А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 27
Текст из файла (страница 27)
г хй ° А р . 1(~и ' 11 1.1.:", 1 Ксг бг= 1'и( -'----.' — — -'--: —.;.', —.. фй к *к йркийхй оыййсгскйв крйксвйисйв г кк * ссчлсо: г-с, (кок„исс о~с. :ф И".~-:" г(г;г — 1 1' .~""-Г и' (хо" иа (и,'*-'-1 ( )':г.: 'гк(- р .хб хб(). рои ':.: к $ х('*"' ( и"ссксчг у(лик ийк кенжи х =~ и 1, р —.к(с 1, иолскксй р, ()1 ,-* , | ио !!1~а! Рабм 11.224 1 1п: где, сла 1 — 1,; лй;а-арика(к тег йй 11.22б °, (г,'с(г..
сле 1-- рани(с-век~ар то~(й(. — 2--с(~'. , 11.226. Доказать„что и)уи ' измерении ианрйвлеиин и)'ти интеГриройапня интеГрал язясенит знак, т. ~)(г) Нг= — 1 )(г) с(г. 11.227. Локазать, что если ас и аа — иостонннсае, то ~ (ай(с (г) + а„,"е (г)) О» == а„) 1, (г) с(г лн а, ) )й (г) аг. 1$.226.
Доказа.сь„что если крнваи ийтетрировании ! ивлиегси объединением крииык 1, н 1„то ~ )(г) ог= ~ «(г)ог - - ~ ) (г) с(г. .11.229". )(О1сазат1ч что имеет место оиенка ! ~ ) (г) с)г " ' ) ) 1(г) ! сй, Гас С(а — вНКРф.'РЕНИНЗЛ ЛУГН. БУЯЧйСЛНТЬ И1ГГсГРЗЛЬ| йо ЗЗОЗНВГИМ КОНТ,РВГГ 11.236. ) ("гор р) гуг, == (г((г(::: 1, 0 =.
зсбг,н). 11.231. ~~!неге(г, 1=-((х, у)~у:=..2сй, 0 ..хГ )). !1.232. 1 ((га--2г) дг, 1=-(г))г( —.— 2, 0 "асбгОан 2). с $1.233. ' Ре (г -) г-*) ог, ( ==,'(х, у) ) у =- 2хй, 0:ч х =' 1). 11.234. ~ (г'--- г) с)г, ( -.- (г ~ ( г ) мй 1, Гс а. агу г -:.. 2и), 11.236. ') гг'с(г, 1 — Олрсзок нрнмо6 от точки г,.=1 йо точки гй =. 1. 1$.236, )е'с)г, 1 — отрезок нряиои от точки ге=-и до ' точи~ г,.=- .0с. $1.237. ) г1са(г')с)г, «.=-(глчРГ =-1, ()~йг)л. )0), И.236. ")Ре(созг) ) с(г,1 — ',г)Реу —:-н(3,)1н г)~)уг).
$$,239. ) соагс(г, 1 — Отрбзок ирямои От точки г,=-:и до тОчки г,— --"+1. с !1.246. ~ ЗЬМг, 1 — отрезок гримой от точки ге=-)н2 ,по точки гй —:1О 10+Ос )~ 11.241, ) 1ГК г' Ре г" Нг, 1 =- ((х, у);: у — -- 3х", 0 с х сл, 11. 11.242. ~ =-=бе, 1=-(г()г(=-), 0 =асцг~ав2). Тиссе в Олассв 0 ласава мквоавваайк 4)вкввя в- 1(.). ..
во1вачвая Чнвкввя ~с-. Ч (е), авалвлвсесвая а солвсчк й', в; )в ~.с1тв сдволвоессь, млмсв вял какя 1(г), еслв л, в л своа и;эк о,~( айй евое Ч !га) ГРкйахвемвт ввомесав; .о:а сава ~',»Уввкйв)(е) ;. й: .кс а -;ем й. е, *, (г„з(:()сгаЯ Мвсволвавоая й солвссв В лайк. ,' й мовсст пветь кв ", к1 всчвое ввел '* с,волка' вь'к ассвев ~ввс ввк л г Ь т:к й Геок:в '- аое ~вйпрвь~ср, и — иа ) Галка с алло асвслв:а нл аско:|в.
