1612042556-982ba158b58b4be12dbd311906e4c4c7 (542295), страница 5
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Äëÿ íåèçìåíÿåìîé ñèñòåìû åãî ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå0c 0L0c1 = J10c ω10 = J10ω10 .3◦(39.4)Ïðûæîê àêðîáàòà.Ïðèìåíèì òåîðåìó î öåíòðàëüíîì êèíåòè÷åñêîì ìîìåíòå ê àêðîáàòó, ñîâåðøàþùåìóïðûæîê ñàëüòî. (Ðèñ. 89). íà÷àëå ïðûæêà àêðîáàò òîë÷êîì ñîîáùàåò ñâîåìó òå0ëó íåêîòîðóþ óãëîâóþ ñêîðîñòü ω1 âîêðóã öåíòðàëüíîé ãî0ðèçîíòàëüíîé îñè Cx1 . Òàê êàê åäèíñòâåííàÿ âíåøíÿÿ ñèëà- ñèëà òÿæåñòè ïðèëîæåíà â öåíòðå ìàññ (ñîïðîòèâëåíèì0âîçäóõà ïðåíåáðåãàåì), òî åå ìîìåíò îòíîñèòåëüíî îñè Cx10ecðàâåí íóëþ: M1= 0. Ïîýòîìó ñïðàâåäëèâ èíòåãðàë ïëîùàäåé âîêðóã ýòîé îñè00C 0J1C ω10 = J10ω10 .Ãðóïïèðóÿ êîðïóñ â íà÷àëå ïðûæêà (ïðèæèìàÿ ê êîðïóÐèñ. 89ñó ãîëîâó è êîíå÷íîñòè), àêðîáàò ðåçêî óìåíüøàåò èíåðöèC0îííûé ìîìåíò J1 , â ðåçóëüòàòå ÷åãî ðåçêî âîçðàñòàåò åãî0óãëîâàÿ ñêîðîñòü ω1 . Ýòî ïîçâîëÿåò àêðîáàòó çà ìàëîå âðåìÿ, ïîêà îí íàõîäèòñÿ â ïîëåòå, óñïåòü ñîâåðøèòü ïîëíûéîáîðîò è ïðèçåìëèòüñÿ íà íîãè.20401◦Òåîðåìà î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû.Ðàçëè÷íûå ôîðìû òåîðåìû.Ïðè äâèæåíèè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû åå êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ çà ñ÷åò ñèëîâîãî âîç-äåéñòâèÿ èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåìT (t).Òåìï ýòîãî èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùåéòåîðåìîé: êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû ðàâíàñóììå ãëàâíûõ ìîùíîñòåé äåéñòâóþùèõ íà íåå âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ñèëdT= N e + N i.dt(40.1)Äîêàçàòåëüñòâî.
Áóäåì èñõîäèòü èç òåîðåìû î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè äëÿ òèïè÷íîéòî÷êèPkñèñòåìû, ïðåäñòàâèâ äåéñòâóþùóþ íà íåå ñèëó ÷åðåç âíåøíþþ è âíóòðåííþþF~k = F~ke + F~ki :ñîñòàâëÿþùèå ñèëûdTk= Nke + Nki ,dtTk =mk vk2,2Nki = F~ki · v~k ,Nke = F~ke · v~k ,(k = 1, ..., N ).Ñóììèðóÿ ýòè ðàâåíñòâà ïî âñåì òî÷êàì ñèñòåìû è ïåðåñòàâèâ â ëåâîé ÷àñòè ïîëó÷åííîãî ðåçóëüòàòà îïåðàöèè ñóììèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, áóäåì èìåòüXXd XNki .Nke +Tk =dt kkkÔèãóðèðóþùèå â ýòîì ðàâåíñòâå ñóììû èìåþò çíà÷åíèÿXXTk = T,XNke = N e ,kkkNki = N i ,dT= N e + N i , ÷òî è äîêàçûâàåò òåîðåìó (40.1).dt òåîðåìå î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ñèñòåìû â îòëè÷èå îò òåîðåì î êîëè÷åñòâå äâè-ïîýòîìó îíî ïðèíèìàåò âèäæåíèÿ è êèíåòè÷åñêîì ìîìåíòå, êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ èçìåíÿåòñÿ çà ñ÷åò êàê âíåøíèõ,òàê è âíóòðåííèõ ñèë.
