1612042556-982ba158b58b4be12dbd311906e4c4c7 (542295), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Èçìåíåíèå ìàññû ïðîèñõîäèò êàê ïðè ïðèñîåäèíåíèå îäíèõ÷àñòèö, òàê è ïðè îòäåëåíèè äðóãèõ. Ïðè ýòîì ìàññà ñàìèõ ÷àñòèö è òåëà íå ìåíÿåòñÿ,ìåíÿåòñÿ ñîñòàâ òåëà. Òàê ó ïëàâàþùåé ëüäèíû ìàññà âîçðàñòàåò ïðè íàìåðçàíèè âîäû;ó Çåìëè ìàññà ðàñòåò çà ñ÷åò îñåäàíèÿ íà åå ïîâåðõíîñòè ìåòåîðèòíîé ïûëè; ó ðàêåòûîíà óáûâàåò çà ñ÷åò âûãîðàíèÿ òîïëèâà. Îáå ïðè÷èíû èçìåíåíèÿ ìàññû äåéñòâóþò ïðèäâèæåíèè ñàìîëåòà ñ âîçäóøíî-ðåàêòèâíûì äâèãàòåëåì, â êîòîðîì âîçäóõ çàáèðàåòñÿèç àòìîñôåðû â äâèãàòåëè, à çàòåì âûáðàñûâàåòñÿ ÷åðåç ñîïëà âìåñòå ñ ïðîäóêòàìèñãîðàíèÿ òîïëèâà.Äâèæåíèå òåë ñ ïåðåìåííîé ìàññîé ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò äâèæåíèÿ òåë ïîñòîÿííîé ìàññû â àíàëîãè÷íûõ óñëîâèÿõ. Îíî íå ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíàì Íüþòîíà.
Ïîýòîìóöåíòðàëüíîé çàäà÷åé ýòîé òåîðèè ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå çàêîíîìåðíîñòè ïîäîáíîãî äâèæåíèÿ â óñëîâèÿõ, êîãäà òåëî ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ìàòåðèàëüíîé òî÷êîé.2◦Çàêîí äâèæåíèÿ òî÷êè ïåðåìåííîé ìàññû.Òåëî ïåðåìåííîé ìàññû ìîæíî ìîäåëèðîâàòü òî÷êîé ïåðåìåííîé ìàññû, êîãäà îíîäâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî èëè êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü åãî âðàùåíèåì. Ïðè ýòîì îáû÷íîïðåíåáðåãàþò èçìåíåíèåì ïîëîæåíèÿ öåíòðà ìàññ â òåëå, ïðîèñõîäÿùåì ïðè îòäåëåíèèèëè ïðèñîåäèíåíèè ÷àñòèö, ïîëàãàÿ åãî íåñóùåñòâåííûì.Âûâîä çàêîíà äâèæåíèÿ ïðîèçâåäåì íà îñíîâå òåîðåìû î êîëè÷åñòâå äâèæåíèÿ ñèñòåìû ïðè ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ.•Ïðèñîåäèíåíèå è îòäåëåíèå ìàññ ïðîòåêàåò îäíîâðåìåííî è íåïðåðûâíî, òàê ÷òîìàññà òî÷êè ÿâëÿåòñÿ íåïðåðûâíî-äèôôåðåíöèðóåìîé ôóíêöèåé âðåìåíè.•Ïðèíèìàåì, ÷òî äåéñòâóþùèå íà òî÷êó è ÷àñòèöû ñèëû ïðîïîðöèîíàëüíû èõ ìàññàì.•Ïðèíèìàåì òàêæå ãèïîòåçó êîíòàêòíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ñîãëàñíî êîòîðîé âçàèìîäåéñòâèå ÷àñòèö ñ òåëîì ïðîèñõîäèò òîëüêî â ìîìåíò ïðèñîåäèíåíèÿ èëè îòäåëåíèÿ.
