kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

−−⋅= c − 2 c + 2 4 − c 2  2c + c 2=хc 2 + 2c − c 2 + 2c + c 2 + 4c(c + 2 ) − c(c − 2) + c 2 + 4 (c − 2 )2⋅=⋅х(c − 2)(c + 2)c(2 + c )(c − 2)(c + 2)(c − 2)2c(c + 2)20.2.=c 2 + 4c + 4 (c − 2) (c + 2 )2 ⋅ (c − 2 ) c − 2==⋅.(c + 2) c(c + 2) (c + 2)⋅ c(c + 2) cx 2 + 3 x  3x2 + 93 :+−=2  x+323x −x −9(x − 3) =x( x + 3)  3x − 9 + x 2 + 9 + 3 x + 9 :=x2 − 9(x − 3)2 =x( x + 3) ( x − 3)( x + 3)x( x + 3) 2x.⋅==222(x − 3) x + 6 x + 9 ( x − 3)( x + 3) x − 3 m 36 − m 2 12m2m ⋅21.1.

−+=2m−6 m − 6 m − 12m + 36  m − 8=m(m − 6) − 2m 36 − m 2 12m⋅+=m −8m−6(m − 6)2=m 2 − 6m − 2m 36 − m 2 12mm 2 − 8m 36 − m 212m⋅+=+=22−−−6mmm86(m − 6)(m − 6) ⋅ (m − 8)()()159=− m(m − 8)⋅ (m − 6 )(m + 6 )+12m=m−6(m − 6) ⋅ (m − 8)m(m − 6 )− m(m + 6) 12m− m 2 − 6m + 12m=+==−= −m.2m−6m−6m−6m−6 3n n−66n24n :21.2. +=−22n−4 n − 4 n − 8n + 16  16 − n=3n(n − 6)(4 + n) 24n3n 2 − 12n − 6n (4 − n)(4 + n) 24n+=⋅+=2(4 − n)(n − 6)n−4n6n4−−(n − 4)=3n(4 + n) 24n24n − 12n − 3n 2 3n(4 − n)=–3n.=+=( 4 − n)n−4n−4n−4 1x   y 2y 22.1. ⋅−=− 2 x + y y + xy   x3 − xy 2 x 2 − xy  =y − x y2y ⋅ (x + y ) ⋅−=y (x + y )  x(x − y )(x + y ) x(x − y )(x + y ) =xyy−xy 2 − y (x + y )y 2 − xy − y 21−1=.⋅=⋅=2y (x + y ) x(x − y )(x + y ) y (x + y )x(x + y )(x + y )2xy(x + y ) b1   a+bb : 22.2.

−−222ab− a − ab  a − ab ab − b= =b − a  ab + b 2 − ba b − a ab(a − b) b − a:.⋅==a (a − b)  ab(a − b)  a (a − b)bb232 5x23.1. +⋅ (x − 2)2 −= (2 − x )2 x 2 − 4 x+2=3(x − 2 )2+2(x − 2) 5 x2(x − 2 )25x−=−= 3+(x − 2)(x + 2) x + 2x+2x+2(x − 2)3(x + 2 ) + 2(x − 2 ) − 5 x 3 x + 6 + 2 x − 4 − 5 x===2x+2x+22.x+2 23 5x23.2. +⋅ (x − 3)2 −= (3 − x )2 x 2 − 9 x+32 x + 6 + 3x = 95x5x − 3 5x−3.=⋅ ( x − 3) 2 −=−=2++++3x3x3x3x( x − 9)(−3)160a+2 2−a4a 2   11− a :24.1.

