kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

 2⇔22 x + y = 9 − 2 xy( x + y ) = 9 x − y = 7,⇔  x + y = −3, ⇔ x + y = 3, x − y = 7, x + y = −3, ⇔  x − y = 7,  x + y = 3 2 x = 4,y = −3 − x,⇔ ⇔ 2 x = 10,   y = 3 − x x = 2, y = −5,  x = 5,  y = −2.Ответ: (2;–5); (5;–2). x + y = 8,104.2.  2⇔ x + y 2 = 16 + 2 xy x + y = 8, x + y = 8,⇔ 2⇔22 x + y − 2 xy = 16( x − y ) = 16. x + y = 8, x − y = −4;⇔⇒ x + y = 8, x − y = 4; 2 x = 4, x = 2, y = x + 4; y = 6; 2 x = 12, ⇒  x = 2, y = x − 4; y = 6;Ответ: (2;6); (6;2).19122 x 2 − xy = 12 − y 2 ,105.1. ⇔ (6 + 2 y ) − (6 + 2 y ) y = 12 − y , ⇔ x − 2 y = 6 x = 6 + 2 y 236 + 24 y + 4 y 2 − 6 y − 2 y 2 − 12 + y 2 = 0,⇔ 3 y + 18 y + 24 = 0, ⇔ x = 6 + 2 y x = 6 + 2 y x = 2, y 2 + 6 y + 8 = 0,   y = −2,y = −2,⇔⇔   y = −4, ⇔  x = −2, x = 6 + 2 yx = 6 + 2 y  y = −4.Ответ: (2;–2); (–2;–4).3x − y = 10,⇒2 x − y = 20 − xy.105.2.

2 y = 3 x − 10⇒ 25 x − 50 x + 120 = 0 y = 3 x − 10 2 x − 9 x 2 − 100 + 120 x = 20 − 3x 2 − 10 x y = 3 x − 10⇒ 2 x − 10 x + 24 = 0. x1 = 6 x 2 = 4. ⇒ y = 3 x − 10. x = 6  y = 8. x=4  y = 2.Ответ: (6;8); (4;2). y 2 − 3 xy + x 2 − x + y + 9 = 0,⇔ y − x = 2106.1.  y = x + 2⇒ 2 x + 4 x + 4 − 3 x 2 − 6 x + 11 = 0. x = −5,  x = −5, x 2 + 2 x − 15 = 0,y = −3,⇔⇔   x = 3, ⇔   x = 3, y = 2 + xy = 2 + x  y = 5.Ответ: (–5;–3); (3;5). x + y = 3,106.2.

 2⇔ x + 3 xy + y 2 − x − y = 2 x + y = 3,⇔ 2 x + 2 xy + y 2 + xy − x − y = 2x + y = 3, x + y = 3,⇔⇔⇔2++−+=()()2xyxyxy9 + xy − 3 = 2 x = 3 − y,  x = 3 − y,⇔⇔ 26 + (3 − y ) y = 2 y − 3 y − 4 = 0192 x = 3 − y,⇔   y = −1, ⇔  y = 4, x = 3 − y, y = −1, ⇔ x = 3 − y, y = 4Ответ: (–1;4); (4;–1). x = 4, y = −1,  x = −1,  y = 4 xy = −8107.1. ⇔(x − 4)( y − 2 ) = −12− 8 − 4y + 8 +8x = − y − 8 − 4 (y − 2) = −12 y16= −12 ; у2 – 3у – 4 = 0.y y = 4  y = −1;  x = −2  x = 8Ответ: (–2; 4); (8; –1). xy = 24107.2. ⇔(x + 1)(y − 2) = 20у2 + 2у – 48 = 0 y = −8  y = 6;  x = −3  x = 4Ответ: (–3; –8); (4; 6).24x = y24 − 48 + y − 22 = 0y(x − y )(x + y ) = 12  x + y = a ab = 12108.1.

