А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 21
Текст из файла (страница 21)
1!Зй(и лио(р((клик( сразис(с(к скзлс!тло(о (икс(и Гс=-.х:ьиг в (с((ь( Р(1, -1, 1! 10.(!фс (с(ВГ ллти(е иоки ' "!Зз.!(!(Гс( с злс"( (й(ги!'ким ток(тр Г1(аь( г. (гкти',лт( (л* О ск('игил' т( Г(!сов(игу, с(и!тс лег(р( ~ся с~т гг(лой И;Р!." И!х„, д; -. 22 -- ';- ., 1(Гии(с- лить йц ИГР! 10.1ОО. Наг(и,' Вверг, (ли(<-: Вс и (ориг!о и лс( и:= сс г ! ГЛЕ С - ооГ(оилис(й ЬГ(Г(ор 10.101.
Нг(й и л( О(с, к(', (7 с исг(ОИИИЬ.В ВЛ(П;Р 11(л(СМ(Ь'.(ул 7(К(рст(7 1З'(Хо . (ЛС'((Л(Г!'3!ВК(АО, !К(СИ(т!. слецу(о(цлс (гдзии: 10.!02. Лгкззс((ь„сс(с( ((с ( к рзллус с(к(орз г л(рсс л. Орсо и(с ! с ГГ(злкукг л( ',:.',,.«...':, :'р: ',:.'и ЛРЗБЛГ~ !'И ВЛС(ИИЕ(! Лйсйом! 'И! РЗВЕИ г 'Г( . ИС(~ т(( Ойигас( тслз, О! Гсаии(СИ:ЛГО Э(с й иоигслкитсс(ЬК' 1О.!ОГО Нзилл (Ото(с г(к(:ра п- сз' (Рг-- г А "(срс 10(104. Нзй и ло((:к (кк ори и=-К с и рсг сси; лслерк- ИОЕГЬ СдЕ1ЛС Хс- (С( -г'==Рт и Иаира(СОГЛИЛ (Л(СЛИ,С(й ИОр 10.105в.
Най(и ло (к лектора а. 2ха (С~.- гга, ла ЛРОЗВЛГИИЬ(й и (ттйли(а(ЕЛ(ЬИс К! ( (ОРОИУ ( СИ ОХИ (ЕРГЛ ЛО- ВС1(х((ость из»ли ларзйолс ила с -' '.,:- . Рх, Отсека((ЗОО Г г г с ллоскостьго х = Е Г С ( 10106 Расирослр лить лоиатие (тотскл и диа'ргеиц(и лз сл»сиам ллоского (лауиериого) лола и сфорв(уиоировать Гсореы, Гаусса — Ос(рс(райского дли а(ого слу (аи. 10.107В.
НСЛОЛЬЗул рг(Л(ЬИС Ирой(г(ицв(! Зг(лас(И, Лр(*- «брааовзсь лиркулицгио Век(орз (к! Замкиутоу01 коятуру с. В ЛЛОС КОМ ВОЛГ В Даоллгй Л(я' ! рвл ИО ((ЛОИ(ЗГО(,. Г(гра- Л(Р(сиисс(! З(ИИ КСЗИ7УРОК(. 10.108. Найти с Г(омол(ьк! георга(ь( 1'аугса- Ос(роградс(со(о л лок Век((:рз а . х'д . х(с/ «угя ле(йса Вск( ло(т((рх(икгь тела ат т ут г" -..'. (г.=', х ЗО„У>О, г ~(! В лал((вассе(гии Влеилк й корт(згл!. 10 1Ой. Най (о(ок В((л рза -.
