kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

x ∈ [− 3;0 ) U (0;+∞ )1х x ≥ −3, x ≠ 0.Ответ: выражение имеет смысл при: x ∈ [−3;0 ) ∪ (0;+∞ )–30х6 − 5 x − x 2 ≥ 0, x 2 + 5 x − 6 ≤ 0,(x + 6)(x − 1) ≤ 0,158.1. ⇔⇔⇔ x + 3 ≠ 0. x ≠ −3 x ≠ −3−6 ≤ x < −3,−6 ≤ x ≤ 1,⇔⇔ − 3 < x ≤ 1. x ≠ −3.-3–6–Ответ: x ∈ [−6;−3) ∪ (−3;1].+13 + x − 2 x 2 ≥ 0,( x + 1)( х − 1,5) ≤ 02 x 2 − x − 3 ≤ 0,⇔⇔  x ≠ 1.x ≠ 1 x − 1 ≠ 0;158.2.

х[–1; 1)∪(1; 1,5]. 2x2–x–3≤0Нули: 2x2–x–3=0,D=1–4 2 (–3)=1+24=25,1− 541+ 5 6x1== − = −1; x2== = 1,5.4444(х+1)(х–1,5)≤0.x ∈ [−1; 1,5].Ответ: x ∈ [− 1;1) ∪ (1;1,5].-11,5x215159.1.1− 3 ≤ x < 0,3 − 5 x − 2 x 2 ≥ 0, 2 x 2 + 5 x − 3 ≤ 0, − 3 ≤ x ≤ , ⇔⇔⇔2110 x ≠ 010 x ≠ 00 < x ≤ 2 . x ≠ 02x2+5x–3≤0.Нули: 2x2+5x–3=0;D=25–4 2 (–3)=25+24=49,−5 − 7 −12== −3;44−5 + 7 2 1x-31x2== = .44 221(х+3)(х– )≤0.2 1Ответ: область определения функции – [− 3;0) ∪  0; . 2x1=2 − 5 x − 3 x 2 ≥ 0,159.2. ; x 2 ≠ 0.3x2+5x–2 ≤ 0. 3x2–5x–2=0;D=25–4 3 (–2)=25+24=49,−5 − 7 12−5 + 7 2 1x1=== −2; x2== = .6666 3(х+2)(х–+–2131)≤0.33x 2 + 5 x − 2 ≤ 0, − 2 ≤ x ≤ 1;3 x ≠ 0.x ≠ 011]. х∈[–2; ].33 1Ответ: [− 2;0 ) ∪  0; . 3x∈[–2; 0)∪(0;3x 2 − x − 14 ≥ 0, 3x 2 − x − 14 ≥ 0,160.1.

⇒⇒2 x + 5 ≠ 0; x ≠ −2,5.x∈(–∞; –2,5)∪(–2,5; –2]∪(–23x2–x–14≥0.2161; +∞).3 x ≤ −21 x≥23 x ≠ −2,5Нули: 3x2–x–14=0;D=1–4 3 (–14)=1+168=169,1 + 13 14 711 − 13 −12= –2; x2=x1=== =2 .=66 33667(х+2)(х– )≥0.37x∈(–∞; –2]∪[ ; +∞).3 1Ответ: x∈ (− ∞;−2,5) ∪ (− 2,5;−2]∪ 2 ;+∞  33x 2 − 4 x − 15 > 0,160.2. ⇒7 − 2 x ≠ 0,-2x73x≤−53x 2 − 4 x − 15 ≥ 0,3⇒ x3≥ x ≠ 3,5.5]∪[3; 3,5)∪(3,5; +∞).33x2–4x–15≥0Нули: 3x2–4x–15=0;D=4–3 (–15)=49,42−752x1== − = −1 ;3332+7 9x2== =3.335(х+ )(х–3)≥0.35x∈(–∞; – ]∪[3; +∞).3 x ≠ 3,5x∈(–∞; –2-533xОтвет: x∈  − ∞; − 1  ∪ [3; 3,5) ∪ [3,5; + ∞ ).3161.1. y =x 2 + x +1;x +1 x 2 + x + 1 ≥ 0 x ≠ −1D = 12 – 4 ⋅ 1 ⋅ 1 < 0 ⇒ x2 + x + 1 > 0 при всех х.Ответ: х ≠ –1.217161.2. y =x 2 − x +1;x −1 x ≠ 1 2 x − x + 1 ≥ 0D = (–1)2 – 4 ⋅ 1 ⋅ 1 < 0 ⇒ x2 – x + 1 > 0 при всех х.Ответ: х ≠ 1.162.1.