Äðóãîå îòëè÷èå ýòîé òåîðåìû ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíà âûðàæàåòñÿñêàëÿðíûì ðàâåíñòâîì, â òî âðåìÿ êàê ïðåäûäóùèå òåîðåìû èìåëè âåêòîðíûé õàðàêòåð.Òåîðåìà (40.1) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà è â èíòåãðàëüíîé ôîðìå. Ðàçäåëèâ â âûðàæåíèè òåîðåìû äèôôåðåíöèàëû è ïðîèíòåãðèðîâàâ ïîëó÷åííîå ðàâåíñòâî â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåäåëàõ:TZZtdT =T0ZetN dt +t0N i dt,t0áóäåì èìåòüT − T0 = Ae + Ai ,eZtA =eN dt =t0T =XXZkkPkPk0Tk =X mk v 2k2kP~ke· dx~k ,,T0 =X mk v 2k0T0k =kiZtA =iN dt =t021XXZkkPkPk02,F~ki · dx~k ,(40.2)ãäåAe è Ai - ðàáîòû âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ñèë.
Òî åñòü èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèèñèñòåìû ïðè åå ïåðåìåùåíèè èç íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ â êîíå÷íîå ðàâíî ñóììå ðàáîòâñåõ âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ñèë íà ýòîì ïåðåìåùåíèè. îáùåì ñëó÷àå äåéñòâóþùèå íà ñèñòåìó ñèëû çàâèñÿò îò êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé ååòî÷åê, ïîýòîìó äëÿ âû÷èñëåíèÿ ðàáîò íóæíî çíàòü óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ òî÷åê ñèñòåìû.Ïîýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ïðè ëþáûõ ñèëàõ òåîðåìà (40.2) íå äàåò èíòåãðàëà óðàâíåíèéäâèæåíèÿ. Òåîðåìà ïîçâîëÿåò íàéòè èíòåãðàë â ñëó÷àå, êîãäà ðàáîòó ìîæíî âû÷èñëèòü,íå ïðèáåãàÿ ê óðàâíåíèÿì äâèæåíèÿ. Ýòî ìîæíî ñäåëàòü äëÿ òàê íàçûâàåìûõ ïîòåíöèàëüíûõ ñèë.2◦Èíòåãðàë ýíåðãèè.Ââåäåì äîïîëíèòåëüíûå ïðåäïîëîæåíèÿ î äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó ñèëàõ. Äîïóñòèì,÷òî âíóòðåííèå ñèëû ñèñòåìû çàâèñÿò òîëüêî îò ðàññòîÿíèé ìåæäó åå òî÷êàìè.
