2х - 2 „5 - хе + х > О -х" + Зх-2,5>01 ° (-1) х"-Зх е 2,5сО Р~ 9-25 <0 ветви параболы направлены вверх иет ращения >О ® 8 й б~ й хЕ(-х; -1)Π—; 2 — ~ О(3;+ее) хЯ ~-1; — -~ ц ~=, 2 Э 2' З~ 5~ 14' иО 1 -0,2 1 2 юлв Зхе-5х-8 бай.
а Ц >о 2х' — бх — 3 1 в уяебннне а знаменателе лробн оивчатна -1 1 2 3 2- 2 3 2+ 7х — 4х' 3) ~0 Зх'+2х-1 -1 1 1 2 4 3 4хе+ х — 3 г) > 0' 5хе — Зх — 2 3 2 5 4 2+ Йх — 5хе 4) аО Зх" — 2к — 1 -5 (х — 2) (х + 0,2) о Я вЂ”; -02 и(1;21 1 Я7. Пусть х(км/ч) — собственная скорость катера: —.(ч) — время 22 'х+ 3 22 движения по течению реки; — (ч) — время движения против тече- 'х-3 ния реки.
По условию задачи катер должен потратить не более 4 часов на весь путь, составим неравенство: — + — я4 22 22 х+3 х — 3 22,5 ° (х — 3) + 22,5 . (х + 3) — Л . (х + 3) ° (х — 3) (х + 3) . (х — 3) йО 22,5х - 67,5 + 22,5х + 67.5 — 4х + 36 (х + 3) - (х — 3) яо -4х' + 45х + 36 О И О О.Д.З.:х э -з*,х я 3 (х — 3) (х + 3) -3 0.73 3 12 Так как по смыслу задачи х > 0 и х > 3, то скорость катера нс менее 12 км/ч. Отоет: не менее 12 км/ч. 2хо > 2 - Зх 2хо+ Зх — 2>0 2хо > 2 — Зх, -3 1 если и Е (-1; 3) 1 2 3 -1 2,6 69В. 1) у Зх~, у 2- Зх еслихЕ(-оо: -2) Ц ~-, "+оо (1„ 12' 2х <2 — Зх, если х Е -2, "— -2 1 2 3)у х~ — 5х+4,у 7 — Зх хо — Зл+ 4 > 7 - Зх х -2х-3>0 (х — 3) (х+ Ц> О х -бх+4> 7-3х, если х Е (-оо; - 1) () (3; + оо) хо - 6х + 4 < 7 — Зх, х — 2х>-х'+х+ 6 х'-Зх+х'-х-6>О 2хо-Зх — 5>О 2 .
(х+ 1) ° (х — 2,6) > О хо-2х>-х" +х+ 6, если х Е (-оо; -1) О (2,5; +оо) х'-2х<-х'+ х+6, если х е (-1; 2,6) 2)„о Зу„1 2 х — 2>1-2х о хо+2х-3>0 (х+ 3) (х — 1) > О х'-2>1 — 2х, еслихЕ(-~; -3)О(1;+оо) х"- 2 < 1- 2х, если х Е (-3; Ц 4)у Зхо — 2х+ 6, у 5х+ 3 Зх -2х+ 5>6х+3 Зхо — 7х + 2 > О 3 х — — ~ (х — 2)>О 1) 3~ ' Зх~ — 2х + 6 > 5х + 3.
если х Е -оо; -! ц (2; +оо) Зх -2х+ 6 <5х+3, 3. 2 2х - Зх + 5 > хо + 4х - 6 2хо-Зх+ 6 — хо-4х+ 6> О хо — 7х + 10 > 0 (х-2) ° (х — 5)> 0 2х" — Зх + 5 > х" + 4х — 6, если х Е (-оо; 2) ~.~(6; +оо) Зх~-Зх+ 6 <х'+4х-б, если х Е (2; 6) гр~, х~ — бх" — 36 Ьв КаЦ нО х +х-2 хв — Бха — 36 0 Пусть х' у, тогда х'+х-2 О Ю-1+8-9 -1 йз хвл х, -2;ха 1 Ю 25+ 144 169 б 1З у,„— еу, 9у, -4 ха -4 — действительных корней иет х" 9*»х, 3;ха -3 Следовательно неравенство можно представичы следующем виде: (х — 3) (» + 3) (ха+ 4) и. 0 О.Д,Зл х вв 1; х вв -2 -з -г 1 з ха(-; -з)и(-г; Цо(з;+ ) х' + 4ха — 5 2), нО ха+ бх+ 6 ха+ 4ха — б О х +5х+6 0 Пусть х у, тогда х, е-2; ха -3 уа+ 4у — 5 0 Ув 5~У 1 х' - -б — действителыпах корней нет хв 1 ь хв 1 ха 1 Следовательно неравенство можно представить в следующем виде: (х — 1) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