⇒x − y = b x + y = 3(x − y )a = 3bb = 2b = −2x + y = 6 x = 4⇒⇒⇒x − y = 2  y = 2a = 6a = −6 x + y = −6  x = −4⇒ x − y = −2  y = −2Ответ: (4; 2); (–4; –2).5a = b5(x + y ) = x − y  x + y = a108.2. ⇒⇒(x + y )(x − y ) = 5  x − y = bab = 5x = 3a = −1 x + y = ±1a = 1;⇒ ⇒ ⇒  y = −2b = −5 x − y = ±5b = 5Ответ: (3; –2); (–3; 2). х = −3у = 21931 1 1 + =y 3⇒ xy = −18109.1.

 xa 1x + y = a  =⇒b 3 xy = bb = −1818a = −6x = − y⇒  2b = −18 y + 6 y − 18 = 0D= 9 + 18 = 27 .4 y = −3 − 3 3 y = −3 + 3 3или66x=x =1313+−Ответ: (61+ 3; − 3 − 3 3 ); (61− 3; − 3 + 3 3 ).a 11 1 1y − x = a  = − =⇒ b 2 ⇒109.2.  x y 2 ;  xy = −16 xy = bb = −16b = −16⇒a = −8 y = x − 8x = 4 2 x − 8 x + 16 = 0  y = −4Ответ: (4; –4).2x − y = 2 2=− xy = 3−3⇒ 110.1.  1 12 ⇒  xy−=−x = y + 2x yx − y = 23у2 + 2у – 3 = 0 y = −3y = 1или x1=−x = 3Ответ: (–1; –3); (3; 1).x + y = 828 xy = 12 =110.2.

 1 1 2 ⇒  xy 3 +=x = 8 − y x = 8 − yx y 3у2 – 8у + 12 = 0y = 6y = 2или x2=x = 6Ответ: (2; 6); (6; 2).1941 1 3y+x 3 12 3== + =111.1.  x y 8 , ⇔  xy,⇔8 xy 8 , ⇔ x + y = 12 x + y = 12 x + y = 12− x 2 + 12 x − 32 = 0, x(12 − x) − 32 = 0, xy = 32,⇔⇔⇔⇔ y = 12 − x y = 12 − x y = 12 − x  x = 4,  x = 4, x 2 − 12 x + 32 = 0,y = 8,⇔⇔   x = 8, ⇔   x = 8, y = 12 − x y = 12 − x y = 4.Ответ: (4;8); (8;4).41 1 − =− ,111.2.

 x y5 ⇒ x − y = 44y−x=− ,5 ⇒ xy x − y = 4.1 1 = , xy 5 ⇒ x − y = 4.  y = −5 y 2 + 4 у − 5 = 0, xy = 5,⇒⇒ ⇒  y = 1 ⇒x=4+y. x = 4 + y.x = 4 + y y = −5 x = −1. y =1 x = 5.Ответ: (–1;–5); (5;1).x − y = 7 (x + y ) 7x = 7 + y=112 ⇔  7 + 2 yy 7 ⇔  xy−= (7 y + y 2 ) = 12 y x 12x − y = 7112.1.  xу2 + 7у = 84 + 24у; у2 – 17у – 84 = 0; y = 21 y = −4или x28=x = 3Ответ: (28; 21); (3; –4).x + y = 9112.2.  x y 41 ⇔ y + x = 20 81 81 = xy 20 ⇔x = 9 − y x 2 + y 2 = 81 − 2 xy 81 − 2 xy 41=20 xy xy = 20,⇔ x = 9 − y. y 2 − 9 y + 20 = 0,  y = 4y = 5или  x = 9 − y.x = 5x = 4Ответ: (5; 4); (4; 5).1951 1 5 x + y = 6113.1. ,⇔1 1 1 − = x y 6 x = 2,⇔  1 = 1 − 1,⇔ y 2 6Ответ: (2;3).2 5 1 x = 6 + 6 1 1 5,⇔ = − y x 6 x = 2,1 2 = ,⇔ y 6 x = 2,1 1 = ,⇔ y 31 1 71 x + y = 12 , = a,113.2.

