kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

к. ветви вверх, то у≥у0=0.Ответ: область значений функции – промежуток [0; +∞).1 2x + x −1 .4График – парабола, ветви вверх.4−1Вершина: x 0 == − = −2 ;122⋅41y0=y(–2)= ⋅4 – 2 –1= –2.4X–202Y–212180.2. y =т. к. ветви вверх, то у≥у0=–2.y=1 2x + x −14Ответ: область значений функции y≥–2.22911181.1. y = − x 2 + 3x − . График22– парабола, ветви вниз.−3= 3;Вершина: x0 = 12⋅−  291+ 9 – = –5+9=4.22x135y242т. к. ветви вниз, то у≤у0=4.Ответ: область значений функции(–∞; 4].y0= –11y = − x 2 + 3x −2211181.2. y = − x 2 − x + .

График – парабола, ветви вверх.24= = 2;1 22⋅41 2111y0= ⋅2 –2+ = –1+ = – .4222x123111––y –244Вершина: x0 =y=1 21x −x+421т. к. ветви вверх, то у≥у0=–1.2 1; +∞  . 2Ответ: y∈ −182.1.x2 − 4=2− x( x − 2)( x + 2)== − x − 2 ; y= –x–2.x−2График – прямая, x≠2.y=xyy=230x2 − 42− x0–2–20Т.о. график – прямая у=–х–2 безточки (2; 4).182.2.y=x 2 − 2 + 1 ( x − 1) 2==1− x− ( x − 1)−( x − 1) = − x + 1 , x≠1.y= –x+1.Т.

о. график – прямая y = 1–x безточки (1; 0).x01y10y=x2 − 2x + 11− xОтвет: область определенияфункции – (–∞; 1)∪(1; +∞).183.1.y=x−4x 2 − 4x=x−41= ,x( x − 4) xy=x≠0; 4.x−4x2 − 41. График – гипербола, ветви вxI и III координатных четвертях.1= y безТ.о. график – гиперболаxy=точки с абсциссой (4;x–1y–1–12–21).412211Ответ: (–∞; 0)∪(0; 4)∪(4; +∞).x+2183.2. y =2=x+21= , х≠0; –2.x(2 + x) x2x + x1y=– График гипербола, ветвиxв I и III координатных четвертях.1Т.о.

график – гипербола = y безxточки (–2; –y=x+22 x + x21).2x1–1 –2121y–1–221Ответ: (–∞; –2)∪(–2; 0)∪(0; +∞) –область определения функции.231184.1.x 2 − 5x + 6x−2( x − 2)( x − 3)y=( x − 2)y=y = x − 3,x≠2184.2.x 2 − 4x + 3x−3( x − 3)( x − 1)y=x−3y=y = x − 1,x≠3232185.1.x − x3xy = 1 − x2 , x ≠ 0y=185.2.x + x3xy = 1 + x2 , x ≠ 0y=186.1. Точки A и C лежат на оси x, т. е.y=0.x2 −5= 0 ⇔ x2–5=0 ⇔ x=± 5 ,x2 + 5т. к. А левее С,то А (– 5 ; 0), С (– 5 ; 0).0−5y (0) == −2,50+2В (0; –2,5).Т.о. B (0; –2,5).Ответ: A (– 5 ; 0); B (0; –2,5); C ( 5 ; 0).233186.2. Точки A и C лежат на оси x, значит, y=0.2 − x2x 2 +1=0.2–x2=0, т.е. x=± 2 ,т. к. А левее С, то А (– 2 ; 0), С (– 2 ; 0).2−0 2y (0) == = 2 . B (0; 2).0 +1 1Ответ: A (– 2 ; 0); B (0; 2); C ( 2 ; 0).187.1. Точки A и C графика функции y=x3–x2–4x+4 лежат на оси x, значит y=0.(x3–x2)–(4x–4)=0; x2(x–1)–4(x–1)=0,(x–1)(x2–4)=0; (x–1)(x–2)(x+2)=0;x–1=0 или x–2=0 или x+2=0; x=1 x=2 x= –2.Т.

