kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

x −116x11x < 1 . x ∈  − ∞ ; 1 .66Если х – натуральное и х ∈ (–∞;7), то х=1.6Ответ: x=1.2 x − 1 x − 2 13x − 1;−>531515 x + 3(2 x − 1) − 5( x − 2) > 13 x − 1; 15 x + 6 x − 3 − 5 x + 1 − 13 x > −1;823x >–8; x > − ; x > −2 .33Если х – целое и х <0, то x= –2, x= –1.Ответ: при x= –2 и x= –1.125.2. x +126.1. 0 < 1 +–232 − 3x< 3;243x0<2+2–3x<6; 0<4–3x<6;–4<–3x<2; 4>3x>–2;24 2 4− < x < . x∈  − ; .33 3 3 2 1Ответ: х ∈  − ;1 . 3 31 − 2 x 5 − 2 > −2, 1 − 2 x − 10 > −10,126.2. ⇔⇔1 − 2 x − 10 < 01 − 2 x − 2 < 0 5–4,50,5Ответ: х ∈ (–4,5; 0,5).202x x > −4,5,2 x < 1,⇔⇔2 x > −9  x < 0,5.x∈(–4,5; 0,5).127.1.

0,1≤0,1x–0,8≤0,5;1≤ x–8≤5;9≤ x ≤13.Ответ: [9;10].127.2. 0,3≤0,5, +0,1х≤0,6.–0,2≤0,1х≤0,1.–2≤х≤1,но х∈[–5; –1],т. о. х∈[–2; –1].−2 ≤ x ≤ −1.Ответ: x∈[–2; –1].128.1. (х – 1)(3 – 2х) > –6;2x2 – 5x – 3 < 0;D = 25 + 24 = 49;(x − 3) x + 1  < 022–5910–2–113x1x 1 Ответ: x ∈  − ; 3  . 2 128.2. (3x + 7)(1 – x) < 3;3x2 + 4x – 4 > 0;D= 4 + 12 = 16 ;4(x + 2)  x − 2  > 0 ;32x ∈ (− ∞; − 2 ) ∪  ; + ∞  .32Ответ: x ∈ (− ∞; − 2 ) ∪  ; + ∞  .3129.1.

( x − 3) 2 > 9 − x 2 ;(х–3)(х+3+х–3)>0.х(х–3)>0.х∈(–∞; 0)∪(3; +∞).Ответ: х∈ (–∞; 0)∪(3; +∞).129.2. 4–x2>(2+x)2;(х+2)(х+2+х–2)>0.х(х+2)>0.x∈(–2; 0);Ответ: х∈ (–2; 0).0–2x30x203130.1. (x+2)(2–x)<3x2–8;4–x2–3x2+8<0; 12–4x2<0; х2–3>0− 3(х– 3 )(х+ 3 )>0.x3х∈(–∞; – 3 )∪( 3 ; +∞).() ( 3; + ∞).Ответ: х∈ − ∞; − 3 ∪2130.2. 2x –6<(3–x)(x+3);2x2–6–9+x2<0; 3x2–15<0;5− 5131.1.(x − 5 )(x + 5 )< 0.

x ∈ (−Ответ: х∈ (− 5 ; 5 ).xx 2 6x − 2;≤299х2 – 12х + 4 ≤ 0; (3х – 2)2 ≤ 0; x =Ответ: x =2.32.312 x − 9 x 2<; 4x2 – 12x + 9 > 0; (2x – 3)2 > 0;8211x ∈ (–∞; 1 ) ∪ ( 1 ; ∞).2211Ответ: x ∈ (–∞; 1 ) ∪ ( 1 ; ∞).22131.2.132.1.−20(x + 4)(3 − 10 x )>0;(х + 4)(10х – 3) > 0; х ∈ (–∞; –4) ∪ (0,3; +∞).Ответ: х ∈ (–∞; –4) ∪ (0,3; +∞).132.2.14(10 x + 5)(1 − x )< 0;(х – 1)(10х + 5) > 0; х ∈ (–∞; –0,5) ∪ (1; +∞).Ответ: х ∈ (–∞; –0,5) ∪ (1; +∞).133.1. x2–2x ≤ 2; x2–2x–2 ≤ 0.DНули: x2–2x–2=0;= 1 + 2 = 3, x1 = 1 − 3 ; x2 = 1 + 3 .4(х–1+ 3 )(х–1– 3 )≤0.1- 32041+ 3xх∈ [1– 3 ; 1+ 3 ], но х>0.[]Ответ: х ∈ 0;1 + 3 .)5; 5 .133.2.

