А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 29
Текст из файла (страница 29)
по лризнак Даламбера вепрлви — х аи менам к ряви ~ ~ ии ) се вм г, и йм Ь у тоска кзк лрлзлак 1(ввл локазывает, что этот ри:. скодитсг). 3. Признаки уииоииий схидииисти. Г) р и и и г к Л и и а и и и и. ((асма и ийм й„иииииитви)июииоеи в.дй и3 'ии ' "'ги ииер ' " ~ ( Я :,. ииитсии ио гии.зи'ии убиииигил;г. к ии: (',) 12.88. ~-- —. 12М, ~' ' ', '.
, )' а+*' 12.88. ~:— — '„'-- '- 1 .86. з — --=.. (а — ))~ и 1 и=1 ) 12.87. 11сстедовать ва схотлмость рид и~ — —. лрл -.г " ()ли) )эазллвлых действктелъйь'х злачеьл!ив р в й. , юо 127). ~ .:;,--, 1275, ~~ )и 1 -! 12.76. ~;:,:-:--':,'. )гь77. '~'.. !4) 12. 78. ',Йы""' " "" ъв 12.:.".). Ь .), —., 12. О, Ю с, . ° ) 1 и=! л г~ )" Р "'мер )" )ксзииииити ии * х'димости риз «1( стче!тв1йяо, что В т 'чязх х-"-ув:т Взс' чвеям )яяз рзвяы я)ляч т. с, , ярвт х — --ввя рва своявтсв я есо сумма реваз вуляв 1)усть теяерь х ф:.0 овоол).
Поасчвтзем сумму 2. з1вах:= — — ~ азат -, - з)в Яв ":— к~" 2' й= $ аз1Я-,Т в-.1 — — 1 соз л -- ., х — сов:, й+ч ~ х):- '.' 1Π—,- Я= ~ соз "- соз (в+ ~х ()те~став ззвл~очзсвь что лзв З1оОыв в .-), О... В в~то (вес)а) Дзв:е, ввлисовзвевывттв, — ' ) мсвств вво уаиввст в )ав Тзввв сорят зи врв х ф. о Отсв) я) вив*втвевм )т.сяв вт. Врвзвзкв % «1Я Ях АОСЛ — ДВР1ОЛЕ, В ЯОТОМУ РВЛ ЛВ '. ' СВОтатСВ. СавваоевтсвтВ1О, к":1 ртя сховвтсв орв Ямбом х (а» )ЧССЛСДОВЗТЬ Ьа ЗОСОЛЮТНтто и "Слоаа)'ВО СХОДИМОСТЬ сладусои(яс )тяааи 1 ~( — 1)' (2.1)О.
~ ( — 1)" "'; — — -. 12.91. ~~ — —. в. * . а=1 12.92. ~ (- — 1)в в Я я 12.93. ~'. ( — 1)в ( —;=;;-,— ) ° в= в-м ) )4 )47 12,90. '~ (--1)--,',-'-„'-; 12.100. ~( 1) . 12.101. ~ ' — "-'„"'-'. 12.102. ~", ( 1) """", в= 12 103. Е ( — 1)в — — — ) Яв Ый 12.104.,Р '-:- -,;,—;,, 12.10БВ, ~ в: 1 12,106. ~, '-, 12.107 в:~ 12.108.,~ ', --,'-- ' . 12.109. ч 36СД ТЬС: В ТОМ, О К РЯДВ. Х ив С Ухааво ЬЗМ ироаа члаяами (в'с а:) исльая оримсия1ь иоиаиая Леобита)а. ! ссладоаать атй (вйтти кд стодвРлость д)тусвыи спОсооамй. 12.110'", и .
=-.- — — —.: —.— —, и. вв-в,г —...—, . ЗЗ" у —. ) 12.111. и в, -== — — „и„ зв-.х -" а)в+а вв ' ва„ 12.! 12. и.„.„, —.= —, и„„-:--- 1 ) 12.113, и з,-"-в — —, и, — — — —:. 12,114Я. Дттхааать, ПО ИЭ СХОЛИМОСтв рвдОВ ~ )ая)" И ~а~~~* *,О„, (~ слад7ст аосотио ~на в схоаиыост ь Цала ла и, Ьв. 12.9ос. ~', (--))"'-: —, 12,96. ~ (--1)в — „, „ в=в в=1 а „„1 12,97. р (--1)в — — — — — —,. 12.98.
~ (--1)" "— „, в )в я ()я )в тт)в з' Я=.З в=. 1 ))ЛОЧЗСВЙйВВ В вв )СЕВ' И ) ЯДСВ У Ов Я ~ ав ВЯЗ~ ВЖ ~тВ ) Яа в.= 1 СВС:УЧСВИ ОО фоРВУЛЗМ 2'. -» св = лв рвав-хвт 11сследовать иа сходимость ироваведеиие Оо Еогви следую~дик рядов'. 12,115о". ~~ -'; и псо и —. 12116 ° Е -,-~е -''* Х (, -.1)п-„-.. псн !2.117". ~' — -,"и и п-.- ~ п=~ 12.118". ~„" и ~„-с, 12 119 Показать, чсс если Ряд ~~~ ап схсаятся йбсо. Лют О, .