Òîãäà,êàê áûëî ïîêàçàíî ðàíåå, âíóòðåííèå ñèëû ïîòåíöèàëüíû, à èõ ìîùíîñòü ðàâíà ñêîðîñòèièçìåíåíèÿ âíóòðåííåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V :i∂V,F~ki = −∂ x~kdV iN =−,dt1XV =±2 k,miiZFkm (xkm )dxkm .(40.3)Ïðèìåì òàêæå, ÷òî ïîòåíöèàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ è âíåøíèå ñèëû, òàê ÷òî èõ ìîùíîñòüeîïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ âíåøíåé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè V :e∂V,F~ke = −∂ x~kNe =XF~ke · v~k = −kX ∂V e dx~kdV e·=−,∂x~dtdtkkV e = V e (~x1 , ..., ~xN ).(40.4)Òîãäà òåîðåìó î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè (40.1) ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (40.3) è (40.4)ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ôîðìåd(T + V e + V i ) = 0.dtÎòñþäà ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ñëåäóåò èíòåãðàë ýíåðãèèE = T + V e + V i = const.(40.5)Ïðåäñòàâëåííóþ â èíòåãðàëå ñóììó êèíåòè÷åñêîé, âíåøíåé è âíóòðåííåé ïîòåíöèàëüíûõ ýíåðãèé íàçûâàþò ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèåé è îáîçíà÷àþò ÷åðåçE.Ïîëó÷åííûéèíòåãðàë âûðàæàåò ñëåäóþùèé çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè:Ïðè äâèæåíèè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ïîä äåéñòâèåì ïîòåíöèàëüíûõ âíåøíèõ èâíóòðåííèõ ñèë åå ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñîõðàíÿåò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå.Åñëè ñðåäè äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó ñèë åñòü íåïîòåíöèàëüíûå ñèëû, íàïðèìåð,ñèëû òðåíèÿ, òî ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ íå ñîõðàíÿåòñÿ, à ïåðåõîäèò â äðóãèå ôîðìûýíåðãèè, íàïðèìåð, â òåïëîòó.
Ïðîöåññû, â êîòîðûõ ïîäîáíûé ïåðåõîä èìååò ìåñòî,íàçûâàþòñÿ äèññèïàòèâíûìè.3◦Äâèæåíèå äâóõ ñâÿçàííûõ òî÷åê â âåðòèêàëüíîé ïëîñêîñòè.Ê ïîëçóíóCìàññûM , ëåæàùåìó íà ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ïðèêðåïëåíl øàðèê B ìàññû m.øàðíèðíî ñ ïîìîùüþ íåâåñîìîãî íåðàñòÿæèìîãî ñòåðæíÿ äëèíûÑèñòåìà íà÷èíàåò äâèãàòüñÿ èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ â ìîìåíò, êîãäà ñòåðæåíü ãîðèçîíòàëåí(ðèñ. 90).22Ïîëçóí äâèæåòñÿ ïî ãîðèçîíòàëè, à øàðèê âðàùàåòñÿvC1 âòîò ìîìåíò t1 , êîãäà ñòåðæåíü ñòàíåò âåðòèêàëüíûì. Ïðè-âîêðóã íåãî. Òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ñêîðîñòü ïîëçóíàìåíèì ê ñèñòåìå òî÷åêC, B òåîðåìó î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèèâ èíòåãðàëüíîé ôîðìåT1 − T0 = Ae + Ai .Ðèñ.
90ÇäåñüT0 =TC0+TB0M (vC0 )2 m(vB0 )2=+= 0,22T1 =TC1+TB1M (vC1 )2 m(vB1 )2=+.22Òàê êàê ñèñòåìà íåèçìåíÿåìà, òî âíóòðåííèå ñèëû ðàáîòû íå ïðîèçâîäÿò:Ai = 0.Âíåøíèìè ñèëàìè ÿâëÿþòñÿ âåñà òî÷åê è íîðìàëüíàÿ ðåàêöèÿ ïëîñêîñòè íà ïîëçóí,eïîýòîìó âíåøíÿÿ ðàáîòà áóäåò ðàâíà A = APC + ANC + APB .Èñïîëüçóÿ çíà÷åíèÿ êîìïîíåíò ñèëPCX = PBX = NCX = 0,PCY = −M g,PBY = −mg,íàéäåì, ÷òî ðåàêöèÿ è âåñ ïîëçóíà íà ãîðèçîíòàëüíîì ïóòèZC1ANC =ZNCX dxC = 0,ðàáîòû íå ïðîèçâîäÿòC1APC =C0C0 C1NCY = N,PCX dxC = 0,C0à ðàáîòà âåñà øàðèêà ïîëîæèòåëüíà è èìååò çíà÷åíèåZB1APB =Z1yB(PBX dxB + PBY dyB ) =ZPBY dyB =0yBB0−e(−mg)dyB = mgl.0Òàêèì îáðàçîì, òåîðåìà î êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ äëÿ èñêîìîé11ñêîðîñòè ïîëçóíà vC , êîòîðîå, îäíàêî, ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíóþ íåèçâåñòíóþ vB :11M (vC1 )2 + m(vB1 )2 = mgl.22Äëÿ èñêëþ÷åíèÿ ýòîé äîïîëíèòåëüíîé íåèçâåñòíîé çàìåòèì, ÷òî âñå âíåøíèå ñèëû âåðòèêàëüíû è ïðîåêöèÿ èõ ãëàâíîãî âåêòîðà íà ãîðèçîíòàëüíóþ îñü ðàâíà íóëþ:FXe = PCX + PBX + NCX = 0.