⇔  x1⇔1 1 1 − = . = b. y x y 12 2 x = 1 1 1 1,⇔ = − y x 6 x = 2, y = 3.17a = 3a + b = 12 x = 3,⇔⇔11 y = 4.b =a − b =124Ответ: (3;4).2 1 x + y = 4,114.1. ⇔1 3 − = 9. x y7b = −14⇔a = 9 + 3b1 x = a⇔1 =b yb = −2,⇔a = 3.2 a + b = 4⇔a − 3b = 92 a + b = 42a − 6b = 181 x = 3 ,y = − 1 .21 1Ответ:  ;− .3 21 4 x + y = 4,⇔114.2.

1 2 − = 10. y x41 41111 x + y = 4, x = 4 − y , x = 4 − 8, x = −4,x = − 4 ,⇔⇔⇔ 1⇔ 1⇔119 y= =2=2= 18=2 y y2 y y1 1Ответ: (− ; ).4 21968 6 x − y − x + y = −2,115.1. 910+= 8. x − y x + y 1x− y = a6a − 8b = −2, 3a − 4b = −1,⇔⇔⇔  9a + 10b = 8; 9a + 10b = 8; 1 =b x + y11b= ,b= , 22b = 11,2 ⇔2⇔⇔⇔119a810b;=−9a = 8 − 10 ⋅ ;a = .321 1 x − y = 3 , x − y = 3,⇔⇔⇔11 x + y = 2;= ; x + y 2 x = 2,5, y = −0,5;Ответ: (2,5;–0,5).12 4 x − y + x + y = 3,115.2. 818−= −1. x − y x + y 1x− y = a⇔ 1 =b x + y 4a + 12b = 3,⇔8a − 18b = −1;111b= ,b= , − 42b = −7,b = , 66 ⇔⇔⇔6 ⇔8a = −1 + 18b; 8a = −1 + 18 ⋅ 1 ; 8a = 2; a = 1 ;641 1 x − y = 4 , x − y = 4,⇔⇔ 11 x + y = 6;= ; x + y 6 2 x = 10,⇔ y = 6 − x;Ответ: (5;1). x = 5, y = 1;1972 9x+ y + x− y = 3116.1.

; 18 − 5 = −3 x + y x − y 9x+ y = aa + 2b = 3⇔⇔2a − 5b = −3 1 =b x − y9b = 9b = 1  x + y = 9  x = 5⇒⇒⇒ ⇒a2b3+=a = 1  x − y = 1y = 4Ответ: (5; 4).5 1x+ y − x− y = 2116.2. ; 3 + 5 =2 x + y x − y 1x+ y = aa − b = 2a = 1⇔⇔⇔3a + b = 2b = −1 5 =b x − yx + y = 1⇔ x − y = −5 x = −2y = 3Ответ: (–2; 3). y = 3 x 2 − 8 x − 2117.1. 2 y = x − 4⇔ 2х2 – 8х + 2 = 0; х2 – 4х + 1 = 0. x = 2 + 3 x = 2 − 3или  y = 3 + 4 3 y = 3 − 4 3Ответ: ( 2 + 3 ; 3 + 4 3 );( 2 − 3 ; 3 − 4 3 ), в I и в IV четвертях. y = 2 x 2 − 6 x − 1117.2.

 y = x 2 − 2 x⇔ х2 – 4х – 1 = 0 x = 2 + 5 x = 2 − 5;  y = 5 + 2 5  y = 5 − 2 5Ответ: ( 2 + 5 ; 5 − 2 5 );( 2 − 5 ; 5 − 2 5 ), в I и во II четвертях.19810 = 18k + lk = −1⇔ 2 ⇔ y = − x+9.29 = ll = 9118.1. Ответ: y = −1x+9.210 = 12k + lk =1118.2. ⇔ 2 ⇒ y = x−6 .2−6=ll = −6Ответ: y =1x−6 .2119.1. y = 1,5, y = 0,5 x − 3,2 y = 3,⇔⇔  x = 9. x = 9; y = −0,5 x + 6;1) 1,5 x = 9, x = 6, y = 0,5 x − 3,⇔ ⇔  y = 0. y = − x + 6. y = − x + 6;2) 0,5 x = 0, x = 0, y = −0,5 x + 6,⇔ ⇔  y = 6. y = − x + 6. y = − x + 6;3) Ответ: (9; 1,5), (6; 0), (0; 6). 3 y = x + 6, x = 0, x = 0,119.2.