x2+2x ≤ 1; x2+2x–1≤0.Нули: x2+2x–1=0; D=4–4⋅(–1)=8,x1 =−2−2 2−2+2 2= −1 − 2 ; x2 == −1 + 2 .22(х+1– 2 )(х+1+ 2 )≤0.х∈ [–1– 2 ; –1+ 2 ], но х<0.т. о. х∈ [–1– 2 ; 0).[)1– 20−1+ 2xОтвет: х ∈ − 1 − 2 ; 0 .2134.1. 0,8x ≤ x+0,3; 8x2–10x–3 ≤ 0.Нули: 8x2–10x–3;D= 25 − 8 ⋅ ( −3) = 49,45 + 7 12 35−7211x1 == − = − ; x2 === =1 .882884213(х+ )(х– )≤0.4211 34х∈[– ; ], но х∈[1 ; 2],−4 23111т. о. х∈[1 ; 1 ].23 1 1Ответ: х ∈ 1 ; 1  . 3 232134.2.

0,6x2 ≤ 0,5–1,3x; 6x2+13x–5 ≤ 0.Нули: 6x2+13x–5=0;D=169+120=289,3054 1−13 − 17−13 + 17x1 ==−= − = −2,5; x2 === .121221212 31(х+2,5)(х– )≤0.311х∈[–2,5; ], но х∈[ ; 1],-2,514321 1и т. к. –2,5< < <1,4 31 1то х∈[ ; ]4 31 1Ответ:  ; . 4 3xx20522x− <0 ;333х2 – 5х – 2 < 0;D = 25 + 24 = 49; 1 x ∈  − ; 23  1 1(x − 2) x + 1  < 0 .  ⇒ x ∈− ; −  .31 3 4 x ∈ − 1; − 4135.1. x 2 − 1 1 3Ответ: x ∈  − ; −14 22x−2 < 0;333х2 + 2х – 8 < 0;42(x + )(x – ) < 0;33135.2. x 2 + 1 2х ∈  − 1 ;  1  3 3⇒ х ∈  − 1 ;0 . 3  х ∈ − 1 1 ;0 2 1 Ответ: х ∈  − 1 ;03136.1.1 2x − x + 1 = x 2 − 2 x + 2 > 0 , всегда, т.к.

D < 0.2136.2. −1 2x + x − 2 < 0 , т.к. D = 1 – 4 < 0.2137.1. x2 > x – 2; x2 – x + 2 > 0;D = 1 – 8 < 0.137.2. x – 1 < x2; x2 – x + 1 > 0;D = 1 – 4 < 0.138.1. –x2 +21211x – =–(x2 – x + )=–(х– )2≤0.39393138.2. − 3 x 2 + 2 x −1> 0.32− 3x 2 + 2 x −206212111= −3 x 2 − x +  = −3 x −  . − 3 x −  ≤ 0339335 + 5x 1− x1 − 2 < 4 − 3 ,6 − 3 + 3 x < 24 − 10 − 10 x,139.1. ⇔⇔8 − x − 8 > 02 − x + 8 > 041113 x < 11,  x <⇔⇔13 ⇔ x<0x < 0x < 0Ответ: х ∈ (–∞; 0).x+63 + 2x2 − 3 > 1 − 2 , 12 − 2(3 + 2 x) > 6 − 3( x + 6),139.2.