Âçàèìîäåéñòâèåì æå òåëà ñ ÷àñòèöàìè äî ïðèñîåäèíåíèÿ è ïîñëå îòäåëåíèÿ ïðåíåáðåãàþò. Òàêîå äîïóùåíèå, îêàçûâàåòñÿ, äîñòàòî÷íî òî÷íî îòðàæàåò26ñóùíîñòü ÿâëåíèÿ è ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü çàêîí äâèæåíèÿ â ôîðìå, àíàëîãè÷íîéçàêîíó Íüþòîíà.t òåëî èìååò ìàññó m(t), ñîäåðæàùóþm1 (t) ïðèñîåäèíèâøèõñÿ ÷àñòèö è ìàññóÏåðåéäåì ê âûâîäó çàêîíà. Ïóñòü â ìîìåíòâ ñâîåì ñîñòàâå ïîñòîÿííóþ ìàññóm2 (t)m0 ,ìàññóîòäåëÿþùèõñÿ ÷àñòèö:m(t) = m0 + m1 (t) + m2 (t).(42.1)m1 (t) ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé, à m2 (t) óáûâàþùåé ôóíêöèÿìè âðåìåíè, òàêdm1 > 0, dm2 < 0. Ìàññà æå ñàìîãî òåëà m(t) ìîæåò âîçðàñòàòü, óáûâàòü èëè, âÏðè ýòîì÷òî÷àñòíîñòè, îñòàâàòüñÿ ïîñòîÿííîé.Ðàññìîòðèì áëèçêèé ê|∆m1 |îáîçíà÷èì ÷åðåçtìîìåíòt0 ,t0 = t + ∆t è÷åðåç |∆m2 | ðàâíûéïðèñîåäèíèâøóþñÿ èîòäåëèâøóþñÿ çà ýòî âðåìÿ ìàññû.
Ïðèìåì íà âðåìÿ, ÷òîâçàèìîäåéñòâèå òåëà ñ ÷àñòèöàìè ïðîèñõîäèò â òå÷åíèå âñåãî âðåìåíè∆t.Äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ñ ãèïîòåçîé êîíòàêòíî-ãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ïîñëåäóþùèõ âûâîäàõ ñîâåðøèì ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ïðè∆t → 0. Ïîëàãàåì òàêæå, ÷òî â ìîìåíòêîíòàêòà ñ òåëîì ñêîðîñòè ÷àñòèö èçìåíÿþòñÿ ìãíîâåííî,ñêà÷êîîáðàçíî.Ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ñ ìàññàìèm, |∆m1 |, |∆m2 |ÿâëÿåò-ñÿ îáû÷íîé ñèñòåìîé âçàèìîäåéñòâóþùèõ òî÷åê ïîñòîÿííîéìàññû.
Ïðèìåíèì ê íåé òåîðåìó î êîëè÷åñòâå äâèæåíèÿ â0èíòåãðàëüíîé ôîðìå ê ïðîìåæóòêó âðåìåíè (t, t ).  èñõîäíûé ìîìåíòÐèñ. 91÷àñòèöåéC1tñèñòåìà ïðåäñòàâëåíà òî÷êîéìàññû|∆m1 |,Cìàññûmèèìåþùèõ â íåïîäâèæíîé ñèñòå-ìå îòñ÷åòà Ox1 x2 x3 àáñîëþòíûå ñêîðîñòè ñîîòâåòñòâåííî ~v00~è u1 (ìàññà |∆m2 | âõîäèò â ñîñòàâ m).  êîíå÷íûé ìîìåíò t00ñèñòåìà áóäåò ñîñòîÿòü èç òî÷êè C ìàññû m = m + |∆m1 | − |∆m2 | è ÷àñòèöû C2 ìàññû|∆m2 |,àáñîëþòíûå ñêîðîñòè êîòîðûõ áóäóòv~0 = ~v + ∆~vèu~02(ðèñ. 91).Ñîãëàñíî òåîðåìå î êîëè÷åñâòå äâèæåíèÿ ïðèðàùåíèå êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ñèñòåìû0~~ çà âðåìÿ ∆t ðàâíî èìïóëüñó S~ ãëàâíîãî âåêòîðà âíåøíèõ ñèë F~ e çà ýòî âðåìÿ:K −K~0 − K~ = S.~K(42.2)Âõîäÿùèå â ëåâóþ ÷àñòü ýòîãî ðàâåíñòâà âåêòîðû èìåþò çíà÷åíèÿ~ = m~v + |∆m1 |u~01 ,K~ 0 = m0 v~0 + |∆m2 |u~02 = (m + |∆m1 | − |∆m2 |)(~v + ∆~v ) + |∆m2 |u~02 .KÑîãëàñíî äîïóùåíèþ äåéñòâóþùèå íà òî÷êè ñèëû ïðîïîðöèîíàëüíû èõ ìàññàì.