РЯД Х Рп СХОтвтСЯ, ТО .РОВЗВЕДСИЯЕ ОО КСИИО сходитсв. ПУСть (Са)~с(,," — ОРОИЗВОЛЬИЯЯ ЧИСЛОВВЯ БОСЛЕДОВатСЛЬ Вос~ь, 5п †, — ,йп иа — частичвмс сучим сходяисегося ряда Х ип 'и Й„ =: ~„ их †Остат этоса Ряда. ПРОВСРить СОРаВЕДЛИВОСтЬ ГООтИО~ВСИЛ1) (Иаамааеньсн Ндсабдааоааниаии Абели): и '2 12О. Х вьсп --: Х (Ох--Оа ) .5 — О,5п -:: гп5п. ьпп 12,121 Х «,.', -': Х (,,----„,,) (5п-- 5п)+ П=.:и ~ 1 -Р гп (5„— -5 ). $2. Функмнональньсе ряды !.
Область схохииости фувивиовапьва о рива. Г)рссв фхвьвив )и О), и Чй, СГрСЛСЛСВМ О СбваСти (р. НврПВССВВС )с(с)+)п(с)Ч '-) (и Сп) ) "-- Х )и ьт): пса, й пППМСПССП СЛСППЧиОПОППЛЬЛ рВЮО. ЕСЛВ ГЛП СП~)т Пп:ПСВП6 рвх ~~ )п (ап) схслптси, тп сйв< Рпв, пв бв вп 1й:пв:псина Рпх ()) !Лпппсп 6 лкппп! сп. Осло в впалой пспкс асяс с. 0 пв~ ' .
и,' '; Г аввы )п(х) спо.влсп, тп; п1 Л~ впппвпсв и пп; "пирл.п с ссппс пп СЧ пп в,:с охвипстп--пррвлвс. пппвпп: вс ж встм ' ,"и) > К Г)рп у , .~ пап )' (л Х)п 12.122. ~~.', ипгп =,~~'„(Оп — Оп и) Йп „+ и=. ~п 1 п=«п * 2 12.123, ДОКаэатЬ„ЧЯО ЛЛя ОетатКВ йп ЗваКОЧЕРЕду|О. щегося ряда (7), удовлстворвклдего условиям а)левака ЛЕйбнвна, СИРВВЕДЛЯВО ЯЕРВВЕИСтВО ()С„) ~ ап „. абт ), — - --= ис1 ° / .:пппво, рвд схотпссп 'свв — - — =.=..=: с" К т, с: рв х > -- —. а уГ,..(рп аоа ° Р '.
()ри х=- — -- гсаукасм зкакойередуккикйся рял 7 ( — И (т т 6 л Пп1 коо Рый сходлтся тко орнзвзку с)ейбкйиа. Такий образом„о(ласта кхоянмссти Ряда — нсмб кктерэйл 1 — )7 о, +07), )р Найти области сходи мог! к рядов (х Е 11). 1)сследовать (тьтд)г иа абсодготиую скодвыостгй 12.124. ~~ (--1)'и '. 12.!25. ~„— =. 12.126. ~~м ,лй'л П, 12.127. ~ —,— -,—,— „. 12.126. ~ л". П. 1 12.!29. ~ ( лп +- —.,„— „. ). $2.!30. ~~~„'-,д '.
12,131. ~ ~х" )6.„-",. 12,132. ~ с " '.12.133. ~ -' — —. '(Р й йс Р Е )(зйтк осгзсо. ссодкйо ~й к~як-кйок„лмй~сс ряба л , (г -()П ' й "' 'К6 Г)(кюевяя орам:Вк даламбера, Вскмсм Вяни-зть н*ряйскст ((л Р )) (г — С)п ~ ) '(тг-':~"',т''л )' ' (г . (( откуда гаклкк;йсмк:70 ры сх мйтск абсол оск:о ккс круса Райауся с ьмйтром в толы й 7.
е. и и. )г "-() .. ( ))В окрухскостй )г — г)-.—. ( Ряд. ойевйлйо, Рйсхоонся ф» Найти области абсодко л1ои сяодимостк укккаккых й!око рядов (и 12.134, и — — — — „, !2.135. Ъ г""'„(г-- г)п' ' ' ' л(г )- ()й* 12.$36. ~; — "=,,„,. 12.137. ~ 1/ лг- л. 12.136.