к. А левее О, то А (–2; 0), С дальше всех вправо от О, т. е. С (2; 0).y(0)=4. Т.е. B (0; 4).Ответ: A (–2; 0); B (0; 4); C (2; 0).187.2. Точки M и N графика функции y= –x3–2x2+x+2 лежат на оси x,значит у=0.–x3–2x2+x+2=0; (x3–x)+(2x2–2)=0;x(x2–1)+2(x2–1)=0, (x2–1)(x+2)=0; (x–1)(x+1)(x+2)=0;x–1=0 или x+1=0 или x+2=0;x=1 x= –1 x= –2.Т. к. М левее N, а N левее О, то М (–2; 0) и N(–1; 0).y(0)=2. Т.е. K (0; 2).Ответ: M (–2; 0); N (–1; 0); K (0; 2).188.1. Точки A и C графика функции y= –9x4+10x2–1 лежат на оси x, значит у=0.–9x4+10x2–1=0; 9x4–10x2+1=0.D=100–36=64,10 − 8 1= ,189+108x2 ==1 .18x2 =х1, 2=±1. х3, 4=±1.3Т. к. А – самая левая точка, то А (–1; 0), т.

к. С – правее нуля, но левееправой точки, то С (1; 0).3y(0)= –1, т. е. B (0; –1).Ответ: A (–1; 0); B (0; –1); C (2341; 0).3188.2. Точки M и L лежат на оси x, значит у=0.4x4–5x2+1=0;5−3 11x2== , x1, 2 = ± ;284x2=5+3=1,8x 3, 4 = ±1 .Т. к. |L|=|M| и они самые крайние, но разных знаков, то М(1; 0), L(–1; 0).y(0)=1, т.

о. K(0; 1).Ответ: K (0; 1); L (–1; 0); M (1; 0).189.1. у = х2 + 3х + с > 0;D = 9 – 4c < 0 ⇒ c >Ответ: c >9.49.4189.2. у = –х2 + 2х + с < 0;D= 1 + c < 0 ⇒ c > −1 .4Ответ: c < –1.190.1. y=2x2+ax+8. График – парабола, ветви вверх (a=2, 2>0).2x2+ax+8=0.D=a2–4⋅2⋅8=a2–64.

D<0: a2–64<0; (a–8)(a+8)<0.−88xТ.о. D<0 при а∈(–8; 8), а, значит, заданная функция принимает положительные значения при а∈(–8; 8).Ответ: y>0 при а∈(–8; 8).190.2. y= –x2+bx–9. График – парабола, ветви вниз (a= –1, –1<0).D=b2–4⋅(–1)⋅(–9)=b2–36.Найдем значения b, при которых b2–36<0: b2–36<0 (b–6)(b+6)<0.Решим методом интервалов.−66xТ.о. D<0 при b∈(–6; 6), а, значит, заданная функция принимает отрицательные значения при b∈(–6; 6).Ответ: y<0 при b∈(–6; 6).235191.1. y=kx+b, k= –0,4.у=–0,4х+b.y(–2,5)=2,6.y = −0,4 x + 1,62,6=–0,4⋅(–2,5)+b.b=1,6.y=–0,4x+1,6.График – прямая.xy–1201,6191.2. y=kx+b, k=у=1x+b; y(1,5)=–2.21 3⋅ +b.2 2313b= –2 .

y= x–2 .424–2=y = 0,5 x − 2,75График – прямая.xy192.1. y=ax2.1 11у(–1)= , =a⋅(–1)2, a= .4 441 2y= x .4192.2. y=ax2.11у(–1)= . B (–1; ),33112=a⋅(–1) , a= .331 2y= x .32361.21,5–23,5–1193.1. Т. к. вершина: A (0; –1), y=a(x–0)2–1, y=ax2–1.у(–2)=7.7=a⋅(–2)2–1; 8=4a, a=2.y=2x2–1.193.2. Т. к. вершина в точке A (0; 2), то y=a(x–0)2+2 или y=ax2+2.у(2)=–6.–6=a⋅22+2, 4a= –8; a= –2. y= –2x2+2.1− 7 = −12k + b27k = 9k = −1194.1. ⇔⇔3 ⇒ y = x −332 = 15k + bb = 2 − 15kb = −3− 3 = 10k + b⇔12 = −20k + b194.2. 130k = −15k = −1⇔ 2 ⇒ y = − x+2.2b1220k=+b = 2y = −0,5 x + 2237195.1. y =2=k.

