1612042556-982ba158b58b4be12dbd311906e4c4c7 (542295)
Текст из файла
Ãëàâà. Äèíàìèêà ñèñòåìû òî÷åê.Ìåõàíè÷åñêàÿ òåîðèÿ - äèíàìèêà ñèñòåìû òî÷åê çàíèìàåò â ìåõàíèêå öåíòðàëüíîåìåñòî. Âñå äðóãèå òåîðèè ïîëó÷àþòñÿ èç íåå ïðè äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ îìàòåðèàëüíûõ òåëàõ è ñèëàõ âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó íèìè.Ãëàâíîé çàäà÷åé ýòîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå ìåòîäîâ ñîñòàâëåíèÿ è èññëåäîâàíèÿóðàâíåíèé äâèæåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû, à òàêæå îáùèõ ñâîéñòâ äâèæåíèÿ.331◦Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû.Ñèñòåìà òî÷åê. Âíóòðåííèå è âíåøíèå ñèëû.Ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìîé íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü âçàèìîäåéñòâóþùèõ òî÷åê.  òàêîéñîâîêóïíîñòè ïîëîæåíèå è äâèæåíèå êàæäîé òî÷êè çàâèñèò îò ïîëîæåíèå è äâèæåíèÿîñòàëüíûõ òî÷åê.Êëàññè÷åñêèì ïðèìåðîì ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ Ñîëíå÷íàÿ ñèñòåìà, â êîòîðîé Ñîëíöå è ïëàíåòû ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê ìàòåðèàëüíûå òî÷êè, äåéñòâóþùèå äðóãíà äðóãà ñèëàìè òÿãîòåíèÿ.Ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó íàçûâàþò íåèçìåíÿåìîé, åñëè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó òî÷êàìèñîõðàíÿþòñÿ ïðè äâèæåíèè.
Òàêîé ñèñòåìîé áóäóò, íàïðèìåð, äâå òî÷êè, ñîåäèíåííûåíåðàñòÿæèìûì ñòåðæíåì ïðåíåáðåæèìî ìàëîé ìàññû.Ñèëû, äåéñòâóþùå íà ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó, ïîäðàçäåëÿþò íà âíóòðåííèå è âíåøíèå. Âíóòðåííèìè íàçûâàþò ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó òî÷êàìè äàííîé ñèñòåìû; îáîçíà÷åíèÿ ýòèõ ñèë ñíàáæàþò èíäåêñîì "i". Òàê âíóòðåííÿÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òî÷êói, à ðàâíîäåéñòâóþùàÿ âíóòðåííèõ ñèë,Pr ñî ñòîðîíû òî÷êè Ps , îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç PF̄rsii.F̄rsäåéñòâóþùèõ íà òî÷êó Pr áóäåò ðàâíà F̄r =sÂíåøíèìè íàçûâàþò ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ òî÷åê ñèñòåìû ñ âíåøíèìè, íå âêëþ÷åííûìè â ñèñòåìó òåëàìè; ýòè ñèëû ñíàáæàþòñÿ èíäåêñîì "e".
Òàê âíåøíÿÿ ñèëà, äåéñòâóeþùàÿ íà òî÷êó Pr ñî ñòîðîíû âíåøíåé òî÷êè Pt , îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç F̄rt , à ðàâíîäåéñòâóP eeF̄rt . Ðàâíîäåéñòâóþùóþþùàÿ âíåøíèõ ñèë, ïðèëîæåííûõ ê òî÷êå Pr - ÷åðåç F̄r =tâñåõ ïðèëîæåííûõ ê òî÷êå Pr ñèë êàê âíåøíèõ, òàê è âíóòðåííèõ îáîçíà÷àþò ÷åðåçF̄r = F̄re + F̄ri .Ðàçáèåíèå ñèë íà âíóòðåííèå è âíåøíèå ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò âûáîðà ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû: îäíà è òàêæå ñèëà, áóäó÷è âíóòðåííåé äëÿ îäíîé ñèñòåìû, ìîæåò áûòüâíåøíåé äëÿ äðóãîé.2◦Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ. Íà÷àëüíàÿ çàäà÷àÐàññìîòðèì ñèñòåìó{Pk },ñîñòîÿùóþ èç N ìàòåðèàëü-íûõ òî÷åê, äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî èíåðöèàëüíîé ñèñòå-Ox1 x2 x3 . Äëÿ òèïè÷íîé òî÷êè ñèñòåìû Pk îáîmk - ìàññó, x̄k - âåêòîð-ðàäèóñ, v̄k - ñêîðîñòü,āk - óñêîðåíèå è F̄k - ðàâíîäåéñòâóþùóþ ñèëó (Ðèñ.
