kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

Виета х = 10 − у,⇔ у = 4, у = 30, х = 6, у = 4, х = −20, у = 30.Ответ: пешеходы двигались со скоростью 6 км/ч и 4 км/ч соответственно.273247.2. Пусть скорость I-ого велосипедиста – х км/ч, а II-ого – у км/ч,тогда:1,5 х + 1,5 у = 45,1 ⇔ 45 45 у − х = 2 4; х + у = 30, 45 45 9 ⇔ у − х = 4; х = 30 − у ,20(30 − у ) − 20 у = у (30 − у ); х = 30 − у,51 ⇒5 у − 30 − у = 4 ; х = 30 − у,600 − 20 у − 20 у = 30 у − у 2 ; х = 30 − у , х = 30 − у , 2 у = 10, у − 70 у + 600 = 0;  у = 60; х = 20, у = 10, х = −30, , у = 60.но х>0.Ответ: скорость велосипедистов равны 20 км/ч и 10 км/ч.248.1.

Пусть скорость плота равна х км/ч, тогда:1828+= ;8+ х 8− х х914+= ;8+ х 8− х х9 х(8 − х) + х (8 + х) = 4(8 − х )(8 + х );72 х − 9 х 2 + 8 х + х 2 = 4(64 − х 2 );20 х − 2 х 2 − 64 + х 2 = 0; − х 2 + 20 х − 64 = 0;х 2 − 20 х + 64 = 0; х 2 = 10 + 6 = 16.D=400–256=14420 − 12=4,х1=220 + 12х2==16, но если х=16, то 8–х<0, т. о. х=16 не подходит.2Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.248.2. Пусть скорость плота х км/ч, тогда:3084+= .

ОДЗ: х≠±18, х≠0.18 + х 18 − х х3084+= ,18 + х 18 − х х15 х(18 − х) + 4 х(18 + х ) = 2(18 − х)(18 + х ),270 х − 15 х 2 + 72 х + 4 х 2 ,270 х − 15 х 2 + 72 х + 4 х 2 = 648 − 2 x 2 ,274− 11х 2 + 342 х = 648 − 2 х 2 ,9 х 2 − 342 х + 648 = 0, х = 2,х 2 − 38 х + 72 = 0, ⇔  х = 36.х≠36, т. к. 18–36<0.Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.249.1. Предположим, первая копировальная машина выполнит всю работу за х мин. Обозначим всю работу за 1.111, 10( х + 15) + 10 х = х ( х + 15), ОДЗ: х≠0, х≠–15.+=х х + 15 1010 х + 150 + 10 х = х 2 + 15 х, х 2 − 5 х − 150 = 0, х = 15, х = 15,но х>0.⇔ х = −10, х = −10,Ответ: первая машина может выполнить работу за 15 минут, а вторая за30 минут.249.2.

Предположим, первая копировальная машина может выполнитьвсю работу за х минут. Обозначим всю работу за 1.2020+=1;хх + 3020(х+30)+20х=х(х+30);20х+600+20х=х2+30х; х2–10х–600=0;D= 25 + 600 = 625;4х1 = −20; х2 = 30, но х>0.х+30=60.Ответ: первая машина может выполнить всю работу за 30 минут, а вторая за 1 час.250.1. Пусть 1 грузовик выполняет всю работу за х, тогда4444+=1.

+=1,х х+6х х+64(х+6)+4х=х(х+6), ОДЗ: х≠0, х≠–6.4 х + 24 + 4 х = х 2 + 6 х, х 2 − 2 х − 24 = 0,х 2 − 2 х + 1 − 25 = 0, ( х − 1) 2 − 25 = 0, х = 6, ,( х − 6)( х + 4) = 0, ⇔  х = −4.но x>0.Ответ: первый грузовик перевезет зерно, работая один, за 6 часов, а второй – за 12 часов.275250.2. Обозначим всю работу, выполняемую кранами, за единицу.Пусть время выполнения всей работы 2–м краном – х2, тогда:6666+ =1.+ =1, ОДЗ: х≠9, х=0.х−9 хх−9 х х = 18,6 х + 6 х − 54 = х 2 − 9 х, х 2 − 21х + 54 = 0, , х = 3.но х≠3, т. к.

3–9<0.Если х=18, то х–9=9.Ответ: первый кран, работая один, может разгрузить баржу за 9 часов, авторой за 18 часов.251.1. Предположим, первый завод, выполнит весь заказ за х дней, работая один, тогда:2424+= 5 ⇔ 24( х − 4) + 24 х = 5 х ( х − 4), ОДЗ: х≠0, х≠4.х х−4 х = 1,648 х − 96 = 5 х 2 − 20 х, ⇔ 5 х 2 − 68 х + 96 = 0, х( х − 4) ≠ 0 ,  х = 12.5 х 2 − 68 х + 96 = 0,D= 342 − 5 ⋅ 96 = 1156 − 480 = 676;434 − 26 8= =1,6,x1 =5534 + 26x2 ==12.5х≠1,6, т. к. 1,6–4<0.Ответ: первый завод может выполнить заказ за 8 дней, а второй за 12дней.251.2. Обозначим объем заполняемого бака за единицу.