 ýòèõ óñëîâèÿõ êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ ñèñòåìû âäîëüãîðèçîíòàëüíîé îñè KX ïîñòîÿííî è â ñèëó íà÷àëüíîãî ïîêîÿ ðàâíî íóëþKX = M vC1 + mvB1 = M vC0 + mvB0 = 0,ãäó ó÷òåíî, ÷òî â ìîìåíòt1àáñîëþòíûå ñêîðîñòè ïîëçóíà è øàðèêà ãîðèçîíòàëüíû.11 MÎòñþäà íàõîäèì, ÷òî äîïîëíèòåëüíàÿ íåèçâåñòíàÿ ðàâíà vB = −vC. Ïîäñòàíîâêà åå âm1 22ôîðìóëó òåîðåìû îá ýíåðãèè ïðèâîäèò ê óðàâíåíèþ M (m + M )(vC ) = 2m gl , îïðåäåëÿþùåìó èñêîìóþ ñêîðîñòü ïîëçóíà â âèäåsvC1 = m2gl.M (m + M )23(40.6)41Ïðèíöèï Äàëàìáåðà äëÿ ñèñòåìû òî÷åê.Ðàññìîòðèì ïðèíöèï Äàëàìáåðà äëÿ ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû è óñòàíîâèì åãî ñâÿçü ñîáùèìè òåîðåìàìè äèíàìèêè ñèñòåìû.1◦Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû.Äâèæåíèå ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ è âíóòðåííèõ ñèë îïðåäå-ëÿåòñÿ óðàâíåíèÿìèmk x~¨k = F~ke + F~ki(k = 1, ..., N ).(41.1)Ïðè ïîêîå (ðàâíîâåñèè) ñèñòåìû ñêîðîñòè è óñêîðåíèÿ åå òî÷åê ðàâíû íóëþ, à äåéñòóâóþùèå ñèëû íå çàâèñÿò îò âðåìåíè è îò ñêîðîñòåé:F~ki = F~ki (x~r ),F~ke = F~ke (x~r ),v~k = 0, a~k = 0,(k, r = 1, ..., N ).(41.2)Ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ òåîðåìà î ðàâíîâåñèè ñèñòåìû: Äëÿ ðàâíîâåñèÿ ïåðâîíà÷àëüíî ïîêîèâøåéñÿ ñèñòåìû íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû óðàâíîâåøèâàëèñü ïðèëîæåííûå ê åå òî÷êàì ñèëû.F~ke + F~ki = 0(k = 1, ..., N ).(41.3)Äåéñòâèòåëüíî, ïðè ðàâíîâåñèè âûïîëíåíû óñëîâèÿ (41.2), â ñèëó ÷åãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (41.1) ïðèíèìàþò âèä (41.3).