−− 2− 2 − 1 = 2 − a 2 + a a − 4   a3 + a 2a a+2 2−a (1 − a )(a + 1) − a 2 (a + 1)  =4a 21:=−+− 2 − a 2 + a (2 − a )(2 + a )   a 2 (a + 1) a 2 ⋅ (a + 1) a 2 (a + 1)  =(a + 2)2 − (2 − a )2 + 4a 2(2 − a )(2 + a )=a 2 + 4a + 4 − 4 + 4a − a 2 + 4a 2a 2 ⋅ (a + 1)⋅=(2 − a )(2 + a )1 −1 + a 2 − a 3 − a 2=4a(a + 2 ) (a + 1)4a 2 + 8a a 2 (a + 1)⋅=⋅=(2 − a )(2 + a ) − a(2 − a )(2 + a ) − a 3=4 a a + 1 4a + 4.⋅=2−a −aa−2:1 − (1 − a )(1 + a ) − a 2 (a + 1)a 2 ⋅ (a + 1)= a2a − b 2   a + b b − a4a 2:−− b 3 − ab 2 + b 2 − b   b − a b + a a 2 − b 2 24.2. ===a 2 − (a − b) 2 − 2b(b − a )  4a 2 + ( a + b) 2 − (b − a ) 2:b 3 − ab 2(b 2 − a 2 )a 2 − a 2 − b 2 + 2ab − 2b 2 + 2abb 2 (b − a )(4ab − 3b 2 )(b 2 − a 2 )24ab (b − a)(b + a )=⋅b2 − a24a 2 + 4abb(4a − 3b)4ab2====4a − 3b.4bax4x − 62x  325.1.

+ 2+ ⋅ 2 x − 3 =xx−4+1x − 3x − 43( x + 1) + 4 x − 6 + 2 x( x − 4)x=⋅=( x + 1)( x − 4)2x − 3(3 x + 3 + 4 x − 6 + 2 x 2 − 8 x ) ⋅ x(2 x 2 − x − 3) ⋅ x==( x + 1)( x − 4)(2 x − 3)( x + 1)( x − 4)(2 x − 3)(по т. Виета)( x + 1)(2 x − 3) ⋅ xx.==( x + 1)( x − 4)(2 x − 3) x − 4=Ответ :x.x−41613x − 212x x 2+ 2+=⋅−2+32−5xxxx + x−625.2.

2=(2 x + x − 15) x(2 x + 6 + 3x − 21 + 2 x 2 − 4 x) x=( x − 2)( x + 3)(2 x − 5)( x − 2)( x + 3)(2 x − 5)Разложим 2х2 + х – 15 на множители:2x2+x–15=0; D=1+120=121,−1 − 11=4−1 + 11x2 ==4x1 =−12= −3 ;410 5= = 2,5 .422x2+x–15=2(x+3)(x–2,5)=(x+3)(2x–5).( x + 3)(2 x − 5) xx.Тогда дробь примет вид:=( x − 2)( x + 3)(2 x − 5) x − 226.1.=x + 40 x−416 :− =x 3 − 16 x  3x 2 + 11x − 4 16 − x 2 x + 40x−416 + 2: 2;x( x − 16)  3x + 11x − 4 x − 16 2Разложим 3х2 + 11х – 4 на множители:3x 2 + 11x − 4 = 0;D = 121 + 48 = 169,−11 − 13 −24x1 === −4;66−11 + 13 2 1x2 == = .66 313x 2 + 11x − 4 = 3(x + 4 ) x −  = (x + 4 )(3 x − 1).3Тогда дробь примет вид:( x − 4)( x − 4) + 16(3 x − 1)=( x + 4)( x − 4)(3x − 1)x( x − 16)x + 40:2=x + 40⋅( x + 4)( x − 4)(3 x − 1)x( x − 16) x 2 − 8 x + 16 + 48 x − 16=2x + 402x( x − 16)3x − 1.=x2162⋅( x 2 − 16)(3x − 1)2x + 40 x==( x 2 − 16)(3 x − 1)=x( x + 40)x( x − 16)x + 402⋅26.2.1 x−4 x −1: 2− 23x − x  2 x + 3x + 1 x − 1 Разложим 2х2 + 3х +1 на множители:2х2 + 3х +1 = 0D = 3 2 − 4 ⋅ 2 ⋅1 = 1−3 − 1 −4−3 + 1 −2 1== −1; x2 === .4444212 x 2 + 3 x + 1 = 2(x + 1) x +  = (x + 1)(2 x + 1).2Тогда дробь примет вид:x1 =x−4x( x 2 − 1)= ( x − 1) 2 − (2 x + 1) =: ( x + 1)( x − 1)(2 x + 1) ( x − 4)( x 2 − 1)(2 x + 1)22x( x − 1)( x − 2 x + 1 − 2 x − 1)=( x − 4)(2 x + 1)2x( x − 4 x)=2x + 1x2.9 x2 − 4x2−x⋅+;2 x 2 − 5 x + 2 3x + 2 1 − 2 xРазложим 2х2 – 5х + 2 на множители:2х2–5х+2=0;D=25–16=9,5−3 2 15+3 8x1 == = ; x2 == = 2.44 24412 x 2 − 5 x + 2 = 2 x − (x − 2 ) = (2 x − 1)(x − 2).2Тогда дробь примет вид:27.1.(3x − 2)(3x + 2) ⋅ 2 − x + x =(x − 2)(2 x − 1) 3x + 2 1 − 2 x=x−3 x + 2 − x −4 x + 2 −2(2 x − 1)−3x + 2−==== −2.2x −1 2x −12x −12x −12x −127.2.4x 2 − 93 + 2x 9 − 4x;+2x − 7 x + 3 1 − 2x 3 − x2:Разложим 2х2–7х+3=0 на множители:2х2–7х+3=0;D=49–4·2·3=49–24=25,7−5 2 17 + 5 12x1 == = ; x2 === 3.44 24416312 x 2 − 7 x + 3 = 2 x − (x − 3) = (2 x − 1)(x − 3).2Тогда дробь примет вид:(2 x − 3)(2 x + 3)(1 − 2 x) 9 − 4 x2x − 3 9 − 4x+=+= −x−3( 2 x − 1)( x − 3)(3 + 2 x)3− x3− x=9 − 4x + 2x − 3 6 − 2x==2.3− x3− x3c − 2cc4c:−−=c + 2 c + 2 c2 − 4 c + 23с − 2 с(с − 2 )(с + 2 ) 4с3с − 24с=−−=− (с − 2 ) −=с+2с+2 с+2с+2(с + 2)⋅ с3с − 2 − 4с−с − 2=− (с − 2 ) =− с + 2 = −1 − с + 2 = 1 − с.с+2с+228.1.x +121010−:−=x −1 x −1 x 2 −1 x −110( x − 1)( x + 1) 2 − x − 11− x=−+= −x −1+= −x − 2 .10( x − 1)x −1x −128.2.aa+2 129.1.

