kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

к. у>0. у+3=6.Ответ: длина подъема со стороны поселка равна 3 км, скорость пешехода на подъеме равна 3 км/ч, а на спуске – 6 км/ч.281261.2. Обозначим длину пути на спуске от лагеря до поселка х км, у –скорость на подъеме.10 − х х у + 2 + у = 2,8,0  х + 10 − х + 10 − х + х = 5 1 . у + 2уу+2 у31010 1655 8+= ;+ = ; ОДЗ: х≠–2, у≠0.у+2 у3у+2 у 33 ⋅ 5 у + 3 ⋅ 5( у + 2) = 8 у ( у + 2); 15 у + 15 у + 30 = 8 у 2 + 16 у;8 у 2 − 14 у − 30 = 0; 4 у 2 − 7 у − 15 = 0; D = 49 + 16 ⋅15 = 289 .у1 = y = 3,7 − 171057 + 17 24= − = − ; у2 === 3 , но y>0. 88884 x = 4.Ответ: длина спуска со стороны лагеря равна 4 км, скорость туристов наспуске равна 5 км/ч, а скорость на подъеме – 3 км/ч.262.1.

а1=25, d=1.2а1 + d (п − 1)⋅ п =196.22 ⋅ 25 + п − 1196 =⋅ п; 392 = 50п + п 2 − п; п 2 + 49п − 392 = 0;2Sп =D = 49 2 + 4 ⋅ 392 = 2401 + 1568 = 3969 .−49 − 63−49 + 63 14п1 == −56; п1 === 7, но n∈N.222Ответ: надо сложить 7 чисел.262.2. а1=32, d=1.2 ⋅ 32 + n − 1170 =⋅ n;2340=64n+n2–n; n2+63n–340=0;D= 632+4·340;−63 − 73−63 + 73n1 == −68; n 2 == 5, но n∈N.22Ответ: надо сложить 5 чисел.263.1.

а1=11, d=2.2 ⋅ 11 + 2(n − 1)96 =⋅ n ; 96=(11+n–1)·n; n2+10n–96=0;2D= 25 + 96 = 121 .4n1= –5–11= –16, n2= –5+11=6, но n∈N.Ответ: надо сложить 6 чисел.282263.2. а1=20, d=2.2 ⋅ 20 + 2(n − 1)120 =⋅ n;2120=(20+n–1)·n; n2+19n–120=0;D=192 +4·120=361+480=841.−19 − 29−19 + 29n1 == −24; n 2 == 5, но n∈N.22Ответ: надо сложить 5 чисел.264.1. Есть арифметическая прогрессия из 9 членов а1=6, а а9= –3,6.–3,6=6+d·8; 8d= –9,6; d= –1,2.а2=6–1,2=4,8;а3=4,8–1,2=3,6;а4=3,6–1,2=2,4;а5=2,4–1,2=1,2;а6=1,2–1,2=0;а7=0–1,2= –1,2;а8= –1,2–1,2= –2,4;Ответ: 6; 4,8; 3,6; 2,4; 1,2; 0; –1,2; –2,4; –3,6.264.2. Есть арифметическая прогрессия из 9 членов а1= –8,8, а а7=2.а7=а1+6d;2 − (−8,8) 10,8d=== 1,8.66а2= –8,8+1,8= –7;а3= –7+1,8= –5,2;а4= –5,2+1,8= –3,4;а5= –3,4+1,8= –1,6;а6= –1,6+1,8=0,2.Ответ: –8,8; –7; –5,2; –3,4; –1,6; 0,2; 2.12265.1.

а1 = 2 , d = − .391 2− 1 = 2 − (n − 1); − 9 = 21 − 2n + 2; 2n = 32; n = 16.3 9Т. о. аn= –1.Ответ: является.13265.2. а1 = −2 , d = .241 33 = −2 + (n − 1) ,2 412= –10+3(n–1).221n=+ 1 , n = 8 . Но n∈{1, 2, …}, т. о. число 3 не является членом за33данной арифметической прогрессии.283266.1. а3= –5, а а5=2,4.а3=а1+2d, а5=а1+4d.а5=а3+2d, 2,4=–5+2d, d=3,7.а1=–5–7,4=–12,4.2 ⋅ (−12,4) + 3,7 ⋅ 14S15 =⋅ 15 = (–12,4+3,7·7)·15=2=(–12,4+25,9)·15=202,5;Ответ: S15=202,5.266.2.