у(–5 2 )= 2 .xk−5 2−10.xx–2y5, k=–10.y=–1101–102–5y=−10xОтвет: при k= –10.195.2. y =kk, у(–4 3 )= 3 , 3 =, k= –12.x−4 3−12.x–4236Т.о. y =xy2–64–3y=−23812x196.1. y=ax2–4x+4. у(3)=–5.–5=a⋅32–4⋅3+4, 9a–12+4= –5,a=y=1.31 2x − 4x + 431 2x –4x+4.3−4x0 = −= 6,12⋅31а у0=y(6)= ⋅36–4⋅6+4= –8.3x369y–5–8–5Т.о. y=196.2. y=1 21x +bx+ . График – парабола, ветви вверх у(–1)=–2.221111⋅(–1)2+b⋅(–1)+ ; –2= –b+ ; –2–1= –b; b=3.22221 21Т.о.

y= x +3x+22–2=y=1 21x + 3x +22−311= −3 ; y0= ⋅9–9+ = –4.1222⋅2–3–1–4–2Вершина: x0 =xy–5–2239197.1. y= –x2+px+q, у(–2)=0, у(0)=8.Составим систему.0 = −4 − 2 p + q,⇔8 = 0 + p ⋅ 0 + q;− 2 p + q = 4,⇔q = 8;y = − x2 + 2x + 8− 2 p + 8 = 4, p = 2,⇔ q = 8.q = 8;Т. о. y= –x2+2x+8. График парабола, ветви вниз.−2Вершина: x 0 == 1;−2y0=y(1)= –1+2+8=9.xy08197.2.

Если парабола y= –x2+px+q, у(0)=5, у(–5)=0.Составим систему.0 = −25 − 5 p + q,⇔5 = q;− 25 − 5 p + q = 0,⇔q = 5;Т. о. y= –x2–4x+5.4Вершина: x 0 == −2 ; y0=y(–2)= –4+8+5=9;−2xy–38–29–18y = − x2 − 4 x + 5240 p = −4,q = 5.19283 + 2 x,3 − 2 x,198.1. y = x < 0,x ≥ 0.1) y=3+2x.График – прямая.xy–11–2–11 − 3 x,1 + 3x,198.2. y = y=1–3x, x<0.xy–272) y=3–2x.График – прямая.xy0311x < 0,x ≥ 0.y=1+3x, x≥0.–14xy0114241 x− 2 , x < −2,199.1.

y = 1, − 2 ≤ x < 1,3 x − 2, x ≥ 1.1) y = −xyx. График – прямая.2–42–632) y=1. График – прямая, параллельная оси х. Строим частьданной прямой, удовлетворяющую условию –2≤x<1.3) y=3x–2. График – прямая.xy11242 x + 4, x < 1,199.2. y = 2, − 1 ≤ x < 2, x3 − , x ≥ 2. 21) y=2x+4, y=2, y = 3 −x, графики – прямые.2а) y=2x+4 при x<–1x–2–3y0–2б) y=2 при –1≤x<2. График — прямая, параллельная оси Х.xв) y = − + 3 при x≥2.2x24y21242 x , x < 2,2, x ≥ 2.200.1. y = 1) y=x при x<2.xy–1100112) y=2 при x≥2. График – прямая, параллельная оси Х.1, x < −2,200.2.

y =  1 2 4 x , x ≥ −2.1) y=1 при x<–2. График – прямая, параллельная оси Х.2) y=1 2x.4График – парабола.x–202y101201.1.1 2 4 x − 1, x ∈ [−2; 2]y = 2 − x, x ∈ (2; ∞) x + 2, x ∈ (−∞; − 2)1 2x − 1 – график –4парабола;2 – х; х + 2 – графики –прямые.243201.2.2 − 2 x 2 , x ∈ [−1; 1]y =  x − 1, x ∈ (1; ∞)− x − 1, x ∈ (−∞; − 1)2 − 2 x 2 – график — парабола;х – 1; –х – 1 – графики – прямые.202.1.1 1 2 − x , x ∈ [−1; 1]y = 2 2 x 2 − 1, x ∈ (−∞; 1) ∪ (1; ∞)1 1 2− x ;2 2244x 2 − 1 2 − 2 x 2 – графики – параболы.202.2.2 − x 2 , x ∈ [−1; 1]y= x 2 − 1, x ∈ (−∞; 1) ∪ (1; ∞)2 − 2x 2 ;x 2 − 1 2 − 2 x 2 – графики – параболы. xy + 3 = 0,2 y = x + 2203.1.

