А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 26
Текст из файла (страница 26)
$$- + Е! -= 0 — $$ с$<1$7$к$$лсс$$$, $$)$ояол-ч$$$ уо $$ярс $ $$$$чзс$$$ кск$)$- ЛКЯВТ, 1ВЯтл ер$ОЙЯО. $$$$$ОЙЯО~." $$1$$'су$$рл,"$$ОЯЯ$$$$О л!.' $$В$$8$$$$$В$ ' СГ О$$ Н $: М ' 11.171. 7ОВЯВ $ $ ) .' $ $мрсччст$$$ л $$$кл б с$о 11.172. 1лчкй ) й $ Ясл ОЛВ$ал$$$$м, В и$чкл 1$ $$ср$лхс$- $$й $ В сч$. 1!.173. 1$,$$й$$$,, л - $$В$$$$$ $$$$$$$$$$$,  —.$ — ' $$$рехс.. 11.174. ), ЯВ $с$$ь, чтл ВрОО$$$$$-.$$$$$В$3$ ОВ лресбр:$ялйй$$ яс м — — —; —, $лк е с ВВВ $НЯО„;ВОВО$ьуо $ $$$$$$ л. $ ))$$$ квела! $ $ -'. $$ услллля этя $$тмкл ООВладяктту )С$осс$В 6$ООЯ$$$$ел$О улаясй$$Я$$ тс$$$$В я$$В$$стся $к'!к ч$$Я$$$Я$$О)$7 Толч $, и тч $$аай$а:$$$тси с$$ммст$й$ч$$$$$$$ ст$$$Я$$:е$$$$$ рймосм $л яй с$$й с$$во т $$а че$ е 'яйк', ай$$$ и яой йрймсф $"$$ $$$й мме сто $$$ сл $$$$' и йч $ асо $ х $ аост йййй х Тс $йй Л и $$ йй..
Ял тсй . малйс рм$ммм$$ оа$$$ос$$$Я яммо ему рм $ $$ $м$$$чтй ч рма$ма ггоройм $ $кс и саа. что $$ .Я$$е еййе рмс Я$чтй в $$аос$$сс$$$ !а), отса$$ ай$а$о$$*й,$рол$$с-.$$м$$$$$$$4: ф$уй$$$$;$е$$ $*"$й$$ Я$ и $Ч $$$$мметр$я$$й ! $'тйосй$есьйс $$лр, ча з$$$$$ ярймск ок$!**ййос$й и $$.$о$ $$$.стм (м$ 11.175. 1)В$$п$ $лчк$ч $$$$С$с$ятр$$$ч$$$ас с тлчйлх) $ч! я$к $*,$$:"."$$$$$$$ $$к)$)тк$$сктея' В): а;=-); $')' , 'Я вЂ” $,'=-.2. 11.176. Лля От$$6$ра$$$В$$$$$$ Сл-- —,- $$артл сКрс$$$ ТО$$кмм а с$!ммст$$мчпОЙ тО$ке ) — $ $$т$$$$С$$$ВЯЫВЯ.
л 1$ Я МОЯ Су —. х; б) Ок р у ук л сйс $ л $ В -- 1 ~ — 3. аа — 5$ — $ 11.166. $3$$2$)'ук$$ОО$$$ ха-$с л$==-.$у$$3$. Н$$$$Т$' $$$ — —; а $$6$рйя$$ слслуйслплк В$лл$6 гр$: Осс$6$рая$$.$$$$$$ 1 р $$ мс $ о. $$а$! й от'. )$а$$: $йс Я$$у, , 'а ( ' ) йа мстс $ $ $ с 6 -5'$й*' ар$В ." -Я$' ". $$чср $к * ' а и'=В --;. й йак точка а=а оеревояйт и точку й$ О„то га=-а, а т'к кск с. - мс$рйчйой с точксф к$.—. 0 йваиетсй точка м:=- се, то $, айайетсй РЙЬ сяь~иетряяеоя с тоякоя ее: к откосктеаьяо окруасгскттт ) а)=.1, т,;е'.' 1 ат ..—.=.
1 оатому и оуа — 1 Да: ее, тс!кя окртоккостя ) а ' — -1 ясреходят а токая акр~ясности те) --. 1, а яоатояу яря г — е'Ь ятеен —,) е'е — а ) ) аеаа — 1) )т'о еее — а,' (етс — и) (е те — и) т+) В1а — сато — е теп е'"ж — 1 ) (е'с( — ))(е еа--1) )п)тл 1--еято..-с сеа. Олеся.тяттель~ о, ',.;а. :=.