 2− 2= (по т. Виета)= :2 a − 2a + 1 a + a − 2  (2a − 2 ) aa+2 ⋅ (2a − 2 )2 = a (a + 2) − (a + 2)(a − 1) ⋅ 4(a − 1)2 ==− (a − 1)2 (a + 2 )(a − 1) (a − 1)2 (a + 2)=(a + 2)(a − a + 1)⋅ 4(a − 1)2(a − 1)2 (a + 2)= 4.Ответ: 4.c c+229.2.  2− 2 ⋅ (2c − 6 )2 = −12. c − c − 6 c − 6c + 9 с2–с–6=0;D=1+24=25,D>0;1 ± 25,21 − 5 −4c1 === −2;221+ 5 6c2 == = 3.22c1, 2 =164б)с2–с–6=(с+2)(с–3).cc+2c  c+2− 2−× 2 ⋅ (2с − 6) 2 = 2 c − c − 6 c − 6c + 9  (c − 3)(c + 2 ) (c − 3)  1c× (2с − 6) 2 = − c − 3 (c − 3)2−3(c − 3)230.1.=((x⋅ (2c − 6 )2 =x−x2 + y2)+ y )(x222(c − 3)2x4 − y 4− y2)x3 − x 2 y + xy 2 − y 3==− 3 ⋅ 4 ⋅ (c − 3)2⋅ 4(c − 3)2 =x−x2 + y2(x2y (x − y )2)(+ y2 x2 − y2x3 − xy 2 − x 2 y + 2 xy 2 − y 3(x2= −12.(c − 3)2)(+ y 2 x2 − y 2x 2 (x − y ) + y 2 (x − y )))==)(x − y ) (x + y )(x − y ) =(x − y )(x + y ) = 1 .=(x + y )(x − y )(x + y ) x + yb(a + b )ab(a + 2ab + b )+ a (a − b )30.2.+=(a − b )(a + b ) =a −ba +b(a b + b )+ (ab + a )a b + 2ab + b + a − ab=(a − b )(a + b ) = (a − b )(a + b ) =(a + b )(b + a ) = 1 .b(a + b )+ a (a + b )==(a − b )(a + b ) (a − b)(a + b)(a − b ) a − b=(x−3y (x − y )2x x 2 − y 2 − y (x − y )2 ⋅ ( 2с − 6) 2 =  c − 3 − c  ⋅ (2с − 6) 2 (c − 3)2 2+y222222=222222424222223222223222222222232222222222322223 x 2 − 7 x + 2 (3 x − 1)(x − 2 )x−2.==−2 − 6x2(1 − 3 x )23х2–7х+2=0;D=72–4·3·2=25,7−5 2 1x1 == = ;66 37 + 5 12x2 === 2.6613x 2 − 7 x + 2 = 3 x − (x − 2 ) = (3x − 1)(x − 2 ).331.1.16531.2.5 x 2 − 12 x + 4;6 − 15 x5х2–12х+4=0;D=144–4⋅5⋅4=64.12 − 812 + 8=0,4.

