kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

графики пересекаются в одной точке (х∈(0; 1)), то уравнение имеетодно решение.y = x3y = ( x − 1)2Ответ: 0; 1.208.2. x3+x2+6x+9=0.x3= –x2–6x–9,x3= –(x+3)2. y=x3 и y= –(x+3)2.а) y=x3.График – кубическая парабола.xy–2–8–1–1001128б) y= –(x+3)2.График – парабола, ветви вниз.x–4–3–2y–10–1Т. к. графики пересекаются в одной точке (х∈(–2; –1)), то уравнениеимеет одно решение.252y = x3y = −( x + 3)2Ответ: –2; –1.8 28+x =0. = –x2.xx82y= –x , y= .xа) y= –x2. График – парабола, ветви вниз.x–101y–10–18б) y= .xГрафик – гипербола, ветви в I и III координатных четвертях.x–4–224y–2–442209.1.y=8xy = − x2Из рисунка: х=–2.Ответ: –2.253209.2.

x – x2 = 0; x = x2.а) y=x2.График – парабола, ветви вверх.x–101y101б) y= x .x014y012Исходя из рисунка: графики пересекаются в точке x=1.Ответ: 1.210.1.3=2x–x2.x3и y=2x–x2.x3а) y= . График – гипербола, ветви в I и III координатных четвертях.xy=xy–3–1–1–31331б) y=2x–x2. График – парабола, ветви вниз.Вершина: x0 =−2= 1 , а y0=y(1)=2⋅1–1=1.−2x012y010Из рисунка: графики пересекаются в точке x= –1.254y=3xy = 2x − x2Ответ: –1.210.2.2=(x–1)2.x2и y=(x–1)2.x2а) y= .xГрафик – гипербола, ветви в I и III координатных четвертях.б) y=(x–1)2. График – парабола, ветви вверх.y=y = ( x − 1)2y=y=2x2xy = ( x − 1)2 .x1–12–2y2–21–1xy011021Из рисунка: графики пересекаются в точке x=2.Ответ: 2.2552211.1. x + 4 x +x 2 + 4x = −1=0x1xа) y = x 2 + 4 x – парабола, ветви вверх.xy00б) y = −–2–4–401– гипербола, ветви во II и IV координатных четвертях.xИз рисунка видно, что уравнение имеет один корень.Ответ: один корень.3− x2 − 4 x = 0 .x33= x2 + 4 x .

y = и y = x 2 + 4 x .xx3а) y = . График – гипербола, ветви в I и Ш координатных четвертяхx(k=1, 3>0).211.2.x–3–113y–1–331б) y = x 2 + 4 x . График – парабола, ветви вверх.xy256–3–3–2–4–1–3Из рисунка видно, что уравнение имеет 3 корня, т. к. графики пересекаются в 3 точках.Ответ: уравнение имеет три корня.212.1. x 2 + 2 x − 4 =3.xy = − x2 − 2 x + 4 и y = −3.xа) y = − x 2 − 2 x + 4 . График – парабола, ветви вниз.2= −1; y 0 = y (−1) = −(−1) 2 − 2(−1) + 4 = −1 + 2 + 4 = 5 ,Вершина: x 0 =−2x–2–10y4543б) y = − . График – гипербола, ветви во II и IV координатных четвертях.xx–3–113y13–3–1По рисунку видно, что графики данных функций пересекаются в трехточках, т.

о. уравнение имеет 3 корня.257212.2. x 2 − 4 x − 1 =−4.xа) у = x 2 − 4 x − 1 .График – парабола, ветви вверх.xв =xy4= 2 ; у в = −5 .22–5б) у = −0–14–14.хГрафик – гипербола, ветви во II и IVкоординатных четвертях.x–41–22y1–42–2Из рисунка видно, что графики функций имеют три точки пересечения.Ответ: уравнение имеет три корня.258213.1. y = x 3 и y = 4 x .а) y = x 3 .График – кубическая парабола.xy–2–8–1–10011б) y = 4 x .График – прямая.x01y04Исходя из рисунка:х3>4х при x ∈ (−2;0 )∪ (2;+∞ ) .Ответ: x ∈ (−2;0 )∪ (2;+∞ ) .213.2. y = x 3 и y = x .а) y = x 3 .График – кубическая парабола.xy–2–8–1–1001128б) y = x .График – прямая.x01y01Исходя из рисунка: х3>4х при x ∈ (− ∞;−1) ∪ (0;1) .Ответ: x ∈ (− ∞;−1) ∪ (0;1) .25828214.1.