⇔⇔12 − x < 4 x3 − x < x412 − 6 − 4 x > 6 − 3 x − 18,  x < 18,⇔⇔ x > 2,4.− x − 4 x < −122,4x18x∈(2,4; 18).Ответ: х ∈ (2,4; 18).x x ≥ 0. 3 ≥ 0, x ≥ 0,2140.1. 1 − 3 x ≤ 2 x − 1, ⇔ 5 x ≥ 2, ⇔  x ≥ ,5x > 33 − x < 0 x > 3.0253xОтвет: (3; +∞).x 2 ≤ 0,140.2. 2 − x > 0,⇔2 − x ≥ 2 x + 1 x ≤ 0, x < 2, ⇔3x ≤ 1 x ≤ 0, x < 2, ⇔ х≤0.1x ≤ .3Ответ: (–∞; 0].20713 x − 4 < x − 3, 2 x < 1,  x < 2 ,141.1.

5 x ≤ 0,⇔  x ≤ 0, ⇔  x ≤ 0, ⇔x x > −2  x > −2 > −12⇔ −2 < x ≤ 0,0−2x12Ответ: x∈(–2; 0].3 x ≤ 0, x ≤ 0,x141.2.  > −1,⇔  x > −3, ⇔3 x < −1− 4 x > 1 − 3x⇔ −3 < x < −1.Ответ: x∈ (–3; –1).142.1.5x≤−5 x + 12 ≤ 3x + 7, 5 x − 3 x ≤ 7 − 12, 2 х ≤ −5, 2xx2x3,x2x3,x3,3⇔⇔⇔⇔>−<+−<>−2 x + 7 ≥ 0 2 x ≥ −7 x ≥ −3,5  x ≥ −3.5–3,5–3–2,50xОтвет: х ∈ (–3; –2,5].2 x + 1 ≥ 0 x ≥ −0,5,  x ≥ −0,5,142.2.  x > 3 x − 1⇔ 2 x < 1, ⇔  x < 0,55 x + 6 < 2 x + 6 3x < 0x < 0–0,5Ответ: x∈[0,5; 0).20800,5x x < 2, x 2 − 6 x + 8 > 0, (x − 2)(x − 4 ) > 0,143.1. ⇔  x > 4,⇔5 − 2 x ≤ 0− 2 x ≤ −5 x ≥ 2,522,5x4Ответ: x∈ (4; +∞).2 x 2 − 7 x + 5 ≤ 0, 2 x 2 − 7 x + 5 ≤ 0,143.2.

⇔2 − x > 0 x < 2.2Нули: 2x –7x+5=0;D=49–4⋅2⋅5=49–40=9,7−3 4x1 == = 1;447 + 3 10x2 === 2,5.44( x − 1)( x − 2,5) ≤ 0 1 ≤ x ≤ 2,5, x < 2. x < 2.х∈[1; 2).Ответ: x∈[1; 2).( x − 1)( x − 9) ≤ 0, x 2 − 10 x + 9 ≤ 0, 144.1. ⇔1010 − 3 x < 0x >х∈(3 x ∈ [1;9]10x > 3⇔ 10; 9].3 1 Ответ: x∈  3 ;9. 3  x 2 − 5 x + 4 ≤ 0,⇔9 − 4 x < 0.144.2.

х∈(( x − 1)( x − 4) ≤ 0,⇔9 x > 4 x ∈ [1; 4)9x > 49; 4]412,254xОтвет: x∈ (2,25; 4].2096 x 2 − 5 x + 1 > 0,145.1. найдем нули квадратного трехчлена:4 x − 1 ≥ 0;6x2–5x+1>0.Нули: 6x2–5x+1=0;D=25–24=1,x115 −1 4 1x1 === ;321212 35 +1 6 1x2 === .1212 211(x– )(x– )>03211х∈(–∞; )∪( ; +∞).2313x121 x < ,1134 ≤ x < 3,1⇒⇔ x > ,⇔2x > 1 .21x ≥ ;41 1   1 4 ; 3  ∪  2 ; + ∞ . 1 1   1Ответ: х ∈  ;  ∪  ; + ∞ .4 3  22 x 2 + 3 x − 14 ≥ 0,145.2. 3 x + 11 > 0. x ≤ −3,5 x ≥ 2.11 x > − 3 .11; –3,5]∪[2; +∞).3Нули: 2x2+3x–14=0; D=9+8⋅14=9+112=121,x∈(–x1 =14−3 − 11−3 + 11 8= − = −3,5; x2 == = 2.4444-3,52102x(х+3,5)(х–2)≥0.x∈(–∞; –3,5]∪[2; +∞).2Ответ: х ∈  − 3 ; − 3,5 ∪ [2; + ∞ ).31 222 x − 9 ≤ 0, x ≤ 1,  x ≤ 9, 146.1.