1, т с. гсс . е', я искомое отобраткеяяе 1!.188. сг=(г)0 < Йег < 1), 11.189. г) — дауутольиии (кру. Оаая луиоттиа), заключеттиь~и ктежду оируиспосттп!н ) г- — ) 1='- 1, , 'г т ) = 1; 11.199'*. с)арти 06ласть Й В плоскости (г). 1сстторая при отсабраькеиптт ВВ =-.- — — поеобпазугтся Вст Внут)тсиность 1 — г круса: ,ы~! -' г плоскОстн (и) 3.
Стеяекная фуякякя. Отобраье яе осттаестасяэое ссеяекяой фуяккяса к:..г" (яЬр(, л=ъа). Кяляется кбтьь:;ьяьгя . рлсаяреяяой кояялсксяой ял:скос.я веселя к, е о: кя а О (я.' )» Для отс6рзи еягя (2) слпвлктк го круга иа себя найти параиетгть! сс и 0 го . В.аиньки;слт!пиита, 11.177. ~ 1),'2) —.— О, а:"„ь' ),2) —.О 11.17Ч. с (О) ==(Ь атис '((П---.: 2 11.18П. Д: 1сстатьь ято с) уйпи. и .-... "' —.'— ,', 1гп о ':-. О, (3) сусутдестп.~яет отстп(тсип'пяе Верхиссы полут!лоскости па еднппяпсяя крат Опрезелить пвраыетрь.
ж и 8 В фар::уле (3) по задав' НЫЬт УСТЛОГИЯтр 11,181. ВВ(й:--Р, юрик (т0 == - -г.:2. .11.182. в(2т')=-О, атдса'(2т, =и. 11.183, сэ(гя) =- О, атд ььг (ге) == л 2. 1)Вити сктраз Е с6ласти В прн задаииом дробно-лип ейпоа| от об)таястпппп !1.184. 77=(г(асс г > О, 1птг > О); са .:- — -. 11,185*.
0=- г(О ' ат8г = — ''; сс == — --. 11.188"', В- — (г', 1 .. ! г1 .. 2, 06атзсгс. — 'г; ср = ) )- —. 11,187. (7=-(г,')г) < 1, 1тпг > 0)„ьт=(- — =. !+а ' 176 я Е л ая я) (ср с аа клск 1~ 1ВВ: Й:аеряст' ' от с': т: р оа т~ол т;*.
л т е, кр,яаяелея ярсобрек .а; яе:, т=-е '" еь я а ааеген голтяся. г' ю фт аяст!10 а си асяь Сектор стоарааятся в верхксло . олунлоскс1сть Фуякяяя аеуюестеВКРР а'".Иареекекйе азуилкккассй ке скя~юйейик ки)с, ВРлкчввы к! й з елке:са:а,ск Рсгк. Кйкксееый зклкйкеи аежаркжейкк сеекк ее в еескт к О к Уел-елей ксив (е )--.У. Окей кпелека, к.—.кексе, ссе И, (р.к, %, )К и) п~с, 95 4. Фуйккйк )Кукеескега. !Ькск с = — ~-+ — ) е "аеееельйе, фсеккийк '~'у* 'Р к.с" . к ': '' р ~ В .
к Рйрекйек 'Л СКСЕ.-й ВС~Е Е,:.Е й'КРЕЕВ:Сйй С,Е:- Е. °: С й Е: Оке 'йсесее .КР е:се рейсе.,с к:.3 '».с: й с <Р е йс Б Рйсскей *" *: еек" и ййес, РК:: и . Скйегй (е КР,л,.:::.Р *:., с; йз,.з:.: ' ":.е, к: ес. Кк"ой, сесРей")е Клесс" ' ' Р Иее " Об'еей 'я,',ккк уе с .' .':, .: ',: и "" П.йее " 1 ! .6 ейе ч ек::сп к',::,. Вксы ,й' "!Я СС КИР, К 1 Р4 ' .,:к с:зее и.есй .1: р"', ''', -р' ',, — Р:р е йе 'К., Р1 КИ И вЂ” й Е:Р Е...:";:;К, РР О.;::.:.Кы е Ри ° й, . КР ., Сфйлсй, .й -',: ..:.-„;" *.' ',ПЗРК'1 "К, к , , -,: и :: :ЕЕ;.:...й .
Р ..: Найти фун~ пим, озс~фзйсзккпую зздзии)чо Область 0 ПЛОСКОСтк (г) Иа ВЕОКИКИИ ППЛуПЛОСКОСтЬ (В Отасчзк уКа. заик олиз из фуикииЙ, ос~пес1стзлзкРспик )кзззипос стеоО- рзисеиис, прич -и если ф)икпйй 'кис . Зиачиз, то имеется з пилу саяе и ес сдпозизчиьа ветзеар И,141.