х2==2.х1=101025 x 2 − 12 x + 4 = 5 ⋅  x − (x − 2 ) = (5 x − 2 )(x − 2 ).5(5 x − 2)(x − 2) = − x + 2 .3(2 − 5 x )332.1.3x 2 − 2 x;6 − 7 x − 3x 26–7х–3х2=0;3х2+7х–6=0;D=49=4·3·(–6)=121,−7 − 11 −18−7 + 11 4 2x1 === −3; x2 == = .6666 322− 3 x − 7 x + 6 = −3(x + 3) x −  = −(x + 3)(3x − 2 ).3x(3 x − 2)x.=−x+3− (x + 3)(3 x − 2)32.2.7 x2 − x;2 − 13x − 7 x 22–13х–7х2=0;7х2+13х–2=0;D=132–4·7·(–2)=169+56=225;28−13 − 15−13 + 15 2 1x1 ==−= −2; x2 === .14141414 71− 7 x 2 − 13 x + 2 = −7(x + 2 ) x −  = −(x + 2)(7 x − 1).7x(7 x − 1)x=−.(x + 2)(7 x − 1) x + 233.1.166(4a − 1)2(4a − 1)2 = 1 − 4a .16a 2 − 8a + 1==1 − 4a + x − 4аx (1 − 4a ) + x(1 − 4a ) (1 − 4a )(1 + x ) 1 + x33.2.1 − 6c + y − 6cy1 − 12c + 36c2=1 − 6c + y − 6cy(1 − 6c )2;1–6с+y–6cy=(1–6c)+(y–6cy)=(1–6c)+y(1–6c)=(1–6c)(1+y).(1 − 6c )(1 + y ) = 1 + y .1 − 6c(1 − 6c )234.1.(6 − 3x )234.22 x 2 + 2 x − 243 x 2 + 3 x − 183(x − 2 ) 3 x − 6.==x+3x+3==9(2 − x )2(3 x2 + x − 6(2 x 2 + x − 124(x − 3)(6 − 2 x )2( x + 4)( x − 3)x+4.==2( x − 3)4( x − 3) 235.1.2)=(по т.

Виета)=2) = (по т. Виета)=9a 2 − 9a + 2;1 − 3a + b − 3abРазложим числитель на множители:9a2–9a+2=0; D=81–4·9·2=9,9 + 3 12 29−3 6 1a1 === ; a2 === .1818 31818 31 21 9a 2 + 9a + 2 = 9 a −  a −  = 3 a −  ⋅ 3 a −333 (3a − 1)(3a − 2) = − (1 − 3a )(3a − 2) =(1 − 3a ) + b(1 − 3a ) (1 − 3a )(1 + b )35.2.3( 2 − x) 2=( x − 2)( x + 3)2 − 5m − 2n + 5mn102 − 9m + 2−2 = (3a − 1)⋅ (3a − 2 ).33a − 2.1+ b;Разложим знаменатель на множители:10m2–9m+2=0;D=(–9)2–4·10·2=81–80=1,9 + 1 10 19 −1 82m1 === ; m2 === .2020 22020 52 110m2 − 9m + 2 = 10 m −  m −  = (5m − 2)(2m − 1).5 2(2 − 5m) − (2n − 5mn) ( 2 − 5m) − (1 − n)1− nn −1== −.=(5m2)(2m1)−−212mm −1−(5m − 2)(2m − 1)16736.1.=a 2 − 4a + 44a − 4a 2 − 4a + 4 2 − aaa ===:22−aaa−1aaa−(a − 2)2 ⋅aa(2 − a )2 = 2 − a.=2−a2−a3c −311c−3ccc36.2..==⋅=−=226c − 9c−33−cc69(3)c−−c−c−−ccc1−abab − c(a − b )−cab − ac + bc bc − ac + aba−b37.1.

Характеристики

Список файлов книги