78). Ýòàñèëà ñëàãàåòñÿ èç äåéñòâóþùèõ íà òî÷êó Pk âíóòðåííèõ èâíåøíèõ ñèë F̄kr ñî ñòîðîíû òî÷åê Pr êàê âõîäÿùèõ, òàêPè íå âõîäÿùèõ â ñèñòåìó. barFk =F̄kr . Ñëàãàåìûå ñèëûìû îòñ÷åòàçíà÷èì ÷åðåçÐèñ. 78rçàâèñÿò îò âðåìåíè t, îò îòíîñèòåëüíûõ ïîëîæåíèéè îòíîñèòåëüíûõ ñêîðîñòåé1x̄˙ k − x̄˙ r .x̄k − x̄rPrÄëÿ âíåøíèõ òî÷åêäâèæåíèå è ñêîðîñòü ïîëàãàþòñÿ èçâåñòíûìèx̄r (t), x̄˙ r (t).Òåì ñàìûì ñèëàF̄kîïðåäåëÿ-åòñÿ ñîñòîÿíèåì äâèæåíèÿ âñåé ñèñòåìû:F̄k =XF̄kr (t, x̄k − x̄r , x̄˙ k − x̄˙ r ) = F̄k (t, x̄1 , ..., x̄N , x̄˙ 1 , ...x̄˙ 1 ).(33.1)rÒîãäà äëÿ êàæäîé òî÷êåPkâ ñîîòâåòñòâèè ñ çàêîíîì Íüþòîíà ñïðàâåäëèâû óðàâíåíèÿäâèæåíèÿmk x̄¨k = F̄k (t, x̄1 , .., x̄N , x̄˙ 1 , .., x̄˙ N )(k = 1, .., N ),(33.2)ñîâîêóïíîñòü êîòîðûõ îïðåäåëÿåò âåêòîðíóþ ñèñòåìó äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéäâèæåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû.
Ýòè âåêòîðíûå óðàâíåíèÿ â êîìïîíåíòíîé ôîðìå äàkþò ñèñòåìó 3N ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé äëÿ èñêîìûõ ôóíêöèé xn (t):mk ẍkn = Fnk (t, x1 , .., xN , ẋ1 , .., ẋN )xk = (xk1 , xk2 , xk3 ), ẋk = (ẋk1 , ẋk2 , ẋk3 ),ãäå(k = 1, .., N ; n = 1, 2, 3),(33.3)êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü "ñè-ñòåìà ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê".
Îò óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îäíîé òî÷êè ýòó ñèñòåìó îòëè÷àþòáîëüøåå ÷èñëî óðàâíåíèé è áîëåå ñëîæíûé âèä èõ ïðàâûõ ÷àñòåé.Çàïèøåì ñèñòåìó (33.3) â íîðìàëüíîé ôîðìåkdxkn1 kk dvn= vn ,=Fn (t, x1 , .., xN , ẋ1 , .., ẋN ) (k = 1, .., N ; n = 1, 2, 3)dtdtmk(33.4)è ïðèñîåäèíèì ê íèì íà÷àëüíûå óñëîâèÿ, îïðåäåëÿþùèå íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå äâèæåíèÿñèñòåìûkk0t = 0, xkn (0) = xk0(k = 1, .., N ; n = 1, 2, 3).n , ẋn = vn(33.5)Ñîîòíîøåíèÿ (33.4), (33.5) ñîñòàâëÿþò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû.kÁóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äåéñòâóþùèå ñèëû Fn èçâåñòíû è ÿâëÿþòñÿ íåïðåðûâíûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè è ïðèíàäëåæàò êëàññó Ëèïøèöà êîîðäèíàòàì è ñêîðîñòÿì.  ýòèõ óñëîâèÿõ íà÷àëüíàÿ çàäà÷à èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå.34Çàäà÷à äâóõ òåë.Çàäà÷à î äâèæåíèè äâóõ òÿãîòåþùèõ äðóã ê äðóãó òåë ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç èíòåðåñíåéøèõ çàäà÷ íåáåñíîé ìåõàíèêè, ðåøåíèå êîòîðîé ìîæíî óñòàíîâèòü â àíàëèòè÷åñêîìâèäå.1◦Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è íà÷àëüíàÿ çàäà÷à.Ðàññìîòðèì â èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòàOx1 x2 x3äâèæåíèå äâóõ òî÷å÷íûõ òåë S è P (Ñîëíöà è ïëàíåòû)ìàññû M è m ïîä äåéñòâèåì ñèëF̄è−F̄òÿãîòåíèÿ äðóãê äðóãó èç çàäàííîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ (Ðèñ.