а4=3, а а6= –1,2.Надо найти сумму первых двенадцати ее членов.По формуле аn= а1+d(n–1), получим:а6=а1+5d, а4=а1+3d.а6=а4+2d, –1,2=3+2d, d=–2,1.а1=3+6,3=9,3.2 ⋅ 9,3 + ( −2,1) ⋅ 11S12 =⋅ 12 = (18,6–23,1)·6= –27.2Ответ: сумма двенадцати членов арифметической прогрессии равна –27.267.1. Есть геометрическая прогрессия из 6 членов b1 =2 и b6 = − 18 3 .bn= b1·qn–1, b6= b1 q5,b1 q5= − 18 3 ,2 q5= − 18 3 , q5=–9 3 ,q= – 3.( )b = − 2 3 · (− 3 ) =6;b =6· (− 3 ) = − 6 3 ;b = − 6 3 · (− 3 ) =18.b2=2· − 3 = − 2 3 ;345Ответ: 2; − 2 3 ; 6; − 6 3 ; 18.267.2. Имеется геометрическая прогрессия из 6 членов b1 =3 иb6 = − 12 2 . bn= b1·qn–1.b6= b1 q5, − 12 2 = 3·q5;− 4 2 = q5; q= 2 .( )b = − 3 2 · (− 2 )=6;b =6· (− 2 )= − 6 2 ;b2=3· − 2 = − 3 2 ;34b5= − 6 2 ·(–2)=12.Ответ: 3; − 3 2 ; 6; − 6 2 ; 12; − 12 2 .284268.1.

Имеется геометрическая прогрессия из 5 членов b1 = –2, b5 = –32и n=5. bn= b1·qn–1.–32= –2·q4;q4=16;q= ± 2.Если q=2, то b2= –4, b3= –8 b4= –16.Если q= –2, то b2= b1 q= –2·(–2)=4, b3= –8; b4=16.Ответ: –2; 4; –8; 16; –32 или –2; –4; –8; –16; –32.268.2. Имеется геометрическая прогрессия из 7 членов b1 =1, b7 =64.b7= b1 q6, 64=q6; или q= ± 2.Если q=2, то b2=2, b3=4, b4=8, b5=16.Если q= –2, то b2= –2, b3=4, b4= –8, b5=16.Ответ: 1; –2; 4; –8; 16; –32; 64или 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64.269.1.

Sn=b1+b2+b3+b4 = –40, q= –3,Подставим условие в формулу Sn()b1 (− 3)4 − 1= −40,− 3 −1b1(81–1)= –40·(–4);b1=2.S8 =(b1 ⋅ (q 8 − 1)q −1)2 ⋅ (− 3)8 − 1 2 ⋅ 6560== −3280 .− 3 −1−4Ответ: –3280.269.2. Подставим q= –4.S3 =b1(q3 − 1),q −1()b1 (− 4 )3 − 1;− 4 −139·(–5)= b1·(–64–1);−39 ⋅ 5b1 =;− 65b1=3.39 =Тогда S6 =(b1 (q 6 − 1)q −1)3 ⋅ (− 4 )6 − 1 3 ⋅ 4095= –2457.=− 4 −1−5Ответ: –2457.285b1 q = 6,⇔b1 q 3 = 24;270.1.

6b1 = q ,⇔q 2 = 4;b1 q = 6,⇔6 ⋅ q 2 = 24;6b1 = q ,⇔q = −2,q = 2;Если b1=3 и q1=2, то S8 =b1 = −3,q = −2, b = 3, 1q = 2.()b1(q8 − 1) 3 (2)8 − 1==3·(256–1)=765.q −12 −1Если b1= –3 и q1= –2, то S8 =()b1(q8 − 1) − 3 (− 2 )8 − 1==256–1=255.q −1− 2 −1Ответ: 765 или 255.270.2. b3=54, а b5=6.b1 = 486,2b1 ⋅ q = 54,b1 ⋅ q 2 = 54,q = − 1 ,⇔⇔ 23 ⇔6;b1 ⋅ q 4 = 6;q =154q = ;3Если b1=486 и q=1, то3  1 6 486   − 1 3  = 486 ⋅  − 728  ⋅ − 3 = 728.S6 =1 729  2−131Если b1=486 и q= − , то3  1 6 486  −  − 1 3  = 486 ⋅  − 728  ⋅ − 3 = 364 .S6 =1 729  4− −13Ответ: 728 или 364.286b1 = 486, q = − 1 ;3=b486, 11 q = .3.

Характеристики

Список файлов книги