Пусть время наполнения бака 1–й трубой равно х мин., тогда:882+= ;х х + 10 3882+=24( х + 10) + 24 х = 2 х ( х + 10),х х + 10 3ОДЗ: х>0.12 х + 120 + 12 х = х 2 + 10 х, х ( х + 10) ≠ 0,х 2 − 14 х − 120 = 0, х( х + 10) ≠ 0 ;х=–6, х=20, но х>0.Если х=20, х+10=30.Ответ: первая труба может заполнить бак за 20 минут, а вторая труба –за 30 минут.276252.1. Обозначим всю работу, выполняемую каменщиками за единицу.Пусть время работы 2-ого каменщика – х дней, тогда:1411+ =1,х+6 х14 х + 11( х + 6) = х( х + 6),ОДЗ: х>0.14 х + 11х + 66 = х 2 + 6 х, х 2 − 19 х − 66 = 0, х = −3,, но x>0. х = 22.Если х=22, то х+6=28.Ответ: первый каменщик может построить стену за 28 дней, а второй –22 дня.252.2. Пусть 1-ая машинистка делает всю работу за х ч., а 2-ая – за у ч.,тогда:815+=1 15( х + 7) + 8 х = х ( х + 7),хх+715 х + 105 + 8 х = х 2 + 7 х, х = −5,,ОДЗ: х>0.

х 2 − 16 х − 105 = 0,  х = 21.но х>0.Если х=21,то х+7=28.Ответ: первая машинистка могла бы перепечатать всю рукопись, работая одна, за 21 день, а вторая – за 28 дней.253.1. Пусть объем бассейна равен единице. Пусть 1-ая труба заполняетбассейн за х ч., а 2-ая – за у ч., тогда:4 4 х + у = 1,4 у + 4 х = ху,4(18 − х) + 4 х = х(18 − х),⇔⇔⇔ х + у = 18 у = 18 − хх + у = 9 2 272 − 4 х + 4 х = 18 х − х 2 , х 2 − 18 х + 72 = 0,⇔⇔⇔ у = 18 − х у = 18 − х х = 6,⇔  х = 12, ⇔ у = 18 − х х = 6, у = 12, х = 12, у = 6.Ответ: одна из труб может наполнить бассейн за 12 часов, а вторая – за6 часов.277253.2.

Обозначим всю работу, которую выполняют машины, за единицу.Пусть 1-ая машина выполняет всю работу за х ч., а 2-ая – за у ч., тогда:12 12 х + у = 1,12 у + 12 х = ху,12(50 − х) + 12 х = х(50 − х),⇔⇔⇔ х + у = 50 у = 50 − х х + у = 25 2 2600 − 12 х + 12 х = 50 х − х 2 , х 2 − 50 х + 600 = 0,⇔⇔ у = 50 − х у = 50 − х х = 20,⇔  х = 30, ⇔ у = 50 − х х = 20, у = 30, х = 30, у = 20.Ответ: одна из машин могла бы очистить от снега всю площадь за 20часов, а другая – за 30 часов.254.1. Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая –17– х см.х 2 + (17 − х) 2 = 132 ,х 2 + (17 − х) 2 = 132 ; х 2 + 289 − 34 х + х 2 = 169; 2 х 2 − 34 х + 120 = 0 ;х 2 − 17 х + 60 = 0; х1 = 5 или х2=12.Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.254.2.

Обозначим длины катетов прямоугольного треугольника х см иу см. х + у = 28, х = 28 − у,⇔⇔ 22 х + у = 400(28 − у ) 2 + у 2 = 400 х = 28 − у,⇔⇔784 − 56 у + у 2 + у 2 = 400 х = 28 − у,⇔ 22 у − 56 у + 384 = 0 х = 28 − у , х = 28 − у ,⇔  у = 12, ⇔⇔ 2 у − 28 у + 192 = 0 у = 16 х = 16, у = 12, х = 12, у = 16.Ответ: длины катетов прямоугольного треугольника равны 12 см и 16см.255.1. Обозначим длину меньшего из катетов прямоугольного треугольника х см, х2+ (х+2)2=102; х2+х2+4х+4=100; 2х2 +4х–96=0; х2+2х–48=0.х1= –8 или х2=6; но x>0. Если х=6, то х+2=6+2=8.Ответ: катеты треугольника равны 6 см и 8 см.278255.2.

Предположим, меньший катет прямоугольного треугольника равен х см, тогда х2+ (х+14)2=262;х2+х2+28х+196=676; 2х2 +28х–480=0; х2+14х–240=0;D= 49 + 240 = 289; х1= –24 или х2=10; но x>0.4Ответ: катеты треугольника равны 10 см и 24 см.256.1. Предположим, края отверстия находятся на расстоянии х см откраев крышки, тогда:15 − 2 х > 0,− 2 х > −15, х < 7,5⇔⇔⇔ х < 7,5 .30 − 2 х > 0− 2 х > −30 х < 15(15–2х)(30–2х)=100;450–60х–30х+4х2–100=0;4х2–90х+350=0; 2х2–45х+175=0;D=452–4·2·175=2025–1400=625;х1=5 или х2=17,5, но x>0.Ответ: края отверстия должны быть на расстоянии 5 см.