Íåîáõîäèìîñòü (41.3) òåì ñàìûì óñòàíîâëåíà.v~k0 = 0 (k =1, ..., N ). Òîãäà óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñèñòåìû (41.1) ïðèíèìàþò âèä a~k = v~˙k = 0 (k =1, ..., N ). Èíòåãðèðîâàíèå ýòèõ óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé äàåò v~k = c~k =v~k0 = 0 (k = 1, ..., N ), ÷òî äîêàçûâàåò è äîñòàòî÷íîñòü òåîðåìû.Ïóñòü òåïåðü âûïîëíåíû óðàâíåíèÿ (41.3) è óñëîâèÿ íà÷àëüíîãî ïîêîÿÑîîòíîøåíèÿ (41.3) íàçûâàþò óðàâíåíèÿìè ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû. Îíè îïðåäåëÿò êîîðäèíàòû òî÷åê â ïîëîæåíèÿõ ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû.  îòëè÷èå îò óðàâíåíèé äâèæåíèÿ,ÿâëÿþùèõñÿ äèôôåðåíöèàëüíûìè, óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ êîíå÷íûå (îíè íå ñîäåðæàòïðîèçâîäíûõ îò èñêîìûõ êîîðäèíàò) è òåì ñàìûì áîëåå ïðîñòûå ñðàâíèòåëüíî ñ ïåðâûìè.
Êðîìå òîãî, â îòëè÷èå îò óðàâíåíèé äâèæåíèÿ îíè ìîãóò èìåòü íåñêîëüêî ðåøåíèé,îïðåäåëÿþùèõ ðàçëè÷íûå ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.Åñëè ïðîñóììèðîâàòü ïî èíäåêñókêàê ñàìè óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (41.3), òàê èðåçóëüòàòû èõ âåêòîðíîãî óìíîæåíèÿ íà âåêòîð-ðàäèóñû òî÷åê, òî áóäåì èìåòüXF~ke +kXF~ki = 0Xkx~k × F~ke +kXx~k × F~ki = 0.kÔèãóðèðóþùèå â ýòèõ ðàâåíñòâàõ ñóììû âûðàæàþò ñîîòâåòñòâåííî ãëàâíûå âåêòîðû èãëàâíûå ìîìåíòû ñèë:~ i = 0.~ 0e + MM0F~ e + F~ i = 0Åñëè òåïåðü ó÷åñòü ñâîéñòâà âíóòðåííèõ ñèë ñèñòåìû:~ i = 0,F~ i = 0, M0òî îòñþäà ïîëó-÷èì íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû:F~ e = 0,~ 0e = 0,M(41.4)òî åñòü ïðè ðàâíîâåñèè ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû ðàâíû íóëþ ãëàâíûé âåêòîð è ãëàâíûéìîìåíò åå âíåøíèõ ñèë.242◦Ïðèíöèï Äàëàìáåðà äëÿ ñèñòåìû.Äëÿ òèïè÷íîé òî÷êè ñèñòåìûPkîáîçíà÷èì ÷åðåçF~kjåå ñèëó èíåðöè:F~kj = −mk a~k .Ïðèìåíèì ïðèíöèï Äàëàìáåðà ê êàæäîé òî÷êå ñèñòåìû.
Ñîãëàñíî ïðèíöèïó ñèëà èíåðöèè òî÷êèPkóðàâíîâåøèâàåò ïðèëîæåííûå ê íåé âíåøíèå è âíóòðåííèå ñèëû:F~kj + F~ke + F~ki = 0(k = 1, ..., N ).(41.5)Ýòè ðàâåíñòâà âûðàæàþò ïðèíöèï Äàëàìáåðà äëÿ ñèñòåìû.Ñîïîñòàâëåíèå óðàâíåíèé (41.1) ñ ïðèíöèïîì (41.5) ïîêàçûâàåò, ÷òî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ìîãóò áûòü çàïèñàíû â ôîðìå óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ.3◦Ñïåöèàëüíàÿ ôîðìà îáùèõ òåîðåì äèíàìèêè.Îáùèå òåîðåìû äèíàìèêè ñèñòåìû áûëè ïîëó÷åíû íà îñíîâå åå äèôôåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé.