ху+3=0, у= −xy–313– гиперболаx–131–33–1у=х2+2 – параболаx–101y323Из рисунка видно, что точка пересечения (–1; 3).x2 − y + 2 = 0xy + 3 = 02Ответ: (–1; 3).245 y = x ,203.2. . xy − 8 = 0.а) y = x .x014y0128б) y = . x≠0.xГрафик – гипербола, ветви в I и III координатных четвертях.Из рисунка видно, что (4; 2) – точка пересечения.2 = 4 ,2 = 2,⇒ 4 ⋅ 2 − 8 = 0;0 = 0.Проверка: xy18244281xy − 8 = 0y= xx>0Ответ: (4; 2). y = x , y = x ,⇔ y + 2 x = 3; y = −2 x 2 + 3.204.1. 2а) y=x.x–101y101б) y= –2x2+3. График – парабола, ветви вниз.Вершина: х0=0, а y0=у(0)=3.x–101y131Из рисунка видно, что точки пересечения: (–1; 1) и (1; 1).246Проверим:1 = − 1 ,1 = 1,⇒1 = −2 ⋅1 + 3; 1 = 1.а) (–1; 1) 21 = 1 ,1 = 1,⇒1 = −2 ⋅1 + 3; 1 = 1.б) (1; 1) 2Ответ: (–1; 1), (1; 1).4 xy + 4 = 0,y = − ,x204.2. ⇔ y = ( x − 1) 2 y = ( x − 1) 2 .y=−4xy = ( x − 1) 24.xГрафик – гипербола, ветви во II и IV четвертях.4y=−xy=−247xy–22–141–410212–2y=(x–1)2xy01Из рисунка видно, что точка пересечения: (–1; 4).Проверка.4 = (−1 − 1) 24 = 4,⇒ 44 = 4.4 = −−1Ответ: (–1; 4).4 xy = −4,y = − ,x205.1.

⇔ y − x 2 = 1; y = x 2 + 1.4.xГрафик – гипербола, ветви во II и IV четвертях.а) y = −xy = −4( x < 0)y − x2 = 1б) y=x2+1. График – парабола, ветви вверх.4y=− .xx–2–112y24–4–2y=x2+1xy–120112Ответ: система уравнений имеет одно решение, исходя из рисунка.2482 xy = 2,y = ,x205.2. ⇔ y + x 2 = 4; y = − x 2 + 4.2а) y = .

График – гипербола, ветви в I и III координатных четвертях.xx–2–112y–1–221б) y= –x2+4. График – парабола, ветви вниз.x–101y343y=2xy = − x2 + 4Из рисунка видно, что система имеет 3 решения.Ответ: три решения. y = x3 , y = x3 ,206.1. ⇔4 yx = 4;y = .xа) y=x3. График – кубическая парабола.y=x3.xy–2–1012–8–10184б) y = . График – гипербола,xветви в I и III координатных четвер4тях. y = .xx–2–112y–2–442Из рисунка видно, что системаимеет 2 решения.Ответ: два решения.y = x3y=4x249 y = x ,206.2.  y = 1 − x 2 .ОДЗ: х≥0.а) y = x .x014y012б) y=1–x2.График – парабола, ветви вниз.x–101y010y= xy = 1 − x2Исходя из рисунка система имеет 1 решение.Ответ: одно решение.207.1.x –8+1,5x=0.ОДЗ: х≥0.x = –1,5x+8.y = x и y= –1,5x+8.а) y = x .x0y01142б) y= –1,5x+8.График – прямая.xy082542Исходя из рисунка: пересечение в точке (4; 2).250y = −1,5 x + 8y= xОтвет: х=4.207.2.

x2+ x –2=0. ОДЗ: х≥0.x2–2= – x .y=x2–2 и y= – x .а) y=x2–2.График – парабола, ветви вверх.x–101y–1–2–1б) y= – x .x014y0–1–2По рисунку видно, что графики функций пересекаются в точке (1; –1).y = x2 − 2y=− xОтвет: х = 1.251208.1. x3–x2+2x–1=0.x3=x2–2x+1, x3=(x–1)2. y=x3 и y=(x–1)2.а) y=x3.График – кубическая парабола.x–2–1012y–8–1018б) y=(x–1)2.График – парабола, ветви вверх.x012y101Т. к.

Характеристики

Список файлов книги