kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Обозначим время работы I-ого мастера – х2, а II-ого – у2, тогда:1х +9 + х1 11 1 1= ,х = 6 − у ,у 6⇔ ⇔4 9 − 9 + 4 = 1;= 1; 6 у уу1 1 1 х = 6 − 10 ,⇔ 1− = − 3 ; у301 1 1х = 6 − у ,⇔− 5 = 1 − 9 ; у61 1 х = 15 , х = 15, 1 1 ⇔  у = 10. = ; у 10Ответ: первый мастер может выполнить заказ за 15 часов, а второй – за10 часов.229.2. Пусть время всей работы I–ой машины – х мин., а II–ой – у мин.,тогда:11 1 х + у = 20 ,⇔ 25 + 16 = 1; ху1 1 1 х = 20 − у ,⇔ 25 − 25 + 16 = 1; 20 уу1 1 1 х = 20 − у ,⇔− 9 = − 1 ; у411 1 х = 20 − 36 ,⇔1 = 1 ; у 361 1 1 х = 20 − у ,⇔− 9 = 1 − 5 ; у41 1 х = 45 , х = 45,⇔ 11 у = 36. =; у 36Ответ: первая машина может расчистить каток за 45 минут, а вторая – за36 минут.264230.1.

Обозначим количество учащихся в первой школе х, тогда:1,1х+1,2(1500–х)=1720;1,1х+1800–1,2х=1720;0,1х=80;х=800.1500–х=700.Ответ: в первой школе первоначально было 800 учащихся. а во второй–700 учащихся.230.2. Пусть в первом селе проживало х человек, а во втором –у человек,тогда: х + у = 900,⇒0,9 х + 0,7 у = 740; х = 900 − у ,⇒0,9(900 − у ) + 0,7 у = 740; х = 900 − у,⇒810 − 0.2 у = 740; х = 550, у = 350.Ответ: первоначально в первом селе было 550 жителей, во втором – 350.231.1. Обозначим количество женщин – х человек, а мужчин – у человек, тогда: х + у = 1100,⇔1,3х + 0,8 у = 1130; х = 1100 − у ,⇔1,3(1100 − у ) + 0,8 у = 1130; х = 1100 − у,⇔1430 − 0,5 y = 1130; х = 1100 − у, х = 500,⇔ у = 600.− 0,5 y = −300;1,3х=650, а 0,8у=480.Ответ: в этом году в пансионате отдыхали 650 женщин и 480 мужчин.231.2.

Пусть в I–ой партии было х депутатов, тогда:1,12х+0,8(60–х)=56;1,12х+48–0,8=56;0,32х=8 х=25.60–х=60–25=35,1,12х=28и 0,8(60–х)=0,8·35=28.Ответ: после выборов в городской думе оказалось по 28 депутатов откаждой партии.265232.1. Предположим, за Володина – х голосов, тогда:Володин – х;2Борисов – 4 x + x  ;3Алексеев –x+2x;3202x + x − 100% ;3320x − y% ;3203y=x ⋅100 ⋅x = 80 .325Ответ: 80%.232.2. Предположим, за Григорьева – х голосов;Григорьев – х;xДмитриев – ;3xЕлисеев – 9 + x  = 12 x ;3x− 100% ;312 x − y % ;12 x ⋅100 ⋅ 3y== 90 .40 xОтвет: 90%.233.1. Предположим, участок горизонтального пути составляет х км, анаклонного у км, тогда:12 x + x +х у12 + 8 = 1,⇔ х + у = 23 ;12 15 302 х + 3 y = 24,7 х = 42,⇔ ⇔5 х + 4 у = 46;4 у = 46 − 5 х; х = 6, х = 6,⇔  у = 4.4 у = 16;х+у=10 км.Ответ: расстояние от поселка до озера равно 10 км.266233.2.

