А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 17
Текст из файла (страница 17)
у„уз лсылззы гьль ззлаиы, длл его Уз, Уз, Уз лрелзаригельио иазо1лт каким.либо зр)тмм мет<ыозь Про. ЛЕЛЬИаз абСОЗаеткаи ЛОГРЕСЗЛСКтЬ а Зиалакии Уз ЛРКОЛИГКЕЗ1аОГО ,х тле л',о==0,1955, .срез" ... 0,2247, с;," =0,2257, роз=-:0,2551. Следоиа- решеВия оорелеалетси рзисксазкзм 1 а=2 (Уз — (тз). 9 Л ример а Исз1очьатл,опал, е и лркмерс 7 мыо см рул )ч)~си зизчез1изз уз, у», уа, найти ззелозом ялики злачеиие у . 9И У 10000 'У '1 ' ' 1ч1737 Оычиеалл у и у ло 4ормуз,ам (б) 4 0,075 Уз = 1+ — -.) 2 (2 (0075+ 1,0505) — (~ 35.„-1,1737) + 4 ' (О 22, '' 1,2705)) .—. (,лж7, 07ч Уч -'-" 1 17чт+ — --2((0,15.1. 1,1737) 4 З (С5225 ( 1 270„, 1 У з ь1 р)с,) 1 3297 Поскольку Уч--де=.о, из 4юрмулы (7): аключаем чи и з~ зчеки зле* ззлкк асриые. )у' Р задачах 9.481 -9.490 требуетси пзйтп с гочзл:стыо до 0,0001 ресоеппе глф)ерезп)падьпогр уравпсиип 1чо Оорлд- ка с указапиымп иачальизами ) сллоипкмл па завалпозз Отрсаиср з1 ьк"тайом Э()лера с ите)заоллмл, 6) матовом Рупге--Кутта, в) методом Мплпа.
9,481. у':== —.,; —, у (О) = 1, ху «з-1. У' ' 9.482. у — 2у — Зс", д(0,31--= 1,4!5, (0,3, ОД. 9.483. д' == х+ о'-', у(0:=.О. )О, 0,31. 9А84. у'=.:ус--х"', у(1)- 1, 11, 2 9,485. д'=-х':; у', г((0)— .-Б„'И, '.:, 1) 9А86. у'; ху(! — -д() — -- О, у(чч ==0,5, )О, 11. 9.488. у': — — (2д — х),'у, у '1): = 2, (1, 2) 9А89.
у'=-х' ', ху 1 уз 21., д(0)=--(ч )О, 9.490. у' 1 у--.-хз„у(1) — --. — 1, )1„ 9.401. у' = зд з С, у 0:;::- О, 1! Ч О,1) 9.493. у =-х+5171 ", У«0)-...1, )~', 20 9.494. у'--с" — у', ( ~".)=О, )О, с 41. 9 19л ' ...тз 10, 0 )О 0 !1 9.496.
у' —.-хз.' у'-', д(0) — -0,5, ГО, 0,5). 9.409. д'=. — „, д(1) =-0 )1, 2). Б задачах 9.5100-.9.592 составить ва фортра13е иодпро- ' ГР31млц,1 рспле1п1в дифферснциальиОГО уравнсция 33! = —.- =) (х, 9) указанными мстодамн. 9.500. Метод Эклера с итсрацккми, Параметры: Р, ХО, ТО, Н, )ь», х', где Е пмя лодпротраммы-функцин для Вычислеиин звачелилй фукк1331Н 1(х, у), ХΠ— начальное значение аргум»нтя, 'т'11- канальное значение функции„ Н вЂ” 1пяГ н3 'члюлсвнй, ») ---числО зня"п»ний искомо31 функ" циц у= 9(«), 'т' — млсскп размере! М знсплецци 1ъун31(ци Ц вЂ”" 9(х), 9.501. Метод Рулаге — Хутта.
Параметры: Г, ХО, 1'О, Н, (л), 'т', БР5, где Н вЂ” иячальгый лла1 Вся»лиса!»!!пи, ЕР5-- ЗЯДЯИН»331 П)ЮДСЛ1 ИЯК ЯОСОЛЮТЛЯИ 3101'РЕПП1ОСТ3», 1»ХОДИО3) НЯрамет(3'. Остальныс паралнлт(ль|, как В:»а!1З Н1 95ОО, 9,502. Метод Милка. Параметры; Р, ХО, Н, )ч, т', ЕР5, Где ЕР5 — 1юлучеп11ан лгн Выч13сгхкнкх лрсдельлая яйс»»- лютпяк п»3грслп31ост3», ВыходиОЙ параметр, (л)--»Н1сло зия- 1елвй1 ксколвй фии33пк, включая Начальное. Остяпьпь1с параметры, хак В задач!. !1.5(3(3.