1) 1⇔  2⇔ =−+yx6; y = 6. y = x + 6;2 y = x + 6,11 ⇔2)  y = 4 x + 1 2 ;93 x = −6, x=−2⇔4 y = 0. y = x + 61y = − x + 6,23) ⇔11y = x +1 ;4293 4 x = 2⇔y = − 1 x + 62 x = 6, y = 3.Ответ: координаты вершин треугольника (0;6); (–6;0); (6;3). 2 x + 3 y = −4 + x − y = −7 × 3120.1. 5 x = −25⇔y = 7 + x x = −5;y = 2Ответ: у = – 0,4х.2 = –5k; k = –0,4.1993 x − y = 11 ⋅ 2120.2.

3 x + 2 y = −4 +9 x = 18⇔ y = 3 x − 11x = 2 y = −5–5 = 2k; k = –2,5.Ответ: у = –2,5х. y = 6 − 2 x, y = 2, y = 2,121.1. ⇔⇔ y = 2 x − 2;2 = 2 x − 2; x = 2.y=3x–4, y(2)=6–4=2, 2=2 – равенство верное, значит точка (2; 2) принадлежит всем 3–м прямым.y = 4 − x1,5 x = 4,121.2.

⇔ ⇔ y = 0,5 x y = 4 − x.8x= ,3y = 4 .329 8  32у=4х–1, у   =–1=.333 29 4≠ , т. о. эти прямые не имеют общей точки.3 3200НЕРАВЕНСТВА2x − 7 7 x − 21− x+≤ 3−;6322 x − 7 + 2(7 x − 2) ≤ 18 − 3(1 − x)2x–7+14x–4 ≤ 18–3+3x;13x ≤ 26; x ≤ 2.x∈(–∞; 2].Ответ: (–∞; 2].122.1.24 x + 13 5 + 2 x 6 − 7 x−≥− 1.104202(4x+13)–5(5+2x) ≥ 6–7x–20;8x+26–25–10x ≥ –7x–14;5x ≥ –15; x ≥ –3.x∈[–3; +∞).Ответ: [–3; +∞).x122.2.–3x16 − 3a 3a + 7−> 0;344(16 − 3a ) − 3(3a + 7) > 0;64 − 12a − 9a − 21 > 0; 21a < 43;431a<; a<2 .2121Наибольшим целым значением a, удовлетворяющим этому условию,является a=2.Ответ: a=2.123.1.11 − 2a 3 − 2a+<0522(11–2a)+5(3–2a)<0;22–4a+15–10a<0;–14a+37<0; 14a>37;379a>; a>2 .1414Минимальное целое значение а=3.Ответ: a=3.123.2.2 − 3x 6 − 5 x 1≤+ .48510(2–3x) ≤ 5(6–5x)+8;20–30x ≤ 30–25x+8;–30x+25x ≤30+8–20;5x ≥–18; x≥–3,6.Ответ: [–3,6; 0].2914a124.1.–5–3,60x2011 − 2 x 4 − 3x 3≤+ .3644(1–2x) ≤ 2(4–3x)+9;4–8x ≤ 8–6x+9; 2x ≥ –13; x ≥ –6,5.х∈[–6,5; 0].124.2.–100–6,5x7 + x 8 − 11x x − 5+>.412312 x − 3(7 + x) + (8 − 11x) > 4( x − 5);12 x − 21 − 3 x + 8 − 11x > 4 x − 20;6x < 7;125.1.

Характеристики

Список файлов книги