Пусть путь в гору – х км, а под гору – у км, тогда на обратном пути будет наоборот. Составим систему.2х у 3 + 6 = 1 3 ,2 х + у = 10, у = 10 − 2 х,⇔ ⇔ ⇔ х + 2 у = 14; х + 20 − 4 х = 14;х + у = 2 1 ;3 6 3 у = 10 − 2 х, х = 2,⇔  у = 6.− 3х = −6;Ответ: 8 километров.234.1. Предположим, за 1 час разгружали х ящиков, тогда:160160−= 3.хх + 12160(х+12)–160х=3х(х+12);160х+1920–160х=3х2+36х;х2+12х–640=0;D= 36 + 640 = 676 = 262 ,4х1 = 20; х 2 = −32 , но х>0.х(х+12)=20·32=640, х+12=32.Ответ: грузчики разгружали по 32 ящика в час.234.2. Пусть х стр. в день машинистка фактически набирала, тогда:200х–200(х–5)=2х(х–5);100х–100х+500=х2–5х; х2–5х–500=0;D=25+2000=2025=452;х1 = −20; х2 = 25 , но х>0.х(х–5)=25·20=500.Ответ: машинистка печатала по 25 страниц в день.235.1.

Обозначим х л горючего в час – расход 2-го трактора, тогда(х – 1) л. – 1–го трактора. Составим уравнение:8484−= 2;х −1 хх 2 − х = 42 х − 42 х + 42 ;х 2 − х − 42 = 0;1 − 13х1 == −6 , но х>0.21 + 13= 7.х2 =2х–1=6.Ответ: 6л. – первый трактор; 7л. – второй трактор.267235.2. Пусть х костюмов в день изготовляло 2-ое ателье, тогда 1-ое ателье изготовляло (х + 2) костюма в день.126 126−=4;хх+263х + 126 – 63х = 2х2 + 4х;2х2 + 4х – 126 = 0;х2 + 2х – 63 = 0;х1 = –9 , но х>0.х2 = 7.Ответ: 9 костюмов – первое ателье; 7 костюмов – второе ателье.236.1.

Пусть х – по плану должна шить швея за 1 день, тогда:60(х+2)–56х=4х(х+2);60 х + 120 − 56 х = 4 х 2 + 8 х;4 х 2 + 4 х − 120 = 0;х 2 + х − 30 = 0;х1 = −6, х2 = 5 , но х>0.х+2=7.Ответ: швея шила 7 сумок в день.236.2. Пусть по плану надо обрабатывать х деталей за час, тогда:8084−= 1;х х+280(х+2)–84х=х(х+2); 80 х + 160 − 84 x = х 2 + 2 х;х 2 + 6 х − 160 = 0;D= 9 + 160 = 169 = 132 ,4х1 = −3 − 13 = −16; х 2 = −3 + 13 = 10 , но х>0.х+2=12 и х(х+2)=120 ≠ 0.Ответ: токарь обрабатывал 12 деталей в час.237.1. Пусть по плану надо делать х деталей в день, тогда:216232 − 3 х−3−= 1;хх+8216( х + 8) − 232 х + 3 х 2 = 4 х( х + 8);х 2 + 48 х − 1728 = 0;D= 24 2 + 1728 = 2304 .4х1 = −72; х 2 = 24 , но х>0.х+8=32; х(х+8)=24·32 ≠ 0.Ответ: бригада стала изготавливать в день32 детали.268237.2.

Пусть надо изготавливать по плану х машин в час, тогда:160  155 − 2 х−+ 2  = 1;х  х+3160(х+3)–(155–2х)х=3х(х+3);160 х + 480 − 155 х + 2 х 2 = 3х 2 + 9 х;х 2 + 4 х − 480 = 0;D= 22 + 480 = 484 = 222 ,4х1 = −24;х2 = 20. х1 = −24 , но х>0.х(х+3)=20·23=460.Ответ: по плану на заводе должны выпускать по 20 автомобилей в час.238.1. Обозначим скорость второго велосипедиста х км/ч.6060120 120–=2;−= 1;х х+3хх+360(х+3)–60х=х(х+3);60 х + 180 − 60 х = х 2 + 3 х;х 2 + 3х − 180 = 0;D=9+4·180=9+720=729,х1 = −15; х 2 = 12 , но х>0.(х+3)=15, х(х+3)=12·15=180.Ответ: скорость первого велосипедиста – 15 км/ч, а скорость второго –12 км/ч.238.2.

