А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Исследовать отобрюкецнс, осуюествлясмое линейной фгакцп»й ю=ох-)-й, Это Отобрзжеиие можно !»асс»»атрипать как »о»»ьюзицию т1»ех простейюих отос»ражепн11,'»ейстпкпм:ю»о,, огожи»1 К'1 == ' О , '2. К»1=2»"" '»,, з»з =.Ц»з 4»- Ь . Тог»а истр .ю.
И»»1»1», чи »с=.ки и,:ки РП тс»м.:р»»»оскс»гс с»1»»сл»» есть отобрзое«че,,»стяжспня ( ж тня гм.и О < з» < ! ~ особ тже и.е чн» З.„б )йь 1)айтц обро»зв ук, »,,нных т: как нои,.:аца»1ню» ст»пбрп ЖСП1 ИХ 11.35.,ц ..» ) '-,,...' т' 11.3Ц. г р 11 11.37, г )— 11„",Ц. г— 'Ф':;::,",. 11„»9. Н, и»1:, ор»11а.»ь» и»;»тм1»ьс»т1»ы»: ... й 02 и Пз найти» про»ы л»»ПП11 .-- С, ) г' — " п*ц г = »в»1» 1 а. .бл "1, »2!с, )»цг а.. 11.40..1 - г» 11,41**. И» — —, г оа р» зй,',,КОМПГЕИСВЬ'Х»ИСЕЛ »О й,;;.,':"'~':.;., П р В м с р 4, )-!айти есе . =.счо». функции ю —,— -- $»~ 2 в 6 г корин и-й стейени нз комплекюкяо числа (см. $5 гл. 1) наго»им $»2 '1 ~з « 2 21од род.
А. В. Ейимоаа, В, П Демидовича так, обр аои. !/2 — рл2 т:: . и .)т 2 -та = р 2 .- —; )/'-', Ь,::т —,, )/2 )(авт~ сов вал; 11А2. Втс оваисния . Лрлтатит(нтт ф)наций В уваЗВНВИХ вЂ” ." -',. ра' .', а„.:- -- ), 11.43 )/ =.— ( !/2 ( ~.. )/'..- )/,, ).—, ' (г; =-" Р. 11.47. ( (т) =-- га.
)(а(=-= /г ,'- ). 11.49. т(а! =-)/г--К (та)-.-)/аа - 4. 11.51. ((а - !/ а-,:, . 11.44 ! 1А5. )(айт ~ 11.46. 1 1.48. '11.50 т) ф) наняв )Кукоаското () 2. Локааатсльаая ф)вкввя аа --: та (ь оа р+ ( . ''я Ь). 2. Основное яленеятярные фуякнии яомнлексиой переиеиио(). Слслрь и. ь ф) ~ .нов ьяк; ..*.:ав" ьс, так н я яосна вьх) иааьо Д(~Жвв( аво ~в~а.
яая Вт, аяв ня В гя -(..',ти-' ~ - я а) лянерньм ф»вякая ла РЬ, л, 6~С, и /'О, О) стенсьвак функввь ° ЕЬ: а) л росно-лнясйвая ф) яханя от+ Ь о, Ь, с, В~С, с л О, оа — Ьс -'- О; Трясовоиетраяескяе фт'винья. явят, тоат ! ,л ~яа «! Ъ ' т, ' ~ '."; т ь тяня ,ь~яя 'а((аяевям атвх 45вт,вва (( р в и е р о. ьвкявь лять а~я (. '2:т' '' ' 25 яф Имеем: си (2 — 3~) .. ет-м р е-з: и 2 ! (са ',соя 3 — Г зло 3) - и е" е (сот 3-". г зап 3))- соа 3 си 2 --Г зв13 зр 2. 1в Икйтя оьалятвяеское аыражсвве лля фуккцив комвлексвок 3.
