А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 20
Текст из файла (страница 20)
'Вы»1(1сз11(ть 1(йркузтн((11% вектора а =- 187 — х)1 вдоль ок)ТУекноств (х- ха)'.( (11)--0„)з=--Р' в отйнйвгслгп пом пвп(зввлснвп. 10.74, Вгдйггс»тять лнвг17111зй гнггг грал ( (а, дг), вслв а--=.з( -;~,ху ( ий', урввнсвнс дуг1' ОА, т —: (7; ! "/-''1 ( )а, О.-.:: (::.и 1. 10.75, ВЬО111слтзть лннг"йныгй йптстрзл (, (а, 11те), вслв а;..- -- ре(:- хай:. Хйгге, ОА — первый ьктгк нпггтовой лвгпгн х: — пес.= В й — вз1г1(, д=.
)1( (0.:::("-. 2п) 10.70й*. Вы и;слнть 1(11Р1СВпв1(11Ю ввктс Рд а --З( й х) ( ЛО»КВТЕЛЬПОМ Нйгз(тйВЛЫ1НЛ ОТНССНГСЛЬ11О ОР1й ((Г. 10.77. Вы1нгл1ггь рйркулыэю гссктсгрз а' — 81 — з) хйз „з,,з ВяОЛЬ Вгяввс З вЂ”,—: 3 '--. а, и ' Х В ПОЛОЗврр1'СЛЬЯОМ пзпр11вяенйн г.'т1йзсятсльнгз гзртз 10,78.
В гйнслнть работу сгглп1вого и. ля Р'==. 2,з(1 )- + 11'/-- хей прп ~креае11ге1111н матерйвлы1ой томки вдггль сейы1вя гнттергйтлондв х'-; уй — -2за=--.2ае плоскостью р-..-„х . 0) 1(спсп1ьтуй форл1улу Грина, выч»слнть н.'1тсгрвлы: ~l 10.79. у» (хз — ре) йх+ (хе ( йе) сгй, где С - .контур, обе 7~аьм,у~~2еле „,. ййлаесее Ф..с.в-~ Щербе рвзоввнпы11 полуокр 'жнсй ггдо )1-.- Р г' ха н сыо Ох. 10.80.
91( ( р)тг(х — (х -. )1Ф, де С--к: у(1, брззовйннгг111 сй1.71' клок р — —.з111х н отрг 1коа осв Ох прй 0 ==: х ..-., и, 10.81. ~ .стгу ггй — хьт гйг, 1082. ф(х р д)'г)»--(хе: р(с(гд где С.. тргугспп1 нвк с всрып1плн1 О((), ("), Л (1, О) н В (й 11. 4. Поаерхкосгвмй интеграл й-го роза.
Г.ызлкай в ы(*»поста б й тре»сг Рйом пгос11;и спп. йй.м, есгкй сйдгтвп1ппмд ег. и коввгаг1С К КПС(»1йггтй пугй В»сте по лй Г йу:зппп»»"мк коптзр; ',тйзвтайтр йа ппвс1юпгйтй О й ае ймгпгсйгву 1г»1п» топей с сс 1рйпйне(1, ахйрмззсгсй 1» ерйогы гйлй йе йо. Опмпйс. Бмоор оп рсзгле1свой ст1фойй1 ппйетз»пос и, т. е амс»1(' ввп('гйло йй 1ярмзай к йогст3 вгмл1, пазы веет й Орпгяп1пг(пез гйме(»й ктй г()сть 6 — куеочго глквнвн орнсголнронвннвн вовернкоеть и хз=.а„(х, у. Л) з ) вх(х, у, з),/+а, (х, у, х)й-Вектор))ОС вохе.
()взог)ьеьг )мвсвхносгь 6 нк чвс-Ичный ггг)веухггссчн .г,. бз...., 6„„ илогнвлв коьОРых оух)зкччв)г кос) Лое ()"=. (, х, .:, и), ь в.то))свхв Лестн и)ых ооверхвостеу сг), снзожеввых елнккчв!Лнн ИО)'нзхг!Ык пь(Р)) ь )гжкзх Р), ~()), ере,) л)О) гг.