а) за 5 мин. проехал 3 км, т. о. 1 км проехал заб) 3 км за 15 минут, а 15 (мин) =5мин.31ч., т.о. V = 3 ⋅ 4 = 12 км/ч.4214.2.а) за 45 минут – 3 км, т.о. 1 км – за 15 мин.б) 3 км за 30 минут, 1 км за 10 мин.215.1. а) на третьей 50-метровке.б) быстрее всего пловец проплыл первую 50-метровку — за 25 с, значит,его скорость была: V =50= 2 м/с. = 120 м/мин.25Ответ: а) на третьей; б) 120 м/мин.215.2. а) Первый рейс – за 40 мин, второй – за 50 мин, третий за 50 мин,четвертый – за 30 мин. Значит, в четвертом рейсе паром плыл быстрее всего.б) Время возвращения: 100 – 50 = 50 мин =Скорость: V =5ч.68= 9,6 км/ч.56Ответ: а) в четвертом; б) 9,6 км/ч.216.1. а) 50 см;б) в первый раз 25 (см/с);во второй раз 2,5 (см/с).Ответ: в 10 раз.216.2.

а) 30 м;б) в первый раз 5 м/10 с;во второй раз 10 м/10 с.Ответ: в 2 раза.217.1. а) через 20 мин.б) катер за 85 мин, теплоход за 105 мин,значит, катер быстрее на 20 мин.в) катер;30=45 км/ч.46217.2. а) 65 мин.б) турист; 35 мин.в) метеоролог; 3 км/ч от поселка к станции.259ЗАДАЧИ218.1. Обозначим длину прямоугольного участка х м, а ширину у м, составим систему. х − 40 = у + 30, х − 40 = у + 30,⇒ ⇒ ху = ( х − 40)( у + 30); ху = ( у + 30)( у + 30); х = у + 70, х = у + 70,⇒⇒  22 у + 70 у = у 2 + 60 у + 900;( у + 70) у = ( у + 30) ; х = у + 70, х = 160,⇒10у=900; у = 90.Т.о.

длина выделенного участка равна 160 метров, а ширина – 90 метров, сторона квадратного участка: 160 – 40 = 120 м.Ответ: 120 м.218.2. Обозначим длину квадратного участка х м, тогда длина прямоугольного участка х+12 м, а ширина х–10 м.(х+12)(х–10)=х2.х: (х+12)(х–10)= х2;х2+12х–10х–120= х2; 2х=120; х=60.

Т.о. сторона квадратного участкаравна 60 метров.Ответ: 60 м.219.1. Обозначим длину первоначального участка – х м. Составим уравнение.(х+10)(х–8)–х(х–10)=400;х2+2х–80–х2+10х=400; 12х=480; х=40.Если х=40, то (х+10)(х–8)=50⋅32=1600.Ответ: площадь нового участка 1600 м2.219.2. Пусть длина исходного участка х км, а ширина – у м. Составимсистему. х − у = 25,⇒( х + 5)( у + 4) − ху = 300; х = 25 + у,⇒(30 + у )( у + 4) − (25 + у ) у = 300; х = 25 + у,⇒ 2 у + 34 у + 120 − 25 у − у 2 = 300; х = 25 + у,⇒9 у = 180; х = 45, у = 20.(х+5)(у+4)=50·24=1200.Ответ: площадь образовавшегося строительного участка равна 1200 м2.220.1.

Предположим, заднее колесо сделало х оборотов. Составим уравнение.3( х + 20) = 4,5 х ⇔ 3х + 60 = 4,5 х ⇔ −1,5 х = −60 ⇔ х = 40.4,5х=4,5·40=180.Ответ: карета проехала расстояние в 180 метров.260220.2. Пусть длина окружности переднего колеса равна х м.300х=200(х+1,6).300 х = 200( х + 1,6) ⇔ 300 х = 200 х + 320 ⇔ 100 х = 320 ⇔ х = 3,2.300х=960.Ответ: повозка проехала 960 метров.221.1. Пусть в коробке лежат х одинаковых пачек печенья, а в коробкуможет поместиться у одинаковых пачек.1х − 7 = у,4 х − 28 = у, у = 4 х − 28,4⇒ ⇒ ⇒4 х + 3 х = 4 у + 4;7 х = 4(4 х − 28) + 4; х + 3 х = у + 1;4 у = 4 х − 28, у = 4 х − 28, х = 12,⇒ ⇒ у = 20.7 х = 16 х − 112 + 4;− 9 х = −108;Ответ: в коробке лежит 12 пачек печенья.221.2.