 9⇔⇔⇔ x 2 > 4 x 2 − 4 > 0 x2 > 4− 3 ≤ x ≤ 3,−3 ≤ x ≤ 3,( x − 3)( x + 3) ≤ 0, x < −2,⇔  x < −2⇔⇔⇔− 3 ≤ x ≤ 3,( x − 2)( x + 2) > 0 x > 2 x > 2− 3 ≤ x < −2,⇔ х ∈[–3; –2)∪(2; 3].2 < x ≤ 3.⇔Ответ: х ∈[–3; –2)∪(2; 3].1 2 x ≤ 1,146.2.  4⇔ x 2 > 1; x 2 ≤ 4,⇔ 2 x > 1;( x − 2)( x + 2) ≤ 0,⇔( x − 1)( x + 1) > 0. x 2 − 4 ≤ 0,⇔ 2 x − 1 > 0;−2 ≤ x ≤ 2. x < −1 x > 1.Ответ: х ∈[–2; –1)∪(1; 2].4 x 2 − 1 ≤ 0,11 1147.1. x 2 − ≤ 0,  x −  x +  ≤ 0,42 2 x 2 > 0;1 1− ≤ x ≤2 2 x ≠ 0.11; 0)∪(0; ].22 1   1Ответ: х ∈ − ;0  ∪  0; . 2   2x∈[–(x − 1)2 > 0,(x − 1)2 > 0,⇔⇔169 − x 2 ≥ 0;13 2 − x 2 ≥ 0;147.2. (x − 1)2 > 0,⇔ 2 x − 13 2 ≤ 0;(x − 1)2 > 0,(x − 13)(x + 13) ≤ 0;1) y=(x–13)(x+13);D(y)=(–∞; +∞).2) Нули функции:(x–13)(x+13)=0;x–13=0; x=13 или x+13=0; x= –13.2113) x ∈ [−13;13].

Т.к. (x − 1)2 > 0 .х ∈[–13; 1)∪(1; 13].−13x13Ответ: х ∈[–13; 1)∪(1; 13].( 6 + 10 ) = 6 + 2 6 ⋅ 10 + 10 = 16 + 2( 5 + 11 ) = 5 + 2 5 ⋅ 11 + 11 = 16 + 2 55.2148.1.60 .2т. к. 60 > 55 , то 16 + 2 60 > 16 + 2 55 ,6 + 10 > 5 + 11.Ответ:( 3 + 6 ) = 3 + 2 3 ⋅ 6 + 6 = 9 + 2 18 ;( 2 + 7 ) = 2 + 2 2 ⋅ 7 + 7 = 9 + 2 14 .2148.2.2т.к.18 > 14 , то 9 + 2 18 > 9 + 2 14 ,3 + 6 > 2 + 7.Ответ:(149.1. 2 + 11) = 4 + 4 11 + 11 = 15 + 22( 5 + 10 ) = 5 + 22т.к.