0.во 'мть Дтссм2. ао та.=дссссаг ратьосяльвс «масвстау срам=--г, стае з е - гм — Отсютя ьахслвм 2 — 2ъгк; 1 О ПРвмег 7, ятссоз г яря ладом 46 тзк как ряееост "о мо кок завязать Рсмая зто казлракке с м~яттльяо е'я' .сзмь ме ооьт ~зсм е'"'=- г — , '1' гт 1 (зьесв Гасскатрвааксся огз мм кя к~ корья) Из а;ого разеястаа йахолкм ке -. Ь и (з -) К' . " — 1), и дассотз . — ~Ко(г-р ксз'-1). вессс 2 -= — г1 в (2 2.
р 3) -.—. —:. !о (2 —, рс 3) -)-2мс 1а 11.52. Используя давпос аысае окрсделекве фувьцкк е'„ доказать, чтс е* араеет чистот мкимый верке,.: 2лц т. е. ааетл~,. хиаделкть дейстеительвуто к мкимуго части следуя. рдкх фуккций: 11.53. ар =- е' " 11,54. га -.:. е( з 11,55. к. —.= зк1(г — -~), 11.56. го-.- '3; (г + 2(). 11.57. га=-.
(ц" (г; 1) 11.58. ао.=-3", Доказать тоткдсства' 11.59. як(г-.-|ай г, 11.60. сов(г:...с)1г. 1 1.61, (р; . г -.:. т Рй г. Вмчактк,ть зкачеккв фуккций а укаааккых точках: 11.62. соз(( 1 (). !1.63. ай(, 11.64. Ф(. 2-(-(). 11.65, (лт(--1). 11,66. 1к й 11.67. ) и --'.—. У'2 11 68. с(р ти'. 11.69. Рй а(. 1)окучить акали гкческие амражспвв длв укааа1киах нитке фуккцай и дл 1 кагвдой вз пих кайти акаче|кте а соотаетстауксц~ей точке г, (см.
кркмер 7): 11.70. вт =.. Агсх(п г„ге =:.- т'. 11.71. а~= Агс1дг, г,-=:()3. 164 !!.72.. =-Ага); . 11.73. в: — — Агсй г, г,= Ккйтк Зкачеикс зв дуля и а и Бк е и 'гкчкс я ~ тмз 11.78. г — ((1 г, г . аа ):.;- .Ф!'-а 11.79. 2'. 11.80. ! — И', 11.81. ) з,,~'' . 11.'21. ~ — 3+ И)т+' 11.82, ~-- 1)' ' 11 о. '; ',', —; ' т+ 11.8.— ь ( ',—: ',." 11.87., — - ' .. с'— вкаяв коявлеьскоа ясревевяоа, 1'::;": !;*к) — А'< г е'-л-: я л* мя; Р > с какзаетса ):.",,~:,".;:;::,.- ''„1оаоркв яв !!:, );г - .. е л-: я л, °,, 6~5(к! во ~ко *л с" гт г т кя, - т— р ~',.
*: вкв вь ~ (г~ сускестяоиавск "*т, . Ит,яв г. га Пок зг.м ато 21о )(г) ) *м() Х(лв предела ьря ' ~ Г лк 1е' 1е т а 27' „-М,е:е .-ез ч, «л азлвмвях ваярзалеякй — скк аааолзтв врезал! ' разявявм л~ а визах свзосаь отрезок 1 — ц „в,,* - ., л 3 ркв а- о2! 3 3 ФУнкнин 1(г) нззыизетсн иеллепменоа е точке гч если оке оиРелгленз в Втой т'~кс н )Ьи )(г)--((ге). Ф! кикин ) се). искрерылизн ы~~ой то ще ~блмти П, иззы. Вестон емлрхрьмиои В чтой абллс:и. Ф)иною: ((г) нгз -изетси ланноясрно нхмчлменал з облзсти О, если глн лмл.г: с -. О ней.ктсн б ..6(з) > О такое, что ллн лнзбых точек г, н г.