y =2x 2 +1x 2 −1 x 2 + 1 ≥ 0 x ≠ ±1; x + 1 > 0 при всех х.Ответ: х ≠ ±1. x 2 + 2 ≥ 0 2x + 2 > 0 при всех х. x ≠ ±2162.2. Ответ: х ≠ ±2.163.1. a1=–10,2, a2= –9,5; d=a2–a1= –9,5–(–10,2)= 0,7;an= –10,2+0,7(n–1)= –10,2+0,7n–0,7=0,7n–10,9>0.n>154, ⇒ n = 16, т.к. n – натуральное.7a16=a1+d ⋅15 = –10,2+0,7 ⋅ 15= –10,2+10,5=0,3.Ответ: a16=0,3.163.2. a1=12,5, a2=11,2.d=11,2–12,5= –1,3; an=12,5–1,3(n–1)=12,5–1,3n+1,3=13,8–1,3n.13,8–1,3n<0.1388; n>1013,8–1,3n<0; 1,3n>13,8, n>, ⇒ n = 11, т.к. n – натуральное.1313a11=12,5–1,3⋅10= –0,5.Ответ: –0,5.164.1.

a1=96,4; a2=91,8. d=a2–a1=91,8–96,4= –4,6.an=96,4–4,6(n–1)=96,4–4,6n+4,6=101–4,6n>0.2210144; n<21; n<21–4,6n>–101; n<⇒ n = 21, т.к. n – натуральное.4,64623Ответ: в арифметической прогрессии 21 положительный член.164.2. a1= –38,5; a2= –35,8.d=a2–a1= –35,8–(–38,5)=2,7.an= –38,5+2,7(n–1)= –38,5+2,7n–2,7= –41,2+2,7n<0.41272,7n<41,2 n<; n<15⇒ n = 15, т.к.

n – натуральное.2727Ответ: в данной арифметической прогрессии 15 отрицательных членов.218165.1. d=a2 – a1=21,4–22,7= –1,3;an =22,7–1,3(n–1)=22,7–1,3n+1,3=24–1,3n>0.n < 186, ⇒ n ≤ 18, т.к. n – натуральное.13a18=22,7–1,3⋅17=0,6; a19=22,7–1,3⋅18=–0,7.0,6=0,6, а –0,7=0,7.Ответ: a18=0,6.165.2. d=a2 – a1= –14,4–(–15,1)= –14,4+15,1=0,7;an = –15,1+0,7(n–1)= –15,1+0,7n–0,7= –15,1+0,7n<0.0,7n<15,8; n < 224, ⇒ n ≤ 22, т.к. n – натуральное.7a22= –15,8+0,7⋅22= –15,8+15,4= –0,4;a23= –15,8+0,7⋅23= –15,8+16,1=0,3.–0,4=0,4, а 0,3=0,3.Ответ: a23=0,3.166.1. d=a2 – a1= –6,3–(–7,1)= –6,3+7,1=0,7;an = –7,1+0,8(n–1)= –7,1+0,8n–0,8= –7,9+0,8n<0.0,8n<7,9; n <797; n < 9 , ⇒ n ≤ 9, т.к.

n – натуральное.88a9= –7,9+0,8⋅9= –7,9+7,2= –0,7.S9 =−7,1 − 0,7−7,8a1 + a9⋅9 =⋅ 9 = −35,1 .⋅9 =222Ответ: –35,1.166.2. d=a2–a1=5,8–6,3= –0,5.аn=6,3–0,5(n–1)=6,3–0,5(n–1)=6,8–0,5n>0.6,8–0,5n>0; 0,5n<6,8.3n < 13 , ⇒ n ≤ 13, т.к. n – натуральное.5а13 =6,8–0,5⋅13=6,8–6,5=0,3.S13 =a1 + a136,3 + 0,36,6⋅13 =⋅13 = 3,3 ⋅13 = 42,9 .⋅13 =222Ответ: 42,9.167.1. d=a2–a1=19,3–24,1= –4,8.an= 24,1–4,8(n–1)=24,1–4,8n+4,8=29,9–4,8n>0.