Òîãäàíà ìàññómáóäåò äåéñòâîâàòü ñèëàF~ ,à íà ìàññû|∆m1 |, |∆m2 | ñèëû ðåçóëüòàòå ó ñèë, äåéñòâóþùèõ íà òî÷êó è ÷àñòèöû, ãëàâíûé âåêòîð|∆F~1 |, |∆F~2 |.~e =ðàâåí FF~ + ∆F~1 + ∆F~2 . Èìïóëüñ ýòîãî âåêòîðà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì, êîòîðûé ïî òåîðåìåî ñðåäíåì ðàâåí~=SZtt0F~ e dt =Zt+∆t(F~ + ∆F~1 + ∆F~2 )dt = (F~∗ + ∆F~1∗ + ∆F~2∗ )∆t,tãäå ïîäûíòåãðàëüíàÿ ôóíêöèÿ âçÿòà â ìîìåíò27t∗ ∈ (t, t0 ).Ïîäñòàâèì â âûðàæåíèå òåîðåìû (42.2) óñòàíîâëåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí è ó÷òåìñîîòíîøåíèÿ|∆m1 | = ∆m1 , |∆m2 | = −∆m2 ,â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì(m + ∆m1 + ∆m2 )(~v + ∆~v ) − ∆m2 u~02 − m~v − ∆m1 u~01 = (F~∗ + ∆F~1∗ + ∆F~2∗ )∆t.Ïîäåëèâ ðàâåíñòâî íà∆tè ïðîèçâåäÿ ïðèâåäåíèå è ïåðåãðóïïèðîâêó ÷ëåíîâ, áóäåìèìåòüm∆~v ∆m1 ~0∆m2 ~0∆~v−(u1 − ~v ) −(u2 − ~v ) + (∆m1 + ∆m2 )= F~∗ + ∆F~1∗ + ∆F~2∗ .∆t∆t∆t∆tÏåðåéäåì â ýòîì ðàâåíñòâå ê ïðåäåëó ïðè∆t → 0, ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ñèëó íåïðåðûâíîñòèïðîöåññîâ ïðèñîåäèíåíèÿ è îòäåëåíèÿ ìàññ áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ è ïðèðàùåíèÿ âñåõðàññìàòðèâàåìûõ âåëè÷èí, òàê ÷òîd~v∆~v= ,∆t→0 ∆tdt∆m1dm1=,∆t→0 ∆tdtlimlim∆m2dm2=,∆t→0 ∆tdtlimlim (∆F~1∗ + ∆F~2∗ ) = 0,lim (∆m1 + ∆m2 ) = 0,∆t→0∆t→0lim F~ ∗ = F~ ,∆t→0lim u~02 = u~2 .lim u~01 = u~1 ,∆t→0∆t→0 èòîãå áóäåì èìåòümd~v dm1dm2−(u~1 − ~v ) −(u~2 − ~v ) = F~ .dtdtdtÂâåäåì, íàêîíåö, îòíîñèòåëüíûå ñêîðîñòèu~r1 = u~1 − ~v , u~r2 = u~2 − ~v(42.3)ïðèñîåäèíÿþùèõñÿ è îòäåëÿþùèõñÿ ÷àñòèö è ïåðåíåñåì âòîðîå è òðåòüå ñëàãàåìûå èçëåâîé ÷àñòè ðàâåíñòâà â ïðàâóþ; òîãäà è ïîëó÷èì òàê íàçûâàåìûé çàêîí Ìåùåðñêîãî,âûðàæàþùèé îñíîâíîé çàêîí äèíàìèêè òî÷êè ïåðåìåííîé ìàññûmd~v= F~ + Φ~1 + Φ~2 ,dt(42.4)ãäå ïîëîæåíîdm1 ~rΦ~1 =u,dt 1dm2 ~rΦ~2 =u.dt 2(42.5) ïðàâîé ÷àñòè óðâíåíèåÿ Ìåùåðñêîãî, íàðÿäó ñ îáû÷íîé ñèëîéäâà äîïîëíèòåëüíûõ ÷ëåíàΦ~1èΦ~2 ,èìåþùèõ õàðàêòåð ñèë.