Предположим, II–ой пешеход идет со скоростью х км/ч, тогда:2020−= 1;х х +120(х+1)–20х=х(х+1);20х+20–20х=х2+х; х2+х–20=0;х1= –5; х2=4, но х>0.х(х+1)=4·5=20, х+1=5.Ответ: скорости пешеходов равны 5 км/ч и 4 км/ч.239.1. Пусть велосипедист ехал со скоростью х км/ч, тогда:484 48;= +х−3 5 х48·5х=4х(х–3)+48·5· (х–3);240х=4х2–12х+240х–720; 4х2–12х–720=0; х2–3х–180=0;D=9+720=729.х1= –12; х2=15, но х>0.Если х=15, то х(х–3)=15·12=180.Ответ: велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч.269239.2.

Пусть скорость поезда по расписанию х км/ч, тогда:80804−=;х х + 10 1520·15(х+10)–20·15·х=х(х+10); 300х+3000–300х=х2+10х;х2+10х–3000=0;D=25+3000=3025,4х1 = −60; х 2 = 50, но х>0.15х(х+10)=15·50·60=45000.Ответ: поезд должен двигаться по расписанию со скоростью 50 км/ч.240.1. Обозначим скорость автобуса – х км/ч, тогда:25  251  1− +  =;х  1,2 х 30  20300–250=х; х=50.1,2х=60.Ответ: скорость автомобиля 60км/ч, а скорость автобуса 50 км/ч.240.2. Обозначим скорость первого автомобиля х км/ч, тогда80 ⋅ 3х 80 ⋅ 3 х 3х; 240–160=х; х=80.−=х1,5 х31,5х=120.Ответ: скорость первого автомобиля равна 80км/ч, второго – 120 км/ч.241.1. Пусть скорость грузового автомобиля – х км/ч, тогда:30301−= ; 120(х+20)–120х=х(х+20);х х + 20 4120х+2400–120х=х2 +20х; х2+20х–2400=0;D=100+2400=2500=502,4х1= –60; х2=40, но х>0.Если х=40, то х+20=60.Ответ: скорость легкового автомобиля равна 60 км/ч.241.2.

Пусть скорость второго пешехода х км/ч.44 1− = . 20х–20(х–1)=х(х–1); 20х–20х+20=х2–х; х2–х–20=0;х −1 х 5D=1+80=81=92; х1= –4; х2=5, но х>0.Ответ: скорость второго пешехода равна 5 км/ч.242.1. Пусть скорость пешехода, идущего из В в А равна х, тогда:18х+х(х+1)=20(х+1); 18х+х2+х–20х–20=0;х2–х–20=0; х1= –4; х2=5, но х>0.х+1=6.Ответ: скорость движения одного пешехода равна 6 км/ч, а скоростьдругого – 5 км/ч.270242.2.

Пусть скорость пешехода, идущего из В в А равна х, тогда:10241−= ;х х +8 220(х+8)–48х=х(х+8);20х+160–48х=х2+8х; х2+8х+28х–160=0; х2+36х–160=0;D= 18 2 + 160 = 424 = 22 2 ,4х1= –40; х2=4; но х>0.х+8=12.Ответ: скорость велосипедиста равна 12 км/ч, а скорость пешехода –4 км/ч.243.1. Предположим, до остановки автобус двигался со скоростью хкм/ч, тогда:40401−= ; 240(х+20)–240х=х2+20х;х х + 20 6240х+4800–240х=х2+20х; х2+20х–4800=0;D= 100 + 4800 = 4900 = 702 ,4х1= –80; х2=60; но х>0.Ответ: Первую половину пути автобус проехал со скоростью 60 км/ч.243.2. Пусть первую половину пути лыжник проехал со скоростью хкм/ч, тогда:551−= ;х х + 10 420(х+10)–20х=х(х+10); 20х+200–20х=х2+10х;х2+10х–200=0; х1= –20; х2=10, но х>0.Ответ: первоначальная скорость лыжника равна 10 км/ч.244.1.