е счктвезг кваску)О тькуго охов;вдь вектором .,лвг)г) Ло, к озсрзвлеивв пе(РХ)) Тоглз, если С(и)скпв)ет Орелел оослехов)о)лсиккнн к)оег)ззльных сумы Х (а (Р ), г)оь) о( к о)з) Лот — с) (к и — ь к)), который ве ззвнсвт г)В От о)г)СО))в Оввс)кы)кя ИОверх)юсги 6 в) )з)тво)ьс' иОгерхкост)г, кн от выоорв точек Р, вв мнх чзсткчвых гг)в)врхксхтях. ХО этот вргм)ел кзмхгытся г)гхлрх)гьтглзнн кнл)о р ьл и 2-,О, гк)о оо вовсрхвосгк Р и Ооозкг)чьется чс(кз ') ', (а, Лв) . у ~~ (и (т' ) хье. Ь ).,Сгн ! еле п(Р) ксиреСК)в)ю нз ()) 'о) к'пхчргь) ) *) г)'ьь. 'Хвтсг )клк)рхкосгк))6 ккгтрах р ):) ролз кьз).кыо .)Кме ьгнгк)ььл ьс)ого(о)ого гслк а(Р) *)свел кгеьсрмкс .*.
г. Тг) ", )км) Якир)грегв о)ке ) ) ьк ьглкчс".ткл )х)'))ко)" В к .к гз)з. ))1к)тскьклкк)т) зл етвок)в)' ;)Рсгн) К В З К)ОКГ Н Ко))ЗГЬ)СКИК ЧГ Р) ) Ю Ь.Г ) В) Г"). 6 ()Е(к)С: Ы))той )т)рг))е оовсрхкгьтк м)-)кст кз) рзвлеггнс во*;)нзгк к вог)ерх)х с) и, л о 'о к) к .)Ыь. ) Оверлкгктоого ккт )Г, ":: 2 ): Г*аь Бычкслек )е лов) ркк ст))о)г) к)нсгрзлз у-г, ро.
в сы). Ьтся ь км : кс. сккп )мьер кюзис)о кк,еггзлв (-гс р)ьк) с с ) ') (а, ))о) ' ) (а. В))(о ... С) ') (о. с .а ь„ст.ь~.-( О,гоь))г(О, (р) гве п-,ч(сгзсс, о)ь(). сову) --сткнкчкзв к)рнзкь х )в рх )остн, клк к вь:)г)слсккго с) к))с) ))мг )иорвы) к)о)гр)а)ж ) )) )Н, Ко) - ) ) О.() ),ь З~ )Ь Ы )))Г)Г; .))", гке ))). '). к ))) ьроскккк г) соотвен)кскко в) гь)оскогтк ыкс. С))х в С)хкь .: Л(ь, з, у)х. Х) к з(х, г) В),сексккя. Ог)))че)г)ые ррввкскн)г )к ьер»ног к 6 )м))кыеккек )' )мс -о )ько сс * ьен:твх)оьсих ХОО(инны гг рн мер б ))л)))г) ооток екгорь г .ху (.у/ ( Ю через чзсгь тз гкяьзрх!Кг'ти зллкксОвлз .: — — ) — — ), легкзгц))О в Сервом Ое" ЗЗ л" гс тенте, в ка рввзевяв вкеиипр )горьалв. ИО Ч И с в с лу (6).
) ~ (х, п)УО=- ~ ~ (хсоза+усоь росз совр) У). Тгх кзк в верь)св) октвиге вкывкяя )горкзл) зллкогоклз со осенн .г;)х)) коорхяхзт обре.))ет остсь)е тглы, тг вг, т(к кзи)узь.вмь;Вх с с с с '- () )х, л) ио -- ~ ) хууух+ ) ~ з))(х ах ) ) ( з с(хо') =- )З. 1 яаус нг в ' 2 )КЫК Мй )и ККМГР)Е)ОВ ОО ())„)ЗЗ,) ЬСГ СГ))ЧЛЬЗВЕГ ОВЬЕН Оьв)ОЙ т Ь)к)))),к) „„„, з( г ) . Лгу, г (ез )'('зз'хнкк ь!кквкк )к рвяу!.