×ëåíΦ~1F~ ,ïðèñóòñòâóþòîáóñëîâëåí ïðè-ñîåäèíåíèåì ÷àñòèö. Ýòà ñèëà ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè óâåëè÷åíèÿ ìàññû ṁ1 > 0 è~r1 è èìååò íàïðàâëåíèå ýòîé ñêîðîñòè.îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè ïðèñîåäèíåíèÿ ÷àñòèö u~r1 è ~v íàïðàâëåíû â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû (íàïðèìåð, ïðè u~1 = 0). ðÿäå ñëó÷àåâ uÒîãäà ñèëà×ëåíΦ~1íàïðàâëåíà ïðîòèâ äâèæåíèÿ è åå íàçûâàþò òîðìîçÿùåé ñèëîé.Φ~2îáóñëîâëåí îòäåëåíèåì ÷àñòèö. Ýòà ñèëà ïðîïîðöèîíàëüíà ñêîðîñòè óáû~r2 (íàçûâàåìîé òàêæåâàíèÿ ìàññû ṁ2 è îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè îòäåëåíèÿ ÷àñòèö u~r2 è ~v ïðîòèâîïîëîæíû ïî íàïðàâëåíèþ,ýôôåêòèâíîé ñêîðîñòüþ).
Îáû÷íî ñêîðîñòè uïîýòîìó ââèäóṁ2 < 0 ñèëà Φ~2äåéñòâóåò â íàïðàâëåíèè äâèæåíèÿ, óâåëè÷èâàÿ ñêîðîñòüäâèæåíèÿ, åå íàçûâàþò ðåàêòèâíîé ñèëîé.Íàçûâàòü âåêòîðûΦ~1èΦ~2ñèëàìè ïîçâîëÿþò ñëåäóþùèå îáñòîÿòåëüñòâà. Ýòè âåê-òîðû, êàê ýòî ñëåäóåò èç ôîðìóë (42.5), èìåþò ñèëîâóþ ðàçìåðíîñòü. Êðîìå òîãî, îíè28ïðîÿâëÿþò ñåáÿ êàê îáû÷íûå ñèëû è ìîãóò áûòü èçìåðåíû äèíàìîìåòðîì. Òàêèì îáðàçîì, ýôôåêòû ïðèñîåäèíåíèÿ è îòäåëåíèÿ ìàññ ýêâèâàëåíòíû äåéñòâèþ íà òî÷êó ñïåöèàëüíûõ ñèë òîðìîçÿùåé è ðåàêòèâíîé.Åñëè ïðèñîåäèíåíèÿ è îòäåëåíèÿ ìàññ íå ïðîèñõîäèò, òîm = const,ñèëûΦ~1èΦ~2ðàâíû íóëþ è çàêîí Ìåùåðñêîãî (42.4) ñîâïàäàåò ñ çàêîíîì Íüþòîíà.