В =-:.,'г ' .-: 1,: г — ! < 1,'. И.1Й2. 0- (г --л:4 кс() г, и;2). 11.$43. В-.-(г г < 1, 1пг. О). И.164.  —. (г ' г ( 1„! Рп г > О). И.Иб. 0 — (г)~г <2, О<ЗРОг<ИР4). $$.154. 0==(г((г(> 2, О< зедг< Зл 2„'. И. $зу. 0 =- (г ~ ( г ( < 2, ! З1 г > 1). $1.1И$. 0=--(г((г! <!,,'г+ с') < 1). И.!Ю. В=-(г((г(< 1, (г--; е~ > )). И.2И.  — (г((г(> 1, (г-Ое( < 1). 1!.241. 0 —.плоскость (г), рззрезаяизк по отрезку ( — е, с'(.
$1.242.  — плоскость (г), разрезапкап по отсрезку, соедииийипсм) точки 1: ~' и 2 4 2О $!.243.  — плоскоть с разрезом по лучам ( — аа, — Я1 и~Я, +аа), Р>О. !$.264. 0 — полуплоскость )сп г > О с разрезом по отрезку, соелииив~цему точки О и й(й > О). $78 — — э р .бс ° ° Исасясвое 'отобрвжевке сл агз'холки в вкле хох.оолжсвв ввтк отобрвжсявй. Кхуккккя ка-..«: — 21 саерсвоавт с~К~у «=21 в' к«ачало )Саабрдк. ввт„з 6уккявя с.«.— -з ' жх ос)таас«тачкам Осьорс«с слет«с«таа .1втб ка укол к)2, 'Гочка «=41 ысрсхолв«ь )елультесе сокх Омхбрзжеккх 'в ж нау в«==--'«О ычха «р..в) — в точку к~з. о, тоака г -.
в 1 2)в в хочасУ ах«-.21, а точка «.. О. в .Тожт ке=. 2. Левее, е РезУльтзк. отображсккй вва «и", х к, ас,ач 1хз)жх отображьстсв в стр1 з х ! — 1, 1) влсхкоссаа )кхб к, с, хсксло а отобрв«касс Рвалквсогь а рехкз 1-1., 11 ва ввут)«скхсасть елквкк~то круса, лрв ~еха Вьвххрес сея с. вачхь ю. б аР)хк~гвв. «ся;рхя Орв а,— сс* обравсаяясв в хсуль ~'"так в' сса'~*"а=каха'х '-*а )раж. 'О) $э В задачах 11.265 11 207 пайп«.бра ал задаиих1х обла- 11 отей прк о1ображеппп ю -- -,, г + -- ). г 1 « $1.205. Виутреипостк круга ) г)< К ири й < 1 и внеы- иостк круа а ) г ) > )! при Л > 1.
$1.206. Виутрск1чостк кр)га )г) < ) с разрезом ио отрезку )1)2, 1» 11.207. Впу1реипости круга ) г~ <! с раарсзом псч от- резку 1 — 112, 1), 11.208*. Наити отображеипс кр)га ~г) < 1 с разрез и по отрезку»)хЗ, 1) на круг )сс ) -' 1, $ $209*. Найти отобРажсппа области 5) =- х1г) 1пт г > О. ) г) «тс) (1юрхих!к 1~олуплтсхсасоста с в~ псиис"пги аюлт1хрч- гор)) иа верхнюю иолупл скость. ха, р" 1$.2$0*, Отобразить паюозиость зллююа; 1 -.;- =: 1 О- ' 121 (а > 5) на внегбкость с,спиаачкогаз круга.
150 В. Покавательвав фувкквв, 'Ф)такюая в'=-ех ольолвстхл в лхахб)т' волосе авврккоб мевсе 2«с„сжряллельах а л:),стввтель аоб1 осв. Оааа Оыбражвет тюлосу — се < к < -)-се, —.а.-. р=-л 1: ылкую осксхость Олч с 'разрезом ло дейеввтелых:в от)лааактельвк б Особ.::чс 0ся о;к.- «Кость 1«) Овб)ажвсссв ва бес«ох)ссахмкас«йух. раачаьов) ковагхвсчв, ()брстязх ф)кккья « — -1 пи-, )во«1 Вяхи л —.
О, 1... Ольозкзчва ва вюв ркхаяковой жжеа ххо тя. 3 сс алахРОЬ зхзч:1 ко )Ож — -1Р тл);- .). а асб к.' Оорейеляе" ЛОвчормкОЬ' с«сабо.о«свес всея лсх'"костя )я) с разрезом 1 ж, 01 ка аюлО«у ° л, 1О« «< в свахи~их~ улк Ра 1>хллельк',ка льассвктельксч) с«к й р к Ое) 10, Ь)зятя опоре, ьчвс О хс сх~ юяркв,;Га )1, О Ю кс«Е )т", О~РВЛЛЕЛьахт»1 мако«а ~ оа. ЯЗ Охкккчкв)) крут овос«ос«о 10 ) ° 6 Искомое рек« вке в1лучкм, ххярк и р, с ссакччьл ..