Вч «блзстн Р текин, по! гм «е( -" Ь, зыаолниетсн иерее.осте. ~,.'сго — (ОО(< е 11,91, х(снохи бя лошнкескую снмволвку, .вписать донцов зкзше пр с;слепне пегрерьппм;ств ф) вицин в области. Вычнс.вы ь след'. нвдие п(тедельп !1.92. Ьш -- — — -:- 11.93. ))пт — ' — —. г (,,х сврг .н се се.'~ хс ( 11.94. 1цп — ',' ' - — . 11.95. )(пт— 1 е р х1о1сатать венрерргввссть иа всей комплексной плоское т н след)юг! ~ х функпп и: !1.96.
м == г. 11.97. сс =-',г)йег. 11.98. ш - — е'. 11.99, ш — — соа ( г ~. Как д~ окределпть давшие ф) нзькп В точке г — О, чтобы онп стали пепрсршвяымн в атой точке: 11.1ОО. ~(г) =-:, —; — . 11.191. ~(г) = —,' 11.102. ) (г) =-;е-' '*'. 11.103. ) (г) — --гбгй 11.104. х(оканать, чг фуиккпя ((г) — -с-' ' непрерывка в полукруссз О . (г(,:. (, ! агах,'е-'п,2, по ве является равномерно пепрср(ганой в ат'ом з!ол) к)з)|е, а а в~обои секторе 0 -: (г("',' 1, (агдг(ь-'м с.' п,2 опа равномерно непрерывна.
9 2. Аналитические функции, Условия Коши — Римана 1. Произиаднаи. Лиелитичиосчь фуикинн. Если В точке гвчх суасестнтет и пелен йоз .-- — — — — — —, с+Лг~(2 ) (г+Лг) ) (г) л. о Лг то ои нзтыиисчси алоизе~дней ф,никин ) 99 з тоске г н обозззчзстск а( (г) через )' (г) ихн — —.
ах Если з точке . ~ О фчнкаин )(г) н ест нроичеос1 ~о !'(г)„тэ соеорим, что функкнз )(г) дачьшрениар~дма и то:чс г. Фуиккин )(г), ли442рениируемзн и кзыхсй точке об:исти х) Н ИМСКХКЗН и Зтай Обогати исайе)зыинум Лйокзиолиута Р(г), кззы- 166 сн анаганлимс об е обхаслн х муд м тенко гоко( м$ть, что, (г) .' ВЖТ' ачахлтичссхал и лчочхе ге е ь. если ),г) н л ет: л. л . ( г. н си зизлнтнческой з некоторой окрестности точки г, Док ого пабы ф)нкнкн )(г) . а~х.
р,'+(с(х. Д) был:, исзлити. хта (х, зл Лс(х, к) ()) м ,х, ч) А ~х„ З) ! Чй:и ~о Пс лонч .2х ., сех .;от сч „' чв; 2а) л 2; .;"'.- "Вьч ооу-.-вгхзх роз 2 -'; -,о гр).=2хих, !м (т, '!, ' Лч' ~ ' " *' " ВННЛКЧ1ЧНЗ ВО ВСЕИ «2 .(скоси и ~ ы, имеем г —. мхе н м:.=гз —..хзеыч —. гз соззч+сгч сао Зр, 1';:'---';:.; чз, ОО й Г ха. - Т)рн В„„,кс ом тс ч ч ~ (:) н н '2; чн очзомнс Д (с) м; жет (а) ) Р) -- -' -'-"+ '," ',' — -- -'- .~ —,, —: '„', '. (4) В ч ч сз» вЂ” вс ГМ1 Зсч д»» Й» — =- — 3,'» а1о 3»р, д»р т. е. Грк л»ооом ьск»сь1»оь» г =.