Òåì ñàìûì, ïðèèçìåíåíèè ìàññû çàêîí Ìåùåðñêîãî ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì çàêîíà Íüþòîíà.3◦Íà÷àëüíàÿ çàäà÷à äëÿ òî÷êè ïåðåìåííîé ìàññû. èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòàOx1 x2 x3âåêòîðíûé çàêîí Ìåùåðñêîãî (42.3):m~x¨ = F~ + ṁ1 u~r1 + ṁ2 u~r2(42.6)ýêâèâàëåíòåí ñèñòåìå òðåõ ñêàëÿðíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèér2mx¨n = Fn + ṁ1 ur1n + ṁ2 un(n = 1, 2, 3),(42.7)êîòîðàÿ âìåñòå ñ ôóíêöèÿìèFn = Fn (t, x, ẋ),ṁ1 = ṁ1 (t),r1ur1n = un (t, x, ẋ),ṁ2 = ṁ2 (t),Zr2ur2n = un (t, x, ẋ),tm = m0 +(ṁ1 (t) + ṁ2 (t))dt(42.8)t0è ïîñòîÿííîém0îïðåäåëÿþò ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü Òî÷êà ïåðåìåííîé ìàññû.Âìåñòå ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìèt = 0,xn (0) = x0n ,xn˙(0) = vn0 ,(n = 1, 2, 3)(42.9)óðàâíåíèÿ (42.7), (42.8) ñîñòàâëÿþò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ äâèæåíèÿ òî÷êè ïåðåìåííîéìàññû.
Ïóñòü ïðàâûå ÷àñòè â óðàâíåíèÿõ (41.7) íåïðåðûâíû ïî âðåìåíè è ïðèíàäëåæàò êëàññó Ëèïøèöà ïî êîîðäèíàòàì è ñêîðîñòÿì, òîãäà ýòà íà÷àëüíàÿ çàäà÷à èìååòåäèíñòâåííîå ðåøåíèå.4◦Äâèæåíèå ðàêåòû â îòñóòñòâèå ñèë.Ïóñòü ðàêåòàOx1 x2 x3Cäâèæåòñÿ ïîñòóïàòåëüíî â íåêîòîðîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòàâ îòñóòñòâèå îáû÷íûõ ñèëF~ = 0.Ïîñêîëüêó ïðèñîåäèíåíèå ìàññ ê ðàêåòåíå ïðîèñõîäèò, òî áóäåò îòñóòñòâîâàòü è òîðìîçÿùàÿ ñèëàΦ~1 = 0,è ðàêåòà áóäåòäâèãàòüñÿ òîëüêî ïîä äåéñòâèåì ðåàêòèâíîé ñèëû.
 äàííîì ñëó÷àå çàêîí Ìåùåðñêîãî(42.4) ïðèìåò âèämd~v= Φ~2 ,dtdmΦ~2 = u~rdt(ṁ2 = ṁ, u~r2 = u~r ),(42.10)Òî åñòü ðàêåòà áóäåò äâèãàòüñÿ óñêîðåííî è â îòñóòñòâèå îáû÷íûõ ñèë. ðåçóëüòàòå ðàáîòû ðàêåòíîãî äâèãàòåëÿ ìàññà ðàêåòû áóäåò óáûâàþùåé ôóíêöèåéâðåìåíèm = m(t),âèä êîòîðîé ñ÷èòàåòñÿ çàäàííûì. Ïðèìåì, ÷òî äâèãàòåëü ðàêåòûðàáîòàåò â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå, òàê ÷òî îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ ãàçîâ ÿâ-u~r = const, è ÷òî ýòîò âåêòîð íàïðàâëåí ïðîṁ < 0, ðåàêòèâíàÿ ñèëà Φ~2 íàïðàâëåíàïðîòèâ u~r è, òåì ñàìûì, ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ñêîðîñòè ~v .Íàïðàâèì îñü x1 = x âäîëü ñêîðîñòè ~v äâèæåíèÿ (ðèñ.