–4,8n>–28,9;n<2891; n<6, ⇒ n ≤ 6, т.к. n – натуральное.4848a6=28,9–4,8 ⋅ 6=28,9–28,8=0,1.S6 =a1 + a 6⋅ 6 = (a1 + a 6 )⋅ 3 =(24,1+0,1)3=72,6.2Ответ 72,6.219167.2. d=a2–a1= –8,3+9,6=1,3.an= –9,6+1,3(n–1) = –9,6+1,3n –1,3= –10,9+1,3<0.1,3n<10,9; n < 85, ⇒ n ≤ 8, т.к. n – натуральное.13a8= –10,9+1,3⋅8=10,9+10,4= –0,5.S8 =a1 + a 8⋅ 8 = (a1 + a 8 ) ⋅ 4 =(–9,6–0,5)⋅4= –10,1⋅4= –40,4.2Ответ: –40,4.168.1. а1=1 и d=1.Sn =2 ⋅1 + ( n − 1)n( n +1)n( n +1), т.

к. Sn>120, то>120;⋅n =222n(n+1)>240; n2+n–240>0. (k+16)(k–15)>0.-1615kk∈(–∞; –16)∪(15; +∞), ⇒ n ≤ 16, т.к. n – натуральное.Ответ: для получения суммы последовательных натуральных чиселбольшей 120 надо сложить 16 и более чисел.168.2. а1=2, d=2.Sn =2 + ( n − 1)2 ⋅ 2 + ( n − 1)⋅n=⋅ n =(n+1)⋅n,12т. к. Sn>110, то (n+1)(n–10)>0-1110nn∈(–∞; –11)∪(10; +∞), ⇒ n ≤ 11, т.к. n – натуральное.(n+1)n>110; n2+n–110>0.Ответ: складывают 11 и более четных чисел, начиная с 2.169.1. а1=1 d=2.Sn =2 ⋅1 + 2( n − 1)2(1 + n − 1)⋅n =⋅ n = n2 ,22т.

к. Sn<400, то n∈(–20; 20), ⇒ n∈[1; 19], т.к. n – натуральное.n2<400.Ответ: 19 последовательных нечетных чисел, начиная с 1.169.2. S n =2 ⋅1 + 2( n − 1)2(1 + n − 1)⋅n =⋅ n = n2 ,22т. к. Sn>90, то n2>900; n>30; n<–30 или n>30, ⇒ n ≥ 31, т.к. n – натуральное.Ответ: необходимо сложить 31 последовательное нечетное число, начиная с 1.220170.1. Пусть задуманное целое число равно х.Составим систему неравенств.x+3 5 > 8, x + 3 > 40, x > 37,⇒ ⇒ ⇒ 37<x<39,x732;x < 39;−<x7−< 8; 4но т. к.

х∈Z, то х=38.x3937Ответ: 38.170.2. Пусть х – задуманное целое число.Составим системуx−4 9 < 5, x < 49, x − 4 < 45,47<x<49, но т. к. х∈Z, то х=48.⇒ ⇒  x > 47; x + 8 > 55; x + 8 > 5; 11x4947Ответ: 48.171.1. Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна х.Составим систему.21 < 2 x,⇔ x + x + 21 < 55 x > 10,5, x > 10,5,⇔⇔ 10,5<x<17.2 x < 34 x < 17.10,5x17Ответ: 10,5<x<17.171.2. Пусть основание равнобедренного треугольника – х дм, т.

к. сторона треугольника меньше суммы 2–х других сторон.Составим систему. x + 13 + 13 > 44,⇒0 < x < 26. x > 18, x < 26.01826xОтвет: х∈(18; 26).221172.1. Пусть длина меньшей стороны прямоугольника – х см.Составим систему неравенств. x( х + 3) > 180,⇒ x > 0;-15 x 2 + 3x − 180 > 0,( x + 15)( x − 12) > 0⇒ x > 0.x > 012х–15012x x ∈ (−∞;−15) ∪ (12;+∞)х>12. x > 0.Ответ: большая сторона прямоугольника может иметь длину, большую12 см.172.2.