Предположим, в ведре было х литров воды.21х + 2 =  х + 7 ;32114х+ ;333х+6=х+14; 2х=8; х=4.Т.о. в ведре было 4 л воды.Ответ 4 литра.222.1. Пусть токарь должен был работать х дней, тогда:39(х–6)–24х=21.39(х–6)–24х=21;39х–234–24х=21; х=17.Если х=17, то 39(х–6)=39(17–6)=39·11=429.Ответ: токарь изготовил 429 деталей.222.2. Обозначим х – количество дней работы по плану, тогда фактически получилось х – 3 дня.26(х–3)–19х=20.26(х–3)–19х=20;26х–78–19х=20; 7х=98; х=14.Если х=14, то 26(х–3)=26·11=286.Ответ: слесарь изготовил 286 втулок.223.1. Обозначим х – количество деталей, которые нужно сделать поплану за 1 день, тогда:20х–13(х+70)=140.20х–13х–910=140; 7х=1050; х=150.Если х=150, то 20х=20·150=3000.Ответ: бригада должна изготовить 3000 деталей.261х+2=223.2.

Предположим, по плану нужно сделать х стульев в день, тогда:10х–7(х+20)=58.10х–7х–140=58;3х=198; х=66.Если х=66, то 10х=10·66=660.Ответ: бригада должна была изготовить 660 стульев.224.1. Предположим, до встречи со вторым, первый велосипедист проехал х км, тогда:33(36 − х ) − х = 5;44108–3х–3х=20.26х=88, х=14 .3221Если х= 14 , то 18–х=18– 14 = 3 .3331Ответ: встреча произошла на расстоянии 3 км от пункта В.3224.2. Обозначим скорость пешехода х км/ч и пройденное расстояние довстречи с велосипедистом у км, тогда:уу х = 0,6, х = 0,6, у = 0,6 х,⇒⇒⇒12 − у = 0,6( х + 10);12 − у = 0,6.12 − у = 0,6. х + 10 х + 10 у = 0,6 х, у = 0,6 х, у = 0,6 х,⇒ ⇒ ⇒12 − у = 0,6 х + 6;12 − у = у + 6;− 2 у = −6; х = 3 : 0,6, х = 5,⇒  у = 3. у = 3;Ответ: 3 км.225.1.

Обозначим путь, пройденный туристами в одном направлении хкм, тогда:х х+ + 3 = 5, 3х+5х+90=150, 8х=60, х=7,5.10 6Т.о. максимальное расстояние равно 7,5 км.Ответ: расстояние равно 7,5 км.225.2. Обозначим х – весь путь (в одну сторону) рыболова, тогда:х х+ + 2 = 5 ⇔ х + 2 х + 16 = 40 ⇔ 3 х = 24 ⇔ х = 8.8 4Максимальное расстояние равно 8 км.Ответ: 8 километров.262226.1.

Пусть первый пешеход двигался со скоростью х км/ч, а второй – укм/ч, тогда:4,5 х + 2,5 у = 30,⇒3х + 5 у = 30;9 х + 5 у = 60,⇒3х + 5 у = 30;6 х = 30,⇒5 у = 30 − 3х; х = 5,⇒5 у = 15; х = 5, у = 3.Ответ: первый пешеход идет со скоростью 5 км/ч, а второй – со скоростью 3 км/ч.226.2. Пусть х – скорость велосипедиста, а у – скорость пешехода, тогда:2,5 х + 1,5 у = 36, 5 х + 3 у = 72, 3 х = 36, х = 12,2х3у36;2х3у36;3у362х;+=+==− у = 4.Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч, а пешехода – 4 км/ч.227.1.

Обозначим расстояние от лагеря до станции х км, тогда:х 1х− =+ 2.15 2 408х–60=3х+240; 5х=300; х=60.х 1 60− =− 0,5 = 3,5.15 2 15Ответ: расстояние от лагеря до станции равно 60 км, а до отправленияпоезда остается 3,5 ч.227.2. Пусть расстояние равно х, тогда:хх 1−1 =+ . 2х–10=х+5; х=15.510 2х15−1 =− 1 = 3 − 1 = 2.55Ответ: расстояние до стадиона равно 15 км; до начала матча осталось 2 ч.228.1. Предположим, первый печник может сложить печь за х ч, а второй печник за у ч.2 11 1 11 х + у = 12 , у = − 12 + 5 ,⇔ ⇔2 + 3 = 1 ;2 + 3 = 1 ; х у 5 х у 511 у = 30 , у = 30, х = 20,⇔ ⇔  у = 30. х = 20;2 = 1 х 10;11 у = 30 ,⇔2 + 3 = 1 ; х 30 5Ответ: первый – за 20 часов, а второй – за 30 часов.263228.2. Пусть время работы I-ой бригады – х дней, а II-ой – у дней,тогда:1 1 1х + у = 8 ,⇔ 3 + 12 = 3 ; х у 49 3у = 8,⇔ 3 = 3 − 12 ; х 4 у11 у = 24 ,⇔1 = 1 − 4 ; х 4 у у = 24,1 1 1 ⇔х = 4 − 6 ; у = 24 х = 12,1 1 ⇔  у = 24. х = 12 ;Ответ: первая бригада может закончить уборку урожая за 12 дней, авторая – за 24 дня.229.1.

Характеристики

Список файлов книги