44<50, то44 .50 + 10 = 15 + 2 50 .44 < 50 , то 15+2 44 <15+2 50 .Ответ: 2 + 11 < 5 + 10 .( 6 + 10 ) = 6 + 2 60 + 10 = 16 + 2 60 = 16 + 240 .(3 + 7 ) = 9 + 6 7 + 7 = 16 + 36 ⋅ 7 = 16 + 36 ⋅ 7 = 16 + 252 .2149.2.2Т.к.240 < 252 , значит, 16 + 240 < 16 + 252 .Ответ:6 + 10 < 3 + 7 .150.1.26 + 24 ∨ 10 ; 50 + 2 25 ⋅ 24 ∨ 100 ;24 < 25 ⇒Ответ:150.2.26 + 24 < 10.26 + 24 < 10.50 + 48 ∨ 14 ; 98 + 2 50 ⋅ 48 ∨ 196 ;2400 < 49 = 2401 .Ответ:21250 + 48 < 14 .25 ⋅ 24 ∨ 25 ;151.1. x +1 2x ≥ 0,3x 2 + 3 x ≥ 0.-3004xх(х+3)≥0.x∈[–∞; –3]∪[0; +∞).Ответ: при x∈[–∞; –3]∪[0; +∞).151.2. x −1 2x ≥ 0.4x2–4x≤0, x(x − 4 ) ≤ 0.x∈[0; 4].Ответ: выражениеx−x1 2x имеет смысл при x ∈ [0;4].4152.1.

3 − 2 x − x 2 ≥ 0;x 2 + 2 x − 3 ≤ 0. (х+3)(х–1)≤0.-31xx∈[–3; 1].Ответ: [− 3;1].152.2. 10+3x–x2≥0.х2–3х–10≤0.(х–5)(х+2)≤0.-25xx∈[–2; 5].Ответ: [− 2; 5].71x+< 0; 12 x 2 + 7 x + 1 < 0.1212Нули: 12x2+7x+1=0; D=49–48=1,81−7 − 1x1 ==−=− ;2424361−7 + 1x2 ==−=− .24244153.1. x 2 +(х+11)(х+ )<0.43x1111−−; – ).4343Ответ: выражение не имеет смысла при x, принадлежащих интервалу 1 1 − ; − . 3 4x∈(–21351x + < 0.66Нули: 6x2+5x+1=0;D=25–24=1,6141−5 − 1−5 + 1x1 == − = − ; x2 ==− =− .1212212123153.2. x 2 +(х+−12−13x11)(х+ )<0.231 1; ).2 3Ответ: выражение не имеет смысла при x, принадлежащих интервалу 1 1 − ; − . 2 3x∈(–154.1. 2 x 2 − x + 1 ≥ 0.Нули: 2x2–x+1=0; D=(–1)–4⋅2⋅1=1–8= –7, D<0; значит парабола не имеетобщих точек с осью x, т. о.

у>0 всегда.Ответ: область определения функции: (–∞; +∞).154.2. 3x 2 − 4 x + 2 ≥ 0.Нули: 3x2–4x+2=0;D= (− 2 )2 − 3 ⋅ 2 = 4 − 6 = −2;4D< 0, значит парабола не имеет общих точек с осью x, т. о. у>0 всегда.4Ответ: область определения функции: (–∞; +∞).155.1.1 2x + 2 x + 4 > 0.4х2+8х+16>0, (х+4)2>0, всегда, кроме х=–4.Ответ: область определения (–∞; –4)∪(–4; +∞).155.2.

9 − 2 x +1 2x > 0.9х2–18х+81>0, (х–9)2>0, всегда, кроме х=9.Ответ: область определения (–∞; 9)∪(9;+∞).156.1.2 2x − 4 > 0. х2>10, (х– 10 )(х+ 10 )>0.5x∈(–∞; – 10 )∪.( 10 ; +∞).− 1021410xОтвет: выражение имеет смыслпри x∈(–∞; – 10 )∪.( 10 ; +∞).156.2. 2 −(1 2x > 0.3)(6))x2<6, x − 6 x + 6 < 0.(x ∈ − 6;6− 6(Ответ: исходное выражение имеет смысл при x ∈ − 6 ; 61 − x ≥ 0,157.1.  x + 2 ≠ 0.x) x ≤ 1,x ∈ (−∞;−2 )∪ (−2;1]. x ≠ −2.Ответ: выражение имеет смысл при: x ∈ (−∞;−2 )∪ (−2;1].–2 x + 3 ≥ 0,⇒2 x ≠ 0.157.2.

Характеристики

Список файлов книги