Пусть длина большего катета прямоугольного треугольника –х см.Составим систему неравенств. x( х − 5)> 75,⇒ 2 x − 5 > 0;-10 x 2 − 5 x − 150 > 0,⇒ x > 5.15х–10( x + 10)( x − 15) > 0 x > 5.515x x ∈ (−∞;−10) ∪ (15;+∞)х>15. x > 5.Ответ: больший катет заданного треугольника может иметь длину,большую 15 см.173.1. Пусть длина большего катета прямоугольного треугольника –х см.Составим систему неравенств. х ( х − 2)< 60, х 2 − 2 х − 120 < 0,⇒ ⇒ 2 x > 2. x − 2 > 0;-1012х–10( x + 10)( x − 12) < 0⇒ x > 2.212x x ∈ (−10; 12)х∈(2; 12). x > 2.х∈(2;12).Ответ: больший катет заданного треугольника может иметь длину,большую 2 см, но меньше 12 см.222173.2. Пусть большая сторона треугольника равна х. Составим системууравнений. х( х − 4) < 165,⇒ x − 4 > 0; x 2 − 4 x − 165 < 0,⇒ x > 4.15-11–11415( x + 11)( x − 15) < 0⇒ x > 4.хx x ∈ (−11; 15)х∈(4; 15). x > 4.Ответ: большая сторона прямоугольника может иметь длину, большую4 см, но меньшую 15 см.223ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ3− x.

у= –0,5х+1,5.2х01у1,51у= –0,5х+1,5 – График – прямая.Из графика видно, что 0≤у≤1,5 при0≤х≤3.174.1. у=y=Ответ: при х∈[0;3].3− x222x + 6. у= x + 2 .33График – прямая.х0–3у20174.2. у=y=2x + 63Из графика видно, что 0≤у≤4при х[–3; 3].Ответ: неравенство 0≤у≤4 верно при всех –3≤х≤3.1,5.xГрафик – гипербола, ветви вI и III координатных четвертях.175.1. у=y=3y=1,5xx –1,5 –1 1 1,5y –1 –1,5 1,5 1По рисунку видно, что у<3,при х∈(–∞;0)∪( 0,5;+ ∞).Ответ: у<3, прих∈(–∞;0)∪( 0,5;+ ∞).2242,5. График –xгипербола, ветви во II и IV координатных четвертях.175.2. y = −x –2,5 –1 1 2,5y 1 2,5 –2,5 –1y=−2,5x− y > −52,5 ;y = − x2,5> −5;x2,5< 5;x2,5− 5 < 0;x2,5 − 5 x< 0;x5 x − 2,5> 0;xx∈(–∞; 0)∪(0,5; +∞).−y=−0,502,5xxОтвет: y>–5 при x<0 или x>0,5.176.1.

у ∈ [2; 6]. y = x2 – 2x + 3xy03–1612–21123225176.2. y ∈ [–7; –3]. y = –x2 + 2x – 4x01 –1 2 –2y –4 –3 –7 –4 –12уy = 2 x 2 + 4 x − 2,5177.1. y=2x2+4x–2,5.График – парабола, ветвивверх.−4Вершина: x 0 == −1 ,4y0=y(–1)=2⋅(–1)2+4⋅(–1)–2,5==2–4–2,5= –4,5.x –1 01y –4,5 –2,5 3,5Найдем значения y, если–3≤x≤0.y(–3)=2⋅(–3)2+4⋅(–3)–2,5=18–12–2,5= 3,5. y(0)= –2,5; y(–1)= –4,5.Из графика видно, что если –3≤x≤0, то –4,5≤y≤3,5.Ответ: если –3≤x≤0, то –4,5≤y≤3,5.177.2. y= –2x2–8x–3,5.2График– парабола, ветви вниз.y = −2 x − 8 x − 3,5x1y–13,5Найдем значения y при x∈[–3; 0].y(–3)=2,5; y(–2)=4,5;y(0)= –3,5.Из графика видно, что еслиx∈[–3; 0], то y∈[–3,5; 4,5].Ответ: если x∈[–3; 0],то y∈[–3,5; 4,5].226178.1.

y = –2x2 + 4x – 3xyхв =0–31–12–3–1–93–9111–311−4=12(−2)у в = −1х ∈ (0; 2)178.2. y = 2x2 + 4x + 5xyхв =05–13–25−4= −12⋅2ув = 3х ∈ (–∞; –3) ∪ (0; +∞).227179.1. y = –x2 – 4xxyхв =–2400–401–5–5–54= −22(−1)ув = 4х ∈ (–∞; –3) ∪ (–1; +∞).179.2. y = –x2 – 2xxyхв =–11–202= −12(−1)ув = 1x ∈ (–3; 1).228001–3–3–31 2x + 2x + 3 .3График – парабола, ветви вверх.180.1. y =Вершина: x 0 =y=1 2x + 2x + 33−2= −3 ;12⋅31⋅9–6+3=0.3A (–3; 0) – вершина параболы.x–303Y0312y0=y(–3)=т.

Характеристики

Список файлов книги