'У1 — ус'/ (. Гхв ' у'! гас И. Крал(к'ЛИЛ Виг(л(исй (И !(МККК. Вй Вихрь в к( р~(осо оот(я. Тс орами Осовев, Вс хр а астс.роса. (олв а--ст(г! .(и стигсми'(: Ла. К(стмвас(ст! Кокто(ь с(ст"тмс! в как(с(сй слита и мй(х(хис;(р!«чссл(с и .(с гоготала мв лгл(игыист сгар(ск(сс ф;о. Вх( .тл . ( а т ол "ооой с(кт о в! (("и ."((*. (( иы(р ~(слс(ист си малмй Яйвс(ос(олив((с. к и; исо ~с( вмосго а '," ! оа(с *',А вв(Раисы(т'Я ли йг, с 'г с!х' с, Ох иа' '! с: асма О с к с и Ции сс лии с(и,*"Отг:,и~ (сксжс( с смкгчосо ии и и лс лсоиа'* *а(мох!о хасс ио 'Асхжомо аомк''ы и сис ю.: ."' (ли ,Ф: . (а, л(.(.- ( ! (ила, Лой (й! й! Ях о Л,(иии. Црк ллм слсннлнмй нектар л нормали к нсасртаостк О кз!лрллгон и такт!о ого!мну, чтоаь! саьод коктя1а Е и!Кц!схотткт а л .х ж1ты!ь- яон по отн1кл ннсо к а нглол1!Л4кнн г! р н мор 2. Врона!л!Ть о!аст глха н 10 76 прн г!отак ы и*.:рсмм С!окса.
° а Так как а г1+гг+уа, -,. !о!а- С, / )г. 3!! гысро, с ь б, огрзпнллннун! конттр м 6. ! пнмсл! с.н серг ларька:лала сслгт1нс!! В!ара ггл ьг.(.гт сц йт п !Кьсл гьх1 т- р г — й 11 !тр кртгь ,„и 11 й'. 0'( —,.;., —,. 1; сг" раааус и! и 1!' -„"- . Еднкн гама аскторк~ рт маак л . — —.. (г у+А). рг 3 г-- уьк гик 1«о!а, г!',--.==-Р 3, .* !пипа!!м !«! ,—, г ' (а ггг) ') ( !гс! а, л) цл . р«3 ') !! оо..
!' '.Тлй!! !) р н ма р сц *г)лата ннрнукнлг!о ьсь .М а 2-Л! 2г) гйал !ь апанаса. образоаакного сслс!)ном г!!ларс .ю ц 2г! — !,г «т йт пл: костью р х, а лгоогккттлы! м втор«кинах 1ж; нтолцк! орта В Ол!ст крлпарнть прк поко!лн лллсмм г,т,ксх и!а Вл! састра искал 1раласнкн гз аплот; тххнлсл ~ йгоьг, р йиз1, г .. й'!и 1,01 Н Обх стз а талаллом на! рлн«!с:нл лзрлмсгр ! Ккч».м- мслл !, гт С лс 2л, Слсгола:ал!ль., йт ', ! !Ип ! ь >з)тм2 л1пх1+ оот1; !!! =-Зг!йт.
Йрклснам соремт С!окса. !1мсс.! ИЦ а:- 21 — 7 — й Зл поассг. ность б. огралкхс1!ьу1о ~.:л«трон с и лгнм 1м!!лоск!лис лап«кость, лл1Кац!с!! ан!т! х ь.лн кх сх !1М~ н нма !гн' ! ц.'! н«лн 181 1анлснньй а нугкауго стоп,:л!, Кь!ют ыы л --- !1 ./). Гц и тн! (г:ц а а1.
— н Ё2'- ' '' Р2 ( ~ !гы а, л) цо-. — ': ! ~ цс — л а. )«2 Л 1«г Во так кл! хллн1К лмсст ло«О о, . й 1~ 2 к л й, то ) ) (гыа, а) ло .Злйт. (и !6.113, Найти 1!Ото(! БОлн (а, а(, если а=- та( «у".7 — х~рс н с =-1 —,рч р 2А. !0.114. Нанти го.' †.=::.— '=': --!сц -;- —, .!1 . Ву.! гь. хр 10.1 15 а. У((и и а к с)!с;,а ц алга! т! л с ! ! с опгц'; око(тоси ! 1О ет.—.-гн! л г гл„й! искр ! с1, р ко!!.!Илг! ч (сс! И«чало ьо! рлцн !т Н !й. ц Вцнр! ! 1, !л 1, гл ! 1*-с!! к!!И гре«тл1 10.116.
