А.В. Ефимов - Сборник задач по математичке - Часть 2 (1248980), страница 33
Текст из файла (страница 33)
'в )раейеьйе, ЯОлучаем (у"!-г) (д-, г — )) аххх ~ т я ч ~ («о~ т)аьха~ т "+ + ~>„аххл'г'' =- О, гяаьх'-' И («+ ))та„хг+ ~Р~ ((у+с)яав-( ав ь) х" ь" "=.О. яви е Отсйтдз следу от равенства О (г") ))та1 О (У «-г)тлв-т| ал е" О р)о услоьто аь И О.
Очтсдс1еательво, Т=О, а тн««з ОХ=О в Аьс«в.— --- аь ь «с=-З, 4„ У(з тих равенств заключаем, что а,, = 0 дхя всех т=О, (, ... а«читмваа начальное )словве «(0):-!, заключаем, что а,=!, в имеем ЙОО °,селя (И) валяется ф)ййьнй )1евьтйь ,':лв Вехч(та), т(е ьс оттотсййя «я (х«с~*.ь ть « Д:,. (х) =- От -- — — — "- — '='.—, я ьи тл ' йлййдрйчтх' Й ф)чтййея атсрх: рс:т ИОРя;,"3 л , .*.т и ' а .,'Х)«мулат (О) в ((О) Сер*чтя; сь,то слса)чотзя.
(()) хт Г (т .) () ' хт я Их' — Гамма функнт~я ЗЙдера. (2.336. )(снольтуя нредстандение (9) дня )в(х), дока-",. зать саедрквд1се соо7нс161ення: -„-. (хтг' (х)) =:= х'2ев, (х), (! 11 )2.336. Исходя Йз соотао1нениа (12) и (!3), аыасстн соотноьнепня )е, (х)+ )к.*м (х) -= — г. (х), 3Й е ) Оу (2,337". Исногнд уя Йрелстааленяе (()) и знавеГБЙе а'„" '.,)' нз (11), сыраант; ), егх) и ге,г(х) через ьдеыептарные ф~БК11БН Х )2.336. Доказать„г1о еслн ), (х) — рсн1енне )равнс11ЙЙ (6)„то )ь (окх) Яы! Йетса рс11кеньктв Йраанскяк ()4) ЗЙ1Б1сать ГФ11сс реакннс рраанеБЯЯ (14), Иснодьт) й резьзьтвт Зада ГЙ 12.3)Й, на111а о61дне ре- 1''сн11я ърааБОБЙЙ: 12.339.
'11'+р': 4ду=-с1. !2,340, реву", :!1хр'- (36хг---); Р--=б. )2.34!. Хеег' 1-Ху'+()Н' — 4)р —.О. !2 142 х у ху'+( 1х'. 3 р 0 ф 5, Ряды Лорана 1, Ряды Ларам. Теорема Леуанв. Ркреме Лорана ввоееваевев ркд 2' - (г ")"' врв кеое. *11ЯЙ ,', (г) — — ~~р~ е„(г. ге)в -- вжик 7ьвоа 'агнввьк еодв БО1 1. )» „',-. Г<й..— — ..., в -е .-' .;, Фднетьм екодввкьв111 рвдв 11) яоеветек колько )(=-(г1О ~Г < 1г г,1< 6). '6 атом вольве А' ермма ряда,е(г).=1,(г)+1,(г) ,,:'„,; „''41вкей Р „;., „„Й коа ор„в м КО14)Й11кев 11 р '...', "кнавм е 41вккйей Г (г) ЙОГ1 'дет1ом фврь~тл 1' Ре1 2Й1 ) (Н-." Тат' ' 1ь-г, 1-..' е е<г'<й, 1)р вне р 1. Навея Область е.вд; гкв .
Ор .', 1.»:дт Лорвва 2.-... „.,-. 2. '=,:-'-' —" В 'ье В 1г — 1)" л-1 е6 1.ркмевяь 1 роном Еемл; к квжлмр Йв в1ле ееивемык, Йе>еем п /кв1г — 11":-1 1г — 11 'Н ННКВЮ КММ 'Но ОГО ВЕТЬР ЕКОДЙМОЕТЙ * ЕХ~ ВЙОГО 'РЯДН ЯЕЕ~Е1ЕТЕЕ А'-.=(Н11 2 < 1г — 1 ) < 3). ...е:вк, по еватаемь,е кьлкюек К1овнводыг:Й от ркдсв Š— 1 ~~ (г — 11в ов (г 1)в Й м ° тв ., МЕМ ВВЫ1свтеь Ктв В КОВЫНЕ А' к '~~в л (г — 1)в"' 1 Йайывветск Н1йвйвй вввтвыо ркдв Лорана, а Рвд )е (г)-. ~~3 Г,(г — ге)" ;=О одрввоь1, сем11ОЙ двккото ркда яьняееск фрнк1ГЙЙ 3 2 1 1(г) — - —;+ — —,, — <(г — 1)<3 Э (4.-г)е * (етг — 3)в' 3 Теор с; л .':: рл ил, Если:.'::,:кккля ))л) алилалоелл е коллас О,.-;»;, , 'л- л, ( - и, лк, е и..им колн:,, оиа ерллсл:.эллис сйрлзок ((л)- Х ол(л — -е)", "","ЕО лалелслк лллл!)ювао леал.' длеклсл йил' " ' (2) срлккле) одвс:"о к:,.)ел:йл кок ло:.