) хз ы)з и !о -- ') ) уз ы ь у гго ' ') ) зь сов р Кс ) )з фз скк.,„кр,. О„хх.:,в~- воверхкссгн отно ктелык* зтк с )' г "у ))з л )гск; ° )ь С)л г )хр .)есккь гй- У зк кт ) р"'ск) крус вя В крег (Об. л .тг,)) ) з ь,з )у))з к( ыкст). ) И) с,уч:юч)з — в холыь) (ОО)гвсть Е)))) У'В" хз л уз-:.=,'Рй), з вкмккм схкоьвккг)4 гл)жк! ) С)кььл,", в ьтг у влгхкгсгк к( ) ) (г)гльг гь ))з ) хз ,'-)гз ...: Рз, ((о ) к )е: к *)); «)х) ы )оь.): (), л)я тки ргхоло)гвь гоь) ('. з вх )ьп)гч оскс)ьеок) 3 у ))Озгок)) ) р) со„п)!О'— ) ) х сов') КО. ) ) ' (ууь- лз — уз)г(хгть- ')) )л')-ьь — Р')ухЗЗ.
а( (Зу Д'~я вмвкслсяяя яитетвявов ис))сг)хсы к 1я»ля))иым кос))явввтввв вл Я)в ') 1 ГЗ)ее —.!т — у ))Ь)1у-. 1 ЛГ 1 Ртт» — Гв) г гг- Ялг), я ) )хя-где Рт))атп)т=. ) ЯЗГ ~ 1»я — 81)г))г и, 7 Твгттгм СГ)»ровс м, оков:)втевьм» ввтопис ) ) )о, й» т)тт о —, ярь ф» В задачах 10.88 -)0.86 Вьигислить ггоиерхигхтиыс ии- тотраоЫ 2-ГО рода 10.88, ~) ус)хттз„где сг — пс.рхп я сторсиа чаля плос- 6 11ости х-г у -)»- т — г),,яегкзисе»0 В ис))1)гм) О1ыикте. !!)оц 10 84. ) ) '— '=, где 6 — Впесаияя сторг из сферых' )-у'.)- в +Ля пя 10.88».
*) ') Х)О0)йг гдт 6--п)тсп)1)як сто)оиз чзс)и пг)- верхиосли ги)збо )о)тта» г=- — , —11 уя), х . А у" О, а~о, 10))6. ~ ~ ляг)хт)ггч г,)е 6--виси)яяя с. ороиз полус))торы хв,' уяй 㻠—.-)с", С.-ЯО. 10.87. Нзатк поп)к Вт»1»)орз а-»- ХЧ-'т у/-) гвв через и Всат лоиерхксх)1 тела -'-1' х' у'».. г ~:)т' В изпраялепги) ВКЕСВ1ГЕИ Иг)РМЗЛК, 10.88. Иакгп гкп))к Век гора а — 2Х) — гтг терез ас) ь п )ясрхиости иилиилра хт ) уг == )т»', х -о 1ч у - О. О я:, г ~ ~, Б, В кииг!зял»чи)В В)ко)кей корь)Во)я 10.89.
Нааы) )к;)ок Вектора а =- ХЧ вЂ” у~ - вт)ГС через )) чзс и ВОЗ~,)хиос'я:)врг)60гяи1)з — От * у ) —. г, г . гт, В иапрзтыкккя Виугреикта Вормаля. 10.90. Нз)пк )итгок Вектора г) — хЧ вЂ”.11 /-; гЧС через ЧаетЬ Сф."р)В Хе-' От-'; гг — )Гт, Х "р»1, у Я(', г ВО, В Иа- пг))зал)скип Впегииси кормали. 10.91. Найти )вогоя вектора л — хв -1 у~ — 2М через попе)хкосгь к)1)з )х)е" о, (с)) я'11, )в) я В и иа- 1ГРЗВЛЕККК ВИСИ)ИЕ11 КОРЯЗЛК. гяо ' 10.92. На8ти поток Ве)стора а.=2Х$1-) Зуе~+ гвй через ВС)О ПОВЕряпоотЬ тсла1 Хя ' уя=-. г ~.
у 2Й'--Хт — у- В Иа),рзалсиии Втгепгпей иоомзли. 10.93. На))га пстго«ьг;ра а —. Х1.' у) ) ЗА *р з 1гоиерхпос п1 пз))з6олоидз '" —. —;-, )Х») — ут)» Вы)к заем) го плос* Й ьос:)ямя х — )т„х -=11, Х (», гтеясятпуг)иаияоя В СОО)ВЕтсга)и) с изирзалеиисм ор)з м 10,94. Найти поток Вски)рз $$-.