от краевкрышки.256.2. Обозначим ширину дорожки х м, тогда:(4+2х)(5+2х)=56; 20+10х+8х+4х2–56=0; 4х2+18х–36=0;2х2+9х–18=0; D=81+4·2·18=81+144=225,−9 − 15 −24−9 + 15 6х1 === −6; х2 == = 1,5, но x>0.4444Ответ: ширина дорожки должна быть равна 1,5 метра.257.1. Обозначим ширину листа жести х см, тогда длина (х+10) см, составим уравнение.5х(х–10)=1000;х2–10х–200=0; х1= –10 или х2=20, но x>0.Если х=20, то х+10=20+10=30.Ответ: размеры листа жести составляют 20 см и 30 см.257.2. Обозначим ширину листа картона х см, составим уравнение.5(х–10) (2х–10)=1500;2х2–20х–10х+100=300;2х2–30х–200=0; х2–15х–100=0; х1= –5 или х2=20, но x>0.Если х=20, 2х=40.Ответ: размеры листа картона составляют 20 см и 40 см.258.1.

Пусть на х% снизилась цена, тогдаI раз цена – 2000 – 20хI раз – (2000 – 20х)– (20х – 0,2х2)2000 – 20х – 20х + 0,2х2 = 1805;0,2х2 – 40х + 195 = 0;х2 – 200х + 975 = 0;х1 = 5, х2 = 195, но х<100.Ответ: на 5%.279258.2. Предположим, цена товара дважды повышалась на х%, составимуравнение.6000+60х+60х+0,6х2=6615;2000+20х+20х+0,2х2=2205;0,2х2+40х–205=0;D= 400 + 0,2 ⋅ 205 .41−41х1 == −205; х 2 == 5, но x>0.0,20,2Ответ: каждый раз цена товара повышалась на 5%.259.1.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, а скорость течения реки – у км/ч, составим систему уравнений.64 60 х + у + х − у = 7,⇔ 80 + 48 = 7. х + у х − у 1 x + y = a,60a + 64b = 7,⇔⇔ 80a + 48b = 7. 1 = b. x − y20a − 16b = 0,60a − 48b = 0,⇔⇔ 112b=7.60a + 64b = 7.60a + 64b = 7.1b = 16 . x + y = 20, x = 18,⇔ ⇔  x − y = 16. y = 2.a = 120.Ответ: собственная скорость катера равна 18 км/ч, а скорость теченияреки – 2 км/ч.259.2. Пусть скорость лодки по течению – х км/ч, а против – у км/ч, тогда16 16 х + у = 3,⇔ 8 + 12 = 2 х у16 16 х + у = 3,16 + 24 = 4 ху16 16 х + у = 3,⇔⇔− 8 = −1 у16 х = 16, = 1,⇔ х у = 8.у = 8x+ y=12 км/ч.2Ответ: собственная скорость катера равна 12 км/ч, течения реки – 4 км/ч.280260.1. Обозначим время прохождения первым лыжником круга трассыза х мин, тогда второго лыжника – за (х+2) мин.

Составим уравнение:6060−= 1, 60 х + 120 − 60 х = х 2 + 2 х,х х+2ОДЗ: х≠0, х≠–2. х = 10,х 2 + 2 х − 120 = 0, ⇔ , но х>0. х = −12.Ответ: первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй – за 12 минут.260.2. Предположим, первый карт проходит круг за х мин, тогда второйкарт – за (х+5) мин.

Составим уравнение:6060−= 1; 60( х + 5) − 60 х = х( х + 5); ОДЗ: х≠0, х≠–5.х х+560х+300–60х=х2+5х; х2+5х–300=0; D=25+1200=1225,−5 − 35−5 + 35х1 == −20; х 2 == 15 , но х>0.22Если х=15, то х+5=15+5=20.Ответ: первый карт проходит круг за 15 минут, а второй за 20 минут.261.1. Обозначим длину пути на подъеме х км. x > 0ОДЗ:  x < 9. y > 0.х 9− хх 9− х у + у + 3 = 2, у + у + 3 = 2,⇔⇔−9ххх 9− х 9− хх+= 2,5  +++= 4,5 у у у + 3уу+3у+3х 9− хх 9− хх 9− х у + у + 3 = 2, у + у + 3 = 2,  у + у + 3 = 2,⇔⇔⇔⇔ 9 + 9 = 4,5  2 + 2 = 1 у = −2, у у + 3 у у + 3 у = 3 х+ (9 − х ) = 2, − 2 у = −2,⇔⇔ х + 9 − х = 2, 36у=3. х − 18 + 2 х = −4, у = −2, 2 х + 9 − х = 12, ⇔ у = 3.14 х = ,3 у = −2, х = 3, у = 3.не подходит, т.

Характеристики

Список файлов книги