79). Ýòóçàäà÷ó íàçûâàþò çàäà÷åé äâóõ òåë.Ðèñ. 79Íàðÿäó ñ íåïîäâèæíîé ñèñòåìîé îòñ÷åòà Ox1 x2 x3 ðàñ0 0 0ñìîòðèì ïîäâèæíóþ ñèñòåìó Sx1 x2 x3 , äâèæóùóþñÿ ïîñòóïàòåëüíî âìåñòå ñ òåëîì ñ S. Îáîçíà÷èì ÷åðåç x̄s è x̄pâåêòîð-ðàäèóñû òî÷åê S è P â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå è ÷å-ðåçx̄0- âåêòîð-ðàäèóñ òåëà P â ïîäâèæíîé ñèñòåìå (Ðèñ. 79). Òîãäà ñèëà òÿãîòåíèÿF̄îïðåäåëÿåòñÿ â âèäåF̄ = F F̄ 0 = f2M m x̄0.x02 x0(34.1)Ïðèìåíåíèå îñíîâíîãî çàêîíà ìåõàíèêè ê òåëàì äàåò äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿäâèæåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèéMd2 x̄sM m x̄0=f,dt2x02 x0x̄s (f ) x̄p (t)md2 x̄pM m x̄0=−f,dt2x02 x0(x̄0 = x̄p − x̄s ) .(34.2)Ïðèñîåäèíèâ ê ýòèì óðàâíåíèÿì íà÷àëüíûå óñëîâèÿt = 0, x̄s (0) = x̄0s , x̄p (0) = x̄0p ; x̄˙ s (0) = v̄s0 , x̄˙ p (0) = v̄p0 ,(34.3)ïîëó÷àåì íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ ñèñòåìó äâóõ òåë.
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî êîìïîíåíòû ñèë0(èñêëþ÷àÿ x = 0) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ ðàçðåøèìîñòè çàäà÷è.2◦Óðàâíåíèÿ äëÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ è äâèæåíèÿ öåíòðàìàññÄëÿ ðåøåíèÿ íà÷àëüíîé çàäà÷è (34.2), (34.3) ïåðåéäåì îò àáñîëþòíûõ âåêòîð-ðàäèóñîâ0ê îòíîñèòåëüíîìó âåêòîð-ðàäèóñó x̄ è âåêòîð-ðàäèóñó x̄c öåíòðà ìàññ Ñ (Ðèñ. 79)x̄s , x̄pïî ôîðìóëàìx̄0 = x̄p − x̄s , (M + m)x̄c = M x̄s + mx̄p ,(x̄p = x̄c +Mmx̄0 , x̄s = x̄c −x̄0 )M +mM +m(34.4)(34.5)è ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå (34.2) ê íîâûì âåëè÷èíàì.Ïî÷ëåííîå ñëîæåíèå ðàâåíñòâ (34.2) ñ ó÷åòîì (34.4) ïðèâîäèò ê ðàâåíñòâó0=d2d2 x̄c(Mx̄+mx̄)=(M+m),spdt2dt2êîòîðîå âìåñòå ñ (34.3), (34.4) äàåò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó öåíòðà ìàññd2 x̄c= 0, x̄c (0) = x̄0c , x̄˙ c (0) = v̄c0 .2dt(34.6)Óìíîæåíèå â (34.2) ïåðâîãî ðàâåíñòâà íà m, âòîðîãî - íà M è âû÷èòàíèå èç âòîðîãîðåçóëüòàò ïåðâîãî äàåò ñîîòíîøåíèåmMM m x̄0d2 (x̄p − x̄s )=−f(M + m),dt2x02 x0êîòîðîå ñ ó÷åòîì (34.4), (34.3) äàåò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ îòíîñèòåëüíîãî âåêòîð-ðàäèóñàmd2 x̄0mµ x̄0=−,dt2x02 x0µ0 = f (M + m) ,(34.7)x̄0 (0) = x̄00 , x̄˙ 0 (0) = v̄00 .Çàìåòèì, ÷òî â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå (34.2) ôèãóðèðóþòàáñîëþòíûå ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè.