1терньге чсты313. 311ем311Г113 мкт13па У дплуклы 131ть О11ре)(елены лс(3сд Об(333п(сп31ел1 К ЛОаз»19»119алтлж, Б:1адачях 9 ди13 9.505 состлгалть 1'а фортране лро- Граллму регпсппк одной из задач 9 461 — 9.4!39, используя длк ато, О ОД!12 из укя»аккых подл(н!Грамм. 3).503. 11одпрс грамма, получи!Нлк в задаче а.512!. 0,504.
Подлрыгр; мма„пс3лученпая п задаче 9.501. 9.505. ПО331 ро1'(лямлса, пслучсвпяп и задал!»),Г102, Раммотгеьи»ые аи»ие методы мо! ут быть исо»тль»!»За!»ы ири Рсыс- иии аядачя Хоиы для иоймалыюа системы двух д»»»)х)хне!»Я»ыо»л!»»»х урааисиид 3.О! ио(ладка и для 1»и!Р»)е1»си»п»!»Л»,»»!»Г» упаы»еикя 2»» иорядка. П Р и и с Р 4. Мету!3»»м нилсда с итедмсаимк Реыить аег»а«у Цмло иа отгеакс 13„41 с лс»и»стью ло 3О-л лля удлинения Р" -- — —,+-- +) У Р » «е игк иачаллиых Гс»пиках Р (3) — Гх Р'(3) —..
3. ей Мех»ХДЯ !»! »и Ра»еси»таа 3»а С 31О), ангар»м и»аг аы »ислекк»: 1! =.'!.2. 4 — 3 Тогда и-- —. =,"... О,2 . Пйяао,млл угаыкиие 2-ГО иОРЯ«ка к сис»СМЕ двух уреакеикй ).го ио)»ядиа, аьеди колусо 4» ихиим р=-..»3': — 1'„-93 Г(.Н Р): 3! =Р ый(« ." М. На:»вльюа»! условия дли данной скстемы: Р—.6, р.—.. 3 ярк х-.3, )20 Со!«ракия Юлии запаской зияя, амчноакм .Значения Функций Р:»=Р(«) к а=-Р(«) В точках «, .-3,2, «а=. 3,4, «,==-36, «,=-3,3, «3-.-4 ио формулам (1) н (2). ПМ» «3=-3,2 ихнем: Р!' =-Гл ~ 3! ) («е Уе, Ре) =»3 ! О О ~ — — '., -3--:,и 11 ) -.3 133, 21 Уе", Д" Ч (хе !Ге Р»1--»ен Л Р: 6- О2.3» — О!Оп, 3 В ', 1* 3,333, О.ОЖ '!с ':. (Г». 1 Р! ) =.
': ' О,1 Р 1 3,133) - Ы1,13. Пс»лу'»!»сл! яе»;!еикя р»--,'»,133» Н, О,Г»13». Г)гк «л:== 3.4 имссл »е!...,,, 1' 3,133, ГОГ х1 Р! —./, —,1 3!.)1»! О...) 3,»331.3 О 2, ",*.".; ' ' ':;, 3 214 :». ' 3,2» !Ф Р! " Р- » ч О (»! Н! Р!) 3,:"'л На, Рл )) --' "11»'»О 1Л( - Н 3»1 !" »! ( 4 3! И='" ПР д "' - » «:.« « .!Ек'. Г:! «л --',, »»3Л ! Гл»4. ил«один р 3 *3»М, !»Осп Ге 3,"32, ГЧ вЂ” 3,3 13, Округляя до сотых, »ил»О»»м»»»ь»т р,.:--Сл»33, и, =.
6 133, 3» 7 2::., Б задачах 9.506--9.511 т ре5) степ найт! ре»»и лн». системы двух дифферсчн.:цальпых уравнений 1-Го порядка или реснс33нле 3331!)Х)3ере31циялы1ОГС» урапне31Н33 2 ГО НО)!яака с тг3»1нсють3О лО 1О» 11931 указалных пячялы1ых услоВлях ия даннол Отрезкс: а 2« « 9,506. 3)'= —, г' — - — ', -)- -, 9(1) — О, г(11= ««(и — 1) «' " * ' ' 3' (1, 2).
9597 ' — ( — ), '=(я -у)х у(01=- ) а(0)=1 ~0, 1(. 9.508. у сов(у-1- 2с) т 2, ' -- „— 2 24 т Х 1 1 У(0)- 1, а (О); —.-О,Й5, 10, 6.31 9.509, у'=г '2 "': 2х, в -=.2у' ) ., у(0) в(0).=-1, (221, 0,36 9.510. и' — у=: с', у(О)-.О, у'(0) =- 0,5. (О, 1'1. а 9511. у --2))'.=.ХЯ- 1, у(1) — — -' —, 12'(1):. — — '., (1,2~. 9.512. Составит.ь па фортране подпрограмму рыпепия метолом Р)'ИГе К)'тГа сисГ1.'мы двух 2 ьь)х)ззре2П1иалы1ых уравненЫ 1 1с Ггорядка у'=-) (х, у, г), 2; (х, 26 В) с на1альиыми услонпямк у(хе)-, )л„в(хе).— -г, па 1прсаке (хь. Х). 1)Г2ряыетрь1 Г, Р1, ХО, 762, 716 Н, Х, У, 7„1:.Р5 Гдс' Р и Р1 — -изте11а подпроГ)заяви-ф) 12кппй лля п12222псле12ия значений функций ) (х, у, г) ц у (х, у, з), Х'.1 — начальное аначеиие аргумента х=-;хь, УО и ХО2--22а41ВЛ2,122,2е апах1ски122 фун1сицй, Н-- начальный п1аз 2з11числе1212й, и' --число з11аче12П2) искомых 2фуикппй у-.