Вывести 1( !рмулу Грццн 0 11," '.гц«к аадачс 10 10!7;. И)И1ь! инн тгорсь! С к л к дгучсрног у цск.ор10.117. Пользунгь фолл ул ' 1сцня,, 1г!Е, ! Ьсн В тгч. что Б ! !Цепь (с* цлгскг й о! л !с1!! () !' (!ц!'!и!В!И *'и 'социо гл!т, кцм конт! ром П л!!.н!и ил!ц ц !и'ц цотн!и!и л*!к о! о цл тр1к ',лсцукм1цх иц111рал' В". г !0.1!8. («!си!.и; уп цосг!сц ок формулу !!рсу!ыл!уцтс(( Зада!И!. цен!и ц«1о!над!1 фц1*, !ц о!("!цц'и! н1!х слоыьк!т!ьтц! к(н!Вымц а!ь цетлс!! Деклц!С!на .
ИГ!'! хт у Зиха == О, 6) чвол!От!И цллипса х — -соь'!, !1 --В 1! ) (а н О— 1!Олуосц а!!лип!а. г!=--'г .!! "!"-'), 10.1!9. Пр!', глот!о!Иц кор! сца ! 1Окы! 1!вити ццр!с! л!ц!и!О Вектор« гг--«.-! ' с!)' 1!'-'А ! 1, ссчсццк: с!.;:Оы х. ! ',,-г'::.)ттт !тлос1итсг!кт х ! .,: г — - Й В !тол!Вы! !'ц цом иа !рлц«!Вци,'! оп1осигельно . р л Й 1О,!20. Нлитп цирк'л!Бцьл гикн!ц а-- «'7 хс ург ПО С1гц ИИГО Г1!ц:рпцлыда 2тт.—.1,! .«' — й" 1ЛтО КгсетьгО ,- 11 "-0 и !Ккнцк!!те«!ы!Ом н и;рац теин л !'! !Оси !с,:ьцо р!а ! 11)тоцсгцгь црц цочоцц! 1!.
рц ы С!Окс 16.121. Нан1л н!1рнултицио цс!г| ра а — !гг ха '- н цара«китс!Ицн !а уа-- й«и,тгск!. 1лмц х — и, у:--О, «-.«т по К1!кы 1 ег1ьцг "' и ! )1Впг!сны! о 1цк!! * ! *'ц и! Ви цсц нор гнали па(!Вбг!«!Оицц. ((ро!н', !11ь ирп цо"уццц !с:.~ сл 11 (.тоцса. 16.110. Найти го(хуг(хг Р у/ г!0), !0.1!1. Нар и го((Р(х, у)г 0(х, у)„р!)., 10.112. Показать, что магии!нос поле Н(Р) (см. задачу 10.99) В обгчас1и сцоего определения является беаВЦХРЕВЬВ1. 3. Оператор Гамнльтона н сто праман!нкс, Всс ' о !Онл !Кнторного х!ахала м!:и:м а! Ва:!сть лс11 !лнслзн ср г,ц! 1лнн-,г, снмаолг;с,.кот! алк|ора С ц!и а!го л — * лгьа!ь! лосс,л ьсьлл! рьаснста~ м Д р=г — ';,р-.-г, тг —..
дг Во ог Пряйевкк вовсе.кве ооерея1о1 уавоокевкк векте:ре ке ек:, вр, екх теярното я век::.(клто ороеккждеквк двух в:.киров, вкх .е)и, и, дк ' "ко и = 1-к - 1-д ( А †' =- ри, ;(,--' де, Оо о,''. а * — ° 1 * (о„а), о ~'о й ' По в':л,к:к '::,:; кк икк а ете тора с от:,.:-,, е:к кукк; ." а;х .. И.