Àáñîëþòíûå ïðîèçâîäíûå ïðåäñòàâëåíû è â (34.7),0 0 0äëÿ äâèæåíèÿ â ïîäâèæíîé ñèñòåìå Sx1 x2 x3 . Îäíàêî, ïðè ïîñòóïàòåëüíîì äâèæåíèèïîäâèæíûõ îñåé ëîêàëüíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ñîâïàäàåò ñ àáñîëþòíîé. Òåì ñàìûì óðàâíåíèå(34.7) îïèñûâàåò äâèæåíèå ïëàíåòû îòíîñèòåëüíî Ñîëíöà.33◦Ðåøåíèå íà÷àëüíûõ çàäà÷Óðàâíåíèå (34.6) äëÿ öåíòðà ìàññ èíòåãðèðóåòñÿ è ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé îïðå-äåëÿåò åãî äâèæåíèåx̄c = Āt + B̄ = x̄0c t + x̄0cx̄0c(34.8)M v̄s0 + mv̄p0M x̄0s + mx̄0p0=, v̄c =/.M +mM +mÒàêèì îáðàçîì, öåíòð ìàññ ñèñòåìû äâóõ òåë ñîâåðøàåò ðàâíîìåðíîå ïðÿìîëèíåíéíîå äâèæåíèå èç ñâîåãî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ ñ íà÷àëüíîé ñêîðîñòüþ.Îáðàòèìñÿ òåïåðü ê çàäà÷å îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ.
Cðàâíèâàÿ óðàâíåíèå (34.7)ýòîãî äâèæåíèÿ ñ óðàâíåíèåì àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ ïëàíåòû âîêðóã íåïîäâèæíîãîÑîëíöàmd2 x̄mµ x̄, µ = f M,=−dt2x2 x(34.9)óáåæäàåìñÿ â èõ èäåíòè÷íîñòè ñ òîé íåñóùåñòâåííîé ðàçíèöåé, ÷òî â íåì ôèãóðèðóåò0ïàðàìåòð µ âìåñòî ãàóññîâîé ïîñòîÿííîé Ñîëíöà µ â (34.9). Àáñîëþòíîå æå äâèæåíèåïëàíåòûx̄(t)- ðåøåíèå íà÷àëüíîé çàäà÷è äëÿ óðàâíåíèÿ (34.9), óæå èçâåñòíî.
Ïîýòîìóx̄0 (t) çàäà÷è äëÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ, ïîëó÷àåìîå èç0ïðåäûäóùåãî ðåøåíèÿ x̄(t) ïóòåì çàìåíû ïàðàìåòðà µ íà µ .áóäåò èçâåñòíî è ðåøåíèåÏî èçâåñòíûì äâèæåíèÿì öåíòðà ìàññ è îòíîñèòåëüíîìó äâèæåíèþ ïëàíåòû - ôóíê0öèÿì x̄c (t), x̄ (t) äâèæåíèå ïëàíåòû è Ñîëíöà â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå áóäåò òàêæå èçâåñòíî: îíî äàåòñÿ ôîðìóëàìè (34.5).4◦Óòî÷íåíèå òðåòüåãî çàêîíà ÊåïëåðàÐåøåíèå çàäà÷è äâóõ òåë, äàþùåå äâèæåíèå êàê ïëàíåòû, òàê è Ñîëíöà, ïîçâîëÿåòóòî÷íèòü òðåòèé çàêîí Êåïëåðà. àáñîëþòíîì äâèæåíèè ïëàíåòû âîêðóã íåïîäâèæíîãî Ñîëíöà áûë óñòàíîâëåí òðåòèé çàêîí Êåïëåðà, ñîãëàñíî êîòîðîìó äëÿ ëþáîé ïëàíåòû êâàäðàò çâåçäíîãî âðåìåíèT îáðàùåíèÿ ïðîïîðöèîíàëåí êóáó áîëüøîé ïîëóîñè "à"åå îðáèòû:4π 2T2== const, µ = f M.a3µ(34.10)Êàê îòëè÷àëîñü âûøå ðåçóëüòàòû îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïëàíåòû âîêðóã ïîäâèæíîãî Ñîëíöà ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ åå àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ âîêðóã íåïîäâèæíîãî0Ñîëíöà ïðîñòîé çàìåíîé ïîñòîÿííîé µ íà ïîñòîÿííóþ µ ïî ôîðìóëåµ0 = f (M + m) = µ(1 + ñèëó ÷åãî îòíîøåíèåm).MT2, çàâèñÿùåå îò ìàññû ïëàíåòû, óæå íå áóäåò ïîñòîÿííûìa3äëÿ âñåõ ïëàíåò:T24π 24π 2==m .a3µ0µ(1 + M) ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïîñòîÿííîé áóäåò äðóãàÿ âåëè÷èíàm4π 2T2(1+)== const.a3Mµ4(34.11)Ýòî ñîîòíîøåíèå è âûðàæàåò óòî÷íåííûé òðåòèé çàêîí Êåïëåðà.