Об..лямок,вв сев сйьсслсвь в ревой ос одвьв встав йов . "аваавов 4у ~ кквв ь,.ру1ово валовас; й ливов еесл твой (аю глвсво вв) Гвссоатрвваевся ьвла Оввввоя:!ьс к,- ак:.св тоьв е.:-О в а==~. Б ьйвувов йа свояк сомк ~Ф1йвеввй в,квай 4ивйвь я срй .вв;мс толька оввс авв ~авве, т с, рал ~ые олвОлвй. "1сас" оесйв '~увкьйя 1 'сва т~ вкаь с 'воадвкч ;даоаваосио асеев и. -сс залаяла в'же ио лсссвсвсесв эалй- Ч В1авсвяв Ма~лейва ов и фуккакй в кекс:Орсй Лоайе Кейсу ра !чссрйройеввй. ))уочислнть йнттррялся но зйляннь|м коул;рамн Г Иг 11.243. )--,-=-, 1.=(г((г =-), — и,'2=:лгу г ~ и:2), ;"1= 2 ° ф Чайкова е/ а Я~ластой мвогоавачвовн — !а 'ев~ у — --~,' уг)е' .
З=О, а. — ) 1'д асей. ислаева рл 1 .. -- — „-;. ~ — уяовлссйорйет а о. во- ~ ая ветвь атой фувкввв, яля кслорса в;.: Н л,'евст всселько, нря 6=-) (я таге ква аг) ( =-6) (болзгаят тенер. Р(76 Р*'с ( — тг ум" 6 ." ~2) на кривг6(, нахглйм рмфГМ ' ф)НКЗТКНТ ) (Р) МНВТВЫЫГЯЗ В ММОГОСВЯ)МО() Обааетя 6ГР осрахггнгсзгро(1 ггогггухрггм (' хг ммугремн гхгм но отг1он,егкгго к нему ковтурамм у», .... уы к йейрерывкл в ззикхфттор обмзсгк 15.—:()() й)"е()77 (г... ()уа ° где знакя в у' верхвкх гнгкексзх охканаыг яайрзгыммяя оохгн.оа (рис. 66), ) (6) 67; 0 (6) Г'ы () 2 й, СЛЕЛГЬЗТР. ЬН '.
-нгт, х 1 1 2,16 р (7"" ' 8 г ,. ( г (:; г ( -::: ), 8 =, ггд г =,', 77/2~, З 2. Теорема )(ого., Иктггралыыя формула (Рогнк. (л н буан;кг акаакыгнга Р омнхх нтгнм;:гых~ тн (н гг ~ ак нн ног ь нот~ * и Г'.":,~ „.' г г,*', ня -Ы' если, лоноснмте.,ьно. 4): н: нс ) гы мн )сы нна Р смнм:и нм ы: к Ь вЂ” )'(6 Г, т: (т е о р с м а ь о Гл н)„т 11.244. 11„245. Ен ) =-. 267.
11.247. 11. 248. (г:, г ( —. 1, 6 =--:,:;;.-:-'.: ) . рр) = 1 ~) ' (г, ( . (Р()г)--= ), 2-'=я мтг-=г ) 1 ~ 1-н г 'г, ( ---- ( г , ','' г ) = 1), ).гт (:: -";; '. ( гн )тм г аг, 6 6 .' '„:== , 'г () г ', —.. ) ), 1мз г -1) —: нг. (тсоремз ((ргкн лл„ Р.м.
г)6 свказгог) г(бха Еслй ф) ньаяй ) (х) ойре"юыеь м гкн(х'рыннз в '.ч гнх.РЯзоок Об лы гк (7 н такова, оо Ллк ТкбоТО зннХН)т,тгн Кгкгы Рз 7~ 77 Ф' ) (7)) "к - " т ' срм фнксйроггагггьнм ге~6 ф)н'нонй ГР (г) .= ~ ) (~6 гтг является няы:мгинесы4 в обг -.с.н ф фхнкны 6.
Ялк ьг тсроа 6)* (а)::=-) (г) Фхнкнх я Ф(т) кахыйзгтса гхрвхг р .ь м мхн неы рсхетсмкьтх интегралом гк 7(х), нрн ым селю 6 гг) — ТГТ;З МЗ ырьг Сбрахемх З..н ) (Х' ТО ( ) (гр 'Р) = Т (гх) — Р (Рг). сслй )(г) анзлмтн!Мз Р .'бхакти ьт Рх~(' й )м г —. ° Мохтар, ''Рзм~взьонхнг) 7очк) гг, ТО сГРьвс н"наз кит сг Рал ьм 3 Я фон" м г ла )(оныг (6) 27 9")-':н'' (!Рн ЭТОМ Фу:гыгня ) ~ ) мгнст Рсюхгх В рг нрг:мзвоанмелхбгно норяаы, ;. х кгн Р зх ссрлвекнкгы фцжулы Ы Г г'(7)) (7) Р)л 7 (. р н и с 6 4 бг|кзхать, ~тг Рснн ) (х) — -аггыкгтмнескан н гггзнн::ы;ля а мынуклоб снлмсгк (7 ф)кнммя, То Лля огобых ЛВ)х ток„ кз Ргнн Обхзс! г ймг'Р7 ьгссто Окемка (6 ~ ) )(6)ОТ) =-::нзх)7 (г))(зх — Рз).