хЧ: у'-')' ' гй чер,"'. .м чи ть иопсрхиостя пзра0))»)г»)ь)з е-- — )хв -ут)„аь)ретаеь )яв тк) Ипдппд))ОМ Хя) Гтт 1;Я. Орп»'И)И)»ОЗЗИИО0 В СВОПМ' с)ьпи с' пзи)таагкиием г))»11! 11. ф 3. Я.оотиоюеиня межку различно)яаг хзрзктернстияам11 скзляргтыя н Векторных полей 1, дяяе)гткккя век)опв»оо 1)воя к тет»ревят )вуггя - Ост))огряя ско)о» о *1»»* чо Й 1) )к ) кг» .и г) ' 'м) втьтоык то )кок ы- ° и тгя) ос! .о' в»ко; в ')с) г «!» о.
вя мя»г ггв сккяяго я г явь! ):), 1 втжя' и)ггты)»»О)о)вг)»)ы го к ) вт) гг П) т»п) !»оля о )см".'. о)»)ь«)гг))» я» в»Г и»ть Вг к $»мтож гг»:гтх»)я ггя)ь о)сы . к»»л о, то Й ов веияк т)ью„))и,л —. О, т, с ввя )гвоявл, я)с ог)тромс ь ь)м) 4 , га., Яо) 01)я м)о ио) ьл ))ове,"тсвои») $:;,м»чывтет от."»еи)»))о к енсом е еаъсмв молися»т вогокя ) тки якого $»и»). »Ягтт»»хвмегтм ия гочки Р, т е молсвосг 1)Сто гоккв 1»»го Пи» и)л О) яо ) с)окя (орк тд)»а)я . О), иаков) ыыгся в я"мс Р В )Ре»»» ял;м евк,)ьяом.м в)»г)вю)ство лквс))гткикл воля в)явя жяемя лег)яылм гт1»яягом: Я а. — 5+ — '-+...,:". )1, А, г7$' т») с т» с ы г) ) )» ) т» в - т )» г Г г г В о я г к» г о Г)гг).г)к»якгл )1)вот ловя иге)»о ям яоя)») вгьчг» г,о»1»»)кето) т', толки);1»г»»» мкгм т)оя». м»лм)ем,оо т»оо»)»,»» з».1»мо т»», Лом» оооо)»)Я)в огопггял»та л мыипги )', о т»)я» ) о»Ы яя аа ° квгг»к» г,"„м,, л, г)кгегьег)я),гт млог дгк»»)»)Г)»гг) л')ю, т.
т ',и, л) ';: . ) 1 о)»г и )!» 'в )) я к»» с ) ). Ис овья»я те, Ым) ) етссв. Отгонов)вы го,,вяап ГМ)ОК СЕКЯ)РЬ О -Г)паг-)»Г.Ь У*:а ВЕ)-. Я ВСЮ .:*.,СГЯКЫ)Ь Гг тв) у))' ». »Гт)»Секс. в ою яи )тяи)и м)елоеа м я)»)то) ° ф а!маа(а (1(о а:.— 3!Ха+у(1+ Рта. Ловтсомт В !и, ЯО Ло -= ! '! '( ';а !ха+ ив) ой Рт! оо.
Дфк В(ас(ЯСЛСЛЯЙ трвйввго ИИ'С('!'(ЛИ !:Срсйааи К ЛЯЛЯИЛВИЧ(" К~(В КО- Вйакссавам. Уров(~ос(ко оовсртисктк Яр 'мс- вка г =.((ст и', Д1зс -, р>; я,.лс — ~ аа: '! !а", й'; ° .. ~' а. и с и, я ~2(т ) !а" ! Ох! ! П -' — ' с с(с:.— -'- ~ (Р'+Мста —.Зс'! с И.. ят 1 рт лая' 10.95. Нз(й(с( Гй(т !хус! у „! Хгй! 10,96 Нзй(л О!» А (х ( (с ° ги 10,97. Наи(и гиле! г(л(ц(1(: вгс((рло: л л: о: 'ус'-' + хссхг: гсй а 7((и.: Р (1, 2, 1,'~ 10.98.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