у(т) и г-.-: г(х)„У и 7.— массивы ряа241'ра )х) зиачеиии Фупхицй у: у (х) и а =- в (х), ЕР5 — яии21222ай 12рсдел1п2221 а62ссзл1от122221 поГрепп1с2сть. 9.513. И2 2з22чьт) я 2212пп(зо1 12кьо1)6 пол;чси1,ук. п(2и . Прении ааллчи 9.51" С22стлкить ик 'орт(222це )зен1С2П222 одной ия калач Р).52026 — 21.511.
2. Краенаи Заяа:2а Нля линейного урескиннв. К рмва22 з,г2ак22ДЛЯ лкиютносо 2юфди)ск2222ал .22В2х2 угзккк22к2; я' -1 „" ( ) 2' + сз 1. ) у =: ) (х), ггв 12 (х), с2 (х) н ) 2х) --нското)2мс кс""Гсрь2акмс и" 4Л2мзк - 12, б) 222унхкик, с.2ст2222т в кахоеххсини егс рмкенкя к==2 (х), зл22клеткх2)зи2о. 2чего грыкюкьнз услокиям 22.,22 122) 62. а 2:. ' (В) ""р(б)- 6222'(ь)==16 где ом аи Ое, 5п А, и +15з) Ф О. Вт22 за;2ачк з2охзся бь, и 142ье2:к:22сл222222о методом консч- 122 имх 12аакостей, н)зи2яеяяя кото)2мй зиазснкн фу22ки22н у:р(х) ВяхоЛят нз снстекь2 лннейнмх утаииеняй (я —'.--1).то порязгка Внла2 Рь 24--21/х.т-1 Ра 2 .
2Ъ.:.— Уь ' — +р ( я) — — '„' -+41 4) 22Ь-) 144). (а) й- О, 1, ..., я--и„ Уз В: с я, 1 иензаес2иммн уе, уз, ..., р . Пример,з. РМ222ть краевую тамму лзя,пн4)4(мрс22иналь2222го уранкення у +ххв ) 2---О с грак2ын2 ми бсл2вкЯмн у( —.2) — и, В11) -О кз сцзкке 1--1. 11 метохом кыкккмх Газкос с2(2. разбит зт222' онез2ж кк 224224)те раззмо касти.- ~ Г)месм В--4, а=О,б, у„.— -О, 24=-П, Отезпвзтельк~,, т)ебуетск Вы22нслкть т, к зкаял2 ЯЯ ь2 р2,— Об). уз=-я)12), 22-- 2(О 6) 2 24тлвлЯем систему (6).
22222мгь42 т. 2ер"дк 2 4 — О... 2 й=. О: А:-= 1 А мр — ' - х„кхз-2кс.-о. Яси 41„— 22124-'," Ьт)+ — В Добавляя с) аки 2име услозк2к, 2юлз каем слс 2юиую 22к тему кятя уравнений от22сс22тель22от юп22 кекзазст2ихх Вь, 2х 2,, и,, р,: 162ве — 2111224 4 )гзяхх 2222 '.4уз+ уу2 Икхя — Гцкз 1 1бе -. --И, ': —.О, Ве Р22ьтя зту с2.с2сзу, кахо2 км из=о, 222- О,кб а2„),схл уз=охи у, О 92. В задкчах '.).614--9.619 т)2е6уегс22:22йт21рс122с21ие лиф- ферецгси222П.1212Г22 уьг2ан12еки21 2-Го 2т2фялка с укязи12иыми Граи12чиыми услств2хим21 нето„",сгн копечи14х раансх.тей, (захбнв аалаппый от)зевок на и р1212121ях 41асте16 95И.
хху" — ху' =-3х'; у(1).—.. 2, у',2) — 2), (1, 26 и —.4. 9.515. л-'у' -1 ху' — ь =-х'-; у (1) =- 1,333„ у' (3):= 3, 11, 3(, 21 = У. )23 9',510.' уи-1 ху(+ у--2х; У (О) 1. У(1) =0. 1() 9.517. у" +ус)сх=0; у(0)=0, У(2.2) — 1 (О 221 м=-11. 95!8. У"-1 (х — 1)у +3125У=-4х У(0) 1 У.(1) = = 1,308. 10, Ц, п.—..10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