Ïîêàæåì òåïåðü, ÷òî èõ ìîæíî âûâåñòè òàêæå è èç ïðèíöèïà Äàëàìáåðàäëÿ ñèñòåìû (41.5).Èç ïðåäñòàâëåíèÿ ïðèíöèïà äëÿ ñèñòåìû (41.5) ñëåäóþò âàæíûå ñëåäñòâèÿ. Ïðîñóììèðóåì ïî âñåì òî÷êàì ñèñòåìû êàê ñàìè ðàâåíñòâà (41.5), òàê è ðåçóëüòàòû èõâåêòîðíûõ óìíîæåíèé íà âåêòîð-ðàäèóñûñêîðîñòèv~k ,x~kè ðåçóëüòàòû ñêàëÿðíûõ óìíîæåíèé íàâ èòîãå ïîëó÷èìXX ~j XF~ke +F~ki = 0,Fk +kXkkXXx~k × F~kj +x~k × F~ke +x~k × F~ki = 0,kkX(41.6)kXXv~k · F~ki = 0.v~k · F~kj +v~k · F~ke +kkkÈñïîëüçóÿ îáû÷íûå îáîçíà÷åíèÿ äëÿ ãëàâíîãî âåêòîðà, ãëàâíîãî ìîìåíòà è ãëàâíîéìîùíîñòè ñèë èíåðöèè, à òàêæå èñïîëüçóÿ ïåðâûå äâà ñâîéñòâà âíóòðåííèõ ñèë:F~ j =X ~jFk ,~ j = X x~ × F~ j ,Mk0kkN~ j =kXv~k · F~kj ,kF~ i = 0,~ i = 0,M0(41.7)ïðåäñòàâèì ñîîòíîøåíèÿ (41.6) â âèäå~j +M~ 0e = 0,M0F~ j + F~ e = 0,N j + N e + N i = 0.(41.8)Òî åñòü â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíû íóëþ êàê ñóììû ãëàâíûõ âåêòîðîâ è ãëàâíûõìîìåíòîâ èíåðöèîííûõ è âíåøíèõ ñèë, òàê è ñóììà ìîùíîñòåé èíåðöèîííûõ, âíåøíèõè âíóòðåííèõ ñèë.Ðàâåíñòâà (41.8) è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñïåöèàëüíóþ ôîðìó îáùèõ òåîðåì äèíàìèêèìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì.Äåéñòâèòåëüíî, õàðàêòåðèñòèêè èíåðöèîííûõ ñèë: ãëàâíûé âåêòîð, ãëàâíûé ìîìåíòè ãëàâíàÿ ìîùíîñòü (41.7) ñâÿçàíû ñ ìåðàìè äâèæåíèÿ ñèñòåìû: êîëè÷åñòâîì äâèæåíèÿ~,Kêèíåòè÷åñêèì ìîìåíòîìL~0F~ j = −è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåéXkmkTñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè.~dv~kd XdK=−mk v~k = −,dtdt kdt25~ j = − X x~ × m dv~k = − X [ d (x~ × m v~ ) − dx~k × m v~ ] =Mkkkk kk k0dtdtdtkk=−jN =−Xkd XdL~0,x~k × mk v~k = −dt kdtX dv~k · v~kd X mk vk2dTdv~k· v~k = −(mk)=−=− .mkdtdt2dt k2dtkÏîäñòàíîâêà ýòèõ âûðàæåíèé â ðàâåíñòâà (41.8) ïðèäàåò îáùèì òåîðåìàì äèíàìèêè èõîáû÷íûé âèä:~dK= F~ e ,dt421◦dL~0~ 0e ,=MdtdT= N e + N i.dt(41.9)Äèíàìèêà òî÷êè ïåðåìåííîé ìàññû.Òåëà ïåðåìåííîé ìàññû. ïðèðîäå è òåõíèêå èìååòñÿ øèðîêèé êðóã ÿâëåíèé, â êîòîðûõ ìàññà òåëà ïðèåãî äâèæåíèè èçìåíÿåòñÿ.
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