Òàê êàê äëÿ ïëàíåòm<< 1 (ìàññà íàèáîëüøåé ïëàíåòû - Þïèòåðà íå ïðåâûøàåò îäíîé òûñÿ÷íîé ìàññûMÑîëíöà), òî ïðåíåáðåãàÿ ýòèì îòíîøåíèåì ñðàâíèòåëüíî ñ åäèíèöåé èç (34.11) ïîëó÷èìçàêîí Êåïëåðà â îáû÷íîé ôîðìå (34.10). Ñëåäîâàòåëüíî ýòîò çàêîí â ôîðìå (34.10) èìååòïðèáëèæåííûé õàðàêòåð.5◦Çàäà÷à ìíîãèõ òåë áîëåå îáùåì ñëó÷àå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå n òÿãîòåþùèõ äðóã ê äðóãóòåë (Ñîëíöà è íåñêîëüêèõ ïëàíåò). Òîãäà ðåøåíèå çàäà÷è î äâèæåíèè ýòîé ñîâîêóïíîñòè òåë òðåáóåò ó÷åòà íå òîëüêî ñèë òÿãîòåíèÿ ìåæäó ïëàíåòàìè è Ñîëíöåì, íî è ñèëâçàèìíîãî òÿãîòåíèÿ ïëàíåò. Âîçíèêàþùóþ ïðè ýòîì çàäà÷ó íàçûâàþò çàäà÷åé n òåë.Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ýòîé çàäà÷è â îáùåì ñëó÷àå äî ñèõ ïîð íå íàéäåíî, äàæå äëÿñëó÷àÿ òðåõ òåë.
Ýòî ðåøåíèå, îäíàêî, ñ ïîìîùüþ ÝÂÌ ìîæíî íàéòè ïðèáëèæåííî ñòðåáóåìîé òî÷íîñòüþ.Ãëàâà. Îáùèå òåîðåìû äèíàìèêè ñèñòåìû òî÷åê.Ïîäîáíî îäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êå äëÿ ñèñòåìû òî÷åê ââåäåì ìåðû äâèæåíèÿ èìåðû ñèëîâîãî âîçäåéñòâîâàòü è óñòàíîâèì ñâÿçè ìåæäó íèìè. Ýòè ñâÿçè è áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ îáùèìè òåîðåìàìè äèíàìèêè ñèñòåìû.35Äèíàìè÷åñêèå âåëè÷èíû ñèñòåìû.Âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå èíåðöèàëüíûå ñâîéñòâà, çàïàñ äâèæåíèÿ è âîçäåéñòâèåíà ìåõàíè÷åñêóþ ñèñòåìó, íàçûâàþò äèíàìè÷åñêèìè.
Ýòè âåëè÷èíû ìîæíî ââåñòè ïóòåìîáîáùåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí äëÿ îäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.1◦Ìåðû èíåðöèè ñèñòåìû.Èíåðöèàëüíûå ñâîéñòâà ñèñòåìû îïðåäåëÿþòñÿ ìàññîéJl0 îòíîñèòåëüíî îñè l, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî îòñ÷åòà O (Ðèñ. 80). Ìàññîé m ñèñòåìûm è îñåâûì ìîìåíòîì èíåðöèèíàçûâàþò ñóììó ìàññ åå òî÷åêm=Xmk .(35.1)kÌàññà îïðåäåëÿåò ìåðó èíåðöèè ñèñòåìû ïðè åå òðàíñëÿöèè êàê åäèíîãî öåëîãî.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