»с"е' вера!к» ка 4мрмтл «4К кме м до сое 3Т» лысою»ели «сл»акк «2»К 11ркмеккк р (г) =.1 )' —.. «3"а соь 3»р+»»»1 а г зг) =-.3г *. $)Ь Т» р ь ме р 3. 1)оглалть, »т» л»»гер»1»»»т»»~те»как фрккью1»а=).о г 1»зал»»то::ка ао В1с коьг кмт т»таках. крсак г- О 11»а.км П.г, Г)' -.
--. «($ Так как 1:1: .= Рл Г '* 11» -' гвз' то кс»»см: 1)ь1зсксссь, в кзк11х тсчкзх тп»)к)среп1спр»)смол фукюрвк 1!.105". Сг.-.-г. 11,106*. и —..=Йег. $!.$07. а =г1п1г $$108. Св==г )се г. !1,!00"*. Го=-';г), $!.110. п —.. )г — 11Ь 163 с»»» 1 .1. Зк сь 5» г ' д»р ' Гзй, »»г т, »с аь голосом с"с.осок 1гк ь,о гера:и1 ка йхчсытл гч)»1»»ьс1л»м ! «Ь о»У:.= .'-:-.= фь »Т1»»»1к,ььс»кке '„:у»к1ма гам»л»о 1»»Г" Ггскке; рь *", лсь ыа р,з.
Ла"1а»ГК 1'Р»»»»СССС'Ь 1) р »ме р 4 Ра см»таам о.зс»о с Веаалхрсъ.» »еьслье каеал»,- ьой »ьхл;»1маеы. к жк к оса, Г)с» ть 1, »х, р) к гь(х, сй--к»»мгс»*.»е1»1»а аектора »к» рек ъ В Гс к, к»» ь.»..»ь сосо' х к р, ь»»ссть " ,«г) -.--.С„«х, ь) г,, »х, в) комллГЬ»каа Гк» р»»с~ь т»'мк~1ь. РК казе1ь, ьто Р 1 ) — а»1ллктк'»с" хь ~»1») 1» кока. 46 РЬ нес . 1»алексом» ж»1»»кс»стк с елует„мо »1»ьс)»»с гока ьск»,са скор»к'»к т»»к»1»с»тас~»ьо рамка »тлкс т, е. СЬ дг„ (в) „',алсс, т»»е»оке лал»ктса с аак»ре»м»».аа к тол»ко Гог»к»„ьстла Ротор его аскат)Г гк( ьсс1к РГГс» ~т»а „», е.
»Л» .~1 (т) Но рааеьгтаа 6) к «Т) кес е»о»»ск 1 . Гкк»»ск »СС»1»--1»кь»ляэ»»лт, фуакцьк «3), т. ». Кс»»олскскал »ко;к»»ь )»Об кьг»юкк акалкт»»ьг ской 4»кыюев к»мьлсксксй гсосм»1ьой а=-.х»-и 11.$!1'. 1»редползгзя 1»ыпол11е1111ь1В»1 условкп Кслвк— РВР131гз (!) В»секзртОвезх 1'р»1с1Г1уг»олы1ых кос)отд1пзтзх. ЗОкзззть спрзвегслп»1»с»сть )словкй корок-- Риьгз11з (2) полпрк"зх коорлппзтзх ". с" Раке»1»'пвост'ь 1)с»рмул (4) ' ВЬП1ИСЛЕ»РЛЗ Пто»1»11»ЗЛ»113131 В П»1ЛМРО1,»Х КСО)1ЛЩ1ЗТЗХ.
) )ровервть вь1О»»лкс»»зе тсловкй Колю —. Рпмзкт (1) или (2) з в случае кх Всапсал1»екня изйтк 1»'(г); !$.1!2. ) (г)--.й". !1.113. «(г) ==- сйг - $ !.114. ) (, ) - . г", О ~ / 1!.1$5. ) (Г) — соз г. 11.116. ) (г) - - рл»".). ° 11.117. )(г)» — '111 г.. $1,!!8". )1усть 1'(т) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