92).ëÿåòñÿ çàäàííûì ïîñòîÿííûì âåêòîðîì:òèâîïîëîæíî ñêîðîñòè äâèæåíèÿ~v .Ïîñêîëüêó29Òîãäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òîvx = v , urx = −ur , Φ2x = −ur ṁ,óðàâíåíèå (42.10) â ïðîåêöèè íà ýòó îñü äàåòmdvdm= −ur,dtdtur = const.dv = −ur dmè èíòåãðèðóÿ ñmt = 0, v = v0 , m = m0 , íàéäåì ñêîðîñòüÎòñþäà, ðàçäåëÿÿ ïåðåìåííûåóñëîâèåì, ÷òî ïðèäâèæåíèÿ íà àêòèâíîì ó÷àñòêå (ó÷àñòêå äâèæåíèÿ ñ ðàáîòàþùèì äâèãàòåëåì)v = v0 + ur lnÐèñ. 92m0.m(t)(42.11)Ýòà ôîðìóëà îïðåäåëÿåò âîçðàñòàíèå ñêîðîñòè ðàêåòû ïðèóìåíüøåíèè åå ìàññû.
Îáîçíà÷èì ÷åðåçãî ó÷àñòêà è ÷åðåçm∗ , v∗C∗ êîíåö àêòèâíî- ìàññó è ñêîðîñòü ðàêåòû â ýòîì ïîëîæåíèè. Òîãäà, âûðàæàÿíà÷àëüíóþ ìàññó ðàêåòû ÷åðåç ìàññó êîðïóñàm∗è ìàññó òîïëèâàmT : m0 = m∗ + mT ,èç (42.11) íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè äâèæåíèÿv∗ = v0 + ur lnmTm0= v0 + ur ln (1 +).m∗m∗(42.12)Ýòî âûðàæåíèå íàçûâàþò ôîðìóëîé Öèîëêîâñêîãî, à ïðåäñòàâëåííîå â íåé îòíîøåíèåm0 ÷èñëîì Öèîëêîâñêîãî. Ñîãëàñíî ýòîé ôîðìóëå ïðåäåëüíàÿ ñêîðîñòü ðàêåòûZ = m∗îïðåäåëÿåòñÿ îòíîñèòåëüíûì çàïàñîì ãîðþ÷åãî è îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòüþ èñòå÷åíèÿïðîäóêòîâ åãî ñãîðàíèÿ; îíà íå çàâèñèò îò âèäà çàêîíà óáûââàíèÿ ìàññû. Èç ôîðìóëûñëåäóåò òàêæå, ÷òî óâåëè÷åíèå ïðåäåëüíîé ñêîðîñòè çà ñ÷åòm0 ïî ëîãàðèôìè÷åñêîìó çàêîíó.çàêîíó, à çà ñ÷åò Z =m∗urÄëÿ îïðåäåëåíèÿ óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ðàêåòû ïîëîæèìïðîèñõîäèò ïî ëèíåéíîìóv =dxè ïðîèíòåãðèðóåìdtäèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (42.11):m0dx= v0 + ur ln.dtm(t)Ïîëàãàÿ, ÷òî ïðèt = 0, x = x0îòñþäà ïîëó÷èìtZx = x0 + v 0 t + u rln0m0dt.m(t)(42.13)Ñëåäîâàòåëüíî, óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ðàêåòû çàâèñèò îò ðàñõîäà òîïëèâà, òî åñòü îò âèäàçàâèñèìîñòèm(t),êîòîðàÿ ïîëàãàåòñÿ çàäàííîé.Ñîãëàñíî (42.13) äëèíà àêòèâíîãî ó÷àñòêà, ñîîòâåòñòâóþùàÿ ìîìåíòóìîñòè îò ôóíêöèèm(t)t∗ ,â çàâèñè-îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîéZx∗ = x0 + v0 t∗ + urt∗ln0m0dt.m(t)(42.14) ÷àñòíîñòè, ïðè äâèæåíèÿ ðàêåòû ñ ïîñòîÿííîé ðåàêòèâíîé òÿãîé Φ2 = const =−ur km0(k = const > 0) äëÿ ôóíêöèè m(t) ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèådmur dt = −ur km0 èëè dm= −km0 , èíòåãðèðóÿ êîòîðîå ïðè íà÷àëüíîì óñëîâèè t = 0, m =dtm0 , ïîëó÷àåì ëèíåéíûé çàêîí èçìåíåíèÿ ìàññû m = m0 (1 − kt).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