Рохыывв б)ч: кекка 1 ГФ ос«х.тсчхтельв«м в чох! ~оке хтхх», лбрзхи хб зх.лкязв ОО- 1)злти осб)>ат 1- об,:кти 12 и; ' отобиахс«ИИИ~ Ы =Сб: ! 1. 211, 0 = ) г1-- тс ' ) сп г 11,2$2. О.= )г, , ')ю г ( < п,2) 11.2$3. О =- »г)О < 1пт г < 2п, )тхе г > О). 11.214.
$)=-)г10 < 1т г < л)2, 1)сг > О). 1!.215. $)=.;«)О < 1ю г ., л, О < 1.;г «1). 11.216. Навги об)зкзсч пратажх г=-С и р==-С при слображеики со=- е"'. Найти образ«а слсч)уютдкх областс5 прк отображепнк :.::=: —.1п «, го)1) — —;, . 11.217. 1г ) 1ю г > О», 11.218. (г ) ) г) < 1, 1ю г > О), 11.219. (г)) г(<'. 1, г(10, 11)- 11.22(). ~г ) г" ) — оо, — 1) 0 )й + ск 1) ' 6. Тр~ооионстричсскис и ~ иасрболичкскис функции. бгуикйив о-" са —..соьг;:: — ' — -свйс сйс'ии о кохук воск — л О х...:й р с О й сиобрюкксс жу ылсиойк*,: э,лсккг,-л (и( ~ (иврсгач (и -х. Ричкиовк вакс(~скос~с клб( ф.,окийй Оскс с кокйвк.
еи у ~рсаыл(. сцих, гйк квк склсйви,я нк.и.в кройсксчча слголйй)а ы лучу Ф(икййк с — ' г(ох св пйгск с йрслылалисй 'с во*иков|О сионов'о" вви в(о г «ь ( —; -- г . Х кн г в ойг см.гвсск и гйиси оличйскве груикквс: .1. г-.. - 1 1с ай с!:: ссв ~с. 11.221вв.)байтйсс)(,акс( полсвссчаеь:1) -(г)()с Каг д, 1!.222, Нвй~и,.'рслг (~ййн(кй х- С. р-..' гри ого бра(кон п( ": — — с)(г 11.223. 1)айти о(1(аач Е нр. йоу(аль(на(а )).—.=(г' п < г(е г ." п, -- й и 1о' г и: Л., 1','.
О) ййа с(со()йвгксчи(н ф 4. Интеграл от ф) нкцнн комплексной переменной 1, Ив~с~ркв во криксб исса вычкслсйкс. 11с .х 1 — д1чв им:рйкйгйвок кус во ~в акса крй.ов в ~ соска ~й (г), йо~кк гкЕ(. косарик мгб(юж "и. оси и(: око сбг, Р.: 1,, и, 1(о оирыис,~-кйю 1(г( д( ". ьс3 ~г 1 (1г) '* к ('1 ыкх ( А гк ° о йри усвовнй, кх и(сиса к с( и! Р 'ики~ ( ) сскксск( с й йс:.ккйсит йи ат сйооб. рвйбйсики воск 1 и.
иклйой' .йк. ак ~. иыборк тачск Ов. (с т ббикйкв ) (г( ос~ (ктыики ик 1. -~. йосс~ ро; ((~ су- 1 (г) = й(х о)+ о (х„й), тс 'о и ~и ~ и; йогс1ркк;. (1) сы гигой, к выийслсййы лвч, . (ййолц,и)(кык йктс~(тикси г сс р окк 1 г)б . ~ (х а),,~„., (х, р);~у. ~~о(х, р)~1х '.
и(х, Игр. (Й 1 1 При ив р 1 11оййг(йсс ай(ело:скоси 11), кои~окись ) магог, сдс 1 - рккйус-ксив:р гочки 1 1 $. и$ Ркгбйввеи (ойй1~ всксор гочки 1.1-1 ив и ровных чгсссй, с. с. хюлксвсн А Ф ив==---1. ~ —, Лгг- — — — (1-,.' 1), а -О, 1, ..., и, и и' и и русск „-г .—.гй. Токай йвттиркхйнвк сгнив говймолсв в ий,,а Х -:--. — У.. --, -- — '-- Е -'---„'..'.-' — "' —.-"' Ъ 14 1 1( ~ 'с Ф 14 1 ЯГг() ас -,:.Лгй =-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