толькой ллс;н трелям: облвст ~ У ялк л.,:.лкк, е кот;те Й ) (б ке лолли' илйл, т то л кольке с *". ( л- ле ) с )( ил ко!кл ) (е) мое:т Сее:ь, р ск ыве ле ее рйл' и ° И:и ~л ' л еи; ллл 4врмрлу (Сжя лля фткскии л (л) =-'- — й ее т))елле!)(а ! е ( =л л..я '' ' (л г! е) ~., »»ля ~ос~к сел:,ржет орки л.«, л лрллл.
ьл-е — Сеск...не.:лое '. * рсл г;-::::ть в:; е стаи л кро)л."л, т. с е! — е) л ') — г )(е) - Х с (Л:(л -"е:. °:Л)'-', - дй бор"ол л "л )Еекиьл ((л) л око.елозил.л:..,л ел л ... ло е:е елстся рлд Х:л"л ': ""' ль ' (л--л" );3' П,—. ...,, (е — л) 2 . ° * л.: кл: д еккл; с: ллл.~ ли е .,::с:ло'ккл ) е) --,.о < ), е:ель:.ллв леь. что !е):л Найти !А)ласти сходимости и сутеиы следуви их рлл:,в 12.343.,~, — —...,,;. 12.344, л 'е л:ы 12.345. ~~ „; . 12.346.
~~р~ (и:; ))!л+'йл .— '". Найзи области сходикксс~ и ркдаи. 12.348. ~'.„~З', е р ! +,:;" 2,)Л) ° 12Л49. ~~' —;;-;. 12.350. ~ 12.351. ~ ~ —,; ( Найти все разложеавя уиазаии!лх фуихиий н ряды Лор,иа ио степеиям г — се и установить области сходииости иолуиениых разложений: 2% 12.352. ---- —, гя =- !. (2.353Я. —, ' га =- оо.' 1 г(г — 1)' ' ' * ' г(г — 1)' ) 1 г т-1 12.356. — --, г,=-сю. 12,357. —,,— '-,—,, ге.-1, ' га 3 с . ' ' гт аг з 2 е— г в' !2.360. —,—.-, г —.— --1.
12.361. — „, г: —.- сю. '(.—; 19' " (з+1)з 12.362. — „—;, г,=-с. 12.363,, гя=оо. (2.364Я. —.,; — —,, г =- Г'. !2.365". --,-.- —,, г .=- оо ~ (тт ° з - " '(-„) ТГ з'= 12.366. -=„-, г, ==О. 12.367. -"-'",; —, гя= Оо. (2,366. Я)и "-~-з, г„==2. 12.369. г"з', г:.-:.О 12Д70, гзег, г,.—..оо, 12.371. Соь — ' — —... г,==-2. (г-- В)Т ' 12.372. —,. —, г,,=--). 12.373. --,— -; — '-,, г,: —.-с. г ' 9' "-г) (гк-) ), * ' '(гт--4;.(гз--)) ' 1Т.376.
)9а(Г~Я три Г|ссртя т члвия раалсокеяис фуккиии 7 (г( = ' йт —,— в рйд ' Ораг1а и Гчсрествст.ти точки г ..= со, 1.айова скл,сть сходимосси а!О.*о ривар г. ХЯРахтеР киттквовзкиых осоамх точтх. т::» Я гс иззГ:Яаетс ялзягьясГГ ттххок з ~я аист*. х ит хсе з, м .к ГО '.;:, Яе кя ) (г". Г с тк сач сетку."-Г стесеюкгй рят ~, Г.. г.,'. (г — -Г„)'" с Г„, кассм схс.., я с~к (г ) > О таков ' В! . Ф ссх частя кр И 3 ГвсьязГгстк г -гх ( < Г (гх) к Оалыик Р с)мс1з Оо.с ря ~ь Чз (г) ГГ в м'зес с ((А т, мя, ис т' ткз г,, Яззызз ЯГЯ изс '," 'тики 'О сх.
' Й *Рмхов ' х':к 1ие е"зй ) (с) — счихттиз ':!ЯЯ зкз.~х ьчсткзя ф 3 кск 3 Я хол' те Г х )г гс(с ч я л Осссяя тО"'- йкззоткчко тохкз гс —" сс Я змьвсв.к ЯЯОлятх язкхо" сссосй точкой фвяхчкх ) (г), ссхх,' (г) — Гексзязчизя .тказюкчс, Ьзя ф)ч хикя г кося- Г)юг ЯГГХ зю.з * жооак Гочхя гя ~) сйхияи ) (г) и, ть::::ж=ся устягятилпа ГСОООВ ям Я.ОВ, ес ° сьс;есГО)е, коис юхв чрезоа 1(ят Г(т)-.: О,гол; хозхеоз: ЯОТГГТЗГО РГ=..', ссзк лля ф)кккяя 9(г)=" —:то1яв ге ЯЯ. 66 ,ЯСТСЯ ИТЯЕМ ИОРЯЯКЗ ОЧ Т.