=ю, т а..е. хкт:,:1 е, ~ к:.,(:;е х."',й й ример 5. Ккктв аа(а. ср тле с ооетоквввй еуоктое, ° Е ) ек ккк ко кявесткоа форкуле Вевтокк:Й в 'собра (а ~Ь, с!) =" .—.а с) Ь-. (а, Ь*:с, тк, у а авек . тко::,дкк (О, а, е~( =-'.~ вкееч :1а, 1-: (7, )а,:11 (р. ''а, Г (7 1а 11 — о, Ха - ,'т, а)е. 'т)к '.7 ета=-(с. т'а. ",:: .ь .:, .:.::к кк: ": а::,:.варки еквв векторе с. 1(доке (7,,а~с= — с!О, а'. со.:ка кк:ер„хе:: се*;а. с1.- ~ т: а - сок а В, Каиарто тетки!Квак! '!' .' РЕККК.!, О 'К:,Е ~ а!! Оавк !с-. иек:Окв10дй, и к Ь --1к"'ококй!хе тк к. 'ры'*. 10.122. 11авп;, (сс; в:а;ак) 10.!23"'. 1(в .~: '.а;(:а, с)::;.в '(и, Ь) 10.124.
*с(ввт: ~1.;:и, с к 1" (а. Ь 1О.!2оее. 11.::.:: (;с:: 1(а, ) к е::; а Ь 4: ес(кр: .ккккккые:й реккк 2-:о о:ритке ек";:' «': 'воет:; Р* а . 'д;, а~ 1р к.*, 'Фктеев ( с ;с, р)а (с„рт,: . 1 (с ктк" и:т' (с .*:,.'.",'Ь Вввкк и ' ктее.ехк" 1) р: м е р 4 1,-.4ту .:.:,,: . т к" ее ею . дв1х ек": м ккх Ф ккокйи.. ° ф 11яееч к:(; )т вох::к е зт..:. о,о;к =-' Ство . *, иР '".'. ф а" к:К'ки' 10,126. 13 к. „'.!, к'р; к," .р. :„и (." и — — 7.,7 и:, «.о(а '7 а 7еа-.7к ! 7'е.) 7е.,А' тф: к.окоок е скк .
Ьк:т '* кк В,.! ~,, ':::' ~ к'кй. 10.127, 1.1а,г'. (рад.::.:: а:".:. а -. х'1:уу .. А 10.126. Клик г' ( г: ~ а.:, ак а †.' ' тр ..."у х.:'Й. 10.129 11хкгк 7 а,:::в а(:р.' е'! тр:, (к' - .т:И+ 10 130. 1(век .:, ':) к в~( с) 10.131. 1);о . ц: 31 е)(х (, с', к а.к.".'0.' (; а),'с-.
о::етавп- ::Ьек а кок ЕКОКК,: В: -. тОР; 10.132, 1(ан в р' ' те0(кс', ф 4. Сиецт(вллные виды векториых иалегт $. Потенциалы«ое аскториде ноле, Векторное поле а — п(г) пчаыьлется 1«оп«е«п(1«ольлыл, если нектор ноля а яклнется грзляеигом некоторой скалярной фу як«м«и и — и (Р)1 а (г ) «-. Ога«) и (Р).
(1) Фу1кцны и(Р) а зт м слтчяс иллыамс лолгглилол«ьк аекториого полн. )(Собьо««мым и лосыл,»кым 1«моапем п««тен««изл«,кос«н лязк1яы лиффсрг««цнр)ем. г:1 а о, нося«акоп Ойластк поля а (Г) валяется ра. не««ста««купы иьря зт«яо по «и: гп( а — О. 121 П р я мс р (. ((р«оесри«яч «то иктрь трехмерного вски рвота го ь а =- угад и том«сестиеняо рлаен 1«)1«к«(фулкциы и (Р) предполагаем лазтклы «О1ффс(«еицкр)'1'м«м««, ди ди ди Л$ Ток клк а - ггйй и -., - ( у«-Г- — Ф, '1«к ) "и«тыя, я разом«ко ол ду г сыеуяаниых ироизао 1««ыт 2-го порллка, го«тчлеи уй I ««и'«д «'«111 Го(а . пйгр««ли=- «вЂ” 'ч«)у(,дг «г * дл Лд ('«)и'«, д «ди' ('«т('«ти( д удит') — -+~- = дг «,дх/ х(«)г,г 1, .1(««11/ д«У(,«тх,1/ Б п 4 прсль1лчгигто яарчгрмм ят« ряисистао 11«ло оолучсяи с испочьзоаыыем «койота симьол«ысског«1 г« ктора «гяйля ((оте1«к«««лы««1- по е ойляласч слгл)кяцнч«и ся««й«стель«и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