) х Яв Из Рыоукляитн области слелует, нто если Р, ~(6 РРЕхх, то и отток, соеднмкыгкмй зтгг тснктн г Вязке нркггзлленнг областк 66 )йу р)а 'георгам .КОТОВ славу!ах что а. Качестве' 'путт» Яятесртартаватавя ьаа.жем Взять пмепво аттм атт(аезок, а ЯОГОьау, Йрвма..яяя Гавеааку,. Вадачв ',»,ч»ч», вмеем а ) (аа) Ла»1 ==.. агах (» (г),' , '( ГЪ а = ( ге — г а ( па ах ),' об 1, ф» (а р В м е и 5. Бммас. Гать вхаег»аьч -- —,—,; ==: Р (㻠— Р (Г») пч "1+а,т -" еслв п»аа вптм»авсоеааава аас охвзтмьзеа пп Олва Язтопкг, Г-.=4- а. О*а,зь Га»ааааааа à —.-' а„в и»:е»х.
Гаев, ТГО паап ваа ВЗВВЯ В: Па'Г 'ьа а яптатрпроваввя ВГ Очаааь(аьаап пв о ь;, пч точек г,,ь.—.. ' а, а Г каГжвпзп' 'паук а)уааааап'аь л ага гас»',: г, и, ',' аа»ь , Г ', °, » г с»а... аа.аа:,:ато ГЛВО=-.О„аа В МГ'СМ а.*а» а; --~т-'-;,—. ~ Га р п ме р б. Вмчаклпаь а птес»ал . »ив м$ Заааапаааем ааааает»ел ь свате агаа ат- аьа Я, аасааблььуя фо»амалу 1 ОМВ (6), вехо, Ям тгп л а Ип — -- 1 а»п, — -л ) 2 1 р-еп» вЂ” — -.— 1 =- йж ', =.= — я ф» 2» () ример 7, Вь-аааслаать вятеграл ет Г ф га(г а) Ог. » а- »=3 ч(В Хааа КЗВ Вяутрк КОВТура ВВПМ»;Я»аОВЗЯЯЯ ЭВЗМЕПЖЬТЬ ПОВМВТЕГ ральной фупкцвп обрапаается а пуль а точках г, =-0 ига — —.1, то рж.- смотрвм мвотоссавзвуао область В, отраавчепяую окружааостьап ьг))г"" 2)-ьо).
В 'Вяутпевваквв .'коаетураьав ут.=-,(г((г) —.р! В уа.=-..( (ра — 1)=-р) (о < и < 1»2)- тотда В втой Ойиств (» фувкпвя, ' еа )(г)=-. Валяется авалвтической„и аво формуае (5» можем (:.--1) аапвсаГь ф р(г) а»г+ ф» (га да + ф ) (г) Лг =. О, Та Та Гтткукаа след!па, что — Г»г ф л~+ ф —,— — ла„ =ф — -ф ° — ф ' г г-- г» гт (» — !) 9» га(т — 1) е ,+ а а''а р»рпмевяя теяерь ГачътаетстаевпО форм»ам (7» аа (б), Втхсдям ег г-- » Уп»» ет )'( Г'(га Ыг х б) г 2), г — 1,» ~ =-О (г — »)" ,+ ф- -' уакпм обрьзаам, » —...ЛГ(2 б (! ВЬР» ИСЛ»ИЪ И ЙТЕГ раЛЫ: 1! 249. ) е'аг, »=-((х, р))р.=-х', 1"-.Л~а 2), 11.250, ~ Вил гйг, ) — —. (г) г=.(е+»», 1;2:.=;1 =5 2).
11.251. а гасовга(г,( — отревок аарт»мо(1 от точки гч.—..1 »о точки г,=-. 1 !.252.; 1е г Г(г, » =.- ((х, и) (х =- рт, В см д ~„)а», ( Г !1.253*. ) (г — гь)'Г»г, и — полое чпсло, »==(г1 г--г, )а'). !!.254. а (г — га)ппг, л-- ислое число, 1-- (г аг--г,.,' »а, (Иа (г — г,) > (»). 1!.255. Вычислить Г»1»аепрал *а (г — 1) сов ге»г»то произасагаь»»ой кривои 1, аса»еда»Г»»иоиае»» точки га==л,и г, — — ',-Г, 6== ' 3 П.266' Какйа'айаяеййй йрйййт~ает ййтегра'-; '1'— еег!й В йайеегке 1 606 1ь йрейлйет~ьйыс арам!Вые, г~а дкйййй й1йе и.'чкй г, — 1 й г„'=- —.; 'г Бей етрелйй)' ~~,= 3 лг 11.260.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