Е. Л(г) Каяят ЗКЛ Д(С)----(г — гт)мф(г), г.,' Л б (Очевяхсхч ио есяя гс — иоле, то 1)ГО,'(г)=.:с:)-„ Гкчкс~зтктсо Осороа, ссГй ЬОГ, (г) ис СТГвестзтет. )(Озсзовзийе хзрзкттрз бе<кос с во удзлеююк скоте(( гочю, )лоб:,~с ировоьхт и)тем ззмеиы г----., с ясмосхыо коя крой Оескояечио . -тхкях тО,Ха г=. ж ЛЕРЕХОЛГГГ Ь ТСЧКа Т) .. О (( р к мер 3. Нзлтй все ГКГЮЯГ -.. мй фуик Гяк ) ОВ... —,— — Я с'ЛТГть кх х'вахтер.
,6 ес:Гымк Го,кзмк является ~о ма г-.о ь т Вк, О ясвтро» зя,. Я "л.тезь са)РЯГЯ ' тся в г1гль 1 1 1(кссм е; ) - О к. к к' =- — )-.-стю: ", 1 с. г' О. О-.е,еслк ггп * 1 гч. ГЯ ~ 1.. ОРЯЯЧЬ! Тй тГГ~ХЯ Я Яяюс х ктска% )ГО ГО' ЬГ ' ххм И~О т)ясхз. ! Очх г ° л' 'ж яятястся х'",тк(О! Окиов 12.377 .,')Окааат ь, ч: с От с) те.вкя в ра тлГттхея яй ' ю* й ч ят и, т, сх )мосис! Ост в) лю всГ х ХОВГ)хфиию и Гов яеобхсссичьгм и лосГаигчиГям ';слтяисм 'Гсчо, ч~ОТОч. ьялйе.ся )сГ)таиизиг() ого юй мввсой ф''ихиии ) (г).
12.378Я, Довязать. что йалй Гив в Главиой части раз- (1) ие более Ги . 3 ) члевов, ГГричсм Г', ль О, а ... —.- О ГВЛК Л ..= Гя -; '1, ССТЬ ИСГгбХЧВИГЬГГЮ И дОСТВТОЧВОЯ Пй', 'гт'' ТОЧХВ гс. ЯВЛЯЕТСЯ РССЛОСОЬС Г1сгии)(КВ ТЛ ())ик.(ГГИ ~(г), 12,379Я. !)ОГса.-ч~ть, что еслй гс — с)в(счтвейяо особвй ~(",ГГХ~ ии 1(г), то ори(ее~в:,' ~ ОГюлсловатегтьисютт 12,390*.
Ойирвйсь иа ретуль,аГ а.:; Ги 12 37!К дока- если г,- с)ТГ(ес:1всч.:ЯО Гз. схчаи ГОчка ффикиии гст Ллй,лктбо,с! ХОЬ1Г; чехсиссч О «О!Ч,а А ."Л".00 стирсст- ~ ослеловательиость точек (гя(А)), )ив гя(А) ==-га, та, т;о )ий ) (гя(А)) — А. 12.3Н, Устаисаисть области схолктяос:и иравильвой к *:Вч~чй час1е(Г раалогкеиия Лорана (3) В ОкреГлиости (-сс: ьсчио удалегтиой точки, Указать все копечныс особые точки заданных Битке функ«(ий к Опредеки«ь Бх характер.' .12.382.
—... 12.383. —,— -. 12.384. —;--. (гэ-'.«)г' ' ' г(««-1)(г--1)э" ' ' э«оу' «л ~а-* (т)1)т))...- Й), 8 лсстатсэ«««О велико н обкол,контура';'аЬ,,Фщ н «'«)с.'ке. эамс«нм, что если «(г«= ~~р~ с„г", «< ) г,( <" «с, ) (т«. '2«о,, «1»'' «а;=-'а»« 1 12.390. (цэг, 12,391. ~-з 12 392* соэ 12.393.
!ц — -,. 12.394. К . 12.395. —,— г. 12.396. — ",', 12.397, —,' Дан заданнь«х !«1«нее функ((п!«Бынснпть характер бесконечно удаленной особой точкк (ус«раннкуьо особ)нэ точ'ку 'считать правпдьнои); 12 398 "', 12 399 3™~ 2 12 400 ' б — 2га ' ' ге+У вЂ” 4 ' ! — Зге' ! 2.401. 1-- г ф 2г', 12.402. е ". 12.403.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