~ —,; -'. 12.139, ~., гнап-'.. П= ~ К=1 12.140й, ~'„, ( -1)пи '. 12.14!". „~„, '—.) „ П=3 П=1 й 12.142й. ~~,'. (;-"--;.-' ) . 12,143". ~~~ 7=1 :-",: 3 г, Равномернай схоянмосгь. бходкдййсй й области П, фуюсккокальккй ряя ()) называется ргтпколерко аадлщийсл в втой сбаастн, млг .: й лмбото е > 0 Вмйкксй Ъ=.А'( ) сякое, йто кта сстатиа Рййй ()) А' „ (г) =- ~ )а (г) КРВ всех л > К (е) к гб", кисет кс,то акейка )Я„(г)(и 7.
6рь геркй (701йи равйс мерной схолййости. хулл лс,а стлосм флккйалксдгькмй рйд ()) бмл роййовмрло .хмтвкхкхмй , й, .* а;„ксобхлйсйо о )...':;;:,:-, .: ам Ллв лобосо я > 0 сукяттпоймо Л:,7) (ь) моха, йгйо алй всех л > Ж (е) и 7~р)7 вм)) Р и м с Р а )!..йтк ~ благо х;'0171К Рай .:)йй) ) яла й оокйзгт . Кл. Ко всей:бм тй сх.„"~ккостй рйх схо.:к'ск кс)аскойс) к ' 3 ф, ~~ (гй гВВВ)--) гп 'В гпв исмен ййкгкокйть, оо )кк айаг) соксствсст тольке срк '71< г П к с тонко г: —: ). 7. с !блйсл к' В х'лкй 77й ( й м ййдкслсй область 7-6 - (г ~ ', г ! < ) й г =: )).
В Рййсм срмма окля Райке к)и л М) —. йм 5, '(г) Ск тятек ряда 6 (Р . -5 гг!--йп (г) йкоет вкл (г) бтсмла яаке;.Кгсн„кто су йессвумт Вй > 0 к Л' р,) свкос, лс~ лля :к Огсо л > )7 (76 кайвется -",, гксс, Кк ', г„) .: !, ко ! 6„(гй)1 > вв, йь. кякгккср, вмай)'ВВ сс,— ' д' й гл-. — ", й,"- й(окзаольйО„ кйссм *,х(й(гп))= — > — „. 370 озьккяс'с, йтс оо жсй области схс:. ',: к мтк к г равйоьмрйой сходимикк кот. 3яксгтой. Огкако, йто 207 в любой обяеетн В„=(я((х(~г < 1) ряа букс» схоюсться ряяно- 133 е тяк кек для хкобосо е ° О яям ется гу —.Л'(е) —..— - сякое, о» ( г ио Д»Я Ясех х~дзг м Я И К се) нл»еем (Л„(х) )--=.) х 1»"-»~дгг е»»ее.
° Прях»»ггк Веаерсотря осе. П1лсть с)»рмхяг»ономь»»мгт ряд (1) СЛадитея Е Оделили бь и Ласте С!»иоле»одсгл) СХОС3яи13333Ся Омаха33охоосггглеяьнмй 3»гсхогсгз ля»3 ~~' о, гяахо»3, яг о д»я гхгх яр 13» и дхя гг > Ае чхсггм Реда (1) 1»до хсюноиаюю ггсхохию ())м а Тои)а рггг) (1) сходимся абсохмгимо и Лояиаяодяо я огзхымги 3)1.
1»кд ~~~~ ая 33лзыооехся л»ажох»ьр»сгми3ии,лн реля 11). ъ х" 11р имер Е Й отн осляс;ь схгяямостн ряда мх —. н »юкяяять, ,м .й ято я ю:, й облнсгя рял охотятся »яяг»3~ .. сено, 'яф)1»с»»3»333 зусмкя пр»3»»Земск 71ял: м,яр 3 имеем й+ лг~.' 1 ся -1- 1)й х ("»сяонятелы»с, я кру*е (х( < 1 рят схо..нтся.
г)я г3|хянне крутя, т. с. нрн (х(=-1, иолуяеем схохюннйся 1»33Х н:- Зня нм, ясх. хюяй ря схоя3»тся е зямкяутом крусе (х(м.",1, 1)о тяк кяк для ссех (х(~1 ( Х 3и ''» х '= лх гй' то рях схолн»хя ессеи»»»тнс н р.,оном» рн... 1~ Найти область схосв1мос»н и область равномерной сходито-ти указаи13ь1х рядов (х~(х, яра)3 1 — 1)м+' 12.144. ~м» вЂ” 1)'л '.
12.145.,~,,-,-( я= 3 й=. 3 12.146. ~„-„1 12.147, ~ - 1)я 12 148 ~ -- 12 149 ~~' (" 1) —. г=. 3 12.156. ~~' л -".. 12,151. ~ я=3 хй 12.152е. Доказатем до ряд,х —..., хе (»', сходит~о (1+ х-)' ' си абсодюп10 во вс1'х тс»чссг3х, ЯО Бе „'завтрзмс)3ио 13 любокс РО31ЕЯСУТКЕ, ВИ)ТРК ИН3 Иа СРа13К3133 КОТС»РСЗСО ИаХОДИТСЯ . Окка х== с3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