Обозначим скорость течения реки х км/ч, тогда15(8–х)+15(8+х)=4(8+х)(8–х);15 ⋅ 8 − 15 х + 15 ⋅ 8 + 15 х = 4 ⋅ 64 − 4 х 2 ; 4 х 2 − 4 ⋅ 64 + 240 = 0 ;х2–64+60=0; х 2 = 4 ; х = ±2 , но х>0.Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.244.2. Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда:4545+= 14 ; 45(х–2)+45(х+2)=14(х2–4);х+2 х−245 х − 90 + 45 х + 90 = 14 х 2 − 56 ; 14 х 2 − 90 х − 56 = 0 ;7 х 2 − 45 х − 28 = 0 ; D = 452 − 4 ⋅ 7 ⋅ (− 28) = 2025 + 784 = 2809,45 + 5345 − 538х1 == − ; х2 == 7 , но х>0.14147Ответ: собственная скорость лодки равна 7 км/ч.271245.1. Пусть скорость течения – х км/ч, тогда:20205202065;++= 2,5;+=2 −20 + х 20 − х 1220 + х 20 − х12 1212 ⋅ 20( 20 − х) + 12 ⋅ 20(20 + х ) = 25(20 − х)(20 + х ) ;4 ⋅ 12( 20 − х) + 4 ⋅ 12(20 + х ) = 5(400 − х 2 ) ;48(20 − х + 20 + х) = 5(400 − х 2 ) ;48 ⋅ 8 = 400 − х 2 ;х 2 = 16 ; х = ±4 , но х>0.Ответ: скорость течения реки равна 4 км/ч.245.2.

Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч, тогда:21212++ = 4;х+2 х−2 5212118+=;х+2 х−2535( х − 2) + 35( х + 2) = 6( х 2 − 4) ;35( х − 2 + х + 2) = 6 х 2 − 24 ;70 х = 6 х 2 − 24 ;3х 2 − 35 х − 12 = 0 ;D = 352 + 122 = 1225 + 144 = 1369 = 37 2 ;7235 − 371х1 == − ; х2 == 12 , но х>0.663Ответ: собственная скорость лодки равна 12 км/ч.246.1.

Пусть скорость I-ого велосипедиста – х км/ч, а II-го – у км/ч, тогда: х + у = 27, 27 27 9 ⇔ х − у = 20 ; х + у = 27,1 ⇔3 3 х − у = 20 ; x = 27 − y,31 3 27 − y − y = 20.60 у − 60(27 − у ) = у (27 − у ) ;60 у − 1620 + 60 у = 27 у − у 2 ;у 2 + 93 у − 1620 = 0 ;D = 93 2 + 4 ⋅ 1620 = 8649 + 6480 = 15129 ,−93 − 123у1 == −108 ;2−93 + 123у2 == 15 , но y>0.2Ответ: скорости велосипедистов равны 12 км/ч и 15 км/ч.272246.2.

Пусть скорость I-го туриста – х км/ч, а II-го туриста – у км/ч,тогда: х + у = 50, х = 50 − у,101 ⇔ 50 50 5 ⇔ 10−=;у у − 50 − у = 6 ;х6 х = 50 − у,60(50 − у ) − 60 у = у (50 − у ), ⇔ ху ≠ 0; х = 50 − у,23000 − 60 у − 60 у − 50 у + у = 0, ⇔ ху ≠ 0; х = 50 − у , х = 30,  у = 20, у = 20,⇔   у = 150, х = −100, у = 150. ху ≠ 0; х = 50 − у , 2 у − 170 у + 3000 = 0, ху ≠ 0;но х>0.Ответ: туристы двигались со скоростью 30 км/ч и 20 км/ч.247.1. Пусть скорость I-ого пешехода – х км/ч, а второго – у км/ч, тогда:2,5 х + 2,5 у = 25,⇔ 25 25 25 у − х = 12 ; х + у = 10,1 1 1 ⇔ у − х = 12 ; х = 10 − у,11 ⇔1 у − 10 − у = 12 ; х = 10 − у,⇔12(10 − у ) − 12 у = у (10 − у ), х = 10 − у,⇔120 − 12 у − 12 у = 10 у − у 2 , х = 10 − у , 2 у − 34 у + 120 = 0,по т.

Характеристики